2021-2022学年湘教版八年级数学下册2.6菱形同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年湘教版八年级数学下册《2-6菱形》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．菱形的对角线长分别是6和8，那么其边长是（　　）
A．5 B．10 C．20 D．40
2．关于菱形，下列说法错误的是（　　）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．四条边相等 D．对角线相等
3．如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为8，最小值为8，则菱形ABCD的边长为（　　）
A．4 B．10 C．12 D．16
4．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为（　　）
A．54° B．64° C．74° D．26°
5．如图，已知菱形ABCD中，过AD中点E作EF⊥BD，交对角线BD于点M，交BC的延长线于点F．连接DF．若CF＝2，则AB的长是（　　）
A．3 B．4 C．4 D．2
6．如图， ABCD中，AB＝5a，BC＝4a，∠A＝60°，平行四边形内放着两个菱形，菱形DEFG和菱形BHIL，它们的重叠部分是平行四边形IJFK．已知三个阴影平行四边形的周长相等，那么平行四边形IJFK的面积为（　　）
A．a2 B．2a2 C． D．
7．如图，阴影部分是一个菱形剪去一个平行四边形后所剩下的，要想知道阴影部分的周长，需要测量线段（　　）的长度．
A．AB与BC B．AB与DE C．AF D．AB
8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．下列结论正确的是（　　）
①EG＝EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；
⑤四边形BEFG是菱形．
A．③⑤ B．①②④ C．①②③④ D．①②③④⑤
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，菱形ABCD中，已知∠D＝110°，则∠BAC的度数为 　 　．
10．如图，在菱形ABCD中，E，F分别在BC，DC上，BE＝DF，AE＝AB，若∠EAF＝30°，则∠D的度数是 　 　．
11．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是　 　．
12．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，BE⊥CD，则BE＝　 　．
13．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝　 　．
14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，若AC＝6，BD＝8，则OE＝　 　．
15．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，AB＝5，点E是直线AB、CD之间任意一点，连接AE、BE、DE、CE，则△EAB和△ECD的面积和等于 　 　．
16．如图，在菱形ABCD中，E，F，G分别是AD，AB，CD的中点，且FG＝5cm，EF＝3cm，则菱形ABCD的面积是 　 　cm2．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．如图，在 ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连接AE，CF，AF，CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度数．
18．如图，线段AC是菱形ABCD的一条对角线，过顶点A、C分别作对角线AC的垂线，交CB、AD的延长线于点E、F．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD＝3.5，AE＝6，求证四边形AECF的周长．
19．如图，在平行四边形ABCD中，EF垂直平分对角线AC，分别与边AD，BC交于点F，E．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AD＝3，CD＝，且∠D＝45°，求菱形AECF的周长．
20．将两张完全相同的矩形纸片ABCD，矩形纸片FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG．
（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；
（2）若四边形DHBG的面积为15，AD＝3，求AB的长．
21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且BE＝DF．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）连接EF，若∠CEF＝30°，AE＝，直接写出四边形ABCD的周长．
22．如图，四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，AC的垂线EF交AD于点M，交CD的延长线于点F．
（1）求证：AM＝AE；
（2）连接CM，DF＝2．
①求菱形ABCD的周长；
②若∠ADC＝2∠MCF，求ME的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：如图，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，
则AC⊥BD，OB＝4，OA＝3，
∴AB＝，
故选：A．
2．解：∵菱形的性质有四边相等，对角线互相垂直平分，
∴对角线相等不是菱形的性质，
故选：D．
3．解：如图，过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝BC，
∵点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，
∴当点P与点A重合，点Q与点C重合时，PQ有最大值，即AC＝8，
当PQ⊥BC时，PQ有最小值，即直线CD，直线AB的距离为8，即CH＝8，
∴AH＝＝＝16，
∵BC2＝CH2+BH2，
∴BC2＝（16﹣BC）2+64，
∴BC＝10，
故选：B．
4．解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，
∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO＝CO，
∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC＝90°，
∵∠DAC＝26°，
∴∠BCA＝∠DAC＝26°，
∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．
故选：B．
5．解：设CD与EF的交点为H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD＝BC，∠ADB＝∠CDB，
∵点E是AD中点，
∴AE＝DE＝AD，
在△DEM和△DHM中，
，
∴△DEM≌△DHM（ASA），
∴DE＝DH，
∴DH＝CH，
∵AD∥BC，
∴DE＝CF＝2，
∴AD＝4＝CD＝BC＝AB．
故选：C．
6．解：由题意 ABCD的周长为2（AB+BC）＝18a，
又∵三个阴影平行四边形的周长相等，
∴由平移的性质可得： EALJ的周长＝ IJFK的周长＝ GKHC的周长＝×18a＝6a，
∴IJ+JF＝EJ+JL＝GK+KH＝3a，
∴HI＝IK+KH＝3a，DG＝EJ+JF＝3a，
∴DG＝HI，
∴IJ+JL+JF+EJ＝6a，IJ+KH+GK+JF＝6a，
又∵AB＝5a，BC＝4a，且四边形DEFG和四边形BHIL是菱形，
∴EF＝IL＝3a，AE＝JF＝a，IJ＝2a，∠IJF＝∠DEF＝∠A＝60°，
过点I作IP⊥EF，
∴在Rt△IJP中，
JP＝IJ＝a，IP＝＝a，
∴平行四边形IJFK的面积为JF IP＝a2，
故选：D．
7．解：如图，延长AB，ED交于点H，
∵四边形BCDH是平行四边形，
∴BC＝DH，CD＝BH，
∵四边形AFEH是菱形，
∴AF＝EF＝EH＝AH，
∴阴影部分的周长＝AB+BC+CD+DE+EF+EF＝4AF，
故需要测量AF的长度，
故选：C．
8．解：设GF和AC的交点为点P，如图：
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF∥CD，且EF＝CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
∴∠FEG＝∠BGE，
∵点G为AB的中点，
∴BG＝AB＝CD＝FE，
在△EFG和△GBE中，，
∴△EFG≌△GBE（SAS），即②正确，
∴∠EGF＝∠GEB，GF＝BE，
∴GF∥BE，
∵BD＝2BC，点O为平行四边形对角线交点，
∴BO＝BD＝BC，
∵E为OC中点，
∴BE⊥OC，
∴GP⊥AC，
∴∠APG＝∠EPG＝90°
∵GP∥BE，G为AB中点，
∴P为AE中点，即AP＝PE，且GP＝BE，
在△APG和△EGP中，，
∴△APG≌△EPG（SAS），
∴AG＝EG＝AB，
∴EG＝EF，即①正确，
∵EF∥BG，GF∥BE，
∴四边形BGFE为平行四边形，
∴GF＝BE，
∵GP＝BE＝GF，
∴GP＝FP，
∵GF⊥AC，
∴∠GPE＝∠FPE＝90°
在△GPE和△FPE中，，
∴△GPE≌△FPE（SAS），
∴∠GEP＝∠FEP，
∴EA平分∠GEF，即④正确．
∵BG＝FE，GF＝BE，
∴四边形BEFG是平行四边形，
没有条件得出BEFG是菱形，⑤③不正确；
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥AB，
∴∠BAD＝180°﹣∠D＝180°﹣110°＝70°，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠BAD＝35°．
故答案为：35°．
10．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB＝AD，∠B＝∠D，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴∠BAE＝∠DAF，
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠B＝180°，
∵AE＝AB，
∴∠B＝∠AEB，
设∠B＝∠D＝∠AEB＝x，则∠BAE＝∠DAF＝180°﹣2x，
∴∠BAD＝2（180°﹣2x）+30°，
∴2（180°﹣2x）+30°+x＝180°，
解得：x＝70°，
即∠D＝70°，
故答案为：70°．
11．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，BO＝OD，∠DAO＝∠BAO＝25°，AC⊥BD，
∴∠ABD＝65°，
∵DH⊥AB，BO＝DO，
∴HO＝DO，
∴∠DHO＝∠BDH＝90°﹣∠ABD＝25°，
故答案为25°．
12．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，
∴AC⊥OD，OC＝AC＝4，OD＝BD＝3，
∴由勾股定理得到：CD＝＝5，
又∵AC BD＝CD BE，
∴BE＝4.8．
故答案为：4.8．
13．解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，
根据勾股定理得：AG＝＝＝6，
∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，
即BD AG＝AB OE+AD OF，
∴16×6＝10OE+10OF，
∴OE+OF＝9.6．
故答案为：9.6．
14．解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，
∴OA＝OC＝AC＝3，OB＝BD＝4，AC⊥BD，
∴BC＝＝＝5，
∵OE⊥BC，
∴S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OE，
∴OE＝＝＝，
故答案为：．
15．解：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝×6＝3，
∵AB＝5，
由勾股定理得：OB＝4，
∴BD＝2OB＝8，
∵AB∥CD，
∴△EAB和△ECD的高的和等于点C到直线AB的距离，
∴△EAB和△ECD的面积和＝×菱形ABCD的面积＝×＝＝12．
故答案为：12
16．解：如图，连接AC，BD，交点为O，EF与AC交于点M，EG与BD交于点N，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵E，F，G分别是AD，AB，CD的中点，
∴EF∥BD，EF＝BD，EG∥AC，EG＝AC，
∴四边形OMEN是矩形，
∴∠FEG＝90°，
∵FG＝5cm，EF＝3cm，
∴EG＝＝＝4cm，
∴AC＝8cm，BD＝6cm，
∴菱形ABCD的面积是AC BD＝×8×6＝24（cm2）．
故答案为24．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．证明：（1）∵四边形AECF是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
∵点E、F为对角线BD的三等分点，
∴BE＝EF＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵四边形AECF是菱形，
∴AE＝AF＝CF＝CE，
又∵AE＝BE，
∴AE＝BE＝EF＝AF＝DF，
∴∠EAB＝∠EBA，∠EAF＝∠EFA，∠FAD＝∠FDA，△AEF是等边三角形，
∴∠EAF＝∠AFE＝∠AEF＝60°，
∴∠BAE＝30°，∠FAD＝30°，
∴∠BAD＝120°．
18．（1）证明：∵AE⊥AC，CF⊥AC，
∴AE∥CF，
∵菱形ABCD，
∴AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA
∵AE⊥AC，
∴∠BAC+∠BAE＝∠BCA+∠E＝90°，
∴∠BAE＝∠E，
∴AB＝EB，
∵AD＝3.5，
∴AB＝EB＝BC＝3.5，
∵AE＝6，
∴AE+EC＝13，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF的周长是26．
19．（1）证明：∵对角线AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∴∠EAC＝∠ECA，∠FAC＝∠FCA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAC＝∠FCA，
∴∠FAO＝∠ECO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF＝CE，
∵AF＝CF，AE＝CE，
∴AE＝EC＝CF＝AF，
∴四边形AECF为菱形；
（2）解：过C作CH⊥AD于H，
则∠CHD＝∠CHF＝90°，
∵∠D＝45°，
∴△CDH是等腰直角三角形，
∴CH＝DH＝CD，
∵CD＝，
∴CH＝DH＝1，
∵AD＝3，
∴AH＝2，
∵四边形AECF是菱形，
∴AF＝CF，
设AF＝CF＝x，
则FH＝2﹣x，
在Rt△CHF中，由勾股定理得：CF2＝FH2+CH2，
∴x2＝（2﹣x）2+12，
∴x＝，
∴AF＝CF＝，
∴菱形AECF的周长＝×4＝5．
20．解：（1）四边形DHBG是菱形，
理由如下：
∵四边形ABCD、四边形FBED是完全相同的矩形，
∴∠A＝∠E＝90°，AD＝ED，AB＝EB，
在△DAB和△DEB中，
，
∴△DAB≌△DEB（SAS），
∴∠ABD＝∠EBD，
∵AB∥CD，DF∥BE，
∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB＝∠EBD，
∴∠HDB＝∠HBD，
∴DH＝BH，
∴ DHBG是菱形；
（2）∵四边形DHBG的面积为15，
∴BH×AD＝15，
∵AD＝3，
∴BH＝5，
∵四边形DHBG是菱形，
∴DH＝BH＝5，
由勾股定理得：AH＝＝＝4，
∴AB＝AH+BH＝4+5＝9．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠ADF，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
在△AEB和△AFD中，
，
∴△AEB≌△AFD（ASA），
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵∠CEF＝30°，AE⊥BC，
∴∠AEF＝60°，
由（1）知，△AEB≌△AFD，
∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠EAF＝60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB＝90°，
∴∠DAF＝∠DAE﹣∠EAF＝30°，
∴∠BAE＝30°，
∴BE＝AB，
∴AB＝2BE，
∵AB2＝BE2+AE2，AE＝2，
∴（2BE）2＝BE2+（2），
∴BE＝2，
∴AB＝4，
∵由（1）知，四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD的周长＝4AB＝16．
22．（1）证明：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥DB，AD＝AB，
∵EM⊥AC，
∴ME∥BD，
∵点E是AB的中点，
∴点M是AD的中点，AE＝AB，
∴AM＝AD，
∴AM＝AE．
（2）解：①由（1）得，点M是AD的中点，
∴AM＝MD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠F＝∠AEM，∠EAM＝∠FDM，
∴△MDF≌△MAE（AAS），
∴AE＝DF，
∵AB＝2AE，DF＝2，
∴AB＝4，
∴菱形ABCD的周长为4AB＝4×4＝16．
②如图，连接CM，记EF与AC交点为点G，
∵AM＝AE，△MAE≌△MDF，
∴DF＝DM，MF＝ME，
∴∠DMF＝∠DFM，
∴∠ADC＝2∠DFM，
∵∠ADC＝2∠MCD，
∴∠MCD＝∠DFM，
∴MF＝MC＝ME，∠EMC＝2∠FDM＝∠MDC，
∵ME⊥AC，AM＝AE，
∴∠MGC＝90°，ME＝2MG，
∴MC＝2MG，
∴∠GMC＝60°，
∴∠ADC＝60°，
∴∠MCD＝30°，
∴∠DMC＝90°，
∴△DMC为直角三角形，
∵DF＝2，
∴DM＝2，CD＝4，
∴CM＝＝2，
∴ME＝2．