7.3　复数的三角表示练习题（word含解析）

7.3*　复数的三角表示练习题
一、选择题
1.复数－＋i的三角形式是(　　)
A.cos 60°＋isin 60° B.－cos 60°＋isin 60°
C.cos 120°＋isin 60° D.cos 120°＋isin 120°
2.将复数i对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到向量，则对应的复数是(　　)
A.＋i B.－＋i
C.－－i D.－i
3.若z＝cos 30°＋isin 30°，则arg z2＝(　　)
A.30° B.60°
C.90° D.120°
4.设A，B，C是△ABC的内角，z＝(cos A＋isin A)÷(cos B＋isin B)·(cos C＋isin C)是一个实数，则△ABC是(　　)
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.形状不能确定
5.复数cos ＋isin 经过n次乘方后，所得的复数等于它的共轭复数，则n的值等于(　　)
A.3 B.12
C.6k－1(k∈Z) D.6k＋1(k∈Z)
二、填空题
6.arg＝________.
7.·＝______.
8.设(1＋i)z＝i，则复数z的三角形式为________.
三、解答题
9.写出下列复数的三角形式：
(1)ai(a∈R)；(2)－(sin θ－icos θ).
10.计算：2i÷.
11.复数z＝cos ＋isin 是方程x5＋α＝0的一个根，那么α的值为(　　)
A.＋i B.＋i
C.－－i D.－－i
12.设z＝1＋i，则复数的三角形式是________.
13.求的值.
14.计算：z＝2÷＝______，则|z|＝________.
参考答案
1答案　D
解析　令z＝－＋i＝a＋bi(a，b∈R)，
则r＝|z|＝1，a＝－，b＝，
∴可取θ＝120°.∴－＋i的三角形式是cos 120°＋isin 120°.
2答案　A
解析　i＝cos ＋isin ，将绕原点按顺时针方向旋转得到对应的复数为cos ＋isin ＝＋i.
3答案　B
解析　因为z＝cos 30°＋isin 30°，
则z2＝(cos 30°＋isin 30°)2＝(cos 30°＋isin 30°)×(cos 30°＋isin 30°)＝cos 60°＋isin 60°，故arg z2＝60°.
4答案　C
解析　由题意知arg z＝A－B＋C＝π－2B＝0，则B＝.
5答案　C
解析　由题意，得＝cos ＋isin ＝cos －isin ，
由复数相等的定义，得
解得＝2kπ－(k∈Z)，∴n＝6k－1(k∈Z).
6答案　
解析　复数z＝－－i对应的点位于第三象限，且cos θ＝－，所以arg＝.
7答案　－3－3i
解析　·
＝3
＝3
＝－3－3i.
8答案　
解析　∵(1＋i)z＝i，
∴z＝＝＝(1＋i)＝.
9解　(1)ai＝
(2)－(sin θ－icos θ)
＝.
10解　2i÷
＝2(cos 90°＋isin 90°)÷
＝4(cos 60°＋isin 60°)＝2＋2i.
11答案　D
解析　因为z＝cos ＋isin 是方程x5＋α＝0的一个根，
所以α＝－x5＝－
＝－cos －isin
＝－－i.
12答案　
解析　将z＝1＋i代入，得
原式＝＝＝1－i
＝.
13解　1＋i＝，
－i＝2，
1＋i＝2，
所以原式＝
＝2＝2＋2i.
14答案　2－2i　4
解析　2÷＝2(cos 0＋isin 0)÷＝4
＝2－2i，
则|z|＝|2－2i|＝＝＝4.