北师大版八年级数学下册 6.2 平行四边形的判定（2） 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定(二)
一、复习引入 明确目标:
1．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
学习目标
1、理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．
2、经历探索平行四边形判定定理的过程，发展合情推理能力。
一、复习引入 明确目标:
二、活动探究、猜想证明:
活动：
工具:两根不同长度的硬纸条.
操作要求:能否合理摆放这两根硬纸条,使得连接四个端点后成为平行四边形？
问题1：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？
已知:如图6-12,四边形ABCD的对
角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,
OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
二、活动探究、猜想证明:
证明: ∵ OA=OC,OB=OD
且 ∠AOB=∠COD
∴ △AOB≌△COD
∴ AB=CD
同理可得:BC=AD
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
问题2： 以上活动事实,能用文字语言表达吗？
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
二、活动探究、猜想证明:
判定定理：
三、自我挑战、学以致用:
例1:已知,如图6-13(1),在平行四
边形ABCD中，点E、F在对角线AC
上，并且AE=CF．求证:四边形
BFDE是平行四边形.
证明:
如图,连接BD.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC OB=OD
又∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF
∴OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形
变式:对于上述例题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？若成立，请证明.
三、自我挑战、学以致用:
四、变式练习、拓展提升
1．判断(1)一组对边平行且另一组对边
相等的四边形是平行四边形( )
(2)两组对角都相等的四边形是平行四
边形 ( )
(3)一组对边平行且一组对角相等的四
边形是平行四边形 ( )
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边
形是平行四边形 ( ）
四、变式练习、拓展提升
2、随堂练习
四、变式练习、拓展提升
变式1：其他条件不变，DE⊥AC，BF⊥AC，
求证：四边形BFDE是平行四边形。
四、变式练习、拓展提升
变式2：平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，点E，F分别在OA和OC上，
1）当AE、CF满足什么条件时，四边形 BFDE是平行四边形？请说明理由。
2）当∠AED与∠CFB满足什么条件时，四边形是BFDE平行四边形？请说明理由。
3、P145问题解决
思考题
想一想：如图有一块平行四边形玻璃镜片,
不小心打掉了一块,但是有两条边是完好的.
同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边
形重新画出来？
五、回顾小结 布置作业:
（1）判定一个四边形是平行四边形的方法
共有哪几种？
（2）平行四边形判定的应用.
作业:资源P166-167
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