2021-2022学年人教版八年级数学下册18.1平行四边形同步达标测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册18.1平行四边形同步达标测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 188.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-19 21:24:07 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学下册《18-1平行四边形》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝30°，则∠ADC＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．80°
2．如图，在 ABCD中，AD＝8，AB＝5，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F，则EF＝（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
3．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别相等
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两组对角分别相等
D．一组对边平行且相等
4．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12，BD＝10，AB＝m，则m的取值范围是（ ）
A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C．1＜m＜11 D．5＜m＜6
5．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
6．在 ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若 ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（ ）
A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm
二．填空题（共6小题，满分30分）
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件 ，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若BC＝3，则点A的坐标是 ．
9．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为 ．
10．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是 cm．
11．如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝ ．
12．如图所示，点O为 ABCD内一点，连接BD，OA，OB，OC，OD，已知△BCO的面积为3，△ABO的面积为5，则阴影部分的面积是 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
（1）证明：DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形，并说明理由．
14．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形AECF是平行四边形．
15．如图，在平行四边形ABCD中，点O是AD的中点，连接CO并延长交BA的延长线于点E，连接AC、DE．
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AB＝AC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由．
16．如图，点E，F在 ABCD的边BC，AD上，BE＝BC，FD＝AD，连接BF，DE．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
17．如图， ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：
（1）△ADF≌△ECF．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
19．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
20．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．
（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若DE＝4，求BC的长．
参考答案
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠ADE，
∵ ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED＝30°，
∴∠ADC＝2×30°＝60°，
故选：C．
2．解：在 ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝8，
∴EF＝2；
故选：A．
3．解：A、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，
∴选项B符合题意；
C、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项C不符合题意；
D、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
4．解：∵平行四边形ABCD
∴OA＝OC＝6，OB＝OD＝5
∵在△OAB中：OA﹣OB＜AB＜OA+OB
∴1＜m＜11．
故选：C．
5．解：通过观察结合平行四边形性质得：S阴影＝×6×4＝12．
故选：C．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，
又∵EO⊥AC，
∴AE＝CE，
∵ ABCD的周长为22cm，
∴2（AD+CD）＝22cm
∴AD+CD＝11cm
∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分30分）
7．解：添加的条件是AF＝CE．理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AF∥CE，
∵AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：AF＝CE．
8．解：∵四边形OABC是平行四边形，BC＝3，
∴OA＝BC＝3，
∵点A在x轴上，
∴点A的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）．
9．解：∵点D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点，
∴EF、DE、DF为△ABC的中位线，
∴EF＝AB，DF＝BC，DE＝AC，
∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，
∵△DEF的周长为10，
∴EF+DE+DF＝10，
∴2EF+2DE+2DF＝20，
∴AB+BC+AC＝20，
∴△ABC的周长为20．
故答案为：20．
10．解：如图，∵△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，
∴DE＝2FG＝4cm，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE＝8cm，
故答案为：8．
11．解：如图，延长AE，BC交于点G，
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠D＝∠ECG，
又∵∠AED＝∠GEC，
∴△ADE≌△GCE，
∴CG＝AD＝5，AE＝GE，
又∵AE平分∠FAD，AD∥BC，
∴∠FAE＝∠DAE＝∠G＝∠DAF＝30°，
∴AF＝GF＝3+5＝8，
又∵E是AG的中点，
∴FE⊥AG，
∴Rt△AEF中，EF＝AF＝4，
故答案为：4．
12．解：∵ ABCD的面积＝2（S△AOB+S△COD）＝2S△BCD，
设△COD的面积为x，
∵ ABCD的面积＝2（5+x）＝2（S阴影△BOD+x+3），
∴阴影部分△BOD的面积＝5+x﹣x﹣3，
＝5﹣3，
故答案为：5﹣3．
三．解答题（共8小题，满分60分）
13．（1）证明：连接CE．
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，
∴CE＝AB＝AE．
∵△ACD是等边三角形，
∴AD＝CD．
∴DE∥BC．
在△ADE与△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE＝∠CDE＝30°．
∵∠DCB＝150°，
∴∠EDC+∠DCB＝180°．
∴DE∥CB．
（2）解：当AC＝AB时，四边形DCBE是平行四边形．
理由：∵AC＝AB，∠ACB＝90°，
∴∠B＝30°，
∵∠DCB＝150°，
∴∠DCB+∠B＝180°，
∴DC∥BE，
又∵DE∥BC，
∴四边形DCBE是平行四边形．
14．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，
又∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE＝BE＝AB，CF＝DF＝CD，
∴BE＝DF，AE＝CF，
在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS）；
（2）由（1）知AE＝CF，△AFD≌△CEB，
∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
15．（1）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BEC＝∠DCE，
∵点O是边AD的中点，
∴AO＝DO，
在△AEO和△DCO中，
，
∴△AEO≌△DCO（AAS），
∴AE＝CD，
∵AE∥DC，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）解：四边形ACDE是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵AB＝AC，
∴CD＝AC，
∴四边形ACDE是菱形．
16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BE＝BC，FD＝AD，
∴BE＝DF，
∵DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE＝∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
又∵∠FEA＝∠CED，
∴△FAE≌△CDE（ASA），
∴CD＝FA，
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形．
18．证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠E，
∵点F是CD的中点，
∴DF＝CF，
在△ADF与△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS）；
（2）∵△ADF≌△ECF，
∴AD＝EC，
∵CE＝BC，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
又∵AE＝CF，
∴BE＝DF，
∴BE∥DF且BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
20．解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．
（2）∵AD＝DB，AE＝EC，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵DE＝4，
∴BC＝8．
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝30°，则∠ADC＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．80°
2．如图，在 ABCD中，AD＝8，AB＝5，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F，则EF＝（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
3．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别相等
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两组对角分别相等
D．一组对边平行且相等
4．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12，BD＝10，AB＝m，则m的取值范围是（ ）
A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C．1＜m＜11 D．5＜m＜6
5．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
6．在 ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若 ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（ ）
A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm
二．填空题（共6小题，满分30分）
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件 ，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若BC＝3，则点A的坐标是 ．
9．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为 ．
10．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是 cm．
11．如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝ ．
12．如图所示，点O为 ABCD内一点，连接BD，OA，OB，OC，OD，已知△BCO的面积为3，△ABO的面积为5，则阴影部分的面积是 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
（1）证明：DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形，并说明理由．
14．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形AECF是平行四边形．
15．如图，在平行四边形ABCD中，点O是AD的中点，连接CO并延长交BA的延长线于点E，连接AC、DE．
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AB＝AC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由．
16．如图，点E，F在 ABCD的边BC，AD上，BE＝BC，FD＝AD，连接BF，DE．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
17．如图， ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：
（1）△ADF≌△ECF．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
19．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
20．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．
（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若DE＝4，求BC的长．
参考答案
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠ADE，
∵ ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED＝30°，
∴∠ADC＝2×30°＝60°，
故选：C．
2．解：在 ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝8，
∴EF＝2；
故选：A．
3．解：A、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，
∴选项B符合题意；
C、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项C不符合题意；
D、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
4．解：∵平行四边形ABCD
∴OA＝OC＝6，OB＝OD＝5
∵在△OAB中：OA﹣OB＜AB＜OA+OB
∴1＜m＜11．
故选：C．
5．解：通过观察结合平行四边形性质得：S阴影＝×6×4＝12．
故选：C．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，
又∵EO⊥AC，
∴AE＝CE，
∵ ABCD的周长为22cm，
∴2（AD+CD）＝22cm
∴AD+CD＝11cm
∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分30分）
7．解：添加的条件是AF＝CE．理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AF∥CE，
∵AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：AF＝CE．
8．解：∵四边形OABC是平行四边形，BC＝3，
∴OA＝BC＝3，
∵点A在x轴上，
∴点A的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）．
9．解：∵点D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点，
∴EF、DE、DF为△ABC的中位线，
∴EF＝AB，DF＝BC，DE＝AC，
∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，
∵△DEF的周长为10，
∴EF+DE+DF＝10，
∴2EF+2DE+2DF＝20，
∴AB+BC+AC＝20，
∴△ABC的周长为20．
故答案为：20．
10．解：如图，∵△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，
∴DE＝2FG＝4cm，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE＝8cm，
故答案为：8．
11．解：如图，延长AE，BC交于点G，
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠D＝∠ECG，
又∵∠AED＝∠GEC，
∴△ADE≌△GCE，
∴CG＝AD＝5，AE＝GE，
又∵AE平分∠FAD，AD∥BC，
∴∠FAE＝∠DAE＝∠G＝∠DAF＝30°，
∴AF＝GF＝3+5＝8，
又∵E是AG的中点，
∴FE⊥AG，
∴Rt△AEF中，EF＝AF＝4，
故答案为：4．
12．解：∵ ABCD的面积＝2（S△AOB+S△COD）＝2S△BCD，
设△COD的面积为x，
∵ ABCD的面积＝2（5+x）＝2（S阴影△BOD+x+3），
∴阴影部分△BOD的面积＝5+x﹣x﹣3，
＝5﹣3，
故答案为：5﹣3．
三．解答题（共8小题，满分60分）
13．（1）证明：连接CE．
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，
∴CE＝AB＝AE．
∵△ACD是等边三角形，
∴AD＝CD．
∴DE∥BC．
在△ADE与△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE＝∠CDE＝30°．
∵∠DCB＝150°，
∴∠EDC+∠DCB＝180°．
∴DE∥CB．
（2）解：当AC＝AB时，四边形DCBE是平行四边形．
理由：∵AC＝AB，∠ACB＝90°，
∴∠B＝30°，
∵∠DCB＝150°，
∴∠DCB+∠B＝180°，
∴DC∥BE，
又∵DE∥BC，
∴四边形DCBE是平行四边形．
14．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，
又∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE＝BE＝AB，CF＝DF＝CD，
∴BE＝DF，AE＝CF，
在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS）；
（2）由（1）知AE＝CF，△AFD≌△CEB，
∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
15．（1）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BEC＝∠DCE，
∵点O是边AD的中点，
∴AO＝DO，
在△AEO和△DCO中，
，
∴△AEO≌△DCO（AAS），
∴AE＝CD，
∵AE∥DC，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）解：四边形ACDE是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵AB＝AC，
∴CD＝AC，
∴四边形ACDE是菱形．
16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BE＝BC，FD＝AD，
∴BE＝DF，
∵DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE＝∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
又∵∠FEA＝∠CED，
∴△FAE≌△CDE（ASA），
∴CD＝FA，
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形．
18．证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠E，
∵点F是CD的中点，
∴DF＝CF，
在△ADF与△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS）；
（2）∵△ADF≌△ECF，
∴AD＝EC，
∵CE＝BC，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
又∵AE＝CF，
∴BE＝DF，
∴BE∥DF且BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
20．解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．
（2）∵AD＝DB，AE＝EC，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵DE＝4，
∴BC＝8．