北师大版八年级数学下册 6.1 平行四边形的性质（2） 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
《平行四边形的性质（2）》
北师大版 八年级数学下册第六章第一节
C
D
O
A
B
1.平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形叫做
平行四边形。
2.记作:
ABCD
3.读作：平行四边形ABCD
A
B
C
D
复习回顾
平行四边形的性质：
文字语言：平行四边形的对边相等.
文字语言：平行四边形的对角相等。
A
B
C
D
1.边的性质：
2.角的性质：
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C , ∠B=∠D.
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD , AD=BC.
复习回顾
平行四边形的对角线有怎样的性质呢？
C
D
O
A
B
我们要研究AC、BD的特征
引入新课
算一算:在 中，计算OA、OC、OB、OD的长？(小方格的边长为1)
探究发现
ABCD
A
B
C
D
O
E
F
OA= ，OC= ，OB= ，OD= .
转一转：将两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，将它们对角线的交点O固定，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么现象？
探究发现
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
探究发现
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
OA、OB、OC、OD四条线段有什么关系？
探究发现
几何画板演示：
探究发现
观察:在变化的过程中，OA、OB、OC、OD的关系！
已知：如图6-4， ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD ，AB//DC
∴ ∠BAO=∠DCO ，∠ABO=∠CDO
∴ △AOB≌△COD（ASA）
∴ OA=OC，OB=OD.
平行四边形的对角线互相平分.
推理论证
还有其它证明方法吗？
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC
OB=OD
∴
文字语言：平行四边形的对角线互相平分.
归纳定理
请直接应用！
1、如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=90°,OA=6,0B=3.求AC和AD的长度.
应用新知，解决计算问题
解: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC=6 ， OB=OD=3
∴AC=12
又∵∠ADB=900
∴在Rt△ADO中，
6
3
3
6
2、已知 ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3、4、5，求其它各边以及两条对角线的长度.
应用新知，解决计算问题
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC， OA=OC，OB=OD
又∵OA=3，OB=4，AB=5
∴AC=6，BD=8，CD=5
3
4
5
5
4
3
5
5
在△AOB中，∵OA2+OB2=32+42=25，
AB2=52=25
∴OA2+OB2=AB2
∴∠AOB =90°
∴AC⊥BD
∴在Rt△AOD中，
∴BC=5
答：这个平行四边形的其它各边都是5，两条对角线长分别为6和8.
如图6-5， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.
求证:OE=OF.
应用新知，解决证明问题
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AD//BC ， OA=OC
∴ ∠OAE=∠OCF
又∵∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF(ASA)
∴OE=OF
还有其它证明方法吗？
若题中的其它条件不变，只是将EF转动到图b中的位置，那么OE=OF的结论是否成立？
●
O
D
C
B
A
E
F
图b
●
●
变式拓展
若直线EF与边BA、DC的延长线交于点E、F,
（如图c）,OE=OF是否仍然成立？
●
O
D
C
B
A
E
F
图c
●
O
D
C
B
A
●
●
变式拓展
●
O
D
C
B
A
E
F
图d
若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图d）,OE=OF是否仍然成立？
●
●
规律：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或一组对边的延长线相交，得到的对应线段总相等.
变式拓展
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，都认为自己的地少而争论不休，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
O
D
B
A
C
老大
老二
老三
老四
数学小故事 你来评评理
A
C
D
B
O
●
老大
老四
老三
老二
M
老人分地合理吗？
故四人的土地面积相同，老人分地合理。
1. 目前我们学行四边形的哪些性质？你能用几何语言进行表述吗？
课堂小结
Ａ
E
平行四边形的性质
边
角
对角线
两组对边分别平行
两组对边分别相等
两组对角分别相等
邻角互补
对角线互相平分
2.结合自己的学习感悟，谈谈研究平行四边形的思想方法.
对称性
中心对称图形
C
D
O
A
B
1.必做题：教材第139页习题6.2的第1、2、3、4题.
2.选做题：设计一道有关平行四边形性质的题目，要
求能用上平行四边形的对角线性质.
布置作业
祝同学们学习进步！
再见