2021—2022学年人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的判定提高练习（Word版含答案）

18.1.1平行四边形的判定提高练习
2021—2022学年人教版八年级数学下册
一、单选题
1．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，且 ABCD的周长为40，则 ABCD的面积为（ ）
A．24 B．36 C．40 D．48
2．证明：平行四边形的对角线互相平分
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O
求证：OA＝OC，OB＝OD
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴…
∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO，
∴△AOB≌△COD，
∴OA＝OC，OB＝OD
其中，在“四边形ABCD是平行四边形”与“∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO”之间应补充的步骤是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AD//BC，AD＝BC
C．AB//CD，AD//BC D．AB//CD，AB＝CD
3．如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，∠D＝60°，连接AF，并延长交BE于点P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，则BE的长为（ ）
A．5 B．2 C．2 D．3
4．如图，有两块全等的含角的直角三角板，将它们拼成形状不同的平行四边形，则最多可以拼成（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．如图，若AB//CD，AC交BD于点O，则下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD∥BC B．OA＝OC C．AD＝AB D．AB＝CD
6．在下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=BC，AD=DC B．AB∥CD，AD=BC
C．AB∥CD，∠B=∠D D．∠A=∠B，∠C=∠D
7．给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在中，、分别在、上，若想使四边形为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）
①；②；③；④．
A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③或④
9．下列给出的条件能判定四边形 ABCD为平行四边形的是 （ ）
A．AB//CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD
10．平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可能是（ ）
A．8和12 B．9和13 C．12和12 D．11和14
11．如图，是的边延长线上一点，连接，，，交于点，添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在中，、的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若，，BC＝10，，则BE的长为（ ）
A． B．8 C． D．10
13．如图，某校区内有甲、乙两块大小一样的长方形地块，地块长30m，宽25m，现要在长方形地块内分别修筑如图所示的两条平行四边形小路(图中阴影部分)，余下的部分绿化．现已知AB CD 1m，EF GH 1m，记甲、乙地块的绿化面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（ ）
A．S1S2 D．无法确定
14．已知四边形ABCD中，对角线BD被AC平分，那么再加上下述中的条件（ ） 可以得到结论: “四边形ABCD是平行四边形”．
A．AB=CD B．∠BAD=∠BCD C．∠ABC=∠ADC D．AC= BD
15．如图,在四边形ABCD中, AD//BC,且AD>BC,BC= 6cm, AD=9cm, P、Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动,多少s时直线将四边形ABCD截出一个平行四边形( )
A．1 B．2 C．3 D．2或3
二、填空题
16．若是不在同一条直线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画_____个.
17．在四边形ABCD中，AB＝CD，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD是平行四边形．
18．如图，在平行四边形中，相交于点O，点E，F在对角线上，有下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定四边形是平行四边形的是______．
19．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD．点 P 为底边 BC 的延长线上任意一点，PE⊥AB 于 E，PF⊥DC 于 F，BM⊥DC 于 M．请你探究线段 PE、PF、BM 之间的数量关系：
______．
20．已知：一组邻边分别为和的平行四边形，和的平分线分别交所在直线于点，，则线段的长为________．
三、解答题
21．如图，已知四边形，请在下列三个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．
关系：①，②， ③
已知：在四边形中， ， ；（填序号，写出一种情况即可）
求证：四边形是平行四边形．
22．如图，在四边形ABCD中，，厘米，厘米，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1厘米/秒的速度由点A向点D运动，点Q以2厘米/秒的速度由点C向点B运动．当一点到达终点时，两点均停止运动．
（1）经过几秒四边形ABQP为平行四边形
（2）经过几秒直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形
23．如图，四边形中，，是边的中点，连接并延长与的延长线相交于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，．直接写出四边形的周长______．
24．在中，，点为所在平面内一点，过点分别作交于点，交于点，交于点．
（1）如图1，当点在边上时，请探索线段，，之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）如图2，当点在内部时，线段，，，之间有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如图3，当点在外部时，线段，，，之间有怎样的数量关系？直接写出结论．
25．如图，中，，连结，是边上一点，连结交于点．
（1）如图1，连结，若，，求的面积；
（2）如图2，延长至点，连结、，点在上，且，，过作于点．若，求证：
参考答案：
1--10DDDCC CCDCD 11---15ACCBD
16．
17．AB//CD等
18．①④
19．PE－PF=BM.
20．或
21．（1）解：选择：①，③，
证明：∵∠B+∠C=180°， ∴AB∥DC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
故答案为：AD∥BC，∠A=∠C．
22．解：（1）设经过t秒四边形ABQP是平行四边形，
根据题意，得AP=t厘米，CQ=2t厘米，
则BQ=（6-2t）厘米，
∵AD∥BC，
∴当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴t=6-2t，
解得t=2，
即经过2秒四边形ABQP为平行四边形；
（2）由（1）知，经过2秒四边形ABQP是平行四边形，设经过x秒直线PQ将四边形ABCD截出另一个平行四边形DCQP，
根据题意，得AP=x厘米，CQ=2x厘米，
则PD=（9-x）厘米，
∵AD∥BC，
∴当CQ=PD时，四边形DCQP是平行四边形，
∴2x=9-x，
解得x=3．
综上，经过2秒或3秒直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．
23．（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，
∴BC∥AD，
∴∠CBE=∠DFE，
在△BEC与△FED中，
，
∴△BEC≌△FED，
∴BE=FE，
又∵E是边CD的中点，
∴CE=DE，
∴四边形BDFC是平行四边形；
（2）∵BF⊥CD，四边形BDFC是平行四边形，
∴四边形BDFC是菱形，
∵AD=10cm，AF=30cm，
∴DF=30-10=20cm，
∴BD=BC=CF=DF=20cm，
∵在Rt△BAD中，
AB=cm，
∴四边形ABCF的周长是30+20×2+=70+（cm）．
故四边形ABCF的周长是（70+）cm．
24．解：（1）PE+PF=AB．
证明：∵，
∴四边形FPEA为平行四边形
∴PF=AE，PE=AF
∵
∴∠EPB=∠C
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠EPB=∠B
∴BF=FP
∴AB=AF+FB=PE+FB=PE+FP=PE+AE
∴PE+PF=AB．
（2）．
证明：∵，
∴四边形FPEA为平行四边形
∴PF=AE，PE=AF
∵
∴∠B=∠EDC
∵∠B=∠C
∴∠EDC=∠C
∴ED=EC
∴AB=AC=AE+EC=FP+ED=PF+PD+PE
∴．
（3）．
证明：∵，
∴四边形FPEA为平行四边形
∴PF=AE，PE=AF
∵
∴∠B=∠EDC
∵∠B=∠C
∴∠EDC=∠C
∴ED=EC
∴AB=AC=AE+EC=PF+ED=PF+PE-PD
∴．
25．解：（1）
如图：过A点作AN⊥BE，交BE于N．
∵，
∴△ABE为等边三角形，
∴AB=BE=AE=6
即：AN=
∵
∴
∵BE=6
∴BC=10
∴EC=4
∴
即：的面积为．
（2）
如图：延长GD至P使DP=BG，连接AP，
∵AH=AF，
∴∠AFH=∠AHF
即：∠AFB=∠AHD，
又∵AF=AH，BF=DH，
∴≌
∴AB=AD
又∵，，
∴∠ABG=∠ADP
∵BG=DP，
∴≌
∴AG=AP，∠BAG=∠DAP
∵∠ABC=60°
∴∠BAD=120°
即：∠GAP=120°
∴∠AGP=∠APG=60°，
又∵AM⊥GD
∴GP=2GM=AG，
∵BG=GP
∴BG+GD=GD+DP=GP
即：BG+GD=AG．