24.2.2 圆的切线的判定与性质复习 教学设计（PDF版）

《圆的切线的判定与性质》复习教学设计
一、教学目标
1、知识与技能
⑴通过再现切线的判定和性质的形成过程，练习回顾知识，并形成相应的知识结构，从而整
体复习圆的切线的判定定理与性质定理。
⑵举例说明切线的性质与判定的应用，在解决与圆有关的实际问题时能熟练的添加辅助线。
（3）通过题组训练，熟练运用圆的判定定理与切线的性质定理提高解决与圆有关的数学问
题技能。
2、过程与方法
在解决与圆有关的数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决数学问题的能
力。
3、情感态度与价值观
通过运用圆的切线的判定定理与性质定理解决数学问题，借此拓宽解题思路，提高解题技巧，
从而使学生能够灵活应用所学知识解决问题。
二、教学重点与难点
1、教学重点：
熟练运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题
2、教学难点：
运用圆的判定定理和性质解决数学问题
三、教学流程
1、复习导入：复习直线与圆的位置关系，让学生说一说。其中有一个位置关系最重要，那
就是相切。这节课我们来复习与切线有关的知识。板书课题-----圆的切线的判定与性质
老师展示课件：分两种情况：
or
d o
r r
d ol l d2 l、复习:定义及判定方法：
让学生说出怎样判断一条直线是圆的切线？（学生自主思考后交流汇总）
老师展示课件：（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。
（2 O）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。
（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
让学生用几何符号表达（3）的题设与结论
A D
趁热打铁：判定正误
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
典例分析：先让学生自主思考后进行小组合作学习。汇报时要说出理由。
教师深入小组之中，做辅导，引导学生添加辅助线。
例 1：已知: 如图 RT△ABC中,∠C=90°, 以 AC为直径的⊙ O交斜边 AB于 D,OE∥AB
交 BC于 E。 求证: DE是圆 O的切线
A
O D
1 C E
B
例 2：在 Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交 BC于点D,以点D为圆心,DB长为半径作⊙D.
试说明 AC是⊙D的切线.
师生总结；圆的切线的判定方法
（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。
（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。
（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
学生总结，证明一条直线是圆的切线的常用辅助线的作法有：
a.当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂
直于这条半径，简记为“点已知，连半径，证垂直。”应用的是切线的判定定理。
b.当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等
于半径(r)， 简记为“点未知，作垂直，证半径”。应用的是切线的识别方法。
知识点 2：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。让学生用几何符号表达的题设
与结论
例3：如图 CB是⊙O的切线,C是切点,OB交⊙O于 D,∠B＝30°,BD=6cm,求 BC
学生总结：
有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径。简记为“见切线，连半径，得垂直。”
小练笔 ；学生独立思考后 ，说出计算的过程： A
（1） PA切⊙O于点 A,PA=4,OP=5,则⊙O的半径是____ ；
O
P
（2） ⊿ABC中，∠A＝90°,AB=AC，以 A为圆心的圆切 BC于 D，
若 BC＝6cm，则⊙A的半径等于_______；
A
B D C
2
（3） PA,PB都是⊙O的切线 A,B是切点.若∠P=48°则∠AOB＝_____；
A
O
P
B
四、课堂小结
（1） 证明直线和圆的相切的基本思路：
已知点，连半径，证垂直
未知点，作垂直，证半径
（2）性质：见切线，连半径，得垂直
五、作业布置：点击中考
1、如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线 AD 与⊙O 的位置关
系，并说明理由。
2、如图，点 D 是∠AOB 的平分线 OC 上任意一点，过 D 作 DE⊥OB 于 E，以 DE 为半径作⊙D，
判断⊙D 与 OA 的位置关系， 并证明你的结论。 A
C
D
O E B
3
3、如图，AB 是⊙O 直径，D 为⊙O 上一点，AT 平分∠BAD 交⊙O 于点 T，过 T 作 AD 的
垂线交 AD 的延长线于点 C．
求证：CT 为⊙O 的切线；
4、如图 AB 是⊙O 的直径.AE 是弦, EF是⊙O 的切线,E 是切点,AF⊥EF,垂足为
F,AE平分∠FAB吗
F ∟ E
A ．O B
4