北师大版八年级数学下册 5.4 分式方程第一课时 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
北师大版八年级下册第五章
4.分式方程
教学目标
1、了解分式方程的概念.
2、掌握解分式方程的一般步骤.
3、了解增根产生的原因及分式方程验根的必要性。
4、体会分式方程到整式方程的转化思想．。
重点：熟练掌握分式方程的概念和解分式方程的一般步骤，明确解分式方程验根的必要性.
难点：明确分式方程验根的必要性.
谁来说一说：
1.什么是方程？
含有未知数的等式叫做方程。
2.什么是方程的解？
使方程的左右两边相等的未知数的值。
3.什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.
4.解一元一次方程的步骤？
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
分类：
已学过的方程
将以下方程进行分类
未学过的方程
定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
满足条件：1 、是方程；
2、方程中含有分母；
3、分母中含有未知数。
归纳结论：
小试牛刀：
分式方程
分式方程
整式方程
是分式，但不是方程
整式方程
分式方程
下列代数式哪些是分式方程？哪些不是？
比一比、做一做：
解：
（1）去分母，
方程两边同乘分母的最小公倍数6，
得：3(3x-1)+2(5x+2)=2×6-(4x-2)
（2）去括号，
得9x-3+10x+4=12-4x+2
（3）移项，
得9x+10x+4x=12+2+3-4
（4）合并同类项，得23x=13
（5）使x的系数化为1，两边同除以23，
解：
（1）去分母，
方程两边同乘x(x-2)，得：x=3(x-2)
（2）去括号，
得x=3x-6
（3）移项，
得x-3x=-6
（4）合并同类项，
得-2x=-6
（5）使x的系数化为1，
得x=3
最简公分母
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可.
x=3是方程x=3(x-2)的解吗？是方程 的解吗？
解分式方程的基本思路是什么？
想一想：
新知运用：
解：方程两边都乘(x-5)(x+5)，得
x+5=10
解这个方程，得
x=5
检验：当x=5时，x-5=0，(x+5)(x-5)=0
所以，原分式方程无解
在上面的方程中, x=5不是原方程的根, 因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根.
满足增根的条件
1.是分式方程去分母后整式方程的解.
2.使原分式方程分母为零
想一想：x=5是原方程的根吗？
原因：去分母时在分式方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式（最简公分母）.当乘的这个整式的值为零时，就产生了增根.
因此，解分式方程必须检验。
讨论
解分式方程为什么有时会产生增根呢

1.去分母，化为整式方程：
2.解整式方程，
3.检验。
找最简公分母
方法总结：
4.写出原方程的根。
（1）把解直接代入原方程进行检验；
（2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根
解分式方程的一般步骤
练习巩固：
解：方程两边同乘x(x-1)，
得 3x=4(x-1)
解这个整式方程，得 x=4
检验：将x=4代入最简公分母，得 x(x-1)=12≠0
所以，x=4是原分式方程的根
解：方程化为
方程两边同乘(x-2)，
得 1-x=-1-2（x-2)
解这个整式方程，得 x=2
检验：将x=2代入最简公分母，得 x-2=0
所以，x=2不是原分式方程的根
所以，原分式方程无解.
当堂检测：
C
2
拓展提升：
课堂小结：
今天有哪些收获？
作业布置：
1.课堂精炼：147-149（全员完成）
2.课堂精炼：150页拓展训练和加强案（自主完成）
谢谢聆听