7.1.2 全概率公式 第七章 随机变量及其分布 人教A版选择性必修第三册 学案
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| 名称 | 7.1.2 全概率公式 第七章 随机变量及其分布 人教A版选择性必修第三册 学案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 250.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-21 08:09:59 | ||
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文档简介
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第七章 随机变量及其分布
7.1.2 全概率公式
学习指导 核心素养
1.结合古典概型，会用全概率公式计算概率.2.了解贝叶斯公式. 数学建模、数学运算：全概率公式的应用.
1.全概率公式
一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B Ω，有P(B)＝(Ai)P(B|Ai).
2.贝叶斯公式
设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝＝，i＝1，2，…，n.
1.怎样从应用角度理解全概率公式？
提示：(1)求复杂事件的概率时，可以按照某种标准，将一个复杂事件表示为两两互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求出这个复杂事件的概率.
(2)如图，B发生的概率与P(BAi)(i＝1，2，…，n)有关，且B发生的概率等于所有这些概率的和，即P(B)＝ (BAi) (Ai)P(B|Ai).
2.贝叶斯公式有什么作用？
提示：在事件B已经发生的条件下，贝叶斯公式可用来寻找导致B发生的各种“原因”Ai发生的概率.
3.怎样理解条件概率、全概率公式、贝叶斯公式之间的关系？
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若P(A)>0，P()>0，则P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|).( )
(2)若A1，A2，A3互斥且P(A1)>0，P(A2)>0，P(A3)>0，则P(B)＝P(Ai)P(B|Ai).( )
(3)贝叶斯公式是在“结果”已经发生条件下，寻找各“原因”发生的条件概率.( )
答案：(1)√ (2)× (3)√
2.甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别是总量的25%，35%，40%，次品率分别为5%，4%，2%.从这批产品之中任取一件，则它是次品的概率为( )
A.0.012 3 B.0.023 4
C.0.034 5 D.0.045 6
解析：选C.本题为简单的全概率公式的应用，从这批产品之中任取一件，则它是次品的概率为0.25×0.05＋0.35×0.04＋0.4×0.02＝0.034 5.
3.设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从A厂和B厂的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是A厂的概率为 .
解析：记C＝{取得的产品是A厂生产的}，D＝{取得的产品是次品}，由题意知，P(C)＝0.6，P()＝0.4，P(D|)＝0.02，P(D|C)＝0.01.因此P(C|D)＝＝eq \f(P(C)P(D|C),P()P(D|)＋P(C)P(D|C))＝.
答案：
4.一电器商店出售两家工厂生产的电视机，甲厂的电视机占70%，乙厂的电视机占30%.甲厂的电视机合格率为95%，乙厂的电视机合格率为80%，求该商店所售电视机的合格率.
解：设事件A＝“合格电视机”，事件B＝“甲厂电视机”，事件C＝“乙厂电视机”，则
P(B)＝70%＝0.7，P(A|B)＝95%＝0.95，
P(C)＝30%＝0.3，P(A|C)＝80%＝0.8，
P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(C)P(A|C)＝0.7×0.95＋0.3×0.8＝0.905.
故该商店所售电视机的合格率为90.5%.
探究点1 全概率公式
[问题探究]
什么情况下使用全概率公式？
探究感悟：如果某一事件B的发生有各种原因Ai(i＝1，2，…，n)引起，则B发生的概率是Ai引起B发生的概率之和，此时即可使用全概率公式.
例 假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表所示：
品牌 甲 乙 其他
市场占有率 50% 30% 20%
优质率 95% 90% 70%
在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率.
【解】 用A1，A2，A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌的事件，B表示买到的是优质品的事件，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，依据已知可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，因此，由全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%.
全概率公式针对的是某一个过程中已知条件求出最后结果的概率，解题步骤如下：
(1)找出条件事件里的某一个完备事件组，分别命名为Ai；
(2)命名目标的概率事件为事件B；
(3)代入全概率公式求解.
某投篮小组共有20名投手，其中一级投手4人，二级投手8人，三级投手8人，一、二、三级投手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.4.求任选一名投手能通过选拔进入比赛的概率.
解：设Ai＝“选出的i级投手”，i＝1，2，3，则A1，A2，A3构成一个完备事件组，有
A1∪A2∪A3＝Ω，且A1，A2，A3两两互斥.
由题意知P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，
设B＝“选出的投手能通过选拔进入比赛”，
则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋
P(A3)P(B|A3)
＝×0.9＋×0.7＋×0.4＝0.62.
即任选一名投手能通过选拔进入比赛的概率为0.62.
探究点2 贝叶斯公式
[问题探究]
贝叶斯公式和全概率公式有什么联系？
探究感悟：贝叶斯公式其实就是全概率公式的一种变形，它与全概率公式是互逆应用的，当结果发生了，求某个原因的概率就用贝叶斯公式.
例 某人到武汉参加会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机去的概率分别为0.2，0.1，0.3，0.4.如果他乘火车、轮船、汽车前去，迟到的概率分别为，和，乘飞机不会迟到.结果他迟到了，则他乘汽车去的概率是多少？
【解】 设A＝“迟到”，
B1＝“乘火车”，B2＝“乘轮船”，
B3＝“乘汽车”，B4＝“乘飞机”，
根据题意，有
P(B1)＝0.2，P(B2)＝0.1，P(B3)＝0.3，P(B4)＝0.4，
P(A|B1)＝，P(A|B2)＝，P(A|B3)＝，P(A|B4)＝0，
由贝叶斯公式，有P(B3|A)＝＝＝＝0.5，即他乘汽车去的概率为0.5.
应用贝叶斯公式的解题步骤
(1)找出目标条件所在的完备事件组，并命名；
(2)命名已知会发生的结果事件；
(3)带入贝叶斯公式求解.
一批树苗100株为一捆，抽取10株检查，有病株，则不通过.
一捆树苗中的病株数 0 1 2 3 4
概率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
求一捆树苗通过检查，没有病株的概率.
解：设Ai＝{一捆树苗中有i株病株|i＝0，1，2，3，4}，
B＝{一捆树苗通过检查}，则Ω＝A0∪A1∪A2∪A3∪A4，且A0，A1，A2，A3，A4两两互斥，由题设所给条件，可求出P(B|A0)＝1，P(B|A1)＝0.9，P(B|A2)≈0.81，P(B|A3)≈0.73，P(B|A4)≈0.65，由全概率公式知所求的概率为P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝0.1×1＋0.2×0.9＋0.4×0.81＋0.2×0.73＋0.1×0.65＝0.815.
由贝叶斯公式得所求概率为
P(A0|B)＝＝≈0.122 7.
探究点3 全概率公式与贝叶斯公式的综合应用
例 同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应.由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，混合在一起.
(1)从中任取一件，求此产品为正品的概率；
(2)现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？
【解】 设事件A表示“取到的产品为正品”，B1，B2，B3分别表示“产品由甲、乙、丙厂生产”.则Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3两两互斥，
由已知P(B1)＝0.2，P(B2)＝0.3，P(B3)＝0.5，
P(A|B1)＝0.95，P(A|B2)＝0.9，P(A|B3)＝0.8.
(1)由全概率公式得
P(A)＝(Bi)P(A|Bi)＝0.2×0.95＋0.3×0.9＋0.5×0.8＝0.86.
(2)由贝叶斯公式得
P(B1|A)＝＝＝，
P(B2|A)＝＝＝，
P(B3|A)＝＝＝.
由以上3个数作比较，可知这件产品由丙厂生产的可能性最大.
全概率公式和贝叶斯公式的使用策略
若随机试验可以分两个阶段进行，且第一阶段的各试验结果具体怎样未知，那么：(1)如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率，则用全概率公式；(2)如果第二个阶段的某一个结果是已知的，要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率，一般用贝叶斯公式.
设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%，35%，20%，各厂的产品的次品率分别为4%，2%，5%，现从中任取一件.
(1)求取到的是次品的概率；
(2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率.
解：记事件A1＝“该产品为甲厂生产的”，事件A2＝“该产品为乙厂生产的”，事件A3＝“该产品为丙厂生产的”，事件B＝“该产品是次品”.则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，由题设，知
P(A1)＝45%，P(A2)＝35%，P(A3)＝20%，P(B|A1)＝4%，P(B|A2)＝2%，P(B|A3)＝5%.
(1)由全概率公式得
P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝3.5%.
(2)由贝叶斯公式(或条件概率定义)，得P(A1|B)＝＝＝.
当堂自测
1.袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选D.设事件A表示“第一个人取得黄球”，事件B表示“第二个人取得黄球”，则P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝.
2.设某公路经过的货车与客车的数量之比为1∶3，货车中途停车修车的概率为0.03，客车为0.02，今有一辆汽车中途停车修理，则该车是客车的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选B.设事件B＝{中途停车修理}，事件A1＝{经过的是客车}，事件A2＝{经过的是货车}，则B＝A1B∪A2B.由贝叶斯公式有P(A1|B)
＝
＝＝.
3.(多选)(2021·山东省模拟)甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是( )
A.P(B)＝
B.P(B|A1)＝
C.事件B与事件A1相互独立
D.A1，A2，A3是两两互斥的事件
解析：选BD.由题意知，A1，A2，A3是两两互斥的事件，P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝，P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝，故B，D正确.而P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)
＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)
＝×＋×＋×
＝≠P(B|A1)，
所以事件B与事件A1不是相互独立的，故A，C不正确.
4.一项血液化验用来鉴别是否患有某种疾病，在患有此种疾病的人群中通过化验有95%的人呈阳性反应，而健康的人通过化验也会有1%的人呈阳性反应，某地区此种病患者占人口数的0.5%，则：
(1)某人化验结果为阳性的概率为 ；
(2)若此人化验结果为阳性，则此人确实患有此病的概率为 .
解析：事件A＝“呈阳性反应”，事件B＝“患有此种病”.
(1)P(A)＝0.5%×95%＋99.5%×1%＝1.47%.
(2)P(B|A)＝＝＝.
答案：(1)1.47% (2)
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第七章 随机变量及其分布
7.1.2 全概率公式
学习指导 核心素养
1.结合古典概型，会用全概率公式计算概率.2.了解贝叶斯公式. 数学建模、数学运算：全概率公式的应用.
1.全概率公式
一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B Ω，有P(B)＝(Ai)P(B|Ai).
2.贝叶斯公式
设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝＝，i＝1，2，…，n.
1.怎样从应用角度理解全概率公式？
提示：(1)求复杂事件的概率时，可以按照某种标准，将一个复杂事件表示为两两互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求出这个复杂事件的概率.
(2)如图，B发生的概率与P(BAi)(i＝1，2，…，n)有关，且B发生的概率等于所有这些概率的和，即P(B)＝ (BAi) (Ai)P(B|Ai).
2.贝叶斯公式有什么作用？
提示：在事件B已经发生的条件下，贝叶斯公式可用来寻找导致B发生的各种“原因”Ai发生的概率.
3.怎样理解条件概率、全概率公式、贝叶斯公式之间的关系？
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若P(A)>0，P()>0，则P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|).( )
(2)若A1，A2，A3互斥且P(A1)>0，P(A2)>0，P(A3)>0，则P(B)＝P(Ai)P(B|Ai).( )
(3)贝叶斯公式是在“结果”已经发生条件下，寻找各“原因”发生的条件概率.( )
答案：(1)√ (2)× (3)√
2.甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别是总量的25%，35%，40%，次品率分别为5%，4%，2%.从这批产品之中任取一件，则它是次品的概率为( )
A.0.012 3 B.0.023 4
C.0.034 5 D.0.045 6
解析：选C.本题为简单的全概率公式的应用，从这批产品之中任取一件，则它是次品的概率为0.25×0.05＋0.35×0.04＋0.4×0.02＝0.034 5.
3.设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从A厂和B厂的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是A厂的概率为 .
解析：记C＝{取得的产品是A厂生产的}，D＝{取得的产品是次品}，由题意知，P(C)＝0.6，P()＝0.4，P(D|)＝0.02，P(D|C)＝0.01.因此P(C|D)＝＝eq \f(P(C)P(D|C),P()P(D|)＋P(C)P(D|C))＝.
答案：
4.一电器商店出售两家工厂生产的电视机，甲厂的电视机占70%，乙厂的电视机占30%.甲厂的电视机合格率为95%，乙厂的电视机合格率为80%，求该商店所售电视机的合格率.
解：设事件A＝“合格电视机”，事件B＝“甲厂电视机”，事件C＝“乙厂电视机”，则
P(B)＝70%＝0.7，P(A|B)＝95%＝0.95，
P(C)＝30%＝0.3，P(A|C)＝80%＝0.8，
P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(C)P(A|C)＝0.7×0.95＋0.3×0.8＝0.905.
故该商店所售电视机的合格率为90.5%.
探究点1 全概率公式
[问题探究]
什么情况下使用全概率公式？
探究感悟：如果某一事件B的发生有各种原因Ai(i＝1，2，…，n)引起，则B发生的概率是Ai引起B发生的概率之和，此时即可使用全概率公式.
例 假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表所示：
品牌 甲 乙 其他
市场占有率 50% 30% 20%
优质率 95% 90% 70%
在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率.
【解】 用A1，A2，A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌的事件，B表示买到的是优质品的事件，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，依据已知可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，因此，由全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%.
全概率公式针对的是某一个过程中已知条件求出最后结果的概率，解题步骤如下：
(1)找出条件事件里的某一个完备事件组，分别命名为Ai；
(2)命名目标的概率事件为事件B；
(3)代入全概率公式求解.
某投篮小组共有20名投手，其中一级投手4人，二级投手8人，三级投手8人，一、二、三级投手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.4.求任选一名投手能通过选拔进入比赛的概率.
解：设Ai＝“选出的i级投手”，i＝1，2，3，则A1，A2，A3构成一个完备事件组，有
A1∪A2∪A3＝Ω，且A1，A2，A3两两互斥.
由题意知P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，
设B＝“选出的投手能通过选拔进入比赛”，
则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋
P(A3)P(B|A3)
＝×0.9＋×0.7＋×0.4＝0.62.
即任选一名投手能通过选拔进入比赛的概率为0.62.
探究点2 贝叶斯公式
[问题探究]
贝叶斯公式和全概率公式有什么联系？
探究感悟：贝叶斯公式其实就是全概率公式的一种变形，它与全概率公式是互逆应用的，当结果发生了，求某个原因的概率就用贝叶斯公式.
例 某人到武汉参加会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机去的概率分别为0.2，0.1，0.3，0.4.如果他乘火车、轮船、汽车前去，迟到的概率分别为，和，乘飞机不会迟到.结果他迟到了，则他乘汽车去的概率是多少？
【解】 设A＝“迟到”，
B1＝“乘火车”，B2＝“乘轮船”，
B3＝“乘汽车”，B4＝“乘飞机”，
根据题意，有
P(B1)＝0.2，P(B2)＝0.1，P(B3)＝0.3，P(B4)＝0.4，
P(A|B1)＝，P(A|B2)＝，P(A|B3)＝，P(A|B4)＝0，
由贝叶斯公式，有P(B3|A)＝＝＝＝0.5，即他乘汽车去的概率为0.5.
应用贝叶斯公式的解题步骤
(1)找出目标条件所在的完备事件组，并命名；
(2)命名已知会发生的结果事件；
(3)带入贝叶斯公式求解.
一批树苗100株为一捆，抽取10株检查，有病株，则不通过.
一捆树苗中的病株数 0 1 2 3 4
概率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
求一捆树苗通过检查，没有病株的概率.
解：设Ai＝{一捆树苗中有i株病株|i＝0，1，2，3，4}，
B＝{一捆树苗通过检查}，则Ω＝A0∪A1∪A2∪A3∪A4，且A0，A1，A2，A3，A4两两互斥，由题设所给条件，可求出P(B|A0)＝1，P(B|A1)＝0.9，P(B|A2)≈0.81，P(B|A3)≈0.73，P(B|A4)≈0.65，由全概率公式知所求的概率为P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝0.1×1＋0.2×0.9＋0.4×0.81＋0.2×0.73＋0.1×0.65＝0.815.
由贝叶斯公式得所求概率为
P(A0|B)＝＝≈0.122 7.
探究点3 全概率公式与贝叶斯公式的综合应用
例 同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应.由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，混合在一起.
(1)从中任取一件，求此产品为正品的概率；
(2)现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？
【解】 设事件A表示“取到的产品为正品”，B1，B2，B3分别表示“产品由甲、乙、丙厂生产”.则Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3两两互斥，
由已知P(B1)＝0.2，P(B2)＝0.3，P(B3)＝0.5，
P(A|B1)＝0.95，P(A|B2)＝0.9，P(A|B3)＝0.8.
(1)由全概率公式得
P(A)＝(Bi)P(A|Bi)＝0.2×0.95＋0.3×0.9＋0.5×0.8＝0.86.
(2)由贝叶斯公式得
P(B1|A)＝＝＝，
P(B2|A)＝＝＝，
P(B3|A)＝＝＝.
由以上3个数作比较，可知这件产品由丙厂生产的可能性最大.
全概率公式和贝叶斯公式的使用策略
若随机试验可以分两个阶段进行，且第一阶段的各试验结果具体怎样未知，那么：(1)如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率，则用全概率公式；(2)如果第二个阶段的某一个结果是已知的，要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率，一般用贝叶斯公式.
设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%，35%，20%，各厂的产品的次品率分别为4%，2%，5%，现从中任取一件.
(1)求取到的是次品的概率；
(2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率.
解：记事件A1＝“该产品为甲厂生产的”，事件A2＝“该产品为乙厂生产的”，事件A3＝“该产品为丙厂生产的”，事件B＝“该产品是次品”.则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，由题设，知
P(A1)＝45%，P(A2)＝35%，P(A3)＝20%，P(B|A1)＝4%，P(B|A2)＝2%，P(B|A3)＝5%.
(1)由全概率公式得
P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝3.5%.
(2)由贝叶斯公式(或条件概率定义)，得P(A1|B)＝＝＝.
当堂自测
1.袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选D.设事件A表示“第一个人取得黄球”，事件B表示“第二个人取得黄球”，则P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝.
2.设某公路经过的货车与客车的数量之比为1∶3，货车中途停车修车的概率为0.03，客车为0.02，今有一辆汽车中途停车修理，则该车是客车的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选B.设事件B＝{中途停车修理}，事件A1＝{经过的是客车}，事件A2＝{经过的是货车}，则B＝A1B∪A2B.由贝叶斯公式有P(A1|B)
＝
＝＝.
3.(多选)(2021·山东省模拟)甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是( )
A.P(B)＝
B.P(B|A1)＝
C.事件B与事件A1相互独立
D.A1，A2，A3是两两互斥的事件
解析：选BD.由题意知，A1，A2，A3是两两互斥的事件，P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝，P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝，故B，D正确.而P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)
＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)
＝×＋×＋×
＝≠P(B|A1)，
所以事件B与事件A1不是相互独立的，故A，C不正确.
4.一项血液化验用来鉴别是否患有某种疾病，在患有此种疾病的人群中通过化验有95%的人呈阳性反应，而健康的人通过化验也会有1%的人呈阳性反应，某地区此种病患者占人口数的0.5%，则：
(1)某人化验结果为阳性的概率为 ；
(2)若此人化验结果为阳性，则此人确实患有此病的概率为 .
解析：事件A＝“呈阳性反应”，事件B＝“患有此种病”.
(1)P(A)＝0.5%×95%＋99.5%×1%＝1.47%.
(2)P(B|A)＝＝＝.
答案：(1)1.47% (2)
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