2021-2022学年湘教版八年级数学下册2.5矩形同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年湘教版八年级数学下册《2-5矩形》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分 B．邻角互补
C．对边相等 D．对角线相等
2．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形．若∠BAG＝20°，则∠DGF等于（　　）
A．70° B．60° C．80° D．45°
3．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，点E为BC上的一点，ED平分∠AEC，则BE的长为（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
4．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠BOC＝120°，则BC的长为（　　）
A．2cm B．4cm C．4cm D．8cm
5．如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO＝55°，则∠AOD等于（　　）
A．110° B．115° C．120° D．125°
6．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（　　）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD
7．如图所示的 ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定 ABCD是矩形的是（　　）
A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠1＝∠2 D．∠ABC＝∠BCD
8．相邻边长为a，b的矩形的周长为12，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　）
A．72 B．36 C．24 D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝70°，则∠ACB的大
小为　 　．
10．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的位置如图所示，其中B（﹣1，﹣1），AB＝3，BC＝4，AB∥y轴，则顶点D的坐标为　 　．
11．矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（0，2），C（0，3），则点D坐标为　 　．
12．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠E＝20°，则∠ADB＝　 　．
13．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD＝10，则四边形DOCE的周长为　 　．
14．已知：如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD，要使四边形OCED是矩形，则 ABCD还必须添加的条件是　 　（填一个即可）．
15．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE＝1，BD＝2．则CE＝　 　．
16．如图，矩形ABCD中，已知：AB＝3，AD＝5，点P是BC上一点，且△PAD是等腰三角形，则BP＝　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，AC＝10．求证：四边形ABCD是矩形．
18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．
19．如果，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO到点D，使DO＝BO，连接AD，CD．四边形ABCD是矩形吗？请说明理由．
20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，E为边BC上一点，且EC＝AD，
连接AC．
（1）求证：四边形AECD是矩形；
（2）若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求AE的长，
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、平行四边形与矩形都具有两条对角线互相平分的性质，故A不符合题意；
B、平行四边形与矩形都不具有邻角互补的性质，故B不符合题意；
C、平行四边形与矩形都具有两组对边分别相等的性质，故C不符合题意；
D、平行四边形的两条对角线不相等，矩形具有两条对角线相等的性质，故D符合题意．
故选：D．
2．解：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形．
∴∠FGA＝∠DAB＝90°，CD∥AB，
∴∠DGA＝∠BAG＝20°，
∴∠DGF＝90°﹣∠DGA＝90°﹣20°＝70°．
故选：A．
3．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC＝∠ADE，
又∵∠DEC＝∠AED，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AE＝AD＝10，
在直角△ABE中，BE＝＝8．
故选：B．
4．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OC，
∵∠BOC＝120°，
∴∠ACB＝30°，
∴AB＝AC＝4，
∴由勾股定理可知：BC＝4，
故选：C．
5．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB．
∴∠BAO＝∠ABO＝55°．
∴∠AOD＝∠BAO+∠ABO＝55°+55°＝110°．
故选：A．
6．解：需要添加的条件是AC＝BD；理由如下：
∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；
故选：B．
7．解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC＝BD时，能判定 ABCD是矩形．
由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB⊥BC时，能判定 ABCD是矩形．
由平行四边形四边形对边平行，可得AD∥BC，即可得∠1＝∠2，所以当∠1＝∠2时，不能判定 ABCD是矩形．
由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC＝∠BCD时，能判定 ABCD是矩形．
故选：C．
8．解：∵相邻边长为a，b的矩形的周长为12，面积为6，
∴a+b＝6，ab＝6，
则a2b+ab2＝ab（a+b）
＝6×6
＝36．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OB，∠ABC＝90°，
又∵∠AOB＝70°，
∴∠BAO＝∠ABO＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠ACB＝90°﹣∠BAO＝90°﹣55°＝35°．
方法二：矩形ABCD中，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠ACB＝∠AOB＝×70°＝35°．
故答案为：35°．
10．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，AD∥BC，AB∥CD，且AB∥y轴，
∴AD∥BC∥x轴，AB∥CD∥y轴，
∵B（﹣1，﹣1），AB＝3，BC＝4，
∴点C横坐标为3，点A纵坐标为2，
∴点D坐标为（3，2）
故选答案为：（3，2）．
11．解：在矩形ABCD中A（﹣3，2），C（0，3），B（0，2）．
∴点D的横坐标为﹣3，纵坐标为3．
∴点D的坐标为（﹣3，3）．
故答案为：（﹣3，3）．
12．解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC＝BD，且∠E＝20°，
∴∠E＝∠DAE，
又∵BD＝CE，
∴CE＝CA，
∴∠E＝∠CAE，
∵∠ADB＝∠CAD＝∠CAE+∠DAE＝2∠E＝40°，
故答案为：40°．
13．解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝4，OA＝OC，OB＝OD，
∴OC＝OD＝BD＝5，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×5＝20．
故答案为：20．
14．解：当平行四边形ABCD对角线互相垂直时，四边形OCED是矩形；
理由：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴DE∥OC，CE∥OD
∴四边形OCED是平行四边形，
可得：四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
∴四边形OCED是矩形．
故答案为：对角线互相垂直（答案不唯一）．
15．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，OA＝OC＝OD＝OB＝BD＝，
∵OE＝1，CE⊥BD，
∴由勾股定理可知：CE＝1，
故答案为：1．
16．解：①当DP＝AD时，
∵矩形ABCD，
∴DC＝AB＝3，AD＝BC＝5，
∵△PAD是等腰三角形，
∴DP＝AD＝5，
在Rt△PCD中，
PC＝＝4，
∴BP＝BC﹣CP＝5﹣4＝1．
②当AD＝AP时，
∴AP＝AD＝5，
在Rt△ABP中，
由勾股定理得，
BP＝＝4，
③当AP＝DP时，
过P作PE⊥AD于点E，
∴AE＝AD＝2.5，
∵∠B＝∠BAE＝∠AEP＝90°，
∴四边形ABPE是矩形，
∴BP＝AE＝2.5．
综上所述，BP＝1或4或2.5．
故答案为：1或4或2.5．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．证明：∵AB＝CD，BC＝AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵62+82＝102，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴∠B＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
18．证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，
∴∠ADC＝90°，
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN＝∠CAN，
∴∠DAE＝90°，
∵CE∥AD，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形ADCE为矩形．
19．解：四边形ABCD是矩形．
理由：∵BO是Rt△ABC斜边上的中线，
∴OA＝OC＝OB，
∵DO＝BO，
∴四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
20．解：（1）证明：∵AD∥BC，EC＝AD，
∴四边形AECD是平行四边形．
又∵∠D＝90°，
∴四边形AECD是矩形．
（2）∵AC平分∠DAB．
∴∠BAC＝∠DAC．
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB．
∴∠BAC＝∠ACB．
∴BA＝BC＝5．
∵EC＝2，
∴BE＝3．
∴在Rt△ABE中，AE＝＝＝4．