2021-2022学年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明章节总复习练习A（Word版，附答案）

北师大数学八年级下册第一章 三角形的证明 章节总复习A（含答案）
姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．下列叙述有误的是（ ）
A．三角形任何两边的和大于第三边
B．对称轴一定垂直平分连结两个对称点的线段
C．所有的等边三角形都是全等图形
D．物体在平面上的位置可以用第几行第几列来确定，也可以用方向和距离来确定
2．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2＋b2－c2＝0 B．a∶b∶c＝3∶4∶5
C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D．∠A＋∠B＝∠C
3．△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（　　）
A．AD＝BD B．∠BDC＝72°
C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周长＝AB+BC
4．如图，点F在BC上，BC=EF，AB=AE，∠B=∠E，则下列角中，和2∠C度数相等的角是（ ）
A． B． C． D．
5．等腰三角形的周长为21cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．5cm B．11cm C．8cm或5cm D．11cm或5cm
6．下列说法中，正确的是（　　）
A．在轴对称图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分
B．角的对称轴是角的平分线
C．等腰三角形的高、角平分线、中线重合
D．到三角形三边距离相等的点是三边中垂线的交点
7．如图，直线，且这两条直线之间的距离为8，与的角平分线交于点P，则点P到EF的距离为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
8．如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＞∠D B．∠D＞∠2 C．∠1＝∠2＋∠3 D．∠3＝∠A
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB=10cm，则CD的长为（ ）
A．5 B． C． D．10
10．如图，在中，，若以点A为圆心，AC长为半径画弧，交腰BC于点D，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图：在中，，，，则的度数（ ）
A．22.5° B．25° C．30° D．45°
12．如图，等边中，AD是BC边上的中线，且，E，P分别是AC，AD上的动点，则的最小值等（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
13．在△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的垂直平分线DM相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，给出以下结论：①DE＝DF；②BM＝CM；③BE＝CF；④AC＝AE；其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝8，若点D为BC的中点，过点D作∠MDN＝90°，分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则下列结论中：
①△DMN是等腰直角三角形； ②△DMN的周长有最小值； ③四边形AMDN的面积为定值8；
④△DMN的面积有最小值； ⑤△AMN的面积有最大值．
正确的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC的度数为______．
16．如图，在等边中，，，则的长为___．
17．如图所示，点是内一点，平分，于点D，连接OA，若，，则的面积是___________．
18．如图：中，是的垂直平分线，的周长为，则的周长为______．
19．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹，步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是_____（填序号）．
①BH垂直平分线段AD； ②AC平分∠BAD； ③S△ABC＝BC AH．
20．如图，已知点P是∠AOB内一点，点P关于直线OA的对称点是点M，点P关于直线OB的对称点是点N，连接线段MN分别交OA、OB于点E、F，连接线段PE、PF．如果△PEF的周长是10cm，那么线段MN的长度是_____________cm．
21．如图，点M，N到直线l的距离为MA，ND，垂足分别为A，D，B为AD的中点，作MN的垂直平分线交直线l于点C，连接MB，MC，NC，，现给出下列结论：①；②；③MB平分；④若，，则．其中正确的是______．
22．如图，在ABC中，AB＝AC＝10，AD＝8，AD、BE分别是ABC边BC、AC上的高，P是AD上的动点，则CPE周长的最小值是______．
三、解答题
23．如图，已知（）．请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：
(1)在边上找一点，使得直线平分的面积，请在图（1）中作图；
(2)在边上找一点，使得点到边的距离等于线段的长，请在图（2）中作图．
24．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，点E在AB上，将△BCE沿CE对折得到△FCE，EF恰好过点A，FC边与AD边交于点G，且DC=DG．
(1)求证：△ABC≌△CDA；
(2)试判断△FAG的形状，并说明理由．
25．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线MN经过点C，过A、B两点分别作AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
(1)如图1，试说明BE、AD、DE三线段之间的等量关系，并说明理由；
(2)若MN绕点C旋转到（图2）时，（1）中的关系还成立吗？若成立说明理由，若不成立请写出他们之间的等量关系并说明理由．
(3)若MN绕点C旋转到（图3）时，请直接写出BE、AD、DE三者之间的等量关系（不需证明）．
26．已已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足（b-5）2+（c-7）2=0，a为方程|a-3|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
27．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D、E分别在AB、BC上，且AD=BE，BD=AC，连接CD、DE．
(1)如图1，求证：DE=CD；
(2)如图2，过E作EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠CED；
(3)如图3，若延长ED、CA相交于G，求证：D为EG的中点．
28．如图1，在△ABC中，，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得，过点G作分别交BC，AC于点F，D．
(1)求证：；
(2)若，，求AB的长度；
(3)如图2，过点D作于H，P是直线DH上的一个动点，连接AF，AP，FP，若，，在（2）条件下，求△AFP周长的最小值．
29．已知：如图，在等边△ABC中，点O是BC的中点，∠DOE＝120°，∠DOE绕着点O旋转，角的两边与AB相交于点D，与AC相交于点E．
(1)若OD，OE都在BC的上方，如图1，求证：OD＝OE．
(2)在图1中，BD，CE与BC的数量关系是 ．
(3)若点D在AB的延长线上，点E在线段AC上，如图2，直接写出BD，CE与BC的数量关系是 ．
30．在等边三角形的两边、所在直线上分别有两点、，为外一点，且，，．探究；当点、分别在直线、上移动时，，，之间的数量关系．
(1)如图①，当点、在边、上，且时，试说明．
(2)如图②，当点、在边、上，且时，还成立吗？
答：________（请在空格内填“一定成立”“不一定成立”或“一定不成立”）．
(3)如图③，当点、分别在边、的延长线上时，请直接写出，，之间的数量关系．
参考答案：
1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．A 7．C 8．A 9．B 10．B 11．A 12．A
13．C 14．B
15．115°
16．
17．50
18．19cm
19．①
20．10
21．①②
22．16.8
23．(1)解：如图所示，
(2)解：如图所示，
24．(1)证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵在△BCA和△DCA中，
，
∴△BAC≌△DCA（SAS）；
(2)解：△FAG是等边三角形．理由如下：
∵△BAC≌△DCA，
∴∠BCA=∠DAC，
∴BC∥AD，
∴∠FAG=∠ABC，
由折叠的性质知：∠ABC =∠BFC，
∴∠FAG=∠AFG，
∵DC=DG，
∴∠DCG=∠DGC=∠FGA，
∵AB∥CD，
∴∠AFG=∠DCG，
∴∠FAG=∠AFG=∠FGA，
所以△FAG是等边三角形．
25．(1)∵∠ACB＝90°，AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
∵AC＝BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∵DE=DC+CE，
∴DE=AD+BE．
(2)不成立，结论是BE=DE+AD，理由如下：
∵∠ACB＝90°，AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
∵AC＝BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∵DC=DE+CE，
∴BE=AD+DE．
(3)BE、AD、DE三者之间的等量关系是AD=DE+BE．
∵∠ACB＝90°，AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
∵AC＝BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∵CE=DC+DE，
∴AD=DE+BE．
26．解：∵（b-5）2+（c-7）2=0，
∴，
解得，
∵a为方程|a-3|=2的解，
∴a=5或1，
当a=1，b=5，c=7时，1+5＜7，
不能组成三角形，故a=1不合题意；
∴a=5，
∴△ABC的周长=5+5+7=17，
∵a=b=5，
∴△ABC是等腰三角形．
27．(1)证明：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，
在△ACD和△BDE中，
∵，
∴△ACD≌△BDE（SAS），
∴DC=DE；
(2)证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∵AC=BC，BD=AC，
∴BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC==67.5°，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-67.5°=22.5°，
∵△ACD≌△BDE（SAS），
∴∠ACD=∠BDE=22.5°，
∴∠CED=22.5°+45°=67.5°，
∵EF⊥AB，
∴∠EFD=90°，
∴∠DEF=90°-22.5°=67.5°，
∴∠FED=∠CED；
(3)证明：∵DC=DE，
∴∠DCE=∠DEC，
∵∠ACB=90°，
∴∠G+∠CEG=90°，∠DCE+∠DCG=90°，
∴∠G=∠DCG，
∴DG=DC，
∴DG=DE，即点D是EG的中点．
28．(1)证明：如图1中，∵，∴．
在△ABE和△GFE中，
∴．
(2)解：如图1中，∵，∴．
∵，∴，∴．
∴．
∵，∴．
∵，∴．
(3)解：如图2中，∵，
∴，∴．
∵，∴，即．
∵，，
∴，∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴点F与点C关于直线PD对称，
∴当点P与D重合时，△PAF的周长最小，最小值为的周长为：
．
29．(1)证明：取AB的中点F，连接OF．
∵△ABC是等边三角形，
∴，
∵点O与点F分别是BC与AB的中点，
∴，
∴△BOF是等边三角形，
∴，
，
∴，
∴，
∵在△DOF和△EOC中，
，
∴，
∴．
(2)解：结论：．
理由：∵，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴．
故答案为：；
(3)结论：．
理由如图2中，取的中点F，连接OF．
同（1）中的方法可证是等边三角形，，
∴，
∴，
∵，
∴
30．(1)∵PM=PN，∠MPN=60°，
∴△MPN是等边三角形，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∵BP=CP，∠BPC=120°，
∴∠PBC=∠PCB=，
∴∠MBP=∠NCP=60°+30°=90°
∵PM=PN，BP=CP，
∴Rt△BPM≌Rt△CPN（HL），
∴∠BPM=∠CPN=30°，BM=CN，
∴PM=2BM，PN=2CN，
∴MN=2BM=2CN=BM+CN；
(2)延长到，使，连接，
由（1 ）知，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
．
故答案为：一定成立．
(3)
在上截取，连接，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
答案第1页，共2页