第7章实数 单元测试（原卷版+解析版）

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第7章 实数 单元测试（原卷版）
考试范围：第7章实数；考试时间：50分钟；总分：100分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）16的算术平方根是（ ）
A．4 B．－4 C．±4 D．2
2．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）下列各组数是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．7，8，9 C．6，8，10 D．，，
3．（2020·吉林四平市·七年级期中）在实数，，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2021·山西长治市·八年级期末）如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
5．（2020·浙江嘉兴市·七年级期末）下列关于数的平方根说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的平方根是
C．的平方根是 D．没有平方根
6．（2021·江苏扬州市·八年级期末）一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
7．（2020·长汀县第四中学七年级月考）－8的立方根的相反数为（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．
8．（2021·江苏苏州市·八年级期末）下列整数中，与最接近的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·山东烟台市·七年级期末）化简的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·福建三明市·八年级期末）在实数，，，中，最小的实数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．（2021·山东济南市·八年级期末）如图，△ABC中AD⊥BC于D，AC＝2， DC＝1，BD＝3， 则AB的长为_____．【来源：21cnj*y.co*m】
12．（2021·山西朔州市·七年级期末）比较大小：-π______-3.14（填“”或“”）
13．（2021·陕西榆林市·八年级期末）如图，在长方形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为______．
14．（2021·湖南益阳市·八年级期末）若，则=_________．
15．（2021·四川宜宾市·八年级期末）有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的等于__________．
16．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知一个数的平方根是和，则________，这个数是_________．
三、解答题一（每小题6分，共12分）
17．（2021·陕西咸阳市·八年级期末）已知某正数的两个平方根是和，的立方根为－2，求的算术平方根．
18．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）如图，，，，，．求该图形的面积．
四、解答题二（每小题9分，共18分）
19．（2021·江苏连云港市·八年级期末）（1）计算：
（2）已知，求x的值．
20．（2021·陕西西安市·八年级期末）为迎接十四运，我区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐．绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在中，，E是上的一点，，，．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）求线段的长．
第7章 实数 单元测试（解析版）
考试范围：第7章实数；考试时间：50分钟；总分：100分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）16的算术平方根是（ ）
A．4 B．－4 C．±4 D．2
【答案】A
【分析】
根据算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】
解：16的算术平方根是
故选：A
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
2．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）下列各组数是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．7，8，9 C．6，8，10 D．，，
【答案】C
【分析】
三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．
【详解】
解：A、不是勾股数，因为0.3，0.4，0.5不是正整数，此选项不符合题意；
B、不是勾股数，因为72+82≠92，此选项不符合题意；
C、是勾股数，因为62+82=102，此选项符合题意；
D、不是勾股数，因为，，不是正整数，此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股数的概念，勾股数是指：①三个数均为正整数；②其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方．21世纪教育网版权所有
3．（2020·吉林四平市·七年级期中）在实数，，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
无理数是无限不循环小数，根据定义逐一判断即可得到答案．
【详解】
解：无理数是无限不循环小数，由定义知：，是无理数．
故选B．
【点睛】
本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是解题关键．
4．（2021·山西长治市·八年级期末）如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由勾股定理及其逆定理可得三角形ABC是等腰直角三角形，从而得到∠ABC 的度数 ．　
【详解】
解：如图，连结AC，
由题意可得：
∴AC=BC，，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠BAC=45°，
故选A ．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的性质是解题关键．
5．（2020·浙江嘉兴市·七年级期末）下列关于数的平方根说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的平方根是
C．的平方根是 D．没有平方根
【答案】C
【分析】
利用平方根的定义，分别进行判断即可．
【详解】
解：A、的平方根是，故A错误；
B、的平方根是，故B错误；
C、的平方根是，故C正确；
D、的平方根是0，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义进行判断是解本题的关键．
6．（2021·江苏扬州市·八年级期末）一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
【答案】C
【分析】
一个正方形的面积为29，那么它的边长为，可用“夹逼法”估计的近似值，从而解决问题．
【详解】
解：∵正方形的面积为29，
∴它的边长为，
而＜＜，
5＜＜6．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
7．（2020·长汀县第四中学七年级月考）－8的立方根的相反数为（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．
【答案】A
【分析】
直接利用立方根以及相反数的定义得出答案．
【详解】
解：-8的立方根为-2，
则-2的相反数是：2，
所以，-8的立方根的相反数为2．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
8．（2021·江苏苏州市·八年级期末）下列整数中，与最接近的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到接近的整数，即可求解．
【详解】
解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3．
∵2.52=6.25＞5，
∴＜2.5，
∴最接近的整数是2，
最接近的整数是1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，关键是掌握估算无理数的时候运用“夹逼法”．
9．（2021·山东烟台市·七年级期末）化简的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据求绝对值的法则，即可求解．
【详解】
∵，
∴=-()=，
故选D．
【点睛】
本题主要考查求绝对值的法则，熟练掌握求绝对值的法则，是解题的关键．
10．（2021·福建三明市·八年级期末）在实数，，，中，最小的实数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据实数的大小比较法则，即可得到答案．
【详解】
∵＜＜＜3，
∴在实数，，，中，最小的实数是．
故选B．
【点睛】
本题主要考查实数的大小比较，掌握实数的大小比较法则，是解题的关键．
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．（2021·山东济南市·八年级期末）如图，△ABC中AD⊥BC于D，AC＝2， DC＝1，BD＝3， 则AB的长为_____．21·cn·jy·com
【答案】
【分析】
根据AC，DC解直角△ACD，可以求得AD，根据求得的AD和BD解直角△ABD，可以计算AB．
【详解】
∵AD⊥BC于D，
∴△ACD、△ABD为直角三角形，
∴AC2＝AD2＋DC2，
∴AD＝=＝，
∵△ABD为直角三角形，
∴AB2＝AD2＋BD2，
∴AB＝=＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了直角三角形中勾股定理的灵活运用，根据两直角边求斜边，根据斜边和一条直角边求另一条直角边．
12．（2021·山西朔州市·七年级期末）比较大小：-π______-3.14（填“”或“”）
【答案】
【分析】
根据实数数比较大小的运算法则进行比较，即可得到答案．
【详解】
解：∵π>3.14,
∴-π<-3.14,
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了实数数比较大小的法则，解题的关键是掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
13．（2021·陕西榆林市·八年级期末）如图，在长方形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为______．
【答案】
【分析】
首先利用勾股定理计算出BD的长，再根据折叠可得AD=A′D=5，进而得到A′B的长，再设AE=x，则A′E=x，BE=12-x，再在Rt△A′EB中利用勾股定理得出关于x的方程，解出x的值，可得答案．
【详解】
解：∵AB=12，BC=5，
∴AD=5，
∴BD==13，
根据折叠可得：AD=A′D=5，
∴A′B=13-5=8，
设AE=x，则A′E=x，BE=12-x，
在Rt△A′EB中：（12-x）2=x2+82，
解得：x=．
故答案为：．www.21-cn-jy.com
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、折叠的性质等知识点，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键．
14．（2021·湖南益阳市·八年级期末）若，则=_________．
【答案】1
【分析】
根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1，代入计算即可．
【详解】
∵，且，
∴a+2=0，b-1=0，
∴a=-2，b=1，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查代数式的求值，正确掌握算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1是解题的关键．
15．（2021·四川宜宾市·八年级期末）有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的等于__________．21·世纪*教育网
【答案】
【分析】
把9代入数值转换器，根据要求进行计算，得到输出的数值．
【详解】
解：∵ =3，3是有理数，
∴继续转换，
∵ 是无理数，
∴符合题意，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数和无理数的区别．www-2-1-cnjy-com
16．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知一个数的平方根是和，则________，这个数是_________．2-1-c-n-j-y
【答案】-3； 64．
【分析】
根据一个数的平方根互为相反数，可得这个数的平方根，再根据互为相反数的和等于0，可得平方根，再根据平方，可得这个数．21*cnjy*com
【详解】
解：∵一个数的两个平方根分别是和，
∴+=0，
解得：=-3，
∴=8，
∴这个数是64，
故答案为：-3；64．
【点睛】
本题考查了平方根，掌握平方根的性质，根据平方根互为相反数构造的方程是解题关键．
三、解答题一（每小题6分，共12分）
17．（2021·陕西咸阳市·八年级期末）已知某正数的两个平方根是和，的立方根为－2，求的算术平方根．【版权所有：21教育】
【答案】3
【分析】
利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值，根据算术平方根的定义求出a+b的算术平方根．21教育名师原创作品
【详解】
解：由题意得，，，
解得：，，
∴，
∴的算术平方根是3.
【点睛】
本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．【出处：21教育名师】
18．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）如图，，，，，．求该图形的面积．
【答案】．
【分析】
连接AC，利用勾股定理求AC的长，然后结合勾股定理逆定理判断△ADC为直角三角形，从而结合三角形面积公式求解【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：连接．
∵在中，，，
∴．
在中，
∵，
∴为直角三角形．
∴该图形的面积为．
【点睛】
本题考查勾股定理及其逆定理的应用，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．
四、解答题二（每小题9分，共18分）
19．（2021·江苏连云港市·八年级期末）（1）计算：
（2）已知，求x的值．
【答案】（1）；（2）x=4或-2
【分析】
（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用平方根定义计算，第三项化简绝对值，最后一项利用立方根定义计算，然后合并同类二次根式即可得到结果；
（2）方程利用平方根定义开方即可求出x的值．21教育网
【详解】
解：（1）原式==
（2）∵
∴
∴或-2.
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2021·陕西西安市·八年级期末）为迎接十四运，我区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐．绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在中，，E是上的一点，，，．2·1·c·n·j·y
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）求线段的长．
【答案】（1）是直角三角形；理由见解析；（2）线段的长为16.9．
【分析】
（1）根据勾股定理的逆定理证明即可；
（2）设，则，由勾股定理列得，代入数值得，计算即可．
【详解】
解：（1）是直角三角形．
理由：∵，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
（2）设，则，
由（1）可知是直角三角形，
∴，
∴，
解得，
∴线段的长为16.9．
【点睛】
此题考查勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理的运算及应用是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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