2021--2022学年人教版九年级下册数学27.2.1相似三角形的判定同步习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021--2022学年人教版九年级下册数学27.2.1相似三角形的判定同步习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 250.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 21:12:22 | ||
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文档简介
27.2.1相似三角形的判定 同步习题
一．选择题
1．下列图形一定是相似图形的是（ ）
A．两个钝角三角形 B．两个直角三角形
C．两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形
2.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F，则图中相似三角形有( )
A． 3对
B． 4对
C． 5对
D． 6对
3.下列4组条件中，能判定△ABC∽△DEF的是( )
A．AB＝5，BC＝4，∠A＝45°；DE＝10，EF＝8，∠D＝45°
B． ∠A＝45°，∠B＝55°；∠D＝45°，∠F＝75°
C．BC＝4，AC＝6，AB＝9；DE＝18，EF＝8，DF＝12
D．AB＝6，BC＝5，∠B＝40°；DE＝5，EF＝4，∠E＝40°
4.如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A．
B．
C．
D．
5.西安市大雁塔广场占地面积约为667000m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积大约相当于（ ）
A. 一个篮球场的面积 B. 一张乒乓球台台面的面积
C. 《华商报》的一个版面的面积 D. 《数学》课本封面的面积
6．已知△ABC如图所示．则下列4个三角形中．与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，在边CD上取一点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的点P共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
10．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD．则图中相似三角形的对数是（ ）
A．1 B． 2 C．3 D．)4
二．填空题
11．如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，过线段AB的中点P（4，3）作一条直线与△AOB交于点Q，使得所截新三角形与△AOB相似，则点Q坐标是 ．
12.△ADE中，AD＝AE，C为DE延长线上一点，B为ED延长线上一点，∠DAE＝40°，当∠BAC＝____________时，△BDA∽△AEC.
13.如图，△ABC与△FAG是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠F＝90°，BC分别与AF、AG相交于点D、E.则图中不全等的相似三角形有____________对．
14.如图，平面直角坐标系中，已知点A(4,0)和点B(0,3)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是____________________．
15．在每个小正方形的边长都为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知△ABC是4×6的网格图形中的格点三角形，则该图中所有与△ABC相似的格点三角形中，最大的三角形面积是 ．
三．解答题
16．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE∥AC，∠DEF＝∠A．求证：△BDE∽△EFC．
17．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．求证：△ABD∽△ACB．
18．如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，求证：ADE∽ACB．
19．如图，四边形是正方形，点是边上动点(不与重合)．连接过点作交于点．
求证：；
连接，试探究当点在什么位置时，，请证明你的结论．
20．如图，已知P是菱形ABCD中CD边上一点，AP交对角线BD于点E，将沿AP翻折得，FP交边BC于点G，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．D 10．C
11．（0，3）或（，0）或（4，0）．
12.【答案】110°
13.【答案】3
14.【答案】(0，)，(2,0)，(，0)
15．4．
16．证明，
，
又，
，
，
，
．
17．证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD
∵∠ABC=2∠C
∴∠ABD=∠C
∵∠A=∠A
∴△ABD∽△ACB．
18．证明：∵AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，
∴AD＝AB﹣BD＝9﹣7＝2，AE＝AC﹣CE＝6﹣3＝3，
∵，，
∴，
又∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB．
19．（1）
在中，
又
；
（2），
是等腰直角三角形
BC=6，
AB=AC=BC=3
①当AD=AE时，则
，
点D在上运动时（点D不与重合）,点E在AC上
此情况不符合题意．
②当AD=DE时，如图，
由（1）可知
又
：
AB=DC=
．
③当AE=DE时，如图
，
平分,
．
综上所述：或．
20．（1）∵，
∴，，，
即．
（2）由（1）知，，
又∵
∴，，，
∴∽（对应边成比例，对应角分别相等的两个三角形相似）．
一．选择题
1．下列图形一定是相似图形的是（ ）
A．两个钝角三角形 B．两个直角三角形
C．两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形
2.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F，则图中相似三角形有( )
A． 3对
B． 4对
C． 5对
D． 6对
3.下列4组条件中，能判定△ABC∽△DEF的是( )
A．AB＝5，BC＝4，∠A＝45°；DE＝10，EF＝8，∠D＝45°
B． ∠A＝45°，∠B＝55°；∠D＝45°，∠F＝75°
C．BC＝4，AC＝6，AB＝9；DE＝18，EF＝8，DF＝12
D．AB＝6，BC＝5，∠B＝40°；DE＝5，EF＝4，∠E＝40°
4.如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A．
B．
C．
D．
5.西安市大雁塔广场占地面积约为667000m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积大约相当于（ ）
A. 一个篮球场的面积 B. 一张乒乓球台台面的面积
C. 《华商报》的一个版面的面积 D. 《数学》课本封面的面积
6．已知△ABC如图所示．则下列4个三角形中．与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，在边CD上取一点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的点P共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
10．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD．则图中相似三角形的对数是（ ）
A．1 B． 2 C．3 D．)4
二．填空题
11．如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，过线段AB的中点P（4，3）作一条直线与△AOB交于点Q，使得所截新三角形与△AOB相似，则点Q坐标是 ．
12.△ADE中，AD＝AE，C为DE延长线上一点，B为ED延长线上一点，∠DAE＝40°，当∠BAC＝____________时，△BDA∽△AEC.
13.如图，△ABC与△FAG是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠F＝90°，BC分别与AF、AG相交于点D、E.则图中不全等的相似三角形有____________对．
14.如图，平面直角坐标系中，已知点A(4,0)和点B(0,3)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是____________________．
15．在每个小正方形的边长都为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知△ABC是4×6的网格图形中的格点三角形，则该图中所有与△ABC相似的格点三角形中，最大的三角形面积是 ．
三．解答题
16．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE∥AC，∠DEF＝∠A．求证：△BDE∽△EFC．
17．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．求证：△ABD∽△ACB．
18．如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，求证：ADE∽ACB．
19．如图，四边形是正方形，点是边上动点(不与重合)．连接过点作交于点．
求证：；
连接，试探究当点在什么位置时，，请证明你的结论．
20．如图，已知P是菱形ABCD中CD边上一点，AP交对角线BD于点E，将沿AP翻折得，FP交边BC于点G，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．D 10．C
11．（0，3）或（，0）或（4，0）．
12.【答案】110°
13.【答案】3
14.【答案】(0，)，(2,0)，(，0)
15．4．
16．证明，
，
又，
，
，
，
．
17．证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD
∵∠ABC=2∠C
∴∠ABD=∠C
∵∠A=∠A
∴△ABD∽△ACB．
18．证明：∵AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，
∴AD＝AB﹣BD＝9﹣7＝2，AE＝AC﹣CE＝6﹣3＝3，
∵，，
∴，
又∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB．
19．（1）
在中，
又
；
（2），
是等腰直角三角形
BC=6，
AB=AC=BC=3
①当AD=AE时，则
，
点D在上运动时（点D不与重合）,点E在AC上
此情况不符合题意．
②当AD=DE时，如图，
由（1）可知
又
：
AB=DC=
．
③当AE=DE时，如图
，
平分,
．
综上所述：或．
20．（1）∵，
∴，，，
即．
（2）由（1）知，，
又∵
∴，，，
∴∽（对应边成比例，对应角分别相等的两个三角形相似）．