2021—2022学年北师大版数学八年级下册1.3线段的垂直平分线+课后训练A（Word版含答案）

北师大数学八年级下册第一章 三角形的证明 1.3线段的垂直平分线 课后训练A（含答案）
姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴
B．等腰三角形一边上的中线和这条边上的高重合
C．三角形三条边上的中垂线的交点到三个顶点的距离相等
D．有两个角是60°的三角形是等边三角形
2．如图，在△ABC中，AC =10，BC =8，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（ ）
A．2 B．9 C．14 D．18
3．如图，在△ABC中，EF垂直平分AC，分别交AB，AC于点D，F，交CB的延长线于点E．若BD＝3cm，CD＝9cm，则AB的长为（　　）
A．14cm B．12cm C．10cm D．9cm
4．如图，等腰中，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则的周长为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
5．如图所示，点为内一点，分别作出点关于的对称点，连接交于，交于，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D、E，若AC＝3，则CD的值是（　　）
A．1 B． C． D．2
7．如图，在△ABC中，已知AC＝27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，那么BC的长等于（　　）
A．23 B．50 C．27 D．13
8．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A．12 B．8 C．15 D．13
9．如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且，若的周长为，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（ ）
①是的平分线；②；③；④
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，在中，，、的垂直平分线与分别交于、两点，则的周长为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D. 下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②点D在AB的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④．其中正确的结论有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．如图，已知：AC和BD相交于O，∠1＝∠2，∠3＝∠4．则AC和BD的关系_____．
14．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=18°，则∠A=______°．
15．如图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，则BC=______．
16．如图，在中，的垂直平分线交于点，，，则的周长为_______．
17．如图,在中，，AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，∠AEF=65°，那么∠CAE=_________.
18．如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点．，则______度．
19．如图，在四边形ABCD中，，，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当的周长最小时，的度数为_________．
20．如图，在△ACB中，C=90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，若AC=8，BC=4，则NC的长度为_________．
三、解答题
21．如图，的顶点均在正方形网格图的格点上，且网格中每个小正方形的边长都是1．
（1）画出在网格图中关于直线对称的图形；
（2）在直线上找一点，使得（要求在直线上标出点的位置）；
（3）连接、，计算四边形的面积．
22．如图，已如是等边三角形，于点，于点，，求证：
（1）≌；
（2）是的垂直平分线．
23．赵凯想利用一块三角形纸片ABC裁剪一个菱形ADEF，要求一个顶点为A，顶点D在三角形的AC边上，点E在三角形的BC边上，点F在三角形的AB边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来．不写作法，保留作图痕迹
24．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．
（1）若，求的度数；
（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．
25．如图，已知在中，的垂直平分线交于点，连接．
若，求的度数；
若求线段的长度．
26．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于F，G．
（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长．
（2）若∠BAC=128°，求∠EAG的度数．
参考答案：
1．B 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 9．C 10．C 11．B 12．D
13．AC垂直平分线段BD．
14．48
15．10cm
16．11
17．
18．90
19．100°
20．3
21．解：（1）△如图所示；
（2）如图所示，过中点作交直线于点，此时；
（3）．
22．（1）∵是等边三角形，∴，
∵，，∴，
∵，∴≌．
（2）∵≌，∴，
∵是等边三角形，∴，
∴点，均在的垂直平分线上，
∴是的垂直平分线．
23．解：如图所示：
先作的平分线交BC边于点E，再作线段AE的垂直平分线交AC于点D，交AB于点F
连接DE、EF，
易证，则，
而由线段的垂直平分线的性质可得、，
，
四边形ADEF为菱形
则菱形ADEF即为所求作的菱形．
24．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB70°，
∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∴在△DAC中，∠DCA＝∠A＝40°，
∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝30°；
（2）∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，EC＝EA＝5，
∴AC＝2AE＝10，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB= AC+BC+BD+DA＝10+BC+BD+DC＝10+16＝26．
25．（1）
点在的垂直平分线上，
（2）
．
26．（1）∵DE是AB的垂直平分线，GF是AC的垂直平分线，∴EB=EA，GA=GC．
∵BC= BE+EG+GC，∴BC= AE+EG+AG=△AEG的周长=10．
（2）∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=180°－∠BAC=180°－128°=52°．
∵EB=EA，GA=GC，∴∠BAE=∠B，∠GAC=∠C，∴∠EAG=∠BAC－∠BAE－∠GAC=∠BAC－（∠B+∠C）=128°－52°=76°．
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