青岛版五四制五年级下册 4.3.1圆柱的体积 教案

圆柱的体积
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(五年级下册)》50～51页。
[教学目标]
1.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱体积的计算方法； 能利用圆柱体积计算公式，解决简单的实际问题。
2.经历探索圆柱体积计算公式的过程，进一步发展学生的空间观念。
3.初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探究与创造，体会学数学的乐趣。在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步了解并掌握一些数学思想方法。
[教学重点]理解并掌握计算圆柱体积的方法。
[教学难点]用转化的方法推导圆柱的体积，能够找到圆柱体和长方体各部分的对应关系。
[教学准备]教具：课件、圆柱体学具。学具：每组一套：萝卜切成的圆柱体，小刀。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
师：同学们，天气越来越热了，在夏天同学们最喜欢吃什么冷食？（学生回答）课
件出示：信息窗3的情境图。
请同学们仔细观察信息窗3的内容，提出数学问题。
预设1：这种规格的圆柱体冰淇淋的表面积是多少？
预设2：给它的周围贴上商标纸需要多少平方厘米？
预设3：把它放在桌上能占多大面积的地方？
预设4：这个圆柱体的体积是多少？
师：同学们的想法真不少，这节课我们就研究其中的一个问题：圆柱的体积。
（板书课题）
【设计意图】导入环节，从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。激发学生探究新知的欲望。
二、自主学习，小组探究
（一）回顾旧知，铺垫引领
师：利用以前研究问题的知识，思考一下，怎样求圆柱的体积？
师：在学习圆的面积时，我们是怎样推导公式的？
让学生在练习本上画草图，帮助回忆，然后在小组内交流汇报。
学生回答后，教师利用课件动态演示把圆等分切割，拼成近似长方形，找出它们间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。（见图1）
长方形的面积= 长 × 宽
圆 的 面 积 = 圆周长的一半×半径
S= πr×r
S=πr
【设计意图】充分运用学生已有的知识经验，让学生回忆学习将圆形转化成近似长方形的过程，为后面圆柱体积的探究学习做好铺垫。
（二）猜想
通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形吗？
预设：我们学过长方体的体积，可以将圆柱转化成长方体。
师：我们动手试一试。
预设1：先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，沿着正方形的四条边竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。让学生拿出圆柱体形状的萝卜和小刀亲自实践。（边说边演示）（见图2）
预设2：可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。（学生演示）（见图3）
（三）提供素材，自主研究
师：那我们动手试一试。
请学生拿出切成圆柱体的萝卜和小刀，以小组为单位，联想圆形面积的转化方式，合作探究将圆柱转化为长方体的方法。
友情提示：
1.以小组为单位，动手做一做，把圆柱体转化成近似的长方体？
2.观察对比，这个圆柱体和转化后的近似长方体有什么关系？
3.根据长方体体积的计算公式，想办法推导出圆柱体体积公式？
小组合作探究，动手操作，教师巡视并参与指导。
【设计意图】假设和猜想是科学的天梯，是科学探究的重要一环。本环节让学生亲自动手操作，再次感受“化曲为直”、“画圆为方”的方法。让学生动手操作，去发现规律和获取数学知识。
(四)全班交流
师：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？
预设1：圆柱的底面是圆形的，我们把圆柱体底面分成完全一样的小扇形，然后把圆柱切开，这样就可以拼成一个近似的长方体啦。
师：关于这种转化，你还有什么发现？
预设2：我们组发现，将圆柱等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。
预设3：将圆柱平均分的份数越多，底面的每份扇形就越小，弧就越短，拼出来的长方形就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方形。
引导学生发现：
转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。
（五）分析关系
引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
（六）总结公式
师：我们来看一看课件演示。(见图5)
图5
分别将圆柱体平均分成16份、32份、64份的割拼过程。
学生观察、思考并回答发现了什么？
引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。
师：其实大家刚才又用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？并说说你是怎么想的。
根据学生的回答板书：
长方体的体积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
V = Sh
同桌互相说说自己对这个公式的理解，再完整地说说整个推导过程。
【设计意图】这部分内容是这一节课的重点也是这一节课的难点，采取小组合作的形式，让学生主动探究，使新旧知识融为一体，让学生自己找出联系推导公式，弄清每个细节的含义，为以后灵活运用公式打下基础。
三、汇报交流，评价质疑
（一）师：要求圆柱的体积，必须知道哪些条件
预设1：圆柱的底面积和高。
预设2：圆柱体的底面半径和高。
预设3：圆柱体的底面直径和高。
预设4：圆柱体的底面周长和高。
（二）让学生独立思考后，在小组交流计算公式
（三）解决红点问题一
课件出示情境图中关于圆柱的那一部分，以及红点问题一，请同学们把信息和问题连起来完整地读一读：有一种圆柱形的冰淇淋盒子，底面直径12厘米，高20厘米。这种规格的包装盒体积是多少立方厘米？
学生在练习本上写出解答过程，将自己的解答在小组内交流，然后全班汇报，并说明这样解答的理由。
课件出示规范的解答过程，便于全班同学对照检查，同时提醒学生注意单位名称的正确运用。
底面积：3.14×（12÷2） =113.04（平方厘米）
体 积：113.04×20=2260.8（立方厘米）
答：这种规格的包装盒体积是2260.8立方厘米。
四、抽象概括，总结提升
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
预设1：我学会了用转化的方法将圆柱体转化成长方体，从而找到计算圆柱体体积的计算公式。
预设2：我知道在转化时，将圆柱等分的份数越多，拼出的立体图形就越接近长方体。
师：数学上有很多新图形都可以转化成我们学过的图形去研究，这种数学思想方法非常重要，在我们的数学学习中会经常用到它。希望同学们今后遇到困难要多想一想，一定能找到合适的解决办法。
【设计意图】通过对所学知识的整理回顾，使知识更加系统，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。
五、巩固应用，拓展提高
（一）见图6
求下面图形的体积（单位：厘米）
做题要求：
1.观察图形，说出每个图形告诉的是那些条件？
2.根据圆柱体计算公式，列算式并计算结果。
3.学生做后集体评价。
(二)见图7（课件出示图形和问题）
哪一根木料的体积大？
想一想：要想知道哪一根木料的体积大，必须知道什么条件？
引导学生计算出两根木料的体积，再比较谁的体积大。
（三）拓展练习
课件出示：从某地运来一车圆木，共50根，每根圆木的直径0.4米，长是6米，这车圆木的体积大约是多少？
温馨提示：
1.此题是圆柱体积在生活中的实际应用。
2.要求这车圆木的体积实际是求什么？必须先求什么？
3.学生独立列式解答。
【设计意图】练习设计提供生活化素材，使学生体会到数学与生活的密切联系。让学生感受所学知识是为解决实际生活问题服务的。拓展题设计有点难度，使不同学生在学习上得到不同的发展。
[板书设计]
图1
图1
图3
图5
图6