第17章 函数及函数图象 单元测试卷(原卷版+解析版)
文档属性
| 名称 | 第17章 函数及函数图象 单元测试卷(原卷版+解析版) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 977.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 11:50:13 | ||
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文档简介
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第17章 函数及函数图象 单元测试卷（原卷版）
【华师大版】
考试时间：120分钟；满分：150分
题号 一 二 三 总分
得分
一、单选题(共10题，每题4分，共40分)
1．（2021秋 宣城期末）寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ）
A．每小时用电量 B．室内温度
C．设置温度 D．用电时间
2．（2021秋 毕节市期末）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜5 B．x＞5 C．x≤5 D．x≥5
3．（2021秋 宁明县期末）下列图形中，不能代表y是x函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021秋 崂山区期末）已知点（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）和（2，3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2
5．（2021秋 无棣县期中）已知关于x与y之间的关系如表所示：
x 1 2 3 4 …
y 5+0.6 10+1.2 15+1.8 20+2.4 …
下面用的式子中，正确的是（ ）
A．y＝5x+0.6 B．y＝（5+0.6）x C．y＝5+0.6x D．y＝5+0.6+x
6．（2021 沙坪坝区校级三模）根据如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入m＝1，n＝0，则输出y的值是（ ）21世纪教育网版权所有
A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣2
7．（2021秋 开江县期末）一次函数y＝ax+a﹣1与正比例函数y＝a（a﹣1）x（a为常数，a≠0且a≠1）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）【版权所有：21教育】
A． B．
C． D．
8．（2021秋 成华区期末）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ）
A．修车花了10分钟
B．小明家距离学校1000米
C．修好车后花了25分钟到达学校
D．修好车后骑行的速度是110米/分钟
9．（2021秋 湖州期末）如图，点A坐标为（0，﹣2），直线y＝﹣x+3分别交x轴，y轴于点N，M，点B是线段MN上一点，连结AB．现以AB为边，点A为直角顶点构造等腰直角△ABC．若点C恰好落在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A．（1，） B．（2，2） C．（3，） D．（4，5）
10．（2021春 北碚区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点B的坐标为（6，0），OC平分∠AOB交AB于点C，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A，C．若S△AOC：S△BOC＝2：3，则k的值为（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
二、填空题(共4题，每题5分共，20分)
11．（2021春 泌阳县校级月考）将一次函数y＝x﹣3的图象向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到直线 ．21教育名师原创作品
12．（2021秋 城固县期末）已知点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为6，则点M的坐标为 ．
13．（2021秋 嘉兴期末）若一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过点A（2，3），且不经过第四象限，则4a+b的取值范围为 ．
14．（2021秋 高州市期末）某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小A和小B从同一地点同时出发，小A在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有 （填序号）．
①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；
②小B每分钟跑50米；
③赛程总长200米；
④小A到达终点的时候小B距离终点还有20米．
三、解答题(共0分)
15．（2021春 大武口区校级月考）已知点P（2a﹣2，a+5），回答下列问题：
（1）点P在y轴上，求出点P的坐标．
（2）点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a2020+2020的值．
16．（2021春 吴忠期末）已知，一次函数y＝﹣2x+3．
（1）画出该函数图象；
（2）求图象与坐标轴围成的三角形的面积．
17．我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05mL．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了yml水．www.21-cn-jy.com
（1）试写出y与x之间的函数关系式？
（2）当滴了1620mL水时，小明离开水龙头几小时？
18．（2021秋 莱阳市期末）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）．21·世纪*教育网
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；
（3）准备在（﹣3，﹣2）处建汽车站，在（2，﹣1）处建花坛，请你标出汽车站和花坛的位置．
19．（2021秋 盱眙县期末）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3）
（1）求m，a的值；
（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．
20．（2021秋 兰州期末）如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．21·cn·jy·com
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若y1＜y2，直接写出x的取值范围．
21．（2021春 重庆月考）某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝|x3﹣8x|﹣3的图象与性质进行了探究，请完成下列探究过程．21*cnjy*com
x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 0 5 a ﹣3 4 5 b 0 …
（1）表格中a＝ ，b＝ ；
（2）请根据上表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中通过描点、连线的方法，画出该函数图象（图中已经描画出部分点），并写出该函数的一条性质 ；【出处：21教育名师】
（3）已知函数y＝﹣x+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接写出方程|x3﹣8x|﹣3＝﹣x+的解（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．
22．（2021秋 郑州期末）某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
销售时段 销售数量 销售收入（元）
A种型号（台） B种型号（台）
第一周 3 2 3960
第二周 5 4 7120
（1）求A，B两种型号的空气净化器的销售单价；
（2）该商店计划一次购进两种型号的空气净化器共30台，其中B型净化器的进货量不超过A型的2倍．设购进A型空气净化器为x台，这30台空气净化器的销售总利润为y元．
①请写出y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型净化器各多少台，才能使销售总利润最大？
23．（2021秋 双流区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2⊥l1于点B．已知位于第三象限的点C在直线l2上，且AB＝BC．
（1）求点C的坐标；
（2）已知点N（﹣，0）在x轴负半轴上，点M是AB上一点，连接MN，MC，则MN+MC的值最小，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，若x轴上有一点P，使以M，N，P为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出满足条件的P点的坐标．
第17章 函数及函数图象单元测试卷（解析版）
【华师大版】
考试时间：120分钟；满分：150分
题号 一 二 三 总分
得分
第I卷（选择题）
一、单选题(共10题，每题4分，共40分)
1．（2021秋 宣城期末）寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ）
A．每小时用电量 B．室内温度
C．设置温度 D．用电时间
【答案】C
【分析】
由题意直接根据自变量的定义即可得出答案．
【详解】
解：∵空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，
∴自变量是设置温度.
故选：C．
【点睛】
本题考查常量和变量，熟练掌握自变量是主动发生变化的量是解题的关键．
2．（2021秋 毕节市期末）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜5 B．x＞5 C．x≤5 D．x≥5
【答案】B
【分析】
由题意根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得：x﹣5≥0且x﹣5≠0，
解得：x＞5.
故选：B．
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
3．（2021秋 宁明县期末）下列图形中，不能代表y是x函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【详解】
解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意；
C、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项符合题意；
D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
4．（2021秋 崂山区期末）已知点（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）和（2，3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2
【答案】D
【分析】
根据题意先将点（2，3）代入反比例函数解析式求得k的取值，然后得到函数的增减性，进而得到y1，y2，y3的大小关系．
【详解】
解：将点（2，3）代入y＝得，k＝2×3＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∴函数在第一象限和第三象限内的函数值随x的增大而减小，
∵﹣2＜0＜1＜3，
∴y2＞y3＞0＞y1.
故选：D．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的增减性，解题的关键是由待定系数法求得反比例函数的解析式．
5．（2021秋 无棣县期中）已知关于x与y之间的关系如表所示：
x 1 2 3 4 …
y 5+0.6 10+1.2 15+1.8 20+2.4 …
下面用的式子中，正确的是（ ）
A．y＝5x+0.6 B．y＝（5+0.6）x C．y＝5+0.6x D．y＝5+0.6+x
【答案】B
【分析】
由题意根据表格提供的数据，找出规律，即可得出答案．
【详解】
解：当x＝1时，y＝5+0.6；
当x＝2，y＝5×2+0.6×2；
当x＝3，y＝5×3+0.6×3；
当x＝4，y＝5×4+0.6×4；
∴y＝（5+0.6）x.
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的表示方法，根据表格提供的数据，注意观察找出规律是解题的关键．
6．（2021 沙坪坝区校级三模）根据如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入m＝1，n＝0，则输出y的值是（ ）
A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】A
【分析】
由题意可得m＞n，所以把m＝1代入y＝3m+2中进行计算即可．
【详解】
解：∵m＝1，n＝0，
∴m＞n，
∴把m＝1代入y＝3m+2中得：
y＝3+2＝5.
故选：A．
【点睛】
本题考查求函数值，根据题目的已知把m＝1代入y＝3m+2中进行计算是解题的关键．
7．（2021秋 开江县期末）一次函数y＝ax+a﹣1与正比例函数y＝a（a﹣1）x（a为常数，a≠0且a≠1）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）21cnjy.com
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
由题意根据a、a﹣1的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．
【详解】
解：若a＞0，a﹣1＞0，则y＝ax+a﹣1经过一、二、三象限，y＝a（a﹣1）x经过一、三象限；
若a＞0，a﹣1＜0，则y＝ax+a﹣1经过一、三、四象限，y＝a（a﹣1）x经过二、四象限；
若a＜0，a﹣1＞0，则y＝ax+a﹣1经过一、二、四象限，y＝a（a﹣1）x经过二、四象限；
若a＜0，a﹣1＜0，则y＝ax+a﹣1经过二、三、四象限，y＝a（a﹣1）x经过一、三象限．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
注意掌握一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
8．（2021秋 成华区期末）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ）
A．修车花了10分钟
B．小明家距离学校1000米
C．修好车后花了25分钟到达学校
D．修好车后骑行的速度是110米/分钟
【答案】D
【分析】
由题意直接根据横坐标，可得时间；进而根据函数图象的纵坐标，可得路程．
【详解】
解：A．由横坐标看出，小明修车时间为20﹣5＝15（分钟），故本选项不符合题意；
B．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意；
C．由横坐标看出，小明修好车后花了30﹣20＝10（分钟）到达学校，故本选项不合题意；
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100﹣1000）÷10＝110（米/分钟），故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题的关键．
9．（2021秋 湖州期末）如图，点A坐标为（0，﹣2），直线y＝﹣x+3分别交x轴，y轴于点N，M，点B是线段MN上一点，连结AB．现以AB为边，点A为直角顶点构造等腰直角△ABC．若点C恰好落在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A．（1，） B．（2，2） C．（3，） D．（4，5）
【答案】B
【分析】
由题意过点B作BH⊥y轴于点H，证明△HAB≌△OCA，然后设点B（x，﹣x+3），C（a，0），得到BH、AH、CO的长，然后由全等三角形的性质列出方程求解x的取值，然后得到点B的坐标．
【详解】
解：如图，过点B作BH⊥y轴于点H，则∠AHB＝∠COA＝90°，
∴∠OCA+∠OAC＝90°，
∵△ABC是以AB为边，点A（0，﹣2）为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AO＝2，AC＝AB，∠CAB＝90°，
∴∠OAC+∠OAB＝90°，
∴∠OCA＝∠OAB，
∴△HAB≌△OCA（AAS），
∴AO＝BH，CO＝AH，
设点B（x，﹣x+3），C（a，0），则CO＝|a|，BH＝|x|，AH＝|﹣x+3﹣（﹣2）|＝|﹣x+5|，21*cnjy*com
∴，解得：x＝2或x＝﹣2，
∴点B的坐标为（2，2）或（﹣2，4）.
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是过点B作BH⊥y轴于点H，构造全等三角形．
10．（2021春 北碚区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点B的坐标为（6，0），OC平分∠AOB交AB于点C，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A，C．若S△AOC：S△BOC＝2：3，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由题意过C作CN⊥x轴于点N，CM⊥OA交OA的延长线于点M，由S△AOC：S△BOC＝2：3，可得OA：OB＝2：3，AC：BC＝2：3；可求出OA的长．又易得△CNB∽△APB，所以CN：AP＝BN：BP＝BC：AB＝3：5，设CN＝3m，BN＝3n，由此可表达点A和点C的坐标，由反比例函数中点的坐标特征可建立等式求出n，求出OP的长，利用勾股定理可求出AP的长，进而求出k的值．
【详解】
解：如图，过C作CN⊥x轴于点N，CM⊥OA交OA的延长线于点M，
∵OC平分∠AOB，
∴CM＝CN，
∵S△AOC：S△BOC＝2：3，
∴OA：OB＝2：3，
∵B点坐标为（6，0），
∴OA＝4，
∵S△AOC：S△BOC＝2：3，
∴AC：BC＝2：3，
过A作AP⊥x轴于点P，
∴△CNB∽△APB，
∴CN：AP＝BN：BP＝BC：AB＝3：5，
设CN＝3m，BN＝3n，
∴AP＝5m，BP＝5n，
∴点A（6﹣5n，5m），点C（6﹣3n，3m），
∵点A，C都在反比例函数图象上，
∴（6﹣5n） 5m＝（6﹣3n） 3m，
解得：n＝．
∴OP＝6﹣5×＝．
∵OA＝4，
∴AP＝＝．
∴k＝OP AP＝×＝．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，角平分线的性质．利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共4题，每题5分共，20分)
11．（2021春 泌阳县校级月考）将一次函数y＝x﹣3的图象向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到直线 ．
【答案】y＝x﹣4．
【分析】
根据题意利用一次函数平移规律左加右减，上加下减进行分析进而得出答案．
【详解】
解：将一次函数y＝x﹣3的图象向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到直线：y＝（x﹣3）﹣3+2＝x﹣4，即y＝x﹣4．
故答案为：y＝x﹣4．
【点睛】
本题主要考查一次函数平移变换，正确记忆平移规律是解题的关键．
12．（2021秋 城固县期末）已知点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为6，则点M的坐标为 ．
【答案】（2，4）．
【分析】
由题意根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】
解：因为点M（a，b）在第一象限，
所以a＞0，b＞0，
又因为点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为6，
所以，
解得，
所以点M的坐标为（2，4）．
故答案为：（2，4）．
【点睛】
本题考查点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
13．（2021秋 嘉兴期末）若一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过点A（2，3），且不经过第四象限，则4a+b的取值范围为 ．
【答案】3＜4a+b≤6．
【分析】
由题意先将点A代入一次函数得到a与b的关系，然后由一次函数不经过第四象限得到a＞0、b≥0得到a的取值范围，最后求得4a+b的取值范围．
【详解】
解：将点A（2，3）代入y＝ax+b得2a+b＝3，
∴b＝3﹣2a，
∵一次函数不经过第四象限，
∴a＞0，b≥0，即，
解得：0＜a≤，
∵4a+b＝4a+3﹣2a＝2a+3，
∴3＜2a+3≤6，
∴3＜4a+b≤6.
故答案为：3＜4a+b≤6．
【点睛】
本题考查一次函数图象上的点和一次函数的性质，解题的关键是熟知函数图象与系数间的关系．
14．（2021秋 高州市期末）某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小A和小B从同一地点同时出发，小A在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有 （填序号）．
①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；
②小B每分钟跑50米；
③赛程总长200米；
④小A到达终点的时候小B距离终点还有20米．
【答案】①④
【分析】
由题意直接根据特殊点的实际意义进行分析即可求出答案．
【详解】
解：根据题意结合图象可知小A在第1到第3分钟的速度为：（米/分），
∴两个机器人第一次相遇时间是在：1+＝2（分钟），故①正确；
小B的速度为：80÷2＝40（米/分），故②错误；
小A第3分钟后的速度为：（米/分），
∴赛程总长：100+80＝180（米），故③错误；
180﹣40×4＝20（米），
即小A到达终点的时候小B距离终点还有20米，故④正确．
综上所述，正确的有①④．
故答案为：①④.
【点睛】
本题考查一次函数的应用、行程问题的数量路程＝速度×时间的关系的运用，解答本题时认真分析函数图象的含义是解答本题的关键．
三、解答题(共0分)
15．（2021春 大武口区校级月考）已知点P（2a﹣2，a+5），回答下列问题：
（1）点P在y轴上，求出点P的坐标．
（2）点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a2020+2020的值．
【答案】（1）P（0，6）；（2）2021．
【分析】
（1）根据题意列出方程即可解决问题；
（2）根据题意列出方程得出a的值代入即可．
【详解】
解：（1）因为P在y轴上，
所以2a﹣2＝0，
所以a＝1．
所以P（0，6）．
（2）根据题意可得：2﹣2a＝a+5，
解得：a＝﹣1，
把a＝﹣1代入a2020+2020，得1+2020＝2021．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点，分别考查坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、在第二象限内两坐标轴夹角平分线上点的坐标特点.
16．（2021春 吴忠期末）已知，一次函数y＝﹣2x+3．
（1）画出该函数图象；
（2）求图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【答案】（1）见详解；（2）
【分析】
（1）由题意利用一次函数图象上点的坐标特征可求出一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，描点、连线，即可画出一次函数y＝﹣2x+3的图象；www-2-1-cnjy-com
（2）根据题意由一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积计算公式，即可求出一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【详解】
解：（1）当x＝0时，y＝﹣2×0+3＝3，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与y轴交于点（0，3）；
当y＝0时，﹣2x+3＝0，解得：x＝，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴交于点（，0）．
描点、连线，画出一次函数y＝﹣2x+3的图象，如图所示．
（2）∵一次函数y＝﹣2x+3的图象与两坐标轴交于点（，0）和（0，3），
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与两坐标轴围成的三角形的面积＝××3＝．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，找出一次函数图象与两坐标轴的交点坐标；（2）利用三角形的面积计算公式，求出一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
17．我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05mL．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了yml水．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）试写出y与x之间的函数关系式？
（2）当滴了1620mL水时，小明离开水龙头几小时？
【答案】（1）y＝360x（x≥0）；（2）小明离开水龙头4.5小时．
【分析】
（1）由题意根据y毫升＝时间×每秒钟的滴水量进行解答．
（2）由题意直接根据y＝1620，求出x的值即可．
【详解】
解：（1）∵水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，
∴离开x小时滴的水为3600×2×0.05x，
∴y＝360x（x≥0）．
（2）当y＝1620mL时，1620＝360x，
解得x＝4.5小时，
答：小明离开水龙头4.5小时．
【点睛】
本题主要考查根据实际问题求一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
18．（2021秋 莱阳市期末）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；
（3）准备在（﹣3，﹣2）处建汽车站，在（2，﹣1）处建花坛，请你标出汽车站和花坛的位置．
【答案】（1）见详解；（2）体育场的坐标为（﹣4，2），火车站的坐标为（﹣1，1），文化宫的坐标为（0，﹣2）；（3）见详解.
【分析】
（1）由题意直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置进而得出答案；
（2）根据题意利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；
（3）由题意直接根据点的坐标的定义进行分析可得．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）由平面直角坐标系知，体育场的坐标为（﹣4，2），火车站的坐标为（﹣1，1），文化宫的坐标为（0，﹣2）；
（3）汽车站和花坛的位置如图所示．
【点睛】
本题主要考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．
19．（2021秋 盱眙县期末）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3）
（1）求m，a的值；
（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．
【答案】（1），；（2）不等式2x＞ax+4的解集为．
【分析】
（1）根据题意首先把A（m，3）代入y＝2x，求得m的值，然后利用待定系数法求出a的值；
（2）由题意以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．
【详解】
解：（1）把（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，
解得：，
∴点A的坐标为（，3），
∵函数y＝ax+4的图象经过点A，
∴，
解得：；
（2）由图象得，不等式2x＞ax+4的解集为．
【点睛】
本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是求出A点坐标．
20．（2021秋 兰州期末）如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若y1＜y2，直接写出x的取值范围．
【答案】（1）y1＝，y2＝2x+6；（2）15；（3）x的取值范围为：﹣4＜x＜0或x＞1．
【分析】
（1）由题意直接利用待定系数法即可求得结论；
（2）根据题意设直线AB与y轴交于点C，利用直线AB解析式求得点C的坐标，用△AOC，△BOC的面积之和表示△AOB的面积即可；
（3）根据题意利用图象即可确定出x的取值范围．
【详解】
解：（1）点A（1，8）在反比例函数y1＝上，
∴k1＝1×8＝8．
∴y1＝．
∵点B（﹣4，m）在反比例函数y1＝上，
∴﹣4m＝8．
∴m＝﹣2．
∴B（﹣4，﹣2）．
∵点A（1，8）、B（﹣4，﹣2）在一次函数y2＝k2x+b的图象上，
∴，
解得：．
∴y2＝2x+6．
（2）设直线AB与y轴交于点C，如图，
令x＝0，则y＝6，
∴C（0，6）．
∴OC＝6．
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝15；
（3）由图象可知，点A右侧的部分和点B与点C之间的部分y1＜y2，
∴若y1＜y2，x的取值范围为：﹣4＜x＜0或x＞1．
【点睛】
本题属于反比例函数与一次函数图象的交点问题，主要考查待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长和利用数形结合的思想方法求得x的取值范围是解题的关键．
21．（2021春 重庆月考）某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝|x3﹣8x|﹣3的图象与性质进行了探究，请完成下列探究过程．
x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 0 5 a ﹣3 4 5 b 0 …
（1）表格中a＝ ，b＝ ；
（2）请根据上表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中通过描点、连线的方法，画出该函数图象（图中已经描画出部分点），并写出该函数的一条性质 ；
（3）已知函数y＝﹣x+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接写出方程|x3﹣8x|﹣3＝﹣x+的解（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．
【答案】（1）4，；（2图见详解，函数图象关于y轴对称；（3）x＝3.3或﹣3.3．
【分析】
（1）由题意将x＝﹣1和x＝分别代入解析式即可求出a、b的值；
（2）根据题意利用描点法画出函数图象，结合图象说出函数性质；
（3）由题意可知两个函数图象的交点的横坐标即为方程的解．
【详解】
解：（1）当x＝﹣1时，a＝4，当x＝时，b＝．
（2）图象如下，用平滑的曲线将点依次连接以来即可．
观察图象可得，其函数图象关于y轴对称．
（3）此方程的解即为坐标系中两图象交点的横坐标，根据（2）中所画图象对坐标进行估计可得：解为x＝3.3或﹣3.3．
【点睛】
本题属于创新函数问题，熟练掌握描点法画函数图象以及函数图象交点与方程的关系是解题的关键．
22．（2021秋 郑州期末）某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）21教育网
销售时段 销售数量 销售收入（元）
A种型号（台） B种型号（台）
第一周 3 2 3960
第二周 5 4 7120
（1）求A，B两种型号的空气净化器的销售单价；
（2）该商店计划一次购进两种型号的空气净化器共30台，其中B型净化器的进货量不超过A型的2倍．设购进A型空气净化器为x台，这30台空气净化器的销售总利润为y元．
①请写出y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型净化器各多少台，才能使销售总利润最大？
【答案】
A型号空气净化器单价为720元，B型号空气净化器单价880元；
①y与x的关系式为y＝﹣160x+26400；
②商店购进A型净化器10台，B型净化器20台时，才能使销售总利润最大．
【分析】
（1）由题意设A型号空气净化器销售单价为x元，B型号空气净化器销售单价y元，根据3台A型号，2台B型号的销售收入为3920元，5台A型号4台B型号的销售收入为7120元，列方程组求解；
（2）①根据题意设采购A种型号空气净化器x台，则采购B种型号空气净化器（30﹣x）台，根据销售单价可得y与x的函数关系式；
②由题意根据B型净化器的进货量不超过A型的2倍得出x的取值范围，再根据一次函数的性质可得答案．
【详解】
解：（1）设A型号空气净化器销售单价为x元，B型号空气净化器销售单价y元，
则，
解得：，
答：A型号空气净化器单价为720元，B型号空气净化器单价880元；
（2）①设A型空气净化器采购x台，采购B种型号空气净化器（30﹣x）台．
则y＝720x+880（30﹣x）＝﹣160x+26400，
∴y与x的关系式为y＝﹣160x+26400；
②∵B型净化器的进货量不超过A型的2倍，
∴30﹣x≤2x，
解得x≥10，
∵y＝﹣160x+26400中，﹣160＜0，
∴当x＝10时，y最大为14800．
此时30﹣x＝20．
答：商店购进A型净化器10台，B型净化器20台时，才能使销售总利润最大．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程组．
23．（2021秋 双流区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2⊥l1于点B．已知位于第三象限的点C在直线l2上，且AB＝BC．2·1·c·n·j·y
（1）求点C的坐标；
（2）已知点N（﹣，0）在x轴负半轴上，点M是AB上一点，连接MN，MC，则MN+MC的值最小，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，若x轴上有一点P，使以M，N，P为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出满足条件的P点的坐标．
【答案】（1）点C的坐标为（﹣3，﹣1）；（2）M点坐标为（，）；
（3）P点坐标为（﹣﹣，0）或（﹣+，0）或（，0）或（，0）．
【分析】
（1）由题意先求出A点、B点的坐标，过点C作CD⊥y轴于点D，证明△BCD≌△ABO（AAS），由边的对应关系可求点C的坐标为（﹣3，﹣1）；
（2）根据题意求出直线BC的解析式为y＝x+3，作C点关于直线AB的对称点C'，连结C'N交AB于点M，连结CM，此时MN+MC的值最小，先求出C'的坐标为（3，7），再求直线C'N的解析式为y＝2x+1，则直线C'N与直线l1的交点即为点M；
（3）根据题意设P（t，0），求出MN2＝2×（）2，MP2＝（﹣t）2+（）2，NP2＝（+t）2，分三种情况讨论：①当MN＝MP时，P点坐标为（，0）；②当MN＝NP时，P点坐标（﹣，0）或（﹣﹣，0）；③当PM＝PN时，P（，0）．
【详解】
解：（1）∵令x＝0，则y＝3，
∴B的坐标为（0，3），
令y＝0，则x＝4，
∴A的坐标为（4，0），
∴AO＝4，BO＝3，
如图1，过点C作CD⊥y轴于点D，
∴∠BDC＝∠AOB＝90°，
∵直线l2⊥l1，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝∠BAO，
∵AB＝BC，
∴△BCD≌△ABO（AAS），
∴BD＝AO＝4，CD＝BO＝3，
∴点C的坐标为（﹣3，﹣1）；
（2）∵点B（0，3）和点C（﹣3，﹣1）直线l2上，
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝x+3，
如图2，作C点关于直线AB的对称点C'，连结C'N交AB于点M，连结CM，
由对称性可知，CM＝C'M，
∴MN+MC＝MN+MC'≥NC'，此时MN+MC的值最小，
∵l2⊥l1，
∴B是C与C'的中点，
设C'（x，y），
∴x＝3，y＝7，
∴C'的坐标为（3，7），
直线C'N过C'（3，7）和N（﹣，0），
设直线C'N的解析式为y＝k'x+b'，
∴，
∴，
∴直线C'N的表达式为y＝2x+1，
由题意，直线C'N与直线l1的交点即为点M，
联立方程组，
解得，
∴M点坐标为（，）；
（3）设P（t，0），
∴MN2＝2×（）2，MP2＝（﹣t）2+（）2，NP2＝（+t）2，
①当MN＝MP时，（）2+（）2＝（﹣t）2+（）2，
解得t＝，
∴P点坐标为（，0）；
②当MN＝NP时，（）2+（）2＝（+t）2，
解得t＝﹣或t＝﹣﹣，
∴P点坐标（﹣，0）或（﹣﹣，0）；
③当PM＝PN时，（﹣t）2+（）2＝（+t）2，
解得t＝，
∴P（，0）；
综上所述：P点坐标为（﹣﹣，0）或（﹣+，0）或（，0）或（，0）．
【点睛】
本题属于一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质和等腰三角形的性质，并进行分类讨论是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第17章 函数及函数图象 单元测试卷（原卷版）
【华师大版】
考试时间：120分钟；满分：150分
题号 一 二 三 总分
得分
一、单选题(共10题，每题4分，共40分)
1．（2021秋 宣城期末）寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ）
A．每小时用电量 B．室内温度
C．设置温度 D．用电时间
2．（2021秋 毕节市期末）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜5 B．x＞5 C．x≤5 D．x≥5
3．（2021秋 宁明县期末）下列图形中，不能代表y是x函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021秋 崂山区期末）已知点（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）和（2，3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2
5．（2021秋 无棣县期中）已知关于x与y之间的关系如表所示：
x 1 2 3 4 …
y 5+0.6 10+1.2 15+1.8 20+2.4 …
下面用的式子中，正确的是（ ）
A．y＝5x+0.6 B．y＝（5+0.6）x C．y＝5+0.6x D．y＝5+0.6+x
6．（2021 沙坪坝区校级三模）根据如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入m＝1，n＝0，则输出y的值是（ ）21世纪教育网版权所有
A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣2
7．（2021秋 开江县期末）一次函数y＝ax+a﹣1与正比例函数y＝a（a﹣1）x（a为常数，a≠0且a≠1）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）【版权所有：21教育】
A． B．
C． D．
8．（2021秋 成华区期末）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ）
A．修车花了10分钟
B．小明家距离学校1000米
C．修好车后花了25分钟到达学校
D．修好车后骑行的速度是110米/分钟
9．（2021秋 湖州期末）如图，点A坐标为（0，﹣2），直线y＝﹣x+3分别交x轴，y轴于点N，M，点B是线段MN上一点，连结AB．现以AB为边，点A为直角顶点构造等腰直角△ABC．若点C恰好落在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A．（1，） B．（2，2） C．（3，） D．（4，5）
10．（2021春 北碚区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点B的坐标为（6，0），OC平分∠AOB交AB于点C，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A，C．若S△AOC：S△BOC＝2：3，则k的值为（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
二、填空题(共4题，每题5分共，20分)
11．（2021春 泌阳县校级月考）将一次函数y＝x﹣3的图象向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到直线 ．21教育名师原创作品
12．（2021秋 城固县期末）已知点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为6，则点M的坐标为 ．
13．（2021秋 嘉兴期末）若一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过点A（2，3），且不经过第四象限，则4a+b的取值范围为 ．
14．（2021秋 高州市期末）某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小A和小B从同一地点同时出发，小A在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有 （填序号）．
①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；
②小B每分钟跑50米；
③赛程总长200米；
④小A到达终点的时候小B距离终点还有20米．
三、解答题(共0分)
15．（2021春 大武口区校级月考）已知点P（2a﹣2，a+5），回答下列问题：
（1）点P在y轴上，求出点P的坐标．
（2）点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a2020+2020的值．
16．（2021春 吴忠期末）已知，一次函数y＝﹣2x+3．
（1）画出该函数图象；
（2）求图象与坐标轴围成的三角形的面积．
17．我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05mL．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了yml水．www.21-cn-jy.com
（1）试写出y与x之间的函数关系式？
（2）当滴了1620mL水时，小明离开水龙头几小时？
18．（2021秋 莱阳市期末）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）．21·世纪*教育网
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；
（3）准备在（﹣3，﹣2）处建汽车站，在（2，﹣1）处建花坛，请你标出汽车站和花坛的位置．
19．（2021秋 盱眙县期末）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3）
（1）求m，a的值；
（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．
20．（2021秋 兰州期末）如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．21·cn·jy·com
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若y1＜y2，直接写出x的取值范围．
21．（2021春 重庆月考）某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝|x3﹣8x|﹣3的图象与性质进行了探究，请完成下列探究过程．21*cnjy*com
x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 0 5 a ﹣3 4 5 b 0 …
（1）表格中a＝ ，b＝ ；
（2）请根据上表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中通过描点、连线的方法，画出该函数图象（图中已经描画出部分点），并写出该函数的一条性质 ；【出处：21教育名师】
（3）已知函数y＝﹣x+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接写出方程|x3﹣8x|﹣3＝﹣x+的解（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．
22．（2021秋 郑州期末）某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
销售时段 销售数量 销售收入（元）
A种型号（台） B种型号（台）
第一周 3 2 3960
第二周 5 4 7120
（1）求A，B两种型号的空气净化器的销售单价；
（2）该商店计划一次购进两种型号的空气净化器共30台，其中B型净化器的进货量不超过A型的2倍．设购进A型空气净化器为x台，这30台空气净化器的销售总利润为y元．
①请写出y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型净化器各多少台，才能使销售总利润最大？
23．（2021秋 双流区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2⊥l1于点B．已知位于第三象限的点C在直线l2上，且AB＝BC．
（1）求点C的坐标；
（2）已知点N（﹣，0）在x轴负半轴上，点M是AB上一点，连接MN，MC，则MN+MC的值最小，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，若x轴上有一点P，使以M，N，P为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出满足条件的P点的坐标．
第17章 函数及函数图象单元测试卷（解析版）
【华师大版】
考试时间：120分钟；满分：150分
题号 一 二 三 总分
得分
第I卷（选择题）
一、单选题(共10题，每题4分，共40分)
1．（2021秋 宣城期末）寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ）
A．每小时用电量 B．室内温度
C．设置温度 D．用电时间
【答案】C
【分析】
由题意直接根据自变量的定义即可得出答案．
【详解】
解：∵空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，
∴自变量是设置温度.
故选：C．
【点睛】
本题考查常量和变量，熟练掌握自变量是主动发生变化的量是解题的关键．
2．（2021秋 毕节市期末）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜5 B．x＞5 C．x≤5 D．x≥5
【答案】B
【分析】
由题意根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得：x﹣5≥0且x﹣5≠0，
解得：x＞5.
故选：B．
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
3．（2021秋 宁明县期末）下列图形中，不能代表y是x函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【详解】
解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意；
C、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项符合题意；
D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
4．（2021秋 崂山区期末）已知点（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）和（2，3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2
【答案】D
【分析】
根据题意先将点（2，3）代入反比例函数解析式求得k的取值，然后得到函数的增减性，进而得到y1，y2，y3的大小关系．
【详解】
解：将点（2，3）代入y＝得，k＝2×3＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∴函数在第一象限和第三象限内的函数值随x的增大而减小，
∵﹣2＜0＜1＜3，
∴y2＞y3＞0＞y1.
故选：D．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的增减性，解题的关键是由待定系数法求得反比例函数的解析式．
5．（2021秋 无棣县期中）已知关于x与y之间的关系如表所示：
x 1 2 3 4 …
y 5+0.6 10+1.2 15+1.8 20+2.4 …
下面用的式子中，正确的是（ ）
A．y＝5x+0.6 B．y＝（5+0.6）x C．y＝5+0.6x D．y＝5+0.6+x
【答案】B
【分析】
由题意根据表格提供的数据，找出规律，即可得出答案．
【详解】
解：当x＝1时，y＝5+0.6；
当x＝2，y＝5×2+0.6×2；
当x＝3，y＝5×3+0.6×3；
当x＝4，y＝5×4+0.6×4；
∴y＝（5+0.6）x.
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的表示方法，根据表格提供的数据，注意观察找出规律是解题的关键．
6．（2021 沙坪坝区校级三模）根据如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入m＝1，n＝0，则输出y的值是（ ）
A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】A
【分析】
由题意可得m＞n，所以把m＝1代入y＝3m+2中进行计算即可．
【详解】
解：∵m＝1，n＝0，
∴m＞n，
∴把m＝1代入y＝3m+2中得：
y＝3+2＝5.
故选：A．
【点睛】
本题考查求函数值，根据题目的已知把m＝1代入y＝3m+2中进行计算是解题的关键．
7．（2021秋 开江县期末）一次函数y＝ax+a﹣1与正比例函数y＝a（a﹣1）x（a为常数，a≠0且a≠1）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）21cnjy.com
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
由题意根据a、a﹣1的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．
【详解】
解：若a＞0，a﹣1＞0，则y＝ax+a﹣1经过一、二、三象限，y＝a（a﹣1）x经过一、三象限；
若a＞0，a﹣1＜0，则y＝ax+a﹣1经过一、三、四象限，y＝a（a﹣1）x经过二、四象限；
若a＜0，a﹣1＞0，则y＝ax+a﹣1经过一、二、四象限，y＝a（a﹣1）x经过二、四象限；
若a＜0，a﹣1＜0，则y＝ax+a﹣1经过二、三、四象限，y＝a（a﹣1）x经过一、三象限．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
注意掌握一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
8．（2021秋 成华区期末）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ）
A．修车花了10分钟
B．小明家距离学校1000米
C．修好车后花了25分钟到达学校
D．修好车后骑行的速度是110米/分钟
【答案】D
【分析】
由题意直接根据横坐标，可得时间；进而根据函数图象的纵坐标，可得路程．
【详解】
解：A．由横坐标看出，小明修车时间为20﹣5＝15（分钟），故本选项不符合题意；
B．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意；
C．由横坐标看出，小明修好车后花了30﹣20＝10（分钟）到达学校，故本选项不合题意；
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100﹣1000）÷10＝110（米/分钟），故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题的关键．
9．（2021秋 湖州期末）如图，点A坐标为（0，﹣2），直线y＝﹣x+3分别交x轴，y轴于点N，M，点B是线段MN上一点，连结AB．现以AB为边，点A为直角顶点构造等腰直角△ABC．若点C恰好落在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A．（1，） B．（2，2） C．（3，） D．（4，5）
【答案】B
【分析】
由题意过点B作BH⊥y轴于点H，证明△HAB≌△OCA，然后设点B（x，﹣x+3），C（a，0），得到BH、AH、CO的长，然后由全等三角形的性质列出方程求解x的取值，然后得到点B的坐标．
【详解】
解：如图，过点B作BH⊥y轴于点H，则∠AHB＝∠COA＝90°，
∴∠OCA+∠OAC＝90°，
∵△ABC是以AB为边，点A（0，﹣2）为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AO＝2，AC＝AB，∠CAB＝90°，
∴∠OAC+∠OAB＝90°，
∴∠OCA＝∠OAB，
∴△HAB≌△OCA（AAS），
∴AO＝BH，CO＝AH，
设点B（x，﹣x+3），C（a，0），则CO＝|a|，BH＝|x|，AH＝|﹣x+3﹣（﹣2）|＝|﹣x+5|，21*cnjy*com
∴，解得：x＝2或x＝﹣2，
∴点B的坐标为（2，2）或（﹣2，4）.
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是过点B作BH⊥y轴于点H，构造全等三角形．
10．（2021春 北碚区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点B的坐标为（6，0），OC平分∠AOB交AB于点C，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A，C．若S△AOC：S△BOC＝2：3，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由题意过C作CN⊥x轴于点N，CM⊥OA交OA的延长线于点M，由S△AOC：S△BOC＝2：3，可得OA：OB＝2：3，AC：BC＝2：3；可求出OA的长．又易得△CNB∽△APB，所以CN：AP＝BN：BP＝BC：AB＝3：5，设CN＝3m，BN＝3n，由此可表达点A和点C的坐标，由反比例函数中点的坐标特征可建立等式求出n，求出OP的长，利用勾股定理可求出AP的长，进而求出k的值．
【详解】
解：如图，过C作CN⊥x轴于点N，CM⊥OA交OA的延长线于点M，
∵OC平分∠AOB，
∴CM＝CN，
∵S△AOC：S△BOC＝2：3，
∴OA：OB＝2：3，
∵B点坐标为（6，0），
∴OA＝4，
∵S△AOC：S△BOC＝2：3，
∴AC：BC＝2：3，
过A作AP⊥x轴于点P，
∴△CNB∽△APB，
∴CN：AP＝BN：BP＝BC：AB＝3：5，
设CN＝3m，BN＝3n，
∴AP＝5m，BP＝5n，
∴点A（6﹣5n，5m），点C（6﹣3n，3m），
∵点A，C都在反比例函数图象上，
∴（6﹣5n） 5m＝（6﹣3n） 3m，
解得：n＝．
∴OP＝6﹣5×＝．
∵OA＝4，
∴AP＝＝．
∴k＝OP AP＝×＝．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，角平分线的性质．利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共4题，每题5分共，20分)
11．（2021春 泌阳县校级月考）将一次函数y＝x﹣3的图象向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到直线 ．
【答案】y＝x﹣4．
【分析】
根据题意利用一次函数平移规律左加右减，上加下减进行分析进而得出答案．
【详解】
解：将一次函数y＝x﹣3的图象向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到直线：y＝（x﹣3）﹣3+2＝x﹣4，即y＝x﹣4．
故答案为：y＝x﹣4．
【点睛】
本题主要考查一次函数平移变换，正确记忆平移规律是解题的关键．
12．（2021秋 城固县期末）已知点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为6，则点M的坐标为 ．
【答案】（2，4）．
【分析】
由题意根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】
解：因为点M（a，b）在第一象限，
所以a＞0，b＞0，
又因为点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为6，
所以，
解得，
所以点M的坐标为（2，4）．
故答案为：（2，4）．
【点睛】
本题考查点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
13．（2021秋 嘉兴期末）若一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过点A（2，3），且不经过第四象限，则4a+b的取值范围为 ．
【答案】3＜4a+b≤6．
【分析】
由题意先将点A代入一次函数得到a与b的关系，然后由一次函数不经过第四象限得到a＞0、b≥0得到a的取值范围，最后求得4a+b的取值范围．
【详解】
解：将点A（2，3）代入y＝ax+b得2a+b＝3，
∴b＝3﹣2a，
∵一次函数不经过第四象限，
∴a＞0，b≥0，即，
解得：0＜a≤，
∵4a+b＝4a+3﹣2a＝2a+3，
∴3＜2a+3≤6，
∴3＜4a+b≤6.
故答案为：3＜4a+b≤6．
【点睛】
本题考查一次函数图象上的点和一次函数的性质，解题的关键是熟知函数图象与系数间的关系．
14．（2021秋 高州市期末）某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小A和小B从同一地点同时出发，小A在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有 （填序号）．
①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；
②小B每分钟跑50米；
③赛程总长200米；
④小A到达终点的时候小B距离终点还有20米．
【答案】①④
【分析】
由题意直接根据特殊点的实际意义进行分析即可求出答案．
【详解】
解：根据题意结合图象可知小A在第1到第3分钟的速度为：（米/分），
∴两个机器人第一次相遇时间是在：1+＝2（分钟），故①正确；
小B的速度为：80÷2＝40（米/分），故②错误；
小A第3分钟后的速度为：（米/分），
∴赛程总长：100+80＝180（米），故③错误；
180﹣40×4＝20（米），
即小A到达终点的时候小B距离终点还有20米，故④正确．
综上所述，正确的有①④．
故答案为：①④.
【点睛】
本题考查一次函数的应用、行程问题的数量路程＝速度×时间的关系的运用，解答本题时认真分析函数图象的含义是解答本题的关键．
三、解答题(共0分)
15．（2021春 大武口区校级月考）已知点P（2a﹣2，a+5），回答下列问题：
（1）点P在y轴上，求出点P的坐标．
（2）点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a2020+2020的值．
【答案】（1）P（0，6）；（2）2021．
【分析】
（1）根据题意列出方程即可解决问题；
（2）根据题意列出方程得出a的值代入即可．
【详解】
解：（1）因为P在y轴上，
所以2a﹣2＝0，
所以a＝1．
所以P（0，6）．
（2）根据题意可得：2﹣2a＝a+5，
解得：a＝﹣1，
把a＝﹣1代入a2020+2020，得1+2020＝2021．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点，分别考查坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、在第二象限内两坐标轴夹角平分线上点的坐标特点.
16．（2021春 吴忠期末）已知，一次函数y＝﹣2x+3．
（1）画出该函数图象；
（2）求图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【答案】（1）见详解；（2）
【分析】
（1）由题意利用一次函数图象上点的坐标特征可求出一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，描点、连线，即可画出一次函数y＝﹣2x+3的图象；www-2-1-cnjy-com
（2）根据题意由一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积计算公式，即可求出一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【详解】
解：（1）当x＝0时，y＝﹣2×0+3＝3，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与y轴交于点（0，3）；
当y＝0时，﹣2x+3＝0，解得：x＝，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴交于点（，0）．
描点、连线，画出一次函数y＝﹣2x+3的图象，如图所示．
（2）∵一次函数y＝﹣2x+3的图象与两坐标轴交于点（，0）和（0，3），
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与两坐标轴围成的三角形的面积＝××3＝．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，找出一次函数图象与两坐标轴的交点坐标；（2）利用三角形的面积计算公式，求出一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
17．我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05mL．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了yml水．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）试写出y与x之间的函数关系式？
（2）当滴了1620mL水时，小明离开水龙头几小时？
【答案】（1）y＝360x（x≥0）；（2）小明离开水龙头4.5小时．
【分析】
（1）由题意根据y毫升＝时间×每秒钟的滴水量进行解答．
（2）由题意直接根据y＝1620，求出x的值即可．
【详解】
解：（1）∵水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，
∴离开x小时滴的水为3600×2×0.05x，
∴y＝360x（x≥0）．
（2）当y＝1620mL时，1620＝360x，
解得x＝4.5小时，
答：小明离开水龙头4.5小时．
【点睛】
本题主要考查根据实际问题求一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
18．（2021秋 莱阳市期末）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；
（3）准备在（﹣3，﹣2）处建汽车站，在（2，﹣1）处建花坛，请你标出汽车站和花坛的位置．
【答案】（1）见详解；（2）体育场的坐标为（﹣4，2），火车站的坐标为（﹣1，1），文化宫的坐标为（0，﹣2）；（3）见详解.
【分析】
（1）由题意直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置进而得出答案；
（2）根据题意利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；
（3）由题意直接根据点的坐标的定义进行分析可得．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）由平面直角坐标系知，体育场的坐标为（﹣4，2），火车站的坐标为（﹣1，1），文化宫的坐标为（0，﹣2）；
（3）汽车站和花坛的位置如图所示．
【点睛】
本题主要考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．
19．（2021秋 盱眙县期末）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3）
（1）求m，a的值；
（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．
【答案】（1），；（2）不等式2x＞ax+4的解集为．
【分析】
（1）根据题意首先把A（m，3）代入y＝2x，求得m的值，然后利用待定系数法求出a的值；
（2）由题意以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．
【详解】
解：（1）把（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，
解得：，
∴点A的坐标为（，3），
∵函数y＝ax+4的图象经过点A，
∴，
解得：；
（2）由图象得，不等式2x＞ax+4的解集为．
【点睛】
本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是求出A点坐标．
20．（2021秋 兰州期末）如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若y1＜y2，直接写出x的取值范围．
【答案】（1）y1＝，y2＝2x+6；（2）15；（3）x的取值范围为：﹣4＜x＜0或x＞1．
【分析】
（1）由题意直接利用待定系数法即可求得结论；
（2）根据题意设直线AB与y轴交于点C，利用直线AB解析式求得点C的坐标，用△AOC，△BOC的面积之和表示△AOB的面积即可；
（3）根据题意利用图象即可确定出x的取值范围．
【详解】
解：（1）点A（1，8）在反比例函数y1＝上，
∴k1＝1×8＝8．
∴y1＝．
∵点B（﹣4，m）在反比例函数y1＝上，
∴﹣4m＝8．
∴m＝﹣2．
∴B（﹣4，﹣2）．
∵点A（1，8）、B（﹣4，﹣2）在一次函数y2＝k2x+b的图象上，
∴，
解得：．
∴y2＝2x+6．
（2）设直线AB与y轴交于点C，如图，
令x＝0，则y＝6，
∴C（0，6）．
∴OC＝6．
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝15；
（3）由图象可知，点A右侧的部分和点B与点C之间的部分y1＜y2，
∴若y1＜y2，x的取值范围为：﹣4＜x＜0或x＞1．
【点睛】
本题属于反比例函数与一次函数图象的交点问题，主要考查待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长和利用数形结合的思想方法求得x的取值范围是解题的关键．
21．（2021春 重庆月考）某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝|x3﹣8x|﹣3的图象与性质进行了探究，请完成下列探究过程．
x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 0 5 a ﹣3 4 5 b 0 …
（1）表格中a＝ ，b＝ ；
（2）请根据上表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中通过描点、连线的方法，画出该函数图象（图中已经描画出部分点），并写出该函数的一条性质 ；
（3）已知函数y＝﹣x+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接写出方程|x3﹣8x|﹣3＝﹣x+的解（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．
【答案】（1）4，；（2图见详解，函数图象关于y轴对称；（3）x＝3.3或﹣3.3．
【分析】
（1）由题意将x＝﹣1和x＝分别代入解析式即可求出a、b的值；
（2）根据题意利用描点法画出函数图象，结合图象说出函数性质；
（3）由题意可知两个函数图象的交点的横坐标即为方程的解．
【详解】
解：（1）当x＝﹣1时，a＝4，当x＝时，b＝．
（2）图象如下，用平滑的曲线将点依次连接以来即可．
观察图象可得，其函数图象关于y轴对称．
（3）此方程的解即为坐标系中两图象交点的横坐标，根据（2）中所画图象对坐标进行估计可得：解为x＝3.3或﹣3.3．
【点睛】
本题属于创新函数问题，熟练掌握描点法画函数图象以及函数图象交点与方程的关系是解题的关键．
22．（2021秋 郑州期末）某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560元的A、B两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）21教育网
销售时段 销售数量 销售收入（元）
A种型号（台） B种型号（台）
第一周 3 2 3960
第二周 5 4 7120
（1）求A，B两种型号的空气净化器的销售单价；
（2）该商店计划一次购进两种型号的空气净化器共30台，其中B型净化器的进货量不超过A型的2倍．设购进A型空气净化器为x台，这30台空气净化器的销售总利润为y元．
①请写出y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型净化器各多少台，才能使销售总利润最大？
【答案】
A型号空气净化器单价为720元，B型号空气净化器单价880元；
①y与x的关系式为y＝﹣160x+26400；
②商店购进A型净化器10台，B型净化器20台时，才能使销售总利润最大．
【分析】
（1）由题意设A型号空气净化器销售单价为x元，B型号空气净化器销售单价y元，根据3台A型号，2台B型号的销售收入为3920元，5台A型号4台B型号的销售收入为7120元，列方程组求解；
（2）①根据题意设采购A种型号空气净化器x台，则采购B种型号空气净化器（30﹣x）台，根据销售单价可得y与x的函数关系式；
②由题意根据B型净化器的进货量不超过A型的2倍得出x的取值范围，再根据一次函数的性质可得答案．
【详解】
解：（1）设A型号空气净化器销售单价为x元，B型号空气净化器销售单价y元，
则，
解得：，
答：A型号空气净化器单价为720元，B型号空气净化器单价880元；
（2）①设A型空气净化器采购x台，采购B种型号空气净化器（30﹣x）台．
则y＝720x+880（30﹣x）＝﹣160x+26400，
∴y与x的关系式为y＝﹣160x+26400；
②∵B型净化器的进货量不超过A型的2倍，
∴30﹣x≤2x，
解得x≥10，
∵y＝﹣160x+26400中，﹣160＜0，
∴当x＝10时，y最大为14800．
此时30﹣x＝20．
答：商店购进A型净化器10台，B型净化器20台时，才能使销售总利润最大．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程组．
23．（2021秋 双流区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2⊥l1于点B．已知位于第三象限的点C在直线l2上，且AB＝BC．2·1·c·n·j·y
（1）求点C的坐标；
（2）已知点N（﹣，0）在x轴负半轴上，点M是AB上一点，连接MN，MC，则MN+MC的值最小，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，若x轴上有一点P，使以M，N，P为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出满足条件的P点的坐标．
【答案】（1）点C的坐标为（﹣3，﹣1）；（2）M点坐标为（，）；
（3）P点坐标为（﹣﹣，0）或（﹣+，0）或（，0）或（，0）．
【分析】
（1）由题意先求出A点、B点的坐标，过点C作CD⊥y轴于点D，证明△BCD≌△ABO（AAS），由边的对应关系可求点C的坐标为（﹣3，﹣1）；
（2）根据题意求出直线BC的解析式为y＝x+3，作C点关于直线AB的对称点C'，连结C'N交AB于点M，连结CM，此时MN+MC的值最小，先求出C'的坐标为（3，7），再求直线C'N的解析式为y＝2x+1，则直线C'N与直线l1的交点即为点M；
（3）根据题意设P（t，0），求出MN2＝2×（）2，MP2＝（﹣t）2+（）2，NP2＝（+t）2，分三种情况讨论：①当MN＝MP时，P点坐标为（，0）；②当MN＝NP时，P点坐标（﹣，0）或（﹣﹣，0）；③当PM＝PN时，P（，0）．
【详解】
解：（1）∵令x＝0，则y＝3，
∴B的坐标为（0，3），
令y＝0，则x＝4，
∴A的坐标为（4，0），
∴AO＝4，BO＝3，
如图1，过点C作CD⊥y轴于点D，
∴∠BDC＝∠AOB＝90°，
∵直线l2⊥l1，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝∠BAO，
∵AB＝BC，
∴△BCD≌△ABO（AAS），
∴BD＝AO＝4，CD＝BO＝3，
∴点C的坐标为（﹣3，﹣1）；
（2）∵点B（0，3）和点C（﹣3，﹣1）直线l2上，
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝x+3，
如图2，作C点关于直线AB的对称点C'，连结C'N交AB于点M，连结CM，
由对称性可知，CM＝C'M，
∴MN+MC＝MN+MC'≥NC'，此时MN+MC的值最小，
∵l2⊥l1，
∴B是C与C'的中点，
设C'（x，y），
∴x＝3，y＝7，
∴C'的坐标为（3，7），
直线C'N过C'（3，7）和N（﹣，0），
设直线C'N的解析式为y＝k'x+b'，
∴，
∴，
∴直线C'N的表达式为y＝2x+1，
由题意，直线C'N与直线l1的交点即为点M，
联立方程组，
解得，
∴M点坐标为（，）；
（3）设P（t，0），
∴MN2＝2×（）2，MP2＝（﹣t）2+（）2，NP2＝（+t）2，
①当MN＝MP时，（）2+（）2＝（﹣t）2+（）2，
解得t＝，
∴P点坐标为（，0）；
②当MN＝NP时，（）2+（）2＝（+t）2，
解得t＝﹣或t＝﹣﹣，
∴P点坐标（﹣，0）或（﹣﹣，0）；
③当PM＝PN时，（﹣t）2+（）2＝（+t）2，
解得t＝，
∴P（，0）；
综上所述：P点坐标为（﹣﹣，0）或（﹣+，0）或（，0）或（，0）．
【点睛】
本题属于一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质和等腰三角形的性质，并进行分类讨论是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
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