2021-2022学年人教版八年级下册数学18.1平行四边形（Word版含答案）

18.1平行四边形
一．选择题
1．如图，在 ABCD中，若∠A＝∠D+40°，则∠B的度数为（　　）
A．110° B．70° C．55° D．35°
2．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝30°，则∠ADC＝（　　）
A．30° B．45° C．60° D．80°
3．如图，在 ABCD中，E是AD边的中点，BE平分∠ABC．若AB＝2，则 ABCD的周长是（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
4．下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．3：2：3：2
5．如图，将 ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝∠D+50°，则∠B等于（　　）
A．50° B．65° C．70° D．75°
6．如图，点E、F分别是 ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH．则下列结论中不正确的是（　　）
A．GF＝EH
B．四边形EGFH是平行四边形
C．EG＝FH
D．EH⊥BD
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若AC＝2AB，∠BAO＝94°，则∠AOD的度数为（　　）
A．157° B．147° C．137° D．127°
8． ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）
A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE
9．如图，点O是 ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①OE＝OF；②AE＝BF；③∠DOC＝∠OCD；④∠CFE＝∠DEF，其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．如图，在 ABCD中，已知AD＝36，AB＝24，∠BAD的角平分线AE交BC边于点E，则CE的长为　 　．
12．如图，在 ABCD中，已知AD⊥DB，AC＝10，AD＝4，则BD的长是　 　．
13．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为　 　．
14．如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是　 　．
15．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为 　 　平方单位．
三．解答题
16．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，若△ADE≌△CBF．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点且BE＝AB，连接CE，BD．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）连接DE，若AB＝BD＝4，DE＝2，求平行四边形BECD的面积．
18．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
参考答案
一．选择题
1．如图，在 ABCD中，若∠A＝∠D+40°，则∠B的度数为（　　）
A．110° B．70° C．55° D．35°
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠B＝∠D，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠A＝∠D+40°，
∴∠D＝70°，
∴∠B＝70°，
故选：B．
2．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝30°，则∠ADC＝（　　）
A．30° B．45° C．60° D．80°
解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠ADE，
∵ ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED＝30°，
∴∠ADC＝2×30°＝60°，
故选：C．
3．如图，在 ABCD中，E是AD边的中点，BE平分∠ABC．若AB＝2，则 ABCD的周长是（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
解：∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠AEB＝∠EBC，
又BE平分∠ABC，∠ABE＝∠AEB，
故△ABE为等腰三角形，
∴AE＝AB＝2，可知AD＝4，
∴ ABCD的周长＝2（AB+AD）＝12．
故选：B．
4．下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．3：2：3：2
解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选：D．
5．如图，将 ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝∠D+50°，则∠B等于（　　）
A．50° B．65° C．70° D．75°
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠D＝180°，∠B＝∠D，
∵∠A＝∠D+50°，
∴∠D＝65°，
∴∠B＝65°，
故选：B．
6．如图，点E、F分别是 ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH．则下列结论中不正确的是（　　）
A．GF＝EH
B．四边形EGFH是平行四边形
C．EG＝FH
D．EH⊥BD
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠GBF＝∠HDE，
在△GBF和△HDE中，
，
∴△GBF≌△HDE（SAS），
∴GF＝EH，∠BGF＝∠DHE，
∴∠FGH＝∠EHG，
∴GF∥EH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EG＝FH，故ABC正确，
∵∠EHG不一定等于90°，
∴EH⊥BD不正确，
故选：D．
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若AC＝2AB，∠BAO＝94°，则∠AOD的度数为（　　）
A．157° B．147° C．137° D．127°
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AC＝2AB，
∴AB＝OA，
∴△ABO是等腰三角形，
∵∠BAO＝94°，
∴∠AOB＝，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣43°＝137°，
故选：C．
8． ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）
A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE
解：如图，连接AC与BD相交于O，
在 ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；
A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；
B、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；
C、若CE＝AF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；
D、由∠DAF＝∠BCE，从而推出△DAF≌△BCE，然后得出∠DFA＝∠BEC，∴∠AFE＝∠CEF，∴AF∥CE，结合选项B可证明四边形AECF是平行四边形；故本选项不符合题意；
故选：C．
9．如图，点O是 ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①OE＝OF；②AE＝BF；③∠DOC＝∠OCD；④∠CFE＝∠DEF，其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵ ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，
又∵∠DOC＝∠BOA，
∴选项①成立，选项②，③，④不一定成立，
故选：A．
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（　　）
A． B． C． D．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC＝2，BD＝4，
∴OA＝AC＝1，OB＝BD＝2，
∵AB＝，
∴AB2+OA2＝OB2，
∴△AOB为直角三角形，且∠BAO＝90°，
∴BC＝，
∵S△ABC＝AC AB＝BC AE，
∴2×＝AE，
解得AE＝．
故选：D．
二．填空题
11．如图，在 ABCD中，已知AD＝36，AB＝24，∠BAD的角平分线AE交BC边于点E，则CE的长为　12　．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝36，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴BE＝AB＝24，
∴CE＝BC﹣BE＝36﹣24＝12．
故答案为：12．
12．如图，在 ABCD中，已知AD⊥DB，AC＝10，AD＝4，则BD的长是　6　．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO＝AC，DO＝BO，
∵AC＝10，
∴AO＝5，
∵AD⊥DB，
∴∠ADB＝90°，AD＝4，
∴DO＝＝3，
∴BD＝6，
故答案为：6．
13．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为　15　．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝8，
∴CD＝AB＝8，AD∥BC，
∴∠AFB＝∠CBF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AF＝AB＝8，
同理DE＝DC＝8，
∵EF＝1，
∴AE＝AF﹣EF＝8﹣1＝7，
∴AD＝AE+DE＝7+8＝15，
故答案为15．
14．如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是　S1＝S2　．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，
∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
即△ABD和△CDB的面积相等；
同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，
故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1＝S2．
故答案为：S1＝S2．
15．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为 　2　平方单位．
解：如图，延长DC和FE交于点G，
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠B＝∠ECG，
∵E为BC的中点，
∴BE＝CE＝BC＝×4＝2，
在△BEF和△CEG中，
，
∴△BEF≌△CEG（ASA），
∴BF＝CG，
∵∠B＝60°，
∴∠FEB＝30°，
∴BF＝BE＝1，
∴EF＝，
∵CG＝BF＝1，CD＝AB＝3，
∴DG＝CD+CG＝3+1＝4，
∵EF⊥AB，AB∥CD，
∴DG⊥FG，
∴S△DEF＝EF DG＝××4＝2．
故答案为：2．
三．解答题
16．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，若△ADE≌△CBF．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵△ADE≌△CBF，
∴AD＝BC，AE＝CF，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴AB＝2AE，CD＝2CF，
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点且BE＝AB，连接CE，BD．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）连接DE，若AB＝BD＝4，DE＝2，求平行四边形BECD的面积．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AE，
∵AB＝BE，
∴CD＝BE，CD∥BE，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）解：过D作DH⊥AE于H，
∵AB＝BD＝4，
∴BE＝AB＝4，
∴BD2﹣BH2＝DE2﹣EH2＝DH2，
∴42﹣BH2＝（2）2﹣（4﹣BH）2，
∴BH＝3，
∴DH＝＝＝，
∴平行四边形BECD的面积＝BE DH＝4×＝4．
18．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB，
∴BE＝CD；
（2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE，
∴AF＝EF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（ASA），
∴DF＝CF，
又∵AF＝EF，
∴四边形ACED是平行四边形．