2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-2立方根》同步练习题(附答案)
一.选择题
1.下列各式计算正确的是( )
A.=﹣1 B. C. D.
2.给出下列4个说法:
①只有正数才有平方根;
②2是4的平方根;
③平方根等于它本身的数只有0;
④27的立方根是±3.其中,正确的有( )
A.①② B.①②③ C.②③ D.②③④
3.下列说法正确的是( )
A.﹣64的立方根是4 B.9的平方根是±3
C.4的算术平方根是16 D.0.1的立方根是0.001
4.下列说法不正确的是( )
A.的平方根是
B.﹣9是81的一个平方根
C.0.2的算术平方根是0.04
D.﹣27的立方根是﹣3
5.()2的平方根是x,64的立方根是y,则x+y的值为( )
A.3 B.7 C.3或7 D.1或7
6.若,则x和y的关系是( )
A.x+y=0 B.x=y C.x=y=0 D.不能确定
7.正数x的两个平方根分别为2﹣a和2a﹣1,则a的立方根为( )
A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3
8.有一个数值转换器,原理如图所示,当输入x为64时,输出y的值是( )
A.4 B. C. D.
9.下列结论正确的是( )
A.9的平方根是3 B.=±4
C.=﹣1 D.的算术平方根是4
10.要使式子有意义,则m的取值范围是( )
A.m≥﹣2,且m≠2 B.m≠2 C.m≥﹣2 D.m≥2
11.已知x为实数,且﹣=0,则x2+x﹣3的算术平方根为( )
A.3 B.2 C.3和﹣3 D.2和﹣2
12.已知M=是9的算术平方根,7a+3b﹣1的平方根为±4,N=,则M+2N的立方根为( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
二.填空题
13.化简:= ,= ,= .
14.的立方根是 .
15.﹣的立方根是 .
16.的平方根为 .
17.若利用计算器进行如下操作:屏幕显示的结果为12,若现在进行如下操作:,则屏幕显示的结果为 .
18.已知=2,=20,=0.2,则= .
19.若≈1.732,≈5.477,=12,≈2.585,则≈ ,= .
20.已知≈0.3984,≈1.260,≈0.5414,≈1.166.
聪明的同学你能不用计算器得出:
(1)≈ ; (2)﹣≈ ;(3)≈ .
三.解答题
21.解方程:
(1)16(x+1)2=49;
(2)8(1﹣x)3=125.
22.计算:
(1)4x2﹣81=0;
(2)8(x+3)3=﹣27.
23.求下列等式中x的值:
(1)(x﹣2)2=16;
(2)27(x+1)3+125=0.
24.已知x的平方根是a+3和2a﹣15,a+y﹣27的立方根是﹣2,求x+y的平方根.
25.计算:
(1)利用平方根解下列方程.
①(3x+1)2﹣1=0;
② 27(x﹣3)3=﹣64
(2)先化简,再求值:3x2y﹣[2xy﹣2(xy﹣x2y)+xy],其中x=3,y=﹣.
参考答案
一.选择题
1.解:A、原式=﹣1,故本选项计算正确;
B、原式=2,故本选项计算错误;
C、原式=2,故本选项计算错误;
D、原式=±3,故本选项计算错误;
故选:A.
2.解:①只有正数才有平方根,错误,0的平方根是0;
②2是4的平方根,正确;
③平方根等于它本身的数只有0,正确;
④27的立方根是3,故原说法错误.
所以正确的有②③.
故选:C.
3.解:A、﹣64的立方根是﹣4,故A错误;
B、9的平方根是±3,故B正确;
C、4的算术平方根是2,故C错误;
D、0.1是0.001的立方根,故D错误.
故选:B.
4.解:A、,故A选项正确;
B、=﹣9,故B选项正确;
C、=0.2,故C选项错误;
D、=﹣3,故D选项正确;
故选:C.
5.解:∵(﹣)2=9,
∴()2的平方根是±3,
即x=±3,
∵64的立方根是y,
∴y=4,
当x=3时,x+y=7,
当x=﹣3时,x+y=1.
故选:D.
6.解:∵,
∴=﹣,
∴()3=(﹣)3,即x=﹣y,
∴x+y=0,
故选:A.
7.解:一个正数的两个平方根为2﹣a与2a﹣1,
2﹣a+2a﹣1=0
解得a=﹣1,
a的立方根为﹣1.
故选:A.
8.解:64的立方根是4,
4的立方根是:.
故选:B.
9.解:A.9的平方根为±3,因此选项A不符合题意;
B.=4,因此选项B不符合题意;
C.=﹣1,因此选项C符合题意;
D.的算术平方根,就是4的算术平方根,即为2,因此选项D不符合题意;
故选:C.
10.解:∵有意义,
∴m﹣2≠0,
解得m≠2.
故选:B.
11.解:∵﹣=0,
∴.
∴x﹣3=2x+1.
∴x=﹣4.
∴x2+x﹣3=16﹣4﹣3=9.
∴x2+x﹣3的算术平方根为.
故选:A.
12.解:∵9的算术平方根是3,
∴M==3,
∴5a+2b=9,
又∵7a+3b﹣1的平方根为±4,
∴7a+3b﹣1=16,
∴,
解得a=﹣7,b=22,
∴N====﹣2,
∴M+2N=3+2×(﹣2)=3﹣4=﹣1,
而﹣1的立方根为﹣1,
∴M+2N的立方根为﹣1,
故选:A.
二.填空题
13.解:=3,=﹣2,=|﹣2|=2.
故答案为:3,﹣2,2.
14.解:∵=,
∴的立方根是,
故答案为:.
15.解:∵82=64,
∴=8,
∴﹣=﹣8,
∵(﹣2)3=﹣8,
∴﹣的立方根是﹣2.
故答案为:﹣2.
16.解:∵4的立方等于64,
∴64的立方根等于4.
4的平方根是±2,
故答案为:±2.
17.解:∵.
∴.
故屏幕显示的结果为:1.2.
故答案为1.2.
18.解:∵=2,=20,=0.2,
∴=200,
故答案为:200.
19.解:∵≈1.732,
∴≈17.32,
∵=12,
∴=1.2.
故答案为:17.32,1.2.
20.解:(1)≈3.984;
(2)﹣≈﹣0.03984;
(3)≈0.05414.
故答案为:(1)3.984;(2)﹣0.03984;(3)0.05414
三.解答题
21.(1)16(x+1)2=49,
(x+1)2=,
x+1=,
∴x1=,x2=﹣;
(2)8(1﹣x)3=125,
(1﹣x)3=,
1﹣x=,
x=﹣.
22.解:(1)4x2﹣81=0,
4x2=81,
,
;
(2)8(x+3)3=﹣27,
(x+3)3=﹣,
x+3=,
x=.
23.解:(1)(x﹣2)2=16两边开平方得:
x﹣2=±4,
∴x=2±4,
∴x1=6,x2=﹣2;
(2)∵27(x+1)3+125=0,
∴(x+1)3=﹣,
∴x+1=﹣,
∴x=﹣.
24.解:∵x的平方根是a+3和2a﹣15,a+y﹣27的立方根是﹣2,
∴a+3+2a﹣15=0,a+y﹣27=﹣8.
∴a=4,
∴x=(4+3)2=49,
∴4+y﹣27=﹣8,
∴y=15,
∴x+y=64,
∴x+y的平方根为±8.
25.解:(1) ①(3x+1)2﹣1=0
∴(3x+1)2=1
∴3x+1=1或3x+1=﹣1
解得x=0或x=﹣;
② 27(x﹣3)3=﹣64
∴(x﹣3)3=﹣
∴x﹣3=﹣
∴x=;
(2)3x2y﹣[2xy﹣2(xy﹣x2y)+xy]
=3x2y﹣(2xy﹣2xy+3x2y+xy)
=3x2y﹣2xy+2xy﹣3x2y﹣xy
=﹣xy
当x=3,y=﹣时,原式=﹣3×(﹣)=1.