(共22张PPT)
北师大版 七年级下
6.2.1 抛图钉试验
情境引入
新知讲解
合作学习
直觉告诉我，任意掷一枚图钉，顶尖朝上和顶尖朝下的可能性是不相同的.
我的直觉跟你一样，但我不知道对不对
不妨让我们用试验来验证吧！
（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
做一做
试验总次数
钉尖朝上次数
钉尖朝下次数
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）
钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则
比值 称为事件A发生的频率.
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
钉尖朝上次数m
钉尖朝上频率
（2）累计全班同学的实验2结果，并将试验数据
汇总填入下表：
20
40
80
120
200
240
160
320
280
0.2
400
360
1.0
0.6
0.8
0.4
钉尖朝上的频率
试验总次数
（3）根据上表完成下面的折线统计图：
20
40
80
120
200
240
160
320
280
0.2
400
360
1.0
0.6
0.8
0.4
钉尖朝上的频率
试验总次数
（4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
新知讲解
提炼概念
新知讲解
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
结论：
议一议：（1）通过上面的试验，你认为针尖朝上和针尖朝下的可能性一样大吗？你是怎么想的？
（2）小军和小凡一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次针尖朝上，因此，他们认为针尖朝上的可能性比针尖朝下的可能性大，你同意他们的说法吗？
不一样大
同意
1000次实验次数足够大，频率具有稳定性。
例 为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是( )
A.钉尖着地的频率是0.4
B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定
在0.4附近
C.钉尖着地的概率约为0.4
D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是
8次
D
典例精讲
课堂练习
1.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是 ( )
A.6 B.10 C.18 D.20
D
2.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000
击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861
击中靶心的频率m/n
0.9
0.8
0.802
0.88
0.84
0.858
0.861
10
1.0
0.8
试验总次数
20
50
100
200
500
1000
0.9
击中靶心的频率
击中靶心的频率频率都会在一个常数附近摆动，
3.不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中得到下列表中部分数据．
（1）请将数据表补充完整；
摸球次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
出现红色球的频数 14 23 38 52 67 86 97 111 120 136
出现红色球的频率 35% 32% 33% 35% 35%
29%
33%
36%
33%
34%
随着实验次数的增大，出现红色小球的频率逐渐趋于稳定
（2）画出折线图
（3）观察图象，你有什么发现？
4.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.
(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种
颜色的产量？
红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为
4:2:1:2:1 .
(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率
是多少吗？
估计调查到10000名同学时，红色的频率大约
仍是40%左右.
课堂总结
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个
常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则
比值 称为事件A发生的频率.
作业布置
教材课后配套作业题。
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6.2.1 抛图钉试验 学案
课题 6.2.1 抛图钉试验 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.2.大量重复试验得到频率的稳定值的分析.3.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力.
重点 通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.。21世纪教育
难点 大量重复试验得到频率的稳定值的分析
教学过程
导入新课 【引入思考】小明和小丽在玩抛图钉游戏抛掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：钉尖朝上、钉尖朝下。你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗 （1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：试验总次数钉尖朝上的次数钉尖朝下的次数钉尖朝上的频率（钉尖朝上的次数/试验总次数）钉尖朝下的频率（钉尖朝下的次数/试验总次数）【思考】什么叫做频率？（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：（3）根据已填的表格，完成下面的折线统计图.（4）观察上面的折线统计图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
新知讲解 提炼概念一般地，性是有大小的注意事项:1.做试验一定要注意安全,不要受伤.2.图钉必须从同一高度自由落下,保证着地时的随机性和试验的可重复操作性;3.两人一组要进行适当的分工.；2典例精讲 例 为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是( )A.钉尖着地的频率是0.4B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C.钉尖着地的概率约为0.4D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次
课堂练习 巩固训练 1.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是 ( )A.6 B.10 C.18 D.203.不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中得到下列表中部分数据．（1）请将数据表补充完整；画出折线图（3）观察图象，你有什么发现？随着实验次数的增大，出现红色小球的频率逐渐趋于稳定4.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：（1）随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率 是多少吗？(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种 颜色的产量？答案引入思考在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性. 议一议不一样大同意1000次实验次数足够大，频率具有稳定性。提炼概念 典例精讲 例D巩固训练1.D2.（1）（2）3.（1）（2）（3）随着实验次数的增大，出现红色小球的频率逐渐趋于稳定4.（1）随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.（2）估计调查到10000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右.（3）红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:2:1 .
课堂小结 这节课你学到了什么？在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件 A发生的频率.2.在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖朝上的频率具有稳定性.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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6.2.1 抛图钉试验 教案
课题 6.2.1 抛图钉试验 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.2.大量重复试验得到频率的稳定值的分析.3.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力.
重点 通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.。21世纪教育
难点 大量重复试验得到频率的稳定值的分析
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 小明和小丽在玩抛图钉游戏 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 抛掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：钉尖朝上，钉尖朝下。你认为钉尖朝上和 钉尖朝下的可能性一样 大吗 【来源：21·世纪·教育·网】 ( http: / / www.21cnjy.com )教师首先设计一个情景对话：以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法.21教育网参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验. 21*cnjy*com（1）两人一组做 20 次掷图钉的游戏，并将数据记录在下表中：试验总次数钉尖朝上次数钉尖朝下次数 钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数） 钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）频率：在n次重复试验中，不确定事件A 发生了m次，则比值称为事件发生的频率.（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 钉尖朝上次数m 钉尖朝上频率m/n 通过分组试验让学生体验不确定事件发生的 ( http: / / www.21cnjy.com )可能性的发现过程，验证之前的猜想.当试验的次数较少时,规律不明显,甚至与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力。从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行试验和收集试验数据.21cnjy.com（3）根据上表完成图6-1的折线统计图： ( http: / / www.21cnjy.com )（4）观察图6-1的折线图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？ ( http: / / www.21cnjy.com )在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性. 通过绘制折线统计图的过程,使学生进 ( http: / / www.21cnjy.com )一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.【出处：21教育名师】议一议：（1） 通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎么想的？（2） 小军与小凡一起做了100 ( http: / / www.21cnjy.com )0 次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上，据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大．你同意他们的说法吗？不一样大同意1000次实验次数足够大，频率具有稳定性。 思考自议世纪引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测,进而产生通过试验验证的想法. 学生对生活中存在的问题进行猜测,并体会试验结果的可能性有可能不同,开始体会事件发生的可能性有大有小,需要通过大量试验来验证,这就为下一环节用试验估算事件发生频率打好基础.
讲授新课 提炼概念注意事项:1.做试验一定要注意安全,不要受伤.2.图钉必须从同一高度自由落下,保证着地时的随机性和试验的可重复操作性;3.两人一组要进行适当的分工.三、典例精讲 例 为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是( )A.钉尖着地的频率是0.4B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C.钉尖着地的概率约为0.4D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次D数学史实人们在长期的实践中发现，在随机试验中，由于众多微小的偶然因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得结果却能反映客观规律.频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。 通过绘制折线统计图,进一步对数据进行处理,进而得出结论,也就突出了本节课的重点.并且也认识到频率的稳定性.在议一议环节,学生进行分组讨论,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的 学生经过试验对这一不确定事件发生的频率有了全面地认识,通过试验进一步使学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小,在动手操作的过程中认识到频率的稳定性,也培养了学生的小组合作能力,动手能力和思维水平.
课堂检测 四、巩固训练1.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是 ( )A.6 B.10 C.18 D.20D（2）3.不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中得到下列表中部分数据．（1）请将数据表补充完整；画出折线图（3）观察图象，你有什么发现？随着实验次数的增大，出现红色小球的频率逐渐趋于稳定（1）（2）（3）随着实验次数的增大，出现红色小球的频率逐渐趋于稳定4.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：（1）随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率 是多少吗？(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种 颜色的产量？（1）随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.（2）估计调查到10000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右.（3）红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:2:1 .
课堂小结 这节课你学到了什么？在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件 A发生的频率.2.在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖朝上的频率具有稳定性.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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