北师大版 七年级数学下册 1.6 完全平方公式的应用 教案（表格式）

《完全平方公式的应用》 北师大版 七年级下册
第一章 整式的乘除
第6节 教学设计
课题 完全平方公式的应用　 课型 新授课
主备人 授课人 授课时间 第2课时
学习目标 知识与能力：（1）运用完全平方公式进行简便运算。（2）会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式。（3）掌握完全平方公式的几种变形公式。过程与方法：（1）经历探索变形公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。（2）重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理地思考和表达能力情感态度与价值观：（1）感受整体思想、数形结合思想、转化思想。（2）鼓励学生探索方法的多样化，培养其创新能力。
学科素养 数学运算，逻辑推理
教学重点 用完全平方公式进行简便运算，混合运算。
教学难点 完全平方公式变形公式的推导过程和应用
解决措施 通过小组内合作探究和拼图展示，配合多媒体动画辅助，再加上老师的进一步讲解，让学生从“形”和“数”的角度理解完全平方公式变形公式的由来。
教材分析 教科书是在学生已经掌握了完全平方公式，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的。首先是对完全平方公式的进一步巩固，将其运用到有关数的简便运算当中去，同时，能够与平方差公式综合计算，并从几何图形面积出发探索完全平方公式的变形公式。
学情分析 学生通过上一节课的学习，已经掌握了完全平方公式的简单计算，为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。并且在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。
教法学法 独立计算、小组合作学习、个人拼图展示讲解、多媒体图形动画
课前准备 幻灯片课件、拼图6套（每个小组一套）、导学案42张（每人一张）、吸铁石若干。
教学环节 教师活动 学生活动 创设意图
复习回顾导入新课 师：平方差公式的字母表达形式是什么？完全平方公式的字母表达形式是什么？ 生： 复习回顾所学的两个重要公式，为后边进行计算奠定基础。
师：如何利用平方差公式将进行简便计算？ 生： 回顾如何利用平方差公式进行简便计算，体会将数化为整十整百的数
简便计算 师：可见计算时将数字化为整十、整百的数可以使得计算简便，我们能否类比这种做法，来计算 生：可以。把301写成300+1则
师：那么哪个数字相当于公式中的a？哪个数字相当于公式中的b？ 生 ：300相当于a，1相当于b 使学生体会简便计算就是将公式中的字母具体化，成为具体的数值。
师：那么原式等于……（板书过程） 生：
掌握了的同学请在草稿本上完成练习题：（1）（2） 独立完成练习，举手回答 通过练习题巩固所学
综合计算 在进行综合计算之前，让学生观察各个算式用到的公式以及需要注意的问题 生：前边要用到平方差公式，后边要用到完全平方公式把看成一个整体，用平方差公式用完全平方公式，要注意减一个多项式应该带括号 建立学生对公式结构特征的敏感性，在计算过程中正确使用公式
叫三位同学上黑板计算，待下边绝大部分同学做完后，对板演的过程进行批阅讲评 三位同学上黑板书大题，其余同学在台下草稿本上独立完成
完全平方公式的变形 【活动探究一】师：请大家拿出课前发的导学案，完成活动探究一，分别用两种不同的方法表示阴影部分的面积，并得出等式。可以借助拼图完成，小组合作。 组内充分讨论，发表自己的看法，合作完成导学案的活动探究一内容 培养学生与人沟通交流，准确发表自己看法的能力。
师：大部分小组已经完成了，那么哪位同学愿意上黑板给大家通过拼图展示一下你的成果？ 积极举手，上黑板展示
（1） 生1：阴影部分由两个正方形组成，这两个正方形的面积分别是，，所以阴影面积就是，另外阴影部分还可以看成最大的正方形减去两个长方形，也就是，所以得到的等式是 通过让学生上黑板讲解，给学生提供一个自我展示的机会，锻炼其表达能力，树立自信。
（2） 生2：阴影是一个边长为a的正方形，所以它的面积是，它可以看成左上角这个正方形（面积为）加上两个长方形，但是右下角多加了一个边长为的正方形，面积是，应该减去它，所以得到的等式是
（3） 生3：阴影部分是一个正方形，边长为，所以它的面积是，阴影部分还可以通过大面积减小面积计算，大正方形的面积是，4个小长方形的面积是，所以得到等式：
PPT动画展示每个图形面积表示的两种方法，并板书以上三个完全平方公式的变形公式：①②③ 通过活动探究一，理解公式的“图形”角度由来 从“形”的角度理解变形公式
【活动探究二】师：刚刚我们从“形”的角度探究，那么你能从代数的角度得到完全平方公式的变形吗？请大家完成导学案活动探究二∵∴ ∵∴ ∵∴ 组内讨论，举手发言生4:生5：生6： 从“数”的角度理解变形公式
师：这样得到变形公式的依据是什么？师：刚刚我们分别从“数”和“形”的角度得到了以下变形公式，观察可知，公式由三部分组成：，，，如果知道其中两部分的值，就可以求出第三部分。让我们看下列练习 生：移项 了解公式结构，知二求一
巩固练习 已知，求板书过程，强调格式：先写出变形公式，再整体带入求值。 明确书写格式
师：请大家独立完成第（2）（3）题（2）已知，求 独立完成练习题 巩固所学知识
师：已知，求，这道题只知道“两数和”这一部分，能否求出来呢？ 生：可以。因为和互为倒数，两数的乘积为常数，所以相当于知道了两部分，可以求出第三部分 能够活学活用，发现题中隐藏条件。
课堂小结 师：这节课你学到了什么？ 生7：学到了用完全平方公式简便计算生8：学到了数形结合思想生9：学到了完全平方公式的变形公式……