14.2.1 平方差公式
学习目标：
1、经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式
2、理解平方差公式的几何意义
3、（难点）探究平方差公式的结构特征，并能准确找出公式里面的a和b
4、（重点）灵活应用平方差公式进行计算
一、复习引入
回忆多项式与多项式相乘的法则
二、自主探索
问题 1 在 14.1 节中，我们学习了整式的乘法. 请你根据整式的乘法的意义，判断下列式子属于哪种运算，并计算出结果：
(x+1)(x-1)=
（2）(m+2)(m-2)=
（3）(2x+1)(2x-1)=
问题 2 观察上面等式左边的式子，你能发现什么规律？
问题 3 观察上面等式右边的式子，对比等式左边的式子，你能发现什么规律？
三、总结规律
问题 4 你能用字母总结这种规律吗？
问题 5 你能用文字语言总结这种规律吗？
四、代数推导和几何论证
问题 6 你知道这个公式是如何推导的吗？
问题 7 你能根据图形的面积论证平方差公式吗？
五、火眼金睛
1.请你准确识别出公式中的a和b
(a+b)(a-b) a b a2-b2
(3x+2)(3x-2)
-x+2y)(-x-2y)
(1+xy)(-1+xy)
(3x-1)(1+3x)
六、例题精讲
例 1 计算：
（1）(3x+2)(3x-2) （2）(-x+2y)(-x-2y)
例 2 计算：
(-y+2)(-y-2)-(y-1)(y+5) （2）102×98
巩固练习
计算：（1）(a+3b)(a-3b) （2）(3+2a)(-3+2a)
（3）51×49
八、中考链接：
九、课堂总结：(共17张PPT)
人民教育出版社八年级上册第十四章
14.2.1 平方差公式
重点：灵活应用平方差公式进行计算
难点：探究平方差公式的结构特征，并能准确找出公式里面的a和b
理解平方差公式的几何意义
目标
01
02
03
经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式
01
复习引入
02
自主探索
03
总结归纳
04
公式论证
05
例题精讲
目录
CONTENTS
06
巩固练习
07
中考链接
08
课堂总结
复习引入
我们在之前已经学习了多项式与多项式的乘法。那么，当有一些特殊的多项式与多项式相乘的式子，它们有哪些运算规律呢？让我们带着这个问题，开始进行 14.2 节的学习。
问题 1 在 14.1 节中，我们学习了整式的乘法. 请你根据整式的乘法的意义，判断下列式子属于哪种运算，并计算出结果：
（1）(x+1)(x-1) = ;
（2）(m+2)(m-2) = ;
（3）(2x+1)(2x-1) = .
x2-1
m2-4
4x2-1
问题 2 观察上面等式左边的式子，你能发现什么规律？
问题 3 观察上面等式右边的式子，对比等式左边的式子，你能发现什么规律？
自主探索
（1）(x+1)(x-1) = ;
（2）(m+2)(m-2) = ;
（3）(2x+1)(2x-1) = .
x2-1
m2-4
4x2-1
问题 4 你能用字母总结这种规律吗？
(a+b)(a-b) = a2-b2
问题 5 你能用文字语言总结这种规律吗？
两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差.
总结规律
平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
(a+b)(a-b) = a2-b2
问题 6 你知道这个公式是如何推导的吗？
(a+b)(a-b)
= a2-ab+ab-b2
= a2-b2
平方差公式的代数推导
b
b
a
a
a-b
a-b
a
b
a-b
几何论证
问题 7 你能根据图形的面积论证平方差公式吗？
b
b
a
a
a-b
a-b
a
b
a-b
(a+b)(a-b)=a2-b2
结论:
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
(3x+2)(3x-2)
(-x+2y)(-x-2y)
(3x-1)(1+3x)
(1+xy)(-1+xy)
1.请你准确识别出公式中的a和b
a
b
a2-b2
3x
2
-x
2y
(3x)2-22
xy
1
(xy)2-12
3x
1
( 3x)2-12
(a+b)(a-b)
火眼金睛
(-x)2-(2y)2
2.先判断下面各式能不能用平方差公式进行计算，
计算对不对？如果不对，请改正。
火眼金睛
×
×
×
×
例 1 计算：
（1）(3x+2)(3x-2)
（2）(-x+2y)(-x-2y)
解：(1) (3x+2)(3x-2) = (3x)2-22
= 9x2-4
(a + b)
(a-b)
=
a2 － b2
例题精讲
例 2 计算：
（1）(-y+2)(-y-2)-(y-1)(y+5)
（2）102×98
解：(1)原式= y2-4-y2-4y+5
= -4y+1
(2)原式= (100+2)(100-2)
= 10000-4
= 9996
例题精讲
计算：
（1）(a+3b)(a-3b)
（2）(3+2a)(-3+2a)
（3）51×49
解：(1)原式= a2-9b2
(2)原式= (2a+3)(2a-3)
= (2a)2 -32
= 4a2 -9
(3)原式= (50+1)(50-1)
= 2500-1
= 2499
巩固练习
先化简，再求值(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
中考连接
一 个 公 式
两 种 态 度
三 种 思 想
共
享
收
获
严谨细心、探究归纳
特殊到一般、归纳思想、转化思想
课堂总结
(a+b)(a-b) = a2-b2
感谢聆听 恳请指正！
