第8章 认识概率 单元测试卷（原卷版+解析版）

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第8章 认识概率（原卷版）
考试时间：100分钟；满分：120分
一、单选题(共18分)
1．(本题2分)在下图的各事件中，是随机事件的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．(本题2分)下列事件属于不可能事件的是（　　）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．任意画一个三角形，其内角和等于180°
C．连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6
D．明天太阳从西边升起
3．(本题2分)下列事件中属于必然事件的是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
C．有两条边长为3，4的三角形是直角三角形
D．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球
4．(本题2分)下列事件中是必然事件的是（ ）
A．平移后的图形与原来的图形对应线段相等 B．同位角相等
C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．－a是负数
(本题2分)如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
投篮次数 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 28 60 78 104 124 153 252
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（ ）（精确到0.1）
A．0.55 B．0.4 C．0.6 D．0.5
6．(本题2分)在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）21世纪教育网版权所有
A．18 B．27 C．36 D．30
7．(本题2分)甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．任意写一个正整数，它能被5整除的概率
D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
8．(本题2分)在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）
A．朝上的点数是5的概率 B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数大于2的概率 D．朝上的点数是3的倍数的概率
9．(本题2分)一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的黑、白棋子若干，小明进行了大量的摸出棋子记录颜色后放回再摸的试验，发现摸出黑棋子的频率稳定在0.6附近，那么摸出白棋子的概率约是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共16分)
10．(本题2分)在一个不透明的布袋中装有50个白球和黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有______个．
11．(本题2分)在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是______．
12．(本题2分)一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_________．
13．(本题2分)有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是________．（填写序号即可）
14．(本题2分)下列事件：①打雷后会下雨；②明天是晴天；③1小时等于60分钟；④从装有2个红球，2个白球的袋子中摸出一个蓝球．其中是确定性事件的是________．(填序号)
15．(本题2分)下列四个事件中：①如果为实数，那么；②在标准大气压下，水在1时结冰；③同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为13；④小明期中考试数学得满分．其中随机事件有_____　　（填序号）
16．(本题2分)在一个不透明的袋子中装有个红球、个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出个球，摸到_______________________色的球的可能性最大．(填“红”、“白”或“黑”)
17．(本题2分)某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如表．
抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000
“正面向上”的次数 19 38 68 168 349 707 1069 1400 1747
“正面向上”的频率 0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494
则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为_________．（精确到0.01）
三、解答题(共86分)
18．(本题9分)在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．
（1）当n为何值时，这个事件必然发生？
（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？
（3）当n为何值时，这个事件可能发生？
19．(本题6分)在不透明箱里放有红、白、黄、蓝四种颜色球共16个，除颜色外都相同，其中白球5个，黄球4个．21*cnjy*com
（1）小军和小颖为争一个竞赛的名额，决定用摸球的方式来确定，从不透明箱里随机摸出1个球，是白球就小军去，是黄球，就小颖去．请问这个规则是否公平？并通过计算概率说明理由．
（2）现每次从箱中任意摸出一个球记下颜色，再放回箱中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到蓝球的频率稳定在25%，那么箱里大约有多少个红球？
20．(本题10分)在一个口袋里有大小形状都一样的10张卡片，分别写有－1，－2，－3，－4，－5,1,2,3,4,5.从中任意抽出一张卡片．
(1)抽到正数的可能性大还是抽到负数的可能性大？
(2)抽到奇数的可能性大还是抽到偶数的可能性大？
(3)抽到小于2的可能性大还是抽到大于－3的可能性大？
(4)抽到平方数的可能性大还是抽到立方数的可能性大？
(5)抽到绝对值大于1的可能性大还是抽到绝对值小于6的可能性大？
21．(本题8分)小覃和小莫两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次试验，实验的结果如下：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 12 19 15 18 20 x
（1）求表格中x的值．
（2）计算“3点朝上”的频率．
（3）小覃说：“根据实验，一次实验中出现1点朝上的概率是12%”；小覃的这一说法正确吗？为什么？
（4）小莫说：“如果掷6000次，那么出现5点朝上的次数大概是1500次左右．”小莫的这一说法正确吗？为什么？21cnjy.com
22．(本题8分)孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃．此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质量略有区别，分为级、级、级，其中级最好，级最差．挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱的看，也不告知该箱的质量等级．
两人采取了不同的选择方案：
孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱．
王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱．
（1）三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）孙明与王军，谁买到级的可能性大？为什么？
23．(本题9分)九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：2-1-c-n-j-y
编号 一 二 三 四 五
人数 15 20 10
已知前面两个小组的人数之比是．
解答下列问题：
（1）　 ．
（2）补全条形统计图：
（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）21*cnjy*com
24．(本题8分)某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：
射击次数 20 40 60 80 100 120 140 160
射中9环以上的次数 15 33 63 79 97 111 130
射中9环以上的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 0.79 0.81
（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；
（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），
并简述理由.
25．(本题8分)[概率中的方案设计]小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分时小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）或掷在边界上重掷.
（1）你认为游戏公平吗 为什么
（2）游戏结束，小明边走边想：能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢 请你设计一个方案，解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、原理，并给出计算公式）
26．(本题9分)某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？【出处：21教育名师】
27．(本题11分)在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 66 128 171 302 481 599 1806
摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为____________；（精确到0.1）
（2）估算盒子里约有白球__________个；
（3）若向盒子里再放入个除颜色以外其它完全相同的球，这个球中白球只有1个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请你推测可能是多少？
第8章 认识概率（解析版）
一、单选题(共18分)
1．(本题2分)在下图的各事件中，是随机事件的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】根据随机事件的概率值即可判断．
【详解】解：因为不可能事件的概率为0，0＜随机事件的概率＜1，必然事件的概率为1，
所以在如图的各事件中，是随机事件的有：事件B和事件C，共有2个，故选：B．
【点睛】本题考查了随机事件，弄清不可能事件的概率，随机事件的概率，必然事件的概率是解题的关键．
2．(本题2分)下列事件属于不可能事件的是（　　）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．任意画一个三角形，其内角和等于180°
C．连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6
D．明天太阳从西边升起
【答案】D
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，选项不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和等于，是必然事件，选项不符合题意；
C、连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6，是随机事件，选项不符合题意；
D、明天太阳从西边升起，是不可能事件，选项符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21教育网
3．(本题2分)下列事件中属于必然事件的是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
C．有两条边长为3，4的三角形是直角三角形
D．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球
【答案】A
【解析】必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，对各个选项进行判断即可得出答案．
【详解】解：A中两直线平行，同位角相等是平行线的性质，属于必然事件，故符合要求；
B中任意两条线段的位置关系可相交，可不相交，属于随机事件，故不符合要求；
C中两条边长为3，4的三角形中，第三条边的长度大于1小于7均可，当第三边长为5时，该三角形为直角三角形，属于随机事件，故不符合要求；【来源：21cnj*y.co*m】
D中在只装有白球的袋子中摸出一个红球，属于不可能事件，故不符合要求；故选A．
【点睛】本题考查了必然事件．解题的关键在于对必然事件，随机事件与不可能事件的理解．
4．(本题2分)下列事件中是必然事件的是（ ）
A．平移后的图形与原来的图形对应线段相等 B．同位角相等
C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．－a是负数
【答案】A
【解析】根据必然事件和随机事件的定义解答即可．
【详解】解：A.平移后的图形与原来的图形对应线段相等是必然事件；
B.∵两直线平行同位角相等，∴同位角相等是随机事件；
C.∵随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝向，∴随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；
D.∵当a=0时，-a=0，0既不是负数，也不是正数，∴－a是负数是随机事件；故选A．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．(本题2分)如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
投篮次数 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 28 60 78 104 124 153 252
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（ ）（精确到0.1）
A．0.55 B．0.4 C．0.6 D．0.5
【答案】D
【解析】
【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
【详解】解：估计这名球员投篮一次，投中的概率约是
，故选：D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
6．(本题2分)在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）21·cn·jy·com
A．18 B．27 C．36 D．30
【答案】D
【解析】
【分析】设黑球的个数为x个，根据频率可列出方程，解方程即可求得x，从而得到答案．
【详解】设黑球的个数为x个，由题意得：
解得：x=30
经检验x=30是原方程的解，则袋中黑球的个数为30个故选：D
【点睛】本题考查了用频率估计概率，解方程，根据概率列出方程是关键．
7．(本题2分)甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．任意写一个正整数，它能被5整除的概率
D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
【答案】B
【解析】
【分析】根据统计图可得，实验结果在0.33附近波动，故概率，计算四个选项的概率即可得出答案．
【详解】A. 抛一枚硬币两次，出现得结果有（正，正），（正，反），（反，正）和（反，反）四种，所以连续两次出现正面的概率，故A排除；2·1·c·n·j·y
B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故B正确；
C. 任意写一个正整数，它能被5整除的概率为，故C排除；
D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故D排除．故选：B
【点睛】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，在解答过程中掌握概率公式是解决本题的关键．
8．(本题2分)在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）
A．朝上的点数是5的概率 B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数大于2的概率 D．朝上的点数是3的倍数的概率
【答案】D
【解析】
【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率即可作出判断．
【详解】A、朝上的点数是5的概率为，不符合试验的结果；
B、朝上的点数是奇数的概率为，不符合试验的结果；
C、朝上的点数大于2的概率，不符合试验的结果；
D、朝上的点数是3的倍数的概率是，基本符合试验的结果．
故选：D．
【点睛】本题考查了频率估计概率，当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率．
9．(本题2分)一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的黑、白棋子若干，小明进行了大量的摸出棋子记录颜色后放回再摸的试验，发现摸出黑棋子的频率稳定在0.6附近，那么摸出白棋子的概率约是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】根据摸出黑棋子的频率稳定在0.6附近，则摸出白棋子的频率稳定在1-0.6=0.4附近，由此即可得到答案．
【详解】解：∵摸出黑棋子的频率稳定在0.6附近，
∴摸出白棋子的频率稳定在1-0.6=0.4附近，
∴那么摸出白棋子的概率约是，
故选B．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够准确求出摸出白棋子的频率．
二、填空题(共16分)
10．(本题2分)在一个不透明的布袋中装有50个白球和黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有______个．
【答案】10
【解析】
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程即可求解．
【详解】解：设袋中有黑球x个，
由题意得：，解得：x=10，
则，布袋中黑球的个数可能有10个．故答案为：10．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【来源：21·世纪·教育·网】
11．(本题2分)在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是______．
【答案】12
【解析】
【分析】根据频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率：1-40%=60%，再乘以总球数即可解题．
【详解】解：由题意知摸到黄色球的频率稳定在40%，
所以摸到白色球的概率：1-40%=60%，
因为不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，
所以布袋中白色球的个数为20×60%=12（个），
故答案为：12．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
12．(本题2分)一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_________．
【答案】##0.2
【解析】
【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．
【详解】解：∵共摸球4000次，其中800次摸到黑球，
∴从中随机摸出一个球是黑球的概率为，故答案为：
【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
13．(本题2分)有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是________．（填写序号即可）
【答案】③
【解析】
【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义解答．
【详解】解：①②是随机事件，③是不可能事件，④是必然事件，故答案为：③．
【点睛】此题考查事件的分类：不确定事件、不可能事件、必然事件，正确掌握各定义是解题的关键．
14．(本题2分)下列事件：①打雷后会下雨；②明天是晴天；③1小时等于60分钟；④从装有2个红球，2个白球的袋子中摸出一个蓝球．其中是确定性事件的是________．(填序号)
【答案】③④
【解析】
【分析】因为确定事件包括必然事件和不可能事件，根据这两种事件的概念判断即可．
【详解】
①打雷后会下雨，随机事件；
②明天是晴天，随机事件；
③1小时等于60分钟，必然事件；
④从装有2个红球，2个白球的袋子中摸出一个蓝球，不可能事件．
故确定性事件的是：③④．
【点睛】考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事．
15．(本题2分)下列四个事件中：①如果为实数，那么；②在标准大气压下，水在1时结冰；③同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为13；④小明期中考试数学得满分．其中随机事件有_____　　（填序号）
【答案】④
【解析】
【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．
【详解】①如果为实数，那么是必然事件；
②在标准大气压下，水在1时结冰是不可能事件；
③同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为13是不可能事件；
④小明期中考试数学得满分是随机事件.故答案是：④.
【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
16．(本题2分)在一个不透明的袋子中装有个红球、个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出个球，摸到_______________________色的球的可能性最大．(填“红”、“白”或“黑”)
【答案】白
【解析】
【分析】分别计算出摸到红、白、黑球的可能性，比较大小后即可得到答案．
【详解】∵袋子中装有个红球、个白球和个黑球，
∴摸出红球的可能性是：2÷（2+5+3）=，
摸出白球的可能性是：5÷（2+5+3）=，
摸出黑球的可能性是：3÷（2+5+3）=，
∵＞＞，
∴白球出现的可能性大．故答案为：白
【点睛】本题主要考查了求简单事件发生的可能性，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
17．(本题2分)某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如表．
抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000
“正面向上”的次数 19 38 68 168 349 707 1069 1400 1747
“正面向上”的频率 0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494
则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为_________．（精确到0.01）
【答案】0.35
【解析】
【分析】随着实验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，据此进行判断即可．www-2-1-cnjy-com
【详解】随着实验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，据此进行判断抛掷该纪念币正面朝上的概率约为0.35．
故答案为：0.35．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义．
三、解答题(共86分)
18．(本题9分)在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．
（1）当n为何值时，这个事件必然发生？
（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？
（3）当n为何值时，这个事件可能发生？
【答案】（1）n=5或6；（2）n=1或2；（3）n=3或4
【解析】
【分析】（1）利用必然事件的定义确定n的值；
（2）利用不可能事件的定义确定n的值；
（3）利用随机事件的定义确定n的值．
【详解】（1）当n=5或6时，这个事件必然发生；
（2）当n=1或2时，这个事件不可能发生；
（3）当n=3或4时，这个事件为随机事件．
【点睛】本题考查了随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．也考查了必然事件和不可能事件．
19．(本题6分)在不透明箱里放有红、白、黄、蓝四种颜色球共16个，除颜色外都相同，其中白球5个，黄球4个．
（1）小军和小颖为争一个竞赛的名额，决定用摸球的方式来确定，从不透明箱里随机摸出1个球，是白球就小军去，是黄球，就小颖去．请问这个规则是否公平？并通过计算概率说明理由．
（2）现每次从箱中任意摸出一个球记下颜色，再放回箱中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到蓝球的频率稳定在25%，那么箱里大约有多少个红球？【版权所有：21教育】
【答案】（1）不公平；P（白球）=，P（黄球）= （2）3个
【解析】
【分析】（1）分别求出摸到白球和黄球的概率，比较概率的大小即可得到结论；
（2）用频率估计概率，求出摸到红球的概率即可得到结论．
【详解】（1）∵有白球5个，黄球4个，总球数共16个，
∴摸到白球和黄球的概率分别为：P（白球）=，P（黄球）=，
∵＞，∴这个规则不公平；
（2）16×（1---25%）=16×=3（个），
故箱里大约有3个红球．
【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
20．(本题10分)在一个口袋里有大小形状都一样的10张卡片，分别写有－1，－2，－3，－4，－5,1,2,3,4,5.从中任意抽出一张卡片．
(1)抽到正数的可能性大还是抽到负数的可能性大？
(2)抽到奇数的可能性大还是抽到偶数的可能性大？
(3)抽到小于2的可能性大还是抽到大于－3的可能性大？
(4)抽到平方数的可能性大还是抽到立方数的可能性大？
(5)抽到绝对值大于1的可能性大还是抽到绝对值小于6的可能性大？
【答案】(1)一样大　(2)奇数　(3)大于－3　(4)一样大　(5)绝对值小于6
【解析】
【分析】一般地,不确定事件发生的可能性是有大小的.而决定不确定事件可能性
大小的因素如下:
①事件发生的可能性大小是由发生事件的条件来决定的;
②可能性的大小与数量的多少有关:数量多,可能性大;数量少,可能性小.
如本题第(1)问中,正数有5个,负数有5个,故抽到正数和负数的可能性一样大.
【详解】解：(1)一样大　(2)奇数　(3)大于－3　(4)一样大　(5)绝对值小于6
【点睛】本题主要考查决定不确定事件可能性大小的因素.
21．(本题8分)小覃和小莫两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次试验，实验的结果如下：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 12 19 15 18 20 x
（1）求表格中x的值．
（2）计算“3点朝上”的频率．
（3）小覃说：“根据实验，一次实验中出现1点朝上的概率是12%”；小覃的这一说法正确吗？为什么？
（4）小莫说：“如果掷6000次，那么出现5点朝上的次数大概是1500次左右．”小莫的这一说法正确吗？为什么？
【答案】（1）16；（2）；（3）不正确，理由见详解；（4）不正确，理由见详解．
【解析】
【分析】（1）总次数减去1、2、3、4、5点出现的次数即可求解；
（2）直接利用概率公式计算即可；
（3）利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可；
（4）利用随机事件发生的概率的意义直接回答即可确定答案．
【详解】（1）根据题意可得：
总次数100，1点出现的次数是12，2点出现的次数是19，3点出现的次数是15，4点出现次数是18，5点出现的次数是20，
∴x＝100－12－19－15－18－20＝16
（2）3点朝上出现的次数是15
3点朝上出现的频率是；
（3）小覃说说法不正确，因为1点朝上的频率为12%，不能说明1点朝上这一事件发生的概率就是12%，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率．
（4）小莫说法是不正确的，因为5点朝上的概率为20%，所以掷6000次，那么出现5点朝上的次数大概是1200次左右．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解“大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率”，难度一般．
22．(本题8分)孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃．此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质量略有区别，分为级、级、级，其中级最好，级最差．挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱的看，也不告知该箱的质量等级．
两人采取了不同的选择方案：
孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱．
王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱．
（1）三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）孙明与王军，谁买到级的可能性大？为什么？
【答案】（1）见解析；（2）王军买到的可能性大
【解析】
【分析】（1）根据三箱油桃质量不同，根据拿出的顺序不同，列举出所有可能，共有6种可能，
（2）根据（1）中所求，求得相应的可能性，比较即可．
【详解】解：（1）共有六种情况：
；
．
（2）孙明买到的情况有两种：，因此孙明买到概率为，
王军买到的情况有三种：，
因此王军买到概率为．
，因此，王军买到的可能性大．
【点睛】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．乙的概率需要仔细认真的计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．(本题9分)九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：
编号 一 二 三 四 五
人数 15 20 10
已知前面两个小组的人数之比是．
解答下列问题：
（1）　 ．
（2）补全条形统计图：
（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）
【答案】（1）5；（2）补全条形统计图见解析；（3）这两名同学是同一组的概率为．
【解析】
【分析】(1)用全班人数减去二、三、四组的人数即可得；
(2)根据第三组数据补全条形图即可；
(3)先求出a、b的值，然后画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可.
【详解】(1)由题意知，故答案为5；
(2)补全图形如下：
(3)∵a：15=1：5，
∴，
∴=2，
即第一组有3名同学，第五组有2名同学，
设第一组3位同学分别为，设第五组2位同学分别为，
由上图可知，一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：．
【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键．
24．(本题8分)某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：
射击次数 20 40 60 80 100 120 140 160
射中9环以上的次数 15 33 63 79 97 111 130
射中9环以上的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 0.79 0.81
（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；
（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），
并简述理由.
【答案】（1）48 0.81；（2）0.8．
【解析】
【分析】（1）根据频数的计算方法计算即可；（2）根据频率估计概率．
【详解】解：（1）答案为：48，0.81；
（2）解：P（射中9环以上）=0.8
从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．21·世纪*教育网
【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25．(本题8分)[概率中的方案设计]小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分时小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）或掷在边界上重掷.
（1）你认为游戏公平吗 为什么
（2）游戏结束，小明边走边想：能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢 请你设计一个方案，解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、原理，并给出计算公式）
【答案】（1）不公平，理由见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）首先分别计算小红和小明获胜的概率，相比较，获胜概率不同，所以可判定不公平；
（2）首先设计一个可测量面积的规则图形将不规则图形围起来（如正方形，其面积为），然后往图形中掷点，掷在正方形外或边界上不作记录，其次当所掷次数充分大时，记录并统计结果，设掷入正方形内次，其中次掷入不规则图形内，最后用频率估计概率，大概可得出结果.21教育名师原创作品
【详解】（1）不公平.理由如下：
（掷中阴影部分），即小红获胜的概率为，则小明获胜的概率为，，
游戏不公平
（2）能利用频率估计概率的方法估算不规则图形的面积设计方案：①设计一个可测量面积的规则图形将不规则图形围起来（如正方形，其面积为），如图所示；
②往图形中掷点（如蒙上眼睛往图形中随意掷小石子，掷在正方形外或边界上不作记录）；
③当所掷次数充分大时，记录并统计结果，设掷入正方形内次，其中次掷入不规则图形内；
④设不规则图形的面积为，用频率估计概率，即掷入不规则图形内的频率（掷入不规则图形内），而（掷入不规则图形内），故，即.
【点睛】此题主要考查概率的计算和用频率估计概率，熟练运用即可解题.
26．(本题9分)某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
【答案】（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．
【解析】
【分析】（1）用发芽的粒数m每批粒数n即可得到发芽的频率；
（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于，所以估计当n很大时，频率将接近，由此即可得出答案；
（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以即可得．
【详解】
（1），，故答案为：，；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是
理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于，则种子发芽的频率为
由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是；
（3）这种油菜籽发芽的种子数为（粒）则（棵）
答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．
【点睛】本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点，掌握频率的相关知识是解题关键．
27．(本题11分)在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 66 128 171 302 481 599 1806
摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为____________；（精确到0.1）
（2）估算盒子里约有白球__________个；
（3）若向盒子里再放入个除颜色以外其它完全相同的球，这个球中白球只有1个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请你推测可能是多少？www.21-cn-jy.com
【答案】（1）0.6；（2）24；（3）10
【解析】
【分析】（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得;
（2）用总球数乘以摸到白球的概率即可得出答案；
（3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可求出x的值．
【详解】（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为0.6，故答案为：0.6；
（2）估算盒子里约有白球40×0.6＝24（个），故答案为：24；
（3）根据题意知，24＋1＝0.5（40＋x），解得x＝10，
答：推测x可能是10．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
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