第17章 一元二次方程 单元测试卷（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台
第17章 一元二次方程 单元测试卷（原卷版）
【沪科版】
考试时间：120分钟；满分：150分
第I卷（选择题）
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)（2022·广西·南丹县教学研究室九年级期末）要使方程(a，b，c为常数)是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a=0 B．a≠0 C．b≠0 D．c≠0
2．(本题4分)（2021·湖南·长沙市第二十一中学八年级期末）已知关于x的方程的一个根为，则实数k的值为（ ）
A．2 B．－1 C．1 D．－2
3．(本题4分)（2021·福建省诏安第一中学九年级期中）根据表格中的对应值，估计一元二次方程的一个解x的取值范围是（ ）
x 1 2 3 4
-1 -2 -1 2
A．-14．(本题4分)（2022·四川绵竹·九年级期末）解方程4（3x+2）2＝3x+2，较恰当的解法是（　　）
A．直接开方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法
5．(本题4分)（2019·河南·许昌市第一中学九年级期中）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围为（ ）21世纪教育网版权所有
A． B．且k≠1 C． D．且k≠1
6．(本题4分)（2022·四川内江·九年级期末）已知方程的两根分别为m、n，则的值为（ ）
A．1 B． C．2021 D．
7．(本题4分)（2021·广东·佛山市三水区三水中学附属初中三模）使式子的值为零的x的值为（　　）
A．3或1 B．﹣3或﹣1 C．1 D．3
8．(本题4分)（2021·湖北荆门·模拟预测）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的比原方程的值小2．则原方程的根的情况是（　　）
A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根
9．(本题4分)（2022·河南原阳·九年级期末）对于实数、、、给出一种新的运算，定义．例如：，则方程的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
10．(本题4分)（2021·山东博山·二模）某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条．商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙．若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙应降价（ ）
A．5元 B．5元或10元 C．20元 D．10元或20元
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
11．(本题5分)（2021·江苏玄武·八年级期末）用配方法将方程变形为，则的值是______．
12．(本题5分)（2021·辽宁·鞍山市华育高新区学校九年级阶段练习）已知关于x的一元二次方程ax2+4x+5﹣b＝0有两个相等的实数根，则+b的值等于___．
13．(本题5分)（2022·广东·东莞市光明中学九年级期末）设α、β是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ＝_______．
14．(本题5分)（2022·山东省青岛第二十六中学九年级期末）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的方程是_____．
三、解答题(共90分)
15．(本题8分)（2022·江苏扬州·九年级期末）解方程．
(1)3x2﹣1＝4x；
（x＋4）2＝5（x＋4）．
16．(本题8分)（2020·上海市实验学校八年级期中）设a、b、c是△ABC的三边，关于x的方程有两个相等的实数根，且方程3cx+2b＝2a的根为0．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，求m的值．
17．(本题8分)（2021·山东·临沂二十九中九年级期中）已知，是关于的一元二次方程的两实数根．【来源：21cnj*y.co*m】
若，求的值；
已知等腰的一边长为，若，恰好是另外两边的边长，求的周长．
18．(本题8分)（2018·新疆·中考真题）先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．21教育网
19．(本题10分)（2021·湖南·长沙市南雅中学九年级阶段练习）随着“双减”政策在星城的落地，为进一步规范各个学校的课后服务工作，长沙市教育局就《长沙市中小学课后服务工作实施办法》进行了更明确的要求，鼓励教师参与志愿辅导．某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
(1)如果第一批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
20．(本题10分)（2017·全国·八年级单元测试）已知关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有实数根．21cnjy.com
(1)求m的取值范围；
(2)若a，b是此方程的两个根，且满足，求m的值．
21．(本题12分)（2018·全国·九年级期中）某电厂规定,该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过A 千瓦·时，那么这户居民这个月只需交10元电费；如果超过A 千瓦·时，则这个月除了要交10元的用电费以外，超过的部,分还要按每千瓦·时 元交费．
（1）该厂某居民2月份用电90千瓦·时，超过了规定的 A 千瓦·时，则超过的部分应交电费 元(用A 表示);
（2）下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况:
月份 用电量（千瓦时） 交电费总数（元）
3 80 25
4 45 10
根据上表数据，你能求电厂规定的A的值吗 试试看．
22．(本题12分)（2012·湖北襄阳·中考真题）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）【版权所有：21教育】
23．(本题14分)（2021·河南南召·八年级期中）阅读材料：求y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4，
∵（y＋2）2≥0即（y＋2）2的最小值为0，
∴y2＋4y＋8的最小值为4
解决问题：
（1）若a为任意实数，则代数式的最小值为 ．
（2）求4－x2＋2x的最大值．
（3）拓展：
①不论x，y为何实数，代数式x2＋y2＋2y－4x＋6的值 ．（填序号）
A．总不小于1；B.总不大于1；C.总不小于6；D.可为任何实数
②已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2＋b2－10a－12b＋61＝0，直接写出△ABC的最大边c的值可能是 ．
第17章 一元二次方程 单元测试卷（解析版）
【沪科版】
考试时间：120分钟；满分：150分
第I卷（选择题）
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)（2022·广西·南丹县教学研究室九年级期末）要使方程(a，b，c为常数)是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a=0 B．a≠0 C．b≠0 D．c≠0
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用一元二次方程的定义分析得出.
【详解】
解：∵是于x的一元二次方程，
∴a≠0
故选：B
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的定义，正确把握定义是解题的关键.
2．(本题4分)（2021·湖南·长沙市第二十一中学八年级期末）已知关于x的方程的一个根为，则实数k的值为（ ）2-1-c-n-j-y
A．2 B．－1 C．1 D．－2
【答案】C
【解析】
【分析】
直接将代入方程即可求出k值．
【详解】
解：将代入得：，
解得：k=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的基本计算，代入求值即可．
3．(本题4分)（2021·福建省诏安第一中学九年级期中）根据表格中的对应值，估计一元二次方程的一个解x的取值范围是（ ）
x 1 2 3 4
-1 -2 -1 2
A．-1【答案】D
【解析】
【分析】
观察表格中的数据，确定出方程解的范围即可．
【详解】
当时，；当时，；
当时，；当时，； 且；
．
故选：D
【点睛】
此题考查了估算一元二次方程的近似解，理解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解存在于使得ax2+bx+c的值在正数与负数之间交替时对应x取值的范围内是解题的关键．
4．(本题4分)（2022·四川绵竹·九年级期末）解方程4（3x+2）2＝3x+2，较恰当的解法是（　　）
A．直接开方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法
【答案】B
【解析】
【分析】
方程右边移项至左边，再提取公因式3x+2，从而进一步求解即可．
【详解】
解：解方程4（3x+2）2＝3x+2，较恰当的解法是因式分解法，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元二次方程的方法：因式分解法．因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，在分别使各一次因式等于0．【来源：21·世纪·教育·网】
5．(本题4分)（2019·河南·许昌市第一中学九年级期中）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围为（ ）
A． B．且k≠1 C． D．且k≠1
【答案】D
【解析】
【分析】
由二次项系数非零及根的判别式Δ＝b2﹣4ac≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣3x﹣1＝0有实数根，
∴，
解得：k≥﹣ 且k≠1．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．
6．(本题4分)（2022·四川内江·九年级期末）已知方程的两根分别为m、n，则的值为（ ）
A．1 B． C．2021 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意得mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，将代数式变形后再代入求解即可．
【详解】
∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m，n，
∴mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，
∴m2﹣2021m＝﹣1，
∴m2﹣＝﹣1,
故选：B．
【点睛】
本题考查了根的定义及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1 x2＝，熟练掌握代数式的求值技巧是解题的关键．
7．(本题4分)（2021·广东·佛山市三水区三水中学附属初中三模）使式子的值为零的x的值为（　　）21·cn·jy·com
A．3或1 B．﹣3或﹣1 C．1 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件必须同时具备．
【详解】
由题意可得，
由，则，
或，
由，则，
综上，．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的值为0的条件，分母不为0这个条件是解题的关键．
8．(本题4分)（2021·湖北荆门·模拟预测）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的比原方程的值小2．则原方程的根的情况是（　　）【出处：21教育名师】
A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根
【答案】A
【解析】
【分析】
首先利用已知的a、b，以及解出的一个根，求出c，再根据“所抄的比原方程的值小2”得出正确的c值，最终利用根的判别式判断根的情况即可．
【详解】
解：小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是，
，
解得：，
故原方程中，
则，
则原方程的根的情况是不存在实数根．
故选：A．
【点睛】
本题重点考查的是一元二次方程中根的判别式的应用，熟练掌握一元二次方程中的运算，以及判别式的运用是解题的关键．21*cnjy*com
9．(本题4分)（2022·河南原阳·九年级期末）对于实数、、、给出一种新的运算，定义．例如：，则方程的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据新定义下的运算法则可得出关于x的一元二次方程，再根据根的判别式，即可得出答案．
【详解】
根据题干所给定义下的新运算，得，
整理得：．
∵
∴方程的根的情况为有两个相等的实数根．
故选A．
【点睛】
本题考查新定义下的运算，利用根的判别式判断一元二次方程根的情况．理解题意，掌握新定义下的运算法则是解题关键．
10．(本题4分)（2021·山东博山·二模）某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条．商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙．若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙应降价（ ）
A．5元 B．5元或10元 C．20元 D．10元或20元
【答案】D
【解析】
【分析】
设每条连衣裙降价x元，则每天售出条，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设每条连衣裙降价x元，
则每天售出)条，
依题意得，
整理得，
解得，.
管：每条连衣裙应降价10元或20元.
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
11．(本题5分)（2021·江苏玄武·八年级期末）用配方法将方程变形为，则的值是______．21教育名师原创作品
【答案】5
【解析】
【分析】
将方程的常数项移到右边，两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
【详解】
解：x2-4x-1=0，
移项得：x2-4x=1，
配方得：x2-4x+4=5，即（x-2）2=5，
所以m=5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可；
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．
12．(本题5分)（2021·辽宁·鞍山市华育高新区学校九年级阶段练习）已知关于x的一元二次方程ax2+4x+5﹣b＝0有两个相等的实数根，则+b的值等于___．
【答案】5
【解析】
【分析】
直接利用根的判别式得出，进而化简得出答案．
【详解】
解：根据题意得：，
整理得： ，
，
∵方程ax2+4x+5﹣b＝0是一元二次方程，
∴ ，
等式两边同时除以得： ，
∴．
故答案为：5
【点睛】
此题主要考查了根的判别式，正确将原式变形是解题关键．
13．(本题5分)（2022·广东·东莞市光明中学九年级期末）设α、β是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ＝_______．www.21-cn-jy.com
【答案】2
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】
解：∵α、β是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，
∴根据根与系数的关系得α+β＝﹣1，αβ＝﹣3，
所以α+β﹣αβ＝﹣1﹣（﹣3）＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程根于系数的关系．
14．(本题5分)（2022·山东省青岛第二十六中学九年级期末）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的方程是_____．21·世纪*教育网
【答案】
【解析】
【分析】
设2007年的国内生产总值（GDP）为1，根据2009年的国内生产总值的两种不同的表述方式列出方程即可．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：设2007年的国内生产总值（GDP）为1，
∵2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，
∴2008年的国内生产总值（GDP）为1×（1+12%），
∵今年比2008年增长7%，
∴2009年国内生产总值为1×（1+12%）×（1+7%），
若这两年GDP年平均增长率为x%，则2009年国内生产总值为1×（1+x%）2，
∴可列方程为，
故答案为．
【点睛】
本题考查了平均增长率问题，正确理解增长率是解题的关键．
三、解答题(共90分)
15．(本题8分)（2022·江苏扬州·九年级期末）解方程．
(1)3x2﹣1＝4x；
(2)（x＋4）2＝5（x＋4）．
【答案】(1)
(2)x1=-4，x2=1
【解析】
【分析】
（1）先计算判别式的值，然后利用公式法解方程；
（2）先移项得到（x+4）2-5（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程．
(1)
解： 3x2-4x-1=0，
∵a=3，b=-4，c=-1，
∴Δ=b2-4ac=（-4）2-4×3×（-1）=16+12=28＞0．
∴，
∴
(2)
解：（x+4）2=5（x+4），
（x+4）2-5（x+4）=0，
（x+4）（x+4-5）=0，
∴x+4=0或x-1=0，
∴x1=-4，x2=1．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．
16．(本题8分)（2020·上海市实验学校八年级期中）设a、b、c是△ABC的三边，关于x的方程有两个相等的实数根，且方程3cx+2b＝2a的根为0．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，求m的值．
【答案】（1）△ABC是等边三角形，理由见解析；（2）﹣12．
【解析】
【分析】
（1）因为方程有两个相等的实数根即Δ＝0，由Δ＝0可以得到一个关于a，b，c的方程，再结合方程3cx+2b＝2a的根为x＝0，代入即可得到一关于a，b的方程，联立即可求出a，b，c的关系；
（2）根据（1）求出的a，b的值，可以得到关于m的方程，解方程即可求出m．
【详解】
解：（1）∵有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，即，则b﹣2c+a＝0．
∵方程3cx+2b＝2a的根为0，
∴a＝b．
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形；
（2）∵a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，且a＝b，
∴Δ＝m2﹣4（﹣3m）＝m2+12m＝0，
∴m＝0或m＝﹣12．
当m＝0时，a＝b＝0，不符合题意，应舍去；
当m＝﹣12时，a＝b＝6，符合题意．
综上所述m＝﹣12．
【点睛】
此题考查了一元二次方程解的含义，等边三角形的判定，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解的含义，等边三角形的判定方法．
17．(本题8分)（2021·山东·临沂二十九中九年级期中）已知，是关于的一元二次方程的两实数根．
若，求的值；
已知等腰的一边长为，若，恰好是另外两边的边长，求的周长．
【答案】；
【解析】
【分析】
根据已知和根与系数的关系得：，解得：，，因为 关于的一元二次方程的两实数根，则，列式可得：，所以；
分类讨论：①当或时，即方程有一根为，把代入方程得的值，并根据三角形三边关系取舍；②当时，即方程有两个相等实根，，则，，同理根据三角形三边关系舍去．
【详解】
解：由根与系数关系得：，
依题意得：，
，
，
，
解得：，，
由得：，
，
；
分两种情况：
①当或时，即方程有一根为，把代入方程得：，
整理得，解得，，
当时，，解得，而，故舍去；
当时，，解得，则三角形周长为；
②当时，即方程有两个相等实根，，则，，方程化为，解得，则，故舍去，
所以这个三角形的周长为．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系、等腰三角形的判定、一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程没有实数根；；．
18．(本题8分)（2018·新疆·中考真题）先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．
【答案】-2
【解析】
【详解】
分析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x=0可以求得x的值，注意代入的x的值必须使得原分式有意义．
详解：（+1）÷
=
=
=x+1，
由x2+3x=0可得，x=0或x=-3，
当x=0时，原来的分式无意义，
∴当x=-3时，原式=-3+1=-2．
点睛：本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．
19．(本题10分)（2021·湖南·长沙市南雅中学九年级阶段练习）随着“双减”政策在星城的落地，为进一步规范各个学校的课后服务工作，长沙市教育局就《长沙市中小学课后服务工作实施办法》进行了更明确的要求，鼓励教师参与志愿辅导．某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
(1)如果第一批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
【答案】(1)10%
(2)2.662万人次
【解析】
【分析】
（1）设增长率为x，利用第三批公益课受益学生人次数＝第一批公益课受益学生人次数×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解方程求答；（2）利用预计第四批公益课受益学生人次数＝第三批公益课受益学生人次数×（1+增长率），即可预计出第四批公益课受益学生人次数．
(1)
解：设增长率为x，
依题意得：2（1+x）2＝2.42，
（1+x）2＝1.21，
1+x=±1.1
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：这个增长率为10%．
(2)
解：2.42×（1+10%）＝2.662（万人次）．
答：预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系正确列出一元二次方程式解题关键．
20．(本题10分)（2017·全国·八年级单元测试）已知关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若a，b是此方程的两个根，且满足，求m的值．
【答案】（1）m≥－1.（2）m=1
【解析】
【详解】
试题分析：（1）由方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；
（2）由a与b为方程的两根，代入方程得到a2-2a=m，b2-2b=m，将已知等式变形后代入得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
试题解析：（1）∵x2-2x-m=0有实数根，
∴△=4+4m≥0，
解得：m≥-1；
（2）将a，b代入一元二次方程可得：a2-2a-m=0，b2-2b-m=0，
∴a2-2a=m，b2-2b=m，
又（a2-a+1）（2b2-4b-1）=，
∴（m+1）（2m-1）=，即（2m+5）（m-1）=0，
可得2m+5=0或m-1=0，
解得：m=1或m=-（舍去）．
21．(本题12分)（2018·全国·九年级期中）某电厂规定,该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过A 千瓦·时，那么这户居民这个月只需交10元电费；如果超过A 千瓦·时，则这个月除了要交10元的用电费以外，超过的部,分还要按每千瓦·时 元交费．
（1）该厂某居民2月份用电90千瓦·时，超过了规定的 A 千瓦·时，则超过的部分应交电费 元(用A 表示);www-2-1-cnjy-com
（2）下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况:
月份 用电量（千瓦时） 交电费总数（元）
3 80 25
4 45 10
根据上表数据，你能求电厂规定的A的值吗 试试看．
【答案】（1）；（2）50
【解析】
【详解】
分析：（1）由于超过部分要按每千瓦时元收费，所以超过部分电费（90 A） ，化简即可；
（2）依题意，得：（80 A） ＝15，解方程即可．此外从表格中知道没有超过45时，电费还是10元，由此可以舍去不符合题意的结果．21*cnjy*com
详解：（1）(90 A)×；
（2）由表中数据可知(80 A)×＋10＝25，
得 A2 80A＋1500＝0，
解得 A1＝30，A2＝50，
又∵用电45千瓦 时，付费总额10元，
∴A＞45，
∴A＝50
点睛：本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，然后列出方程是解题的关键．
22．(本题12分)（2012·湖北襄阳·中考真题）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）
【答案】1米
【解析】
【详解】
解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532．
整理，得x2﹣35x+34=0，解得，x1=1，x2=34．
∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．
答：小道进出口的宽度应为1米．
设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．
23．(本题14分)（2021·河南南召·八年级期中）阅读材料：求y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4，
∵（y＋2）2≥0即（y＋2）2的最小值为0，
∴y2＋4y＋8的最小值为4
解决问题：
（1）若a为任意实数，则代数式的最小值为 ．
（2）求4－x2＋2x的最大值．
（3）拓展：
①不论x，y为何实数，代数式x2＋y2＋2y－4x＋6的值 ．（填序号）
A．总不小于1；B.总不大于1；C.总不小于6；D.可为任何实数
②已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2＋b2－10a－12b＋61＝0，直接写出△ABC的最大边c的值可能是 ．
【答案】（1）-2；（2）5；（3）①A；②6、7、8、9、10
【解析】
【分析】
（1）对式子利用配方法求解即可；
（2）对式子利用配方法求解即可；
（3）①对式子中的利用配方法求解即可；②对式子进行配方，求得的值，然后利用三角形三边关系求解即可．
【详解】
解：（1）
∵
∴的最小值为
故答案为
（2）
∵
∴
∴，即的最大值为5
故答案为
（3）①
∵
∴的最小值为
故选A
②
∴，
由三角形三边关系可得：，即
又∵为最大的边
∴
又∵为正整数
∴6、7、8、9、10
故答案为6、7、8、9、10
【点睛】
此题考查了配方法的应用，涉及了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握配方法的应用．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)