2021—2022学年人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 471.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 21:13:45 | ||
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文档简介
27.2.2 相似三角形的性质 课后练习
一、选择题
1．已知与相似，且，那么下列结论中，一定成立的是（ ）
A． B． C．相似比为 D．相似比为
2．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，连接AD，点F在线段AD上，EF∥BD，且交AB于点E，FH∥AC，且交CD于点H，则下列结论一定正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若BC＝8，AB＝10，则CE的长为（ ）
A．3 B． C． D．
4．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E在AC上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（ ）
A． B． C． D．2
5．若△ABC∽△DEF，且AB：DE＝2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．2：3 B．： C．4：9 D．16：81
6．如图，BC，AD相交于点C，△ABC∽△DEC，若AC＝4.8，CD＝2.4，BC＝8.4，则CE的长为（ ）
A．2.4 B．3.6 C．4.2 D．4.8
7．如图，在锐角三角形中，，，动点从点出发到点停止，动点从点出发到点停止，点运动的速度为，点运动的速度为，如果两点同时开始运动，那么以点，，为顶点的三角形与相似时的运动时间为（ ）
A．或 B． C． D．或
8．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A． B．8 C．10 D．
10．如图，在面积为的正方形中，是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且交于点．下列结论：；；③四边形的面积为．其中结论正确的序号有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点，已知点，，，是线段上一点，连接，若与相似，则的长为______．
12．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若＝，则的值为 ．
13．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC，ED分别交于点G，H，则GH的长为 ．
14．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD⊥AD，点E为AB的中点，DE交AC于点F．若AB＝，AC＝，BC＝1，则AF的长为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，将△ABE沿直线AE翻折得到△AFE，EF与AC相交于点M．若AB＝8，BC＝10，且BE＝BC，则点F到直线AD的距离为____．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC；
（2）若BC＝12，＝，求线段BE的长．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B．
（1）判定△ABP与△PCD是否相似，说明理由；
（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．
18．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE＝∠ACD，BE，CD交于点G．
（1）求证：＝；
（2）连接DE，求证：DE＝CE；
（3）若CD⊥AB，AD＝2，BD＝3，求线段EG的长．
19．如图，已知，，点、分别是线段、上的动点，点从点出发，以每秒2个单位的速度向点运动，点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，点、中有一个点停止时，另一个点也停止，设运动时间为秒．
（1）当为何值时，为直角三角形；
（2）当为何值时，是等腰三角形？并求此时点的坐标．
20．如图，在正方形ABCD中，点E、F、G 分别在AB、BC、CD上，且于F．
（1）求证：△BEF∽△CFG；
（2）若AB=12，AE=3，CF=4，求CG的长．
21．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．
（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．
22．如图，点O是坐标原点，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上．已知点B的坐标为（12，16），∠BAO＝∠OCD＝90°，OD＝10，反比例函数的图象经过点D，交AB边于点E．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求BE的长．
23．如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接．
（1）求证：是的角平分线；
（2）若，求的长．
【参考答案】
1．D 2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D
11．2或4
12．．
13．．
14．．
15．．
16．解：（1）△BAP∽△CPD，
理由如下：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠APC＝∠ABC+∠BAP，
∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP，
又∵∠APD＝∠B，
∴∠DPC＝∠BAP，
∴△BAP∽△CPD；
（2）∵PD∥AB，
∴∠APD＝∠BAP，
又∵∠APD＝∠B，
∴∠BAP＝∠B＝∠C，
又∵∠B＝∠B，
∴△ABC∽△PBA，
∴，
∴，
∴BP＝．
17．证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADM＝∠NBM，∠DAM＝∠BNM，
∴△ADM∽△NBM，
∴＝，
∵AB∥DC，
∴∠P＝∠BAM，∠MDP＝∠ABM，
∴△PDM∽△ABM，
∴＝，
∴＝，
∴AM2＝MN MP；
（2）∵AD∥BC，
∴∠PCN＝∠PDA，∠P＝∠P，
∴△PCN∽△PDA，
∴＝，
∵DC：CP＝2：1，
∴＝＝，
又∵AD＝6，
∴NC＝2，
∴BN＝4．
18．解：（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C，
∴△ADF∽△DEC；
（3）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝8，
由（2）知△ADF∽△DEC，
∴＝，
∴DE＝＝＝12．
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
AE＝＝＝6．
19．解：（1）运动秒时，，，．
①当时，，
，
，
．
②当时，，
，
，
．
综上：当或时，为直角三角形；
（2）如图，过作于，于．
，
．
，
，
，
，
，，
，
．
①如图，当时，
，解得：，
；
②如图：当时，过作，交于，
∴是的中点，
∴，
∵， ，
∴ ，
∵ ，
∴，
，
，解得，
；
③如图，当时，过作，交于，
∴是的中点，即．
∵， ，
∴，
∵ ，
∴，
，
，解得：，
．
综上，当或或时，为等腰三角形，此时，点的坐标分别是，，．
20．解：(1)∵ABCD是正方形，于F
∴∠B=∠C=∠EFG=
∴∠BEF+∠BFE=∠BFE+∠CFG=
∴∠BEF=∠CFG
∴△BEF∽△CFG
(2)解: ∵△BEF∽△CFG
∴
∴ ．
21．解：（1）△ABE与△ADF相似．理由如下：
∵四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，
∴∠ABE＝∠AFD＝90°，
∠AEB＝∠DAF，
∴△ABE∽△DFA．
（2）∵△ABE∽△ADF
∴＝，
∵在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝8，
∴AE＝10
∴DF＝＝＝7.2．
答：DF的长为7.2．
22．解：（1），
．
，，
．
在中，，
，
不妨令，
，
，
解得：
，．
．
点在函数的图象上，
．
．
（2）是图象与的交点，
．
．
23．解：（1）证明：连接，如图，
∵ 与相切于点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴，
∴ ，
∴ 是的角平分线；
（2）∵ 是的直径，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ （负值已舍去）．
一、选择题
1．已知与相似，且，那么下列结论中，一定成立的是（ ）
A． B． C．相似比为 D．相似比为
2．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，连接AD，点F在线段AD上，EF∥BD，且交AB于点E，FH∥AC，且交CD于点H，则下列结论一定正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若BC＝8，AB＝10，则CE的长为（ ）
A．3 B． C． D．
4．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E在AC上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（ ）
A． B． C． D．2
5．若△ABC∽△DEF，且AB：DE＝2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．2：3 B．： C．4：9 D．16：81
6．如图，BC，AD相交于点C，△ABC∽△DEC，若AC＝4.8，CD＝2.4，BC＝8.4，则CE的长为（ ）
A．2.4 B．3.6 C．4.2 D．4.8
7．如图，在锐角三角形中，，，动点从点出发到点停止，动点从点出发到点停止，点运动的速度为，点运动的速度为，如果两点同时开始运动，那么以点，，为顶点的三角形与相似时的运动时间为（ ）
A．或 B． C． D．或
8．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A． B．8 C．10 D．
10．如图，在面积为的正方形中，是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且交于点．下列结论：；；③四边形的面积为．其中结论正确的序号有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点，已知点，，，是线段上一点，连接，若与相似，则的长为______．
12．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若＝，则的值为 ．
13．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC，ED分别交于点G，H，则GH的长为 ．
14．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD⊥AD，点E为AB的中点，DE交AC于点F．若AB＝，AC＝，BC＝1，则AF的长为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，将△ABE沿直线AE翻折得到△AFE，EF与AC相交于点M．若AB＝8，BC＝10，且BE＝BC，则点F到直线AD的距离为____．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC；
（2）若BC＝12，＝，求线段BE的长．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B．
（1）判定△ABP与△PCD是否相似，说明理由；
（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．
18．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE＝∠ACD，BE，CD交于点G．
（1）求证：＝；
（2）连接DE，求证：DE＝CE；
（3）若CD⊥AB，AD＝2，BD＝3，求线段EG的长．
19．如图，已知，，点、分别是线段、上的动点，点从点出发，以每秒2个单位的速度向点运动，点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，点、中有一个点停止时，另一个点也停止，设运动时间为秒．
（1）当为何值时，为直角三角形；
（2）当为何值时，是等腰三角形？并求此时点的坐标．
20．如图，在正方形ABCD中，点E、F、G 分别在AB、BC、CD上，且于F．
（1）求证：△BEF∽△CFG；
（2）若AB=12，AE=3，CF=4，求CG的长．
21．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．
（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．
22．如图，点O是坐标原点，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上．已知点B的坐标为（12，16），∠BAO＝∠OCD＝90°，OD＝10，反比例函数的图象经过点D，交AB边于点E．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求BE的长．
23．如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接．
（1）求证：是的角平分线；
（2）若，求的长．
【参考答案】
1．D 2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D
11．2或4
12．．
13．．
14．．
15．．
16．解：（1）△BAP∽△CPD，
理由如下：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠APC＝∠ABC+∠BAP，
∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP，
又∵∠APD＝∠B，
∴∠DPC＝∠BAP，
∴△BAP∽△CPD；
（2）∵PD∥AB，
∴∠APD＝∠BAP，
又∵∠APD＝∠B，
∴∠BAP＝∠B＝∠C，
又∵∠B＝∠B，
∴△ABC∽△PBA，
∴，
∴，
∴BP＝．
17．证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADM＝∠NBM，∠DAM＝∠BNM，
∴△ADM∽△NBM，
∴＝，
∵AB∥DC，
∴∠P＝∠BAM，∠MDP＝∠ABM，
∴△PDM∽△ABM，
∴＝，
∴＝，
∴AM2＝MN MP；
（2）∵AD∥BC，
∴∠PCN＝∠PDA，∠P＝∠P，
∴△PCN∽△PDA，
∴＝，
∵DC：CP＝2：1，
∴＝＝，
又∵AD＝6，
∴NC＝2，
∴BN＝4．
18．解：（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C，
∴△ADF∽△DEC；
（3）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝8，
由（2）知△ADF∽△DEC，
∴＝，
∴DE＝＝＝12．
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
AE＝＝＝6．
19．解：（1）运动秒时，，，．
①当时，，
，
，
．
②当时，，
，
，
．
综上：当或时，为直角三角形；
（2）如图，过作于，于．
，
．
，
，
，
，
，，
，
．
①如图，当时，
，解得：，
；
②如图：当时，过作，交于，
∴是的中点，
∴，
∵， ，
∴ ，
∵ ，
∴，
，
，解得，
；
③如图，当时，过作，交于，
∴是的中点，即．
∵， ，
∴，
∵ ，
∴，
，
，解得：，
．
综上，当或或时，为等腰三角形，此时，点的坐标分别是，，．
20．解：(1)∵ABCD是正方形，于F
∴∠B=∠C=∠EFG=
∴∠BEF+∠BFE=∠BFE+∠CFG=
∴∠BEF=∠CFG
∴△BEF∽△CFG
(2)解: ∵△BEF∽△CFG
∴
∴ ．
21．解：（1）△ABE与△ADF相似．理由如下：
∵四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，
∴∠ABE＝∠AFD＝90°，
∠AEB＝∠DAF，
∴△ABE∽△DFA．
（2）∵△ABE∽△ADF
∴＝，
∵在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝8，
∴AE＝10
∴DF＝＝＝7.2．
答：DF的长为7.2．
22．解：（1），
．
，，
．
在中，，
，
不妨令，
，
，
解得：
，．
．
点在函数的图象上，
．
．
（2）是图象与的交点，
．
．
23．解：（1）证明：连接，如图，
∵ 与相切于点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴，
∴ ，
∴ 是的角平分线；
（2）∵ 是的直径，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ （负值已舍去）．