2021-2022学年人教版七年级下册数学6.3实数同步练习（Word版含答案）

6.3实数
一．选择题
1．下列四个实数中，是无理数的为（　　）
A．﹣3 B．﹣ C．﹣2 D．
2．下列四个实数中，最小的是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．0 D．
3．估计的值在（　　）
A．5.4和5.5之间 B．5.5和5.6之间
C．5.6和5.7之间 D．5.7和5.8之间
4．的小数部分是（　　）
A．7﹣ B．8﹣ C．﹣7 D．﹣8
5．关于的叙述不正确的是（　　）
A．＝3
B．面积是18的正方形的边长是
C．是有理数
D．在数轴上可以找到表示的点
6．若a＜﹣1＜b，且a，b是两个连续整数，则a+b的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．若实数a的相反数是﹣4，则a倒数的算术平方根是（　　）
A． B．2 C． D．
8．无理数﹣π在数轴上位置的描述，正确的是（　　）
A．在点﹣4的左边 B．在点﹣3的右边
C．和原点的距离小于3 D．和原点的距离大于3
9．如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示的点应在（　　）
A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上
10．如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（　　）
A．3.2 B． C． D．
二．填空题
11．比较大小：　 　﹣2．（填：“＜”“＞”或“＝”）
12．在实数，0，，π，，0.1010010001中，属于无理数的是 　 　．
13．请写出一个小于的正整数 　 　．
14．比较大小：﹣　 　﹣（填“＞”、“＝”或“＜”）．
15．若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝　 　．
16．若﹣1的整数部分是a，小数部分是b，则ab＝　 　．
三．解答题
17．计算：．
18．计算：
（1）计算：﹣+|﹣2|+；
（2）已知x是﹣27的立方根，y是13的算术平方根，求x+y2+6的平方根．
19．数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．
小华的方法是：
因为＞4，所以﹣2 　 　2，所以　 　（填“＞”或“＜”）；
小英的方法是：
﹣＝，因为19＞42＝16，所以﹣4 　 　0，所以　 　0，所以　 　（填“＞”或“＜”）．
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．
参考答案
一．选择题
1．下列四个实数中，是无理数的为（　　）
A．﹣3 B．﹣ C．﹣2 D．
解：A．﹣3是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．﹣是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．﹣2是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
2．下列四个实数中，最小的是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．0 D．
解：∵﹣＜﹣＜0＜，
∴所给的四个实数中，最小的是﹣．
故选：B．
3．估计的值在（　　）
A．5.4和5.5之间 B．5.5和5.6之间
C．5.6和5.7之间 D．5.7和5.8之间
解：∵5.52＝30.25，5.42＝29.16，
∴5.42＜30＜5.52，
∴5.4＜＜5.5．
故选：A．
4．的小数部分是（　　）
A．7﹣ B．8﹣ C．﹣7 D．﹣8
解：∵7＜＜8，
∴的整数部分7，
∴的小数部分是﹣7．
故选：C．
5．关于的叙述不正确的是（　　）
A．＝3
B．面积是18的正方形的边长是
C．是有理数
D．在数轴上可以找到表示的点
解：选项A，＝＝＝，等式成立，不符合题意．
选项B，面积是18的正方形，边长是，叙述正确．不符合题意．
选项C，＝，是无理数，叙述不正确．符合题意．
选项D，任何实数都可以在数轴上表示，故叙述正确．不符合题意．
故选：C．
6．若a＜﹣1＜b，且a，b是两个连续整数，则a+b的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∴a＝1，b＝2，
∴a+b＝3，
故选：B．
7．若实数a的相反数是﹣4，则a倒数的算术平方根是（　　）
A． B．2 C． D．
解：∵实数a的相反数是﹣4，
∴a＝4，
∴a倒数是，
∴a倒数的算术平方根是：．
故选：A．
8．无理数﹣π在数轴上位置的描述，正确的是（　　）
A．在点﹣4的左边 B．在点﹣3的右边
C．和原点的距离小于3 D．和原点的距离大于3
解：A、﹣π＞﹣4，则﹣π在﹣4的右边，故A选项不符合题意；
B、﹣π＜﹣3＜0，则﹣π在﹣3的左边，故B选项不符合题意；
C、﹣π和原点的距离是π，π＞3，故C选项不符合题意；
D、﹣π和原点的距离是π，π＞3，故D选项符合题意．
故选：D．
9．如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示的点应在（　　）
A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上
解：∵32＝9，42＝16，
∴3＜＜4，
∵数轴上的点C，D分别对应的数是3，4，
∴表示的点应在线段CD上，
故选：C．
10．如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（　　）
A．3.2 B． C． D．
解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD＝AE，
∴AD＝AE＝，
∵点A表示的数是1，且点E在点A左侧，
∴点E表示的数为1+．
故选：B．
二．填空题
11．比较大小：　＜　﹣2．（填：“＜”“＞”或“＝”）
解：∵2＝＜，
∴﹣＜﹣2，
故答案为：＜．
12．在实数，0，，π，，0.1010010001中，属于无理数的是 　π，　．
解：＝4，0是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
0.1010010001是有限小数，属于有理数；
无理数有π，，
故答案为：π，．
13．请写出一个小于的正整数 　2（答案不唯一）　．
解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴小于的正整数有：1，2，3，
∴写出一个小于的正整数：2，
故答案为：2（答案不唯一）．
14．比较大小：﹣　＜　﹣（填“＞”、“＝”或“＜”）．
解：∵＞，
∴﹣＜﹣，
故答案为：＜．
15．若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝　3　．
解：∵的值在两个整数a与a+1之间，3＜＜4，
∴a＝3．
故答案为：3．
16．若﹣1的整数部分是a，小数部分是b，则ab＝　﹣2　．
解：∵2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2．
∴a＝1，b＝﹣1﹣1＝﹣2．
∴ab＝﹣2．
故答案为：﹣2．
三．解答题
17．计算：．
解：原式＝2﹣﹣3﹣7
＝﹣8﹣．
18．计算：
（1）计算：﹣+|﹣2|+；
（2）已知x是﹣27的立方根，y是13的算术平方根，求x+y2+6的平方根．
解：（1）原式＝2﹣5+2﹣+
＝﹣1；
（2）∵x是﹣27的立方根，
∴x＝﹣3，
∵y是13的算术平方根，
∴y＝，
∴x+y2+6＝﹣3+13+6＝16，
∴x+y2+6的平方根为：±4．
19．数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．
小华的方法是：
因为＞4，所以﹣2 　＞　2，所以　＞　（填“＞”或“＜”）；
小英的方法是：
﹣＝，因为19＞42＝16，所以﹣4 　＞　0，所以　＞　0，所以　＞　（填“＞”或“＜”）．
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．
解：（1）小华的方法是：
因为＞4，所以﹣2＞2，所以＞，
小英的方法是：
﹣＝，因为19＞42＝16，﹣＝，因为19＞42＝16，所以﹣4＞0，所以＞0，所以＞，
故答案为：＞，＞，＞，＞，＞；
（2）如果选择小华的方法，
∵，
∴，
∴，
如果选择小英的方法，
﹣＝＝，
∵6＜9，
∴＜3，
∴﹣3＜0，
∴＜0，
∴．