2021—2022学年人教版九年级数学下册27.2相似三角形性质与判定同步练习卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版九年级数学下册27.2相似三角形性质与判定同步练习卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 526.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 21:13:47 | ||
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文档简介
相似三角形性质与判定
一、选择题
1.两个相似三角形的最短边分别为5 cm和3 cm，他们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为( )
A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.30 cm
2．如图，在△ABC，AB＝AC＝a，点D是边BC上的一点，且BD＝a，AD＝DC＝1，则a等于（ ）
A． B． C．1 D．2
3．如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（ ）
A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．1：7
4．如图，在正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点（与点A、D不重合），∠EBM＝45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交边CD于点M，那么下列结论中，错误的是（ ）
A．△AEF∽△CBF B．△CMG∽△BFG C．△ABG∽△CFB D．△ABF∽△CBG
5．如图，中，BA=9，AC=12，点D是斜边BC上一动点，过点D分别作于点E，于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，四边形是边长为2的正方形，点为线段上的动点，为的中点，射线交的延长线于点，过点作的垂线交于点、交的延长线于点，则以下结论：①；②；③当点与点重合时；④当时，．成立的是
A．①③④ B．②③④ C．①③ D．②④
7．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．25 B．30 C．35 D．40
9．如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且AD＝BE＝CF，若DE⊥BC，则△DEF与△ABC的面积比为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，点E、F在边BC上，点E、B不重合．BE＝CF，点D在边AC上，连接ED、DF，∠A＝∠EDF＝120°，若＝m，，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为 ，面积为 ．
12．如图，已如AB＝AC＝DE，D为BC延长线上一点，过D作DE⊥BC于E交AC于F，若AB＝m，AF＝n，则AE+EF （用含m，n的式子表示）．
13．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD⊥AD，点E为AB的中点，DE交AC于点F．若AB＝，AC＝，BC＝1，则AF的长为 ．
14．如图，△ABC中，CA＝CB，点E在BC边上，点D在AC边上，连接AE、DE，若AB＝AE，2∠AEB+∠ADE＝180°，BE＝8，CD＝，则CE＝ ．
15.如图，路灯点O到地面的垂直距离为线段OP的长．小明站在路灯下点A处，AP=4米，他的身高AB为1.6米，同学们测得他在该路灯下的影长AC为2米，路灯到地面的距离________米．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．
(1)在AC上求作点D，使△PCD∽△ABP；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若AB=5，BC=8，PA=PD，求CD的长．
17．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt和等腰Rt，其中∠ABC＝∠AED＝90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．
（1）求证：
（2）求的值
（3）若BD=9，CP CM=18，求AD的长
18．如图①，中，，．动点以的速度由出发沿线段向运动，动点以的速度由出发沿射线运动．当点运动时，点开始运动；点到达终点时，、一起停止．设点运动的时间为，的面积为，与的函数关系图像如图②所示．
（1）点运动的速度______，______；
（2）当为何值时，的面积为；
（3）是否存在，使得直线将的周长与面积同时平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19.如图，已知∠DAB=∠EAC，∠ADE=∠ABC.求证：
(1)△ADE∽△ABC；
(2)=.
20.如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG//BC，交AD于点G.
(1)求证：△FGE∽△FDB；
(2)求AG:DF的值.
21.小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在两路灯之间（D.B.F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m．
(1)小明距离路灯多远？
(2)求路灯高度．
参考答案
1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B
11.答案为:较大三角形的周长为90，面积为270．
12．＝2m﹣n．
13．．
14．12．
15.答案为：10．
16．解：（1）∵AB=AC
∴∠C=∠B，
∵△PCD∽△ABP，
∴∠CPD=∠BAP，
故作∠CPD=∠BAP即可，
如图，即为所作图形，
（2）∵△PCD∽△ABP
∴
∵PA=PD
∴PC=AB=5
∴CD=BP=8－5=3
17．解：（1）证明：∵ΔABC与ΔADE均为等腰直角三角形
∴∠BAC=∠EAD=45°
∴∠CAE=90°=∠AED
∴AC∥DE
∴ △CAM∽△DEM
（2）∵ΔABC与ΔADE均为等腰直角三角形
∴，
∴ =
∵∠BAE=∠DAC=135°
∴△ACD∽△ABE
∴，即
（3）∵△ACD∽△ABE
∴∠CDA=∠BEA
又∵∠AMD=∠PME
∴△AMD∽△PME
∴
∵∠PMA=∠ EMD
∴△PAM∽△EMD
∴∠APM=∠MED=90°
∴∠APC=∠CAM=90°
∵∠ACP=∠MCA
∴△ACP∽△MCA
∴ 即AC2=CM PC=18
又∵AB2+BC2=AC2，AB=BC
∴2AB2=18
∴AB=3
∴AD=BD - AB = 9-3 = 6
18．（1）由函数图象知，当时，，结合题意，此时，点与重合，
，代入，解得，则由勾股定理得，
再由函数知，当时，，即点由出发向运动时间为，
点运动的速度，；
（2）当运动时间为时，，，，
如图，作，则，，
，
，
的面积为时，解方程，得，
当或时，的面积为；
（3），，
，，
①当时，
由（2）可知，当时，的面积为，
此时，，，
，即，
时，直线将的周长与面积同时平分；
②当时，
设与交于点，作，
则有：，，
，，，，，
，，，
当时，解方程，得或（舍去），
此时，，，，，
，，
当时，不存在使得直线将的周长与面积同时平分；
综上，当时，直线将的周长与面积同时平分；当时，不存在使得直线将的周长与面积同时平分．
19．解：过Q作QE⊥AD于E，如下图所示，
在△MDN和△NEQ中，∠MDN＝∠NEQ＝90°，∠DMN＝∠ENQ，
∴△MDN∽△NEQ，
∴＝，
∴DN＝×10＝2，
在△MDN和△PBQ中，
，
∴△MDN≌△PBQ（ASA），
∴DM＝BP，DN＝BQ＝2，
∴NE＝AD﹣DN﹣EA＝AD﹣DN﹣BQ＝10﹣2﹣2＝6，
∴DM＝，
∴每个小正方形的面积为，
故答案为：．
20.解：
21.解：∵OA：OD=OB：OC=3：1，∠COD=∠AOB ，
∴△COD∽△BOA ．
∴AB：CD=OA：OD=3：1．
∵CD=5cm，
∴AB=15cm．
∴2x+15=16．
∴x=0.5cm．
一、选择题
1.两个相似三角形的最短边分别为5 cm和3 cm，他们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为( )
A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.30 cm
2．如图，在△ABC，AB＝AC＝a，点D是边BC上的一点，且BD＝a，AD＝DC＝1，则a等于（ ）
A． B． C．1 D．2
3．如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（ ）
A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．1：7
4．如图，在正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点（与点A、D不重合），∠EBM＝45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交边CD于点M，那么下列结论中，错误的是（ ）
A．△AEF∽△CBF B．△CMG∽△BFG C．△ABG∽△CFB D．△ABF∽△CBG
5．如图，中，BA=9，AC=12，点D是斜边BC上一动点，过点D分别作于点E，于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，四边形是边长为2的正方形，点为线段上的动点，为的中点，射线交的延长线于点，过点作的垂线交于点、交的延长线于点，则以下结论：①；②；③当点与点重合时；④当时，．成立的是
A．①③④ B．②③④ C．①③ D．②④
7．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．25 B．30 C．35 D．40
9．如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且AD＝BE＝CF，若DE⊥BC，则△DEF与△ABC的面积比为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，点E、F在边BC上，点E、B不重合．BE＝CF，点D在边AC上，连接ED、DF，∠A＝∠EDF＝120°，若＝m，，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为 ，面积为 ．
12．如图，已如AB＝AC＝DE，D为BC延长线上一点，过D作DE⊥BC于E交AC于F，若AB＝m，AF＝n，则AE+EF （用含m，n的式子表示）．
13．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD⊥AD，点E为AB的中点，DE交AC于点F．若AB＝，AC＝，BC＝1，则AF的长为 ．
14．如图，△ABC中，CA＝CB，点E在BC边上，点D在AC边上，连接AE、DE，若AB＝AE，2∠AEB+∠ADE＝180°，BE＝8，CD＝，则CE＝ ．
15.如图，路灯点O到地面的垂直距离为线段OP的长．小明站在路灯下点A处，AP=4米，他的身高AB为1.6米，同学们测得他在该路灯下的影长AC为2米，路灯到地面的距离________米．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．
(1)在AC上求作点D，使△PCD∽△ABP；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若AB=5，BC=8，PA=PD，求CD的长．
17．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt和等腰Rt，其中∠ABC＝∠AED＝90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．
（1）求证：
（2）求的值
（3）若BD=9，CP CM=18，求AD的长
18．如图①，中，，．动点以的速度由出发沿线段向运动，动点以的速度由出发沿射线运动．当点运动时，点开始运动；点到达终点时，、一起停止．设点运动的时间为，的面积为，与的函数关系图像如图②所示．
（1）点运动的速度______，______；
（2）当为何值时，的面积为；
（3）是否存在，使得直线将的周长与面积同时平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19.如图，已知∠DAB=∠EAC，∠ADE=∠ABC.求证：
(1)△ADE∽△ABC；
(2)=.
20.如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG//BC，交AD于点G.
(1)求证：△FGE∽△FDB；
(2)求AG:DF的值.
21.小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在两路灯之间（D.B.F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m．
(1)小明距离路灯多远？
(2)求路灯高度．
参考答案
1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B
11.答案为:较大三角形的周长为90，面积为270．
12．＝2m﹣n．
13．．
14．12．
15.答案为：10．
16．解：（1）∵AB=AC
∴∠C=∠B，
∵△PCD∽△ABP，
∴∠CPD=∠BAP，
故作∠CPD=∠BAP即可，
如图，即为所作图形，
（2）∵△PCD∽△ABP
∴
∵PA=PD
∴PC=AB=5
∴CD=BP=8－5=3
17．解：（1）证明：∵ΔABC与ΔADE均为等腰直角三角形
∴∠BAC=∠EAD=45°
∴∠CAE=90°=∠AED
∴AC∥DE
∴ △CAM∽△DEM
（2）∵ΔABC与ΔADE均为等腰直角三角形
∴，
∴ =
∵∠BAE=∠DAC=135°
∴△ACD∽△ABE
∴，即
（3）∵△ACD∽△ABE
∴∠CDA=∠BEA
又∵∠AMD=∠PME
∴△AMD∽△PME
∴
∵∠PMA=∠ EMD
∴△PAM∽△EMD
∴∠APM=∠MED=90°
∴∠APC=∠CAM=90°
∵∠ACP=∠MCA
∴△ACP∽△MCA
∴ 即AC2=CM PC=18
又∵AB2+BC2=AC2，AB=BC
∴2AB2=18
∴AB=3
∴AD=BD - AB = 9-3 = 6
18．（1）由函数图象知，当时，，结合题意，此时，点与重合，
，代入，解得，则由勾股定理得，
再由函数知，当时，，即点由出发向运动时间为，
点运动的速度，；
（2）当运动时间为时，，，，
如图，作，则，，
，
，
的面积为时，解方程，得，
当或时，的面积为；
（3），，
，，
①当时，
由（2）可知，当时，的面积为，
此时，，，
，即，
时，直线将的周长与面积同时平分；
②当时，
设与交于点，作，
则有：，，
，，，，，
，，，
当时，解方程，得或（舍去），
此时，，，，，
，，
当时，不存在使得直线将的周长与面积同时平分；
综上，当时，直线将的周长与面积同时平分；当时，不存在使得直线将的周长与面积同时平分．
19．解：过Q作QE⊥AD于E，如下图所示，
在△MDN和△NEQ中，∠MDN＝∠NEQ＝90°，∠DMN＝∠ENQ，
∴△MDN∽△NEQ，
∴＝，
∴DN＝×10＝2，
在△MDN和△PBQ中，
，
∴△MDN≌△PBQ（ASA），
∴DM＝BP，DN＝BQ＝2，
∴NE＝AD﹣DN﹣EA＝AD﹣DN﹣BQ＝10﹣2﹣2＝6，
∴DM＝，
∴每个小正方形的面积为，
故答案为：．
20.解：
21.解：∵OA：OD=OB：OC=3：1，∠COD=∠AOB ，
∴△COD∽△BOA ．
∴AB：CD=OA：OD=3：1．
∵CD=5cm，
∴AB=15cm．
∴2x+15=16．
∴x=0.5cm．