2021—2022学年北师大版数学八年级下册1.3线段的垂直平分线课后训练B（Word版含答案）

北师大数学八年级下册第一章 三角形的证明 1.3线段的垂直平分线 课后训练B（含答案）
姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三边中线的交点 D．三边上高的交点
2．如图，直线DE是ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC＝8cm，AB＝12cm，则BCD的周长为（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
3．如图，在中，，D是BC的中点，垂足为D，交AB于点E，连接CE．若，，则BE的长为（ ）
A．3 B． C．4 D．
4．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD，若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上” 的结论是（ ）．
A．在这条线段的垂直平分线上 B．线段的垂直平分线上有个点
C．这点在这条线段的垂直平分线上 D．这点在垂直平分线上
6．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AB，AC分别于D，E，连接CD，若∠B=70°，则∠DCB等于（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
7．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，AD垂直平分BC，垂足为D，∠BAC＝45°，CE⊥AB于E，交AD于F，BD＝2，则AF等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，若△PMN的周长为10，则P1P2的值是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则MC+MD的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
11．如图，在中，，，，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则周长的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．128
12．如图，在中，已知，点E是AB的中点，且，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若，，则DF的长是（ ）
A．2 B． C． D．4
二、填空题
13．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠B＝39°，则∠AOC＝_____°．
14．如图，在△ABC中，AB=5，AC=7．MN为BC边上的垂直平分线，若点D在直线MN上，连接AD，BD，则△ABD周长的最小值为_____．
15．如图，在△ABC中，BC＝10，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为 ___．
16．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．若△CMN的周长为16cm，则AB的长为______．
17．在中，，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，∠DAE的度数为______．
18．如图，D，E分别是AB，AC的中点，，垂足为D，垂足为E，CD，BE交于点F，，则______．
19．如图，点M，N到直线l的距离为MA，ND，垂足分别为A，D，B为AD的中点，作MN的垂直平分线交直线l于点C，连接MB，MC，NC，，现给出下列结论：①；②；③MB平分；④若，，则．其中正确的是______．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△ABC的面积为30，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F．若D为BC的中点，P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小为______．
三、解答题
21．如图，在ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E， 交AC于点D，连接BD．若∠A=100°，∠ABD=22°，求∠C的度数．
22．在中，，，，点D、点E分别在边和边上，且，，请在边上确定一点M，使得的周长小．（保留作图痕迹，不写作法）
23．如图，已知中，，，AC边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于E．
(1)的度数；
(2)若，求AB的长．
24．如图，在△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．
(1)求∠DAF的度数．
(2)若BC的长为50，求△DAF的周长．
25．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且，△BCE的周长等于．
(1)求BC的长；
(2)若，并且．求证：．
26．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交边BC、AC于点D、E，DC＝6．求AB的长．
27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，求∠DBC的度数．
参考答案：
1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D
13．78
14．12
15．14
16．16cm
17．40°
18．6
19．①②
20．13
21．解：∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC ．
∴∠DBC=∠C ．
∵∠A=100°，∠ABD=22°．
∴∠BDC=∠A+∠ABD=122°．
∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，
∴∠C=．
22．①作E关于AC的对称点E1，
②连接E1D交AC于点M，M点即为所求．
23．(1)∵AC边上的垂直平分线是DE，
∴CD=AD，DE⊥AC，
∴∠A=∠DCA=30°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACB-∠DCA=90°-30°=60°，
(2)∵∠B=60°
∴∠BCD=∠B=60°
∴BD=CD，
∴BD=CD=AD= AB，
∵DE=3，DE⊥AC，∠A=30°，
∴AD=2DE=6，
∴AB=2AD=12．
24．(1)∵∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝95°．
∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，
∴DA＝DB，FA＝FC，
∴∠DAB＝∠ABC＝20°，∠FAC＝∠ACB＝65°，
∴∠DAF＝∠BAC－∠DAB－∠FAC＝10°．
(2)由（1）可知DA=DB，FA=FC，
∴△DAF的周长＝DA＋DF＋FA＝DB＋DF＋FC＝BC＝50．
25．(1)解：∵MN垂直平分线AB，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=24cm，
∵AC=15cm，
∴BC=24-15=9cm；
(2)证明：∵，．
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=72°，
∴∠C=∠BEC，
∴．
26．解：过点A作AF⊥BC于F，
∵DE垂直平分AC，
∴EA＝EC，AD=CD=6，
∵∠C＝30°，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴DE=，
∴CE＝AE＝=，
∴AC＝2EC＝，
∴AF=，
∵∠B＝45°，AF⊥BC，
∴∠BAF=180°-∠B-∠AFB=180°-45°-90°=45°，
∴∠BAF=∠B，
∴BF=AF=
∴AB＝×．
27．中，，，
，
MN为AB的垂直平分线，
，
，
，
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