2021-2022学年北师大版八年级数学下册2.4一元一次不等式同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《2-4一元一次不等式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．不等式的最大整数解是（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
2．下列数值“﹣2，0，1，2，4”中是不等式x+2≥4的解的有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．若方程组的解满足2x+y＞0，则k的值可能为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分．小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　）
A．10x﹣5（19﹣x）≥90 B．10x﹣5（19﹣x）＞90
C．10x﹣（19﹣x）≥90 D．10x﹣（19﹣x）＞90
5．若不等式（n﹣3）x＞2的解集是x＜，则n的取值范围是（　　）
A．n＜3 B．n＞3 C．n≠3 D．n≤3
6．关于x的不等式2x+a≥1的解集如图所示，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
7．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（　　）折．
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
8．若关于x的方程x+k＝2x﹣1的解是负数，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1 D．k≤﹣1
9．已知点P（1+m，3）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
10．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　）
A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2
二．填空题（共7小题，满分28分）
11．“x减去1的值是负数”用不等式表示为 　 　．
12．已知﹣x2a﹣1+5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是 　 　．
13．已知不等式2x﹣a≤0的解为x≤2，则a的值为 　 　．
14．若一元一次不等式mx+n＞0的解为x＞3，则不等式﹣mx+n≤0的解为 　 　．
15．若不等式（a﹣3）x＞2 的解集是，则a的取值范围是 　 　．
16．某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打 　 　折．
17．已知关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．将下列不等式写成“x＞a”或“x＜a”的形式，并把解集表示在数轴上．
（1）6x﹣2≥3x+10；
（2）5x﹣2＞6（x﹣1）．
19．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）4（3x﹣1）＜5（2x+1）；
（2）x﹣4≥．
20．若关于x的不等式2x+a＞2的解集为x＞﹣1，求a的值．
21．关于x的方程2x﹣3＝2m+8的解是负数，求m的取值范围．
22．（1）若关于x的两个不等式①﹣1＜x与②1﹣2（x+3）＞0的解集相同，求a的值；
（2）已知关于x，y的方程组的解满足x+y≥0，求m的取值范围．
23．运输360t大米，装满了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t大米，装满了8节火车车厢和10辆汽车．
（1）每节火车车厢与每辆汽车平均各装大米多少吨？
（2）某大米厂要一次性运输大米750t，安排了12节火车车厢，还需要汽车至少多少辆？
24．为共产党建党一百周年，某校举行”礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元．
（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？
（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？
25．为增强同学们垃圾分类意识，某学校举行了垃圾分类知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
（1）若某参赛同学只有1道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“垃圾分类小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“垃圾分类小达人”？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：，
去分母得：2x﹣3（x﹣1）≥6，
去括号得：2x﹣3x+3≥6，
移项得：2x﹣3x≥6﹣3，
合并得：﹣x≥3，
系数化为1得：x≤﹣3，
则不等式的最大整数解为﹣3．
故选：D．
2．解：移项，得：x≥4﹣2，
合并同类项，得：x≥2，
则所列数值中是不等式的解的有：2、4共2个；
故选：C．
3．解：，
①+②，得：2x+y＝3k﹣3，
∵2x+y＞0，
∴3k﹣3＞0，
解得：k＞1，
故选：D．
4．解：设他答对了x道题，根据题意，得
10x﹣5（19﹣x）＞90．
故选：B．
5．解：两边都除以（n﹣3），不等号的方向改变，得
n﹣3＜0，
解得n＜3，
故选：A．
6．解：由2x+a≥1，得：x≥，
结合数轴知＝﹣1，
∴a＝3，
故选：D．
7．解：设打了x折，
由题意得，1200×0.1x﹣800≥800×20%，
解得：x≥8．
答：至少打8折．
故选：C．
8．解：x+k＝2x﹣1，
整理得：x＝k+1，
∵关于x的方程x+k＝2x﹣1的解是负数，
∴k+1＜0，
解得：k＜﹣1．
故选：B．
9．解：点P（1+m，3）在第二象限，
则1+m＜0，
解可得m＜﹣1．
故选：A．
10．解：由2x﹣m＞4得x＞，
∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解，
∴≥2，
解得m≥0；
∵x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，
∴＜3，
解得m＜2，
∴m的取值范围为0≤m＜2，
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分）
11．解：由题意可得：x﹣1＜0．
故答案为：x﹣1＜0．
12．解：由题意得：
2a﹣1＝1，
∴a＝1，
故答案为：1．
13．解：由2x﹣a≤0，得：x≤a，
∵不等式的解集为x≤2，
∴a＝2，
解得a＝12，
故答案为：12．
14．解：∵一元一次不等式mx+n＞0，解集为x＞3，
∴x＞﹣，即﹣＝3，
整理得：n＝﹣3m，
代入所求不等式得：﹣mx﹣3m≤0，
解得：x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
15．解：由题意可得：不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3，
故答案为：a＜3．
16．解：设该商品打x折销售，
依题意得：750×﹣500≥500×20%，
解得：x≥8，
即最多可以打8折．
故答案为：8．
17．解：由2x+a≤1，得：x≤，
因为不等式只有3个正整数解，
所以不等式的正整数解为1、2、3，
∴3≤＜4，
解得﹣7＜a≤﹣5，
故答案为：﹣7＜a≤﹣5．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：（1）6x﹣2≥3x+10，
移项，得6x﹣3x≥10+2，
合并同类项，得3x≥12，
系数化为1，得x≥4；
在数轴上的表示，如图：
（2）5x﹣2＞6（x﹣1），
去括号，得5x﹣2＞6x﹣6，
移项，得5x﹣6x＞﹣6+2，
合并同类项，得﹣x＞﹣4，
系数化为1，得x＜4；
在数轴上的表示，如图：
．
19．解：（1）4（3x﹣1）＜5（2x+1），
12x﹣4＜10x+5，
12x﹣10x＜5+4，
2x＜9，
x＜4.5，
在数轴上表示不等式的解集为：
；
（2）x﹣4≥，
4x﹣12≥6﹣5x，
4x+5x≥12+6，
9x≥18，
x≥2，
不等式的解集为x≥2，
在数轴上表示为：
20．解：不等式2x+a＞2，
变形得：x＞，
∵x＞﹣1，
∴＝﹣1，
解得：a＝4．
21．解：解方程2x﹣3＝2m+8，得：x＝，
∵关于x的方程2x﹣3＝2m+8的解是负数，
∴＜0，
解得m＜﹣．
22．解：（1）解不等式①，得：x＜a+2，
解不等式②，得：x＜﹣2.5，
∵两个不等式的解集相同，
∴a+2＝﹣2.5，
解得a＝﹣4.5；
（2）两方程相加可得3x+3y＝5﹣4m，
∴x+y＝，
∵x+y≥0，
∴≥0，
解得m≤．
23．解：（1）设平均每节火车车厢装x吨大米，平均每辆汽车装y吨大米，
依题意得：，
解得：．
答：平均每节火车车厢装50吨大米，每辆汽车装4吨大米．
（2）设还需要汽车m辆，
依题意得：12×50+4m≥750，
解得：m≥37.5，
∵m为正整数，
∴m的最小值为38．
答：还需要汽车至少38辆．
24．解：（1）设购买一个甲种纪念品需x元，一个乙种纪念品需y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元．
（2）设购买m个甲种纪念品，则购买（100﹣m）个乙种纪念品，
依题意得：10m+5（100﹣m）≤900，
解得：m≤80．
答：最多买80个甲种纪念品．
25．解：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了25﹣x﹣1＝（24﹣x）道题，
由题意可得：4x﹣（24﹣x）×1＝86，
解得x＝22，
答：该参赛同学一共答对了22道题；
（2）设参赛者需答对a道题才能被评为“垃圾分类小达人”，
由题意可得：4a﹣（25﹣a）≥90，
解得a≥23，
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“垃圾分类小达人”．