2021-2022学年人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定课后练习（Word版含答案）

27.2.1相似三角形的判定 课后练习
一、选择题
1.如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是(　　)
A． ∠B＝∠C
B． ∠ADC＝∠AEB
C．BE＝CD，AB＝AC
D．AD∶AC＝AE∶AB
2．将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（　　　）
A．（4，2） B．（3，） C．（3，） D．（2，）
3．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，和的顶点都在格点上(小正方形的顶点).，，，，是边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与相似，所有符合条件的三角形的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出下列结论：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③△EBF∽△DEG；④S△BEF=.其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列说法中不正确的是（　　）
A．任意两个等边三角形相似
B．有一个锐角是 40°的两个直角三角形相似
C．有一个角是 30°的两个等腰三角形相似
D．任意两个正方形相似
6．如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG相似的是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．和符合下列条件，其中使与不相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在△ABC，D是BC上一点，BD：CD＝1：2，E是AD上一点，DE：AE＝1：2，连接CE，CE的延长线交AB于F，则AF：AB为（　　）
A．1：2 B．2：3 C．4：3 D．4：7
9．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则＝（　　）
A． B． C． D．
10．如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则DF的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11.如图，D、E是以AB为直径的半圆O上任意两点，连接AD、AE、DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加的一个条件是______________(填正确结论的序号)．
①∠ACD＝∠DAB；②AD＝DE；③AD2＝BD·CD；④CD·AB＝AC·BD.
12．在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为　 　时，使得△BOC∽△AOB．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点P为AC中点，经过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有　 　条．
14．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，D是AB上一点且AD＝2cm，点E在边AC上，当AE＝　 　cm时，使得△ADE与△ABC相似．
三、解答题
15.如图，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任何辅助线的情况下：
(1)图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明；
(2)若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形．
16．如图，在△ABC和△A′B′C′中，D、D′分别是AB、A′B′上一点，＝．当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D．
（1）求证：△BAD∽△CAD；
（2）若点O是AC边上一点，连接BO交AD于E，OF⊥OB交BC边于点F，求证：△ABE∽△COF．
18．在△ABC中，BC＝10cm，AC＝6cm，点P从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，沿CA方向以1cm/s的速度向点A移动，若P，Q同时出发，设运动时间为ts，则△CPQ能否与△CBA相似？若能，求t的值；若不能，请说明理由．
19.如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
20.已知矩形ABCD中，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，且四边形EFDC与矩形ABCD相似．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）求证：F点是AD的黄金分割点．

答案解析
1．C2．B 3．B 4．C 5．C 6．C7．D 8．B 9．C 10．D
11.【答案】①②③
12．（﹣1，0）或者（1，0）．
13．3．
14．或1.5．
15.【答案】解　(1)图中共有三对全等三角形：
①△ADB≌△DAC，②△ABE≌△DCE，③△ABC≌△DCB；
选择①△ADB≌△DAC证明：
在⊙O中，∠ABD＝∠DCA，∠BCA＝∠BDA，
∵BC∥AD，
∴∠BCA＝∠CAD.
∴∠CAD＝∠BDA.
在△ADB与△DAC中，
∵
∴△ADB≌△DAC.
(2)图中与△ABE相似的三角形有△DCE，△DBA，△ACD.
【解析】(1)已知BC∥AD，可得出的条件有＝，＝；即AB＝CD、AC＝BD、∠BAC＝∠CDB、∠BCA＝∠CBD；再根据AD＝AD、∠AEB＝∠CED，可得出的全等三角形有：①△ADB≌△DAO(SSS)；②△ABE≌△DCE(AAS)；③△ABC≌△DCB(AAS)．
(2)BD平分∠ADC，那么＝＝.可根据圆周角定理得出的相等角进行判断．
16．解：相似，理由如下：
∵＝．
∴，
又∵＝＝，
∴，
∴△ADC∽△A′D′C′，
∴∠A＝∠A′，
又∵，
∴△ABC∽△A′B′C′．
17．（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠ADB，
∵∠ABD＝∠CBA，
∴△BAD∽△CAD；
（2）证明：∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠C，
∵OF⊥OB，
∴∠BOA+∠COF＝90°，
∵∠BOA+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠COF，
∴△ABE∽△COF．
18．解：设运动时间为ts，则BP＝2t，CP＝10﹣2t，CQ＝t，
∵∠PCQ＝∠ACB＝90°，
∴当△CPQ和△CAB相似时，有∠CPQ＝∠B或∠CPQ＝∠A，
当∠CPQ＝∠B时，则有＝，
∴＝，
解得t＝．
当∠CPQ＝∠A时，则有＝，
∴＝，
解得t＝．
综上所述，t的值为或．
19. 解：当 时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
解得x=1.2
答：当x为1.2m时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
20. 证明：（1）∵∠B=∠BAF=∠AFE=90°，∴四边形ABEF是矩形，由折叠的性质可知AB=AF，∴四边形ABEF是正方形；（2）∵四边形EFDC与矩形ABCD相似∴= ， 又AB=CD，∴AB2=FD AD，又AB=AF，∴AF2=FD AD，∴F点是AD的黄金分割点．