2021-2022学年湘教版八年级数学下册2.6菱形同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年湘教版八年级数学下册《2-6菱形》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（　　）
A．28° B．52° C．62° D．72°
3．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1： D．1：
4．过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB＝，∠DCF＝30°，则EF的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．
5．如图，在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（　　）
A．35° B．45° C．50° D．55°
6．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（　　）
A．4 B． C．6 D．
7．已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（　　）
A．2 B． C．3 D．4
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝　 　度．
10．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝　 　度．
11．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为　 　．
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为　 　．
13．如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED＝50°，则∠CBO＝　 　度．
14．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝　 　，平行四边形CDEB为菱形．
15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，BC＝2，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH的最小值为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC＝2，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．
18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．
19．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．
20．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE、CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．
21．在 ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点O，连接EF、OC．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若点E为BC的中点，且BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、不正确，两组对边分别平行；
B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；
C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；
D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．
故选：D．
2．解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，
∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO＝CO，
∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC＝90°，
∵∠DAC＝28°，
∴∠BCA＝∠DAC＝28°，
∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．
故选：C．
3．解：如图，设AC，BD相交于点O，
∵菱形ABCD的周长为8cm，
∴AB＝BC＝2cm，
∵高AE长为cm，
∴BE＝＝1（cm），
∴CE＝BE＝1cm，
∴AC＝AB＝2cm，
∵OA＝1cm，AC⊥BD，
∴OB＝＝（cm），
∴BD＝2OB＝2cm，
∴AC：BD＝1：．
故选：D．
4．解：∵矩形对边AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAC，
∵O是AC的中点，
∴AO＝CO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE＝OF，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形，
∵∠DCF＝30°，
∴∠ECF＝90°﹣30°＝60°，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF＝CF，
∵AB＝，
∴CD＝AB＝，
∵∠DCF＝30°，
∴CF＝÷＝2，
∴EF＝2．
故选：A．
5．解：延长EF交DC的延长线于H点．
∵在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，
∴∠B＝80°，BE＝BF．
∴∠BEF＝（180°﹣80°）÷2＝50°．
∵AB∥DC，∴∠FHC＝∠BEF＝50°．
又∵BF＝FC，∠B＝∠FCH，
∴△BEF≌△CHF．
∴EF＝FH．
∵EP⊥DC，
∴∠EPH＝90°．
∴FP＝FH，则∠FPC＝∠FHP＝∠BEF＝50°．
故选：C．
6．解：连接BP，如图，
∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，
∴BA＝BC＝5，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，
∵S△ABC＝S△PAB+S△PBC，
∴×5×PE+×5×PF＝12，
∴PE+PF＝，
故选：B．
7．解：如图四边形ABCD是菱形，AC+BD＝6，
∴AB＝，AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD，
∴AO+BO＝3，
∴AO2+BO2＝AB2，（AO+BO）2＝9，
即AO2+BO2＝5，AO2+2AO BO+BO2＝9，
∴2AO BO＝4，
∴菱形的面积＝AC BD＝2AO BO＝4；
故选：D．
8．解：∵ABCD是菱形，
∴BO＝DO＝4，AO＝CO，S菱形ABCD＝＝24，
∴AC＝6，
∵AH⊥BC，AO＝CO＝3，
∴OH＝AC＝3．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴OA＝OD，OE＝OF，∠2＝∠3，
∵AD是△ABC的角平分线，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AE＝DE．
∴ AEDF为菱形．
∴AD⊥EF，即∠AOF＝90°．
故答案为：90．
10．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，∠COD＝90°，
∵DH⊥AB，
∴OH＝BD＝OB，
∴∠OHB＝∠OBH，
又∵AB∥CD，
∴∠OBH＝∠ODC，
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO＝90°，
在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB＝90°，
∴∠DHO＝∠DCO＝＝25°，
故答案为：25．
11．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，
∴AO＝12，OD＝5，AC⊥BD，
∴AD＝AB＝＝13，
∵DH⊥AB，
∴AO×BD＝DH×AB，
∴12×10＝13×DH，
∴DH＝，
∴BH＝＝．
故答案为：．
12．解：设BE＝x，则CD＝2x，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝AD＝CD＝2x，OB＝OD，AC⊥BD，
∵∠DAE＝∠DEA，
∴DE＝DA＝2x，
∴BD＝3x，
∴OB＝OD＝x，
∵OE+BE＝BO，
∴1+x＝x，解得x＝2，
即AB＝4，OB＝3，
在Rt△AOB中，OA＝＝＝，
在Rt△AOE中，AE＝＝＝2．
故答案为2．
13．解：在菱形ABCD中，
AB∥CD，∴∠CDO＝∠AED＝50°，
CD＝CB，∠BCO＝∠DCO，
∴在△BCO和△DCO中，
，
∴△BCO≌△DCO（SAS），
∴∠CBO＝∠CDO＝50°．
故答案为50．
14．解：如图，连接CE交AB于点O．
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝5（勾股定理）．
若平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，且OD＝OB，CD＝CB．
∵AB OC＝AC BC，
∴OC＝．
∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB＝＝＝，
∴AD＝AB﹣2OB＝．
故答案是：．
15．解：连接AF，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝2，
∵G，H分别为AE，EF的中点，
∴GH是△AEF的中位线，
∴GH＝AF，
当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，
则∠AFB＝90°，
∵∠B＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AF＝AB＝×2＝，
∴GH＝，
即GH的最小值为，
故答案为：．
16．解：如图，
∵△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC＝2，
∴CH＝1，
∴AH＝，
∵∠ABO＝∠DCH＝30°，
∴DH＝AO＝，
∴OD＝﹣﹣＝，
∴点D的坐标是（，0）．
故答案为：（，0）．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且2DE＝BC，
又∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
又∵BE＝EF，
∴四边形BCFE是菱形；
（2）解：∵∠BEF＝120°，
∴∠EBC＝60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴BE＝BC＝CE＝6，
过点E作EG⊥BC于点G，
∴EG＝BE sin60°＝6×＝3，
∴S菱形BCFE＝BC EG＝6×3＝18．
18．（1）证明：在菱形ABCD中，OC＝AC．
∴DE＝OC．
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE＝CD．
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AC＝AB＝2．
∴在矩形OCED中，
CE＝OD＝．
在Rt△ACE中，
AE＝．
19．证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴DE＝BE，
又∵四边形BEDF为平行四边形，
∴四边形BEDF是菱形；
（2）如图，过点D作DH⊥BC于H，
∵DF∥AB，
∴∠ABC＝∠DFC＝60°，
∵DH⊥BC，
∴∠FDH＝30°，
∴FH＝DF，DH＝FH＝DF，
∵∠C＝45°，DH⊥BC，
∴∠C＝∠HDC＝45°，
∴DC＝DH＝DF＝6，
∴DF＝2，
∴菱形BEDF的边长为2．
20．解：（1）证明：如图，
在△ABC中，点D是AC的中点，
∴AD＝DC，
∵AF∥BC，
∴∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，
∴AF＝FC，
∴平行四边形AECF是菱形．
（2）如图，过点A作AG⊥BC于点G，
由（1）知四边形AECF是菱形，又CF＝2，∠FAC＝30°，
∴AF∥EC，AE＝CF＝2，∠FAE＝2∠FAC＝60°，
∴∠AEB＝∠FAE＝60°，
∵AG⊥BC，
∴∠AGB＝∠AGE＝90°，
∴∠GAE＝30°，
∴GE＝AE＝1，AG＝GE＝，
∵∠B＝45°，
∴∠GAB＝∠B＝45°，
∴BG＝AG＝，
∴AB＝BG＝．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AF∥BE，
∴∠AFB＝∠FBE，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠FBE，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AB＝AF，
同理AB＝BE，
∴AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）解：过O作OH⊥BC于H，
∵E为BC的中点，且BC＝8，
∴BE＝CE＝4，
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，
∴∠OBH＝30°，∠BOE＝90°，
∴OE＝BE＝2，∠EOH＝∠OBH＝90°﹣∠OEH＝30°，
∴EH＝OE＝1，
∴OH2＝OE2﹣EH2＝，
∴CH＝EH+CE＝5，
∴OC＝＝2．