专题 整式的规律探究
一、学习目标：
（1）通过观察，猜想，归纳，探究数列型和图形的规律，并能用数学的方法表
示规律特征；
（2）通过对数列型和图形的规律的探究过程，培养学生发现问题、解决问题的思维品质和勇于探索的数学精神。
二、教学过程：
引入：1，1，2，3，5，8，13，21，34，......请同学们观察这组数有什么特征？
迈进探究园
类型一 ：数列型的规律探究
常用数列 规律
2，4，6，8，10，12，… _______ (从2开始的连续偶数)
1，3，5，7，9，11，… _______ (从1开始的连续奇数)
1，4，9，16，25，36，… _______ (正整数平方)
2，4，8，16，32，64，… _______ (2的整数次幂)
－1，1，－1，1，－1，1，… _______ (奇负偶正)
1，－1, 1，－1, 1，－1，… ______________ (奇正偶负)
你能发现下列各组数的规律吗？
例1:
（1）1，-4，7，-10，13，...,那么这一组数的第n个数是 .
（2）1，5，11，19，29，...,那么这一组数的第n个数是 .
（3）
（4） ①2，-4，8，-16，32,...,那么这一组数的第n个数是 .
②对比上一组数观察：1，-5，7，-17，31,...,那么这一组数的第n个数是 .
探索规律的一般步骤：
来到演练场：
类型二 ：图形中的规律探究
问题1:用火柴棍拼一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
（小组合作探究：提示从不同的角度观察图形，尽可能用不同的表达形式呈现规律。）
图1 图2
图3
问题2：
下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了（ ）块石子．
归纳：
来到演练场：
课堂小结：
回首探究路，你收获了哪些内容？
知识方面：
思想方法：
数学核心素养：(共25张PPT)
1，1，2，3，5，8，13，21，34，......
请同学们观察这组数有什么特征？
斐波那契数列
专题 整式的规律探究
学习目标：
（1）通过观察，猜想，归纳，探究数列型和图形的规律，并能用数学的方法表示规律特征；
（2）通过对数列型和图形的规律的探究过程，培养学生发现问题、解决问题的思维品质和勇于探索的数学精神。
常用数列 第n项的规律
2，4，6，8，10，12，… _______ (从2开始的连续偶数)
1，3，5，7，9，11，… _______ (从1开始的连续奇数)
1，4，9，16，25，36，… _______ (正整数平方)
2，4，8，16，32，64，… _______ (2的整数次幂)
－1，1，－1，1，－1，1… _______ (奇负偶正)
1，－1, 1，－1, 1，－1，… ______________ (奇正偶负)
2n
2n－1
n2
2n
(－1)n
(－1)n＋1或(－1)n－1
迈进探究园
你能发现下列各组数的规律吗？
类型一 ：数列型的规律探究
等差规律
（公差×序数+常数）
平方规律
（序数 ）2
指数规律
（商）序数
类型一 ：数列型的规律探究
例1:
（1）1，-4，7，-10，13，...,那么这一组数的第n个数是 .
（2）1，5，11,19，29，...,那么这一组数的第n个数是 .
（3）
分数型规律：当数列中有分数和整数时，先把所有的整数化为分数，再分别找出符号及分子、分母的规律．
（4）
①2，-4,8，-16，32,...,那么这一组数的第n个数
是 .
②对比上一组数观察：1，-5,7，-17，31,...,那
么这一组数的第n个数是 .
探索规律的一般步骤：
猜 想 规 律
表 示 规 律
验 证 规 律
具 体 问 题
观察特值比较
成立
得出结论
不成立
头 回
新 重
索 探
由特殊到一般的数学思想
来到演练场
2、
1、
.
.
问题1: 用火柴棍拼一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
类型二 ：图形中的规律探究
小组合作探究：提示从不同的角度观察图形，尽可能用不同的表达形式呈现规律。
（1）从三角形的个数与火柴棍的根数的对应关系观察可得
1
2
3
4
…
n
3
5
7
9
等差规律：公差×序数+某数
方法一：
三角形个数
规律
火柴棍根数
…
…
2×1+1
2×2+1
2×3+1
2×4+1
2×n+1
2n+1
n=1
n=4
n=3
n=2
方法二：
1
2
3
4
…
n
三角形个数
火柴棍根数
规律
5
3
7
9
…
3
3+2
3+2+2
3+2+2+2
…
3+2(n-1)
2n+1
每增加一个三角形，增加两根火柴。
n=1
n=4
n=3
n=2
方法三：
三角形个数
规律
火柴棍根数
1
2
3
4
…
…
n
…
3
5
7
9
1+2
1+2+2
1+2+2+2
1+2+2+2+2
1+2n
2n+1
以一根火柴为基础，每增加一个三角形，增加两根火柴。
n=1
n=2
n=3
n=4
方法四：
三角形个数
规律
火柴棍根数
1
2
3
4
…
n
1×3
3
2×3-1
5
3×3-2
7
4×3-3
9
…
…
n× 3-(n-1)
2n+1
火柴棍根数等于所含三角形的个数乘3，再减去重复的火柴棍根数。
方法五：将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数。
三角形个数
横放根数
斜放根数
总根数
1
2
3
4
…
n
…
…
…
1
2
3
2
3
5
3
4
7
4
5
9
n
n+1
2n+1
问题：下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了
块石子．
正方形实心框图的点数分别是4，9，16，25，规律是（n+1）2
三角形空框图的点数分别是1，3，5，7.等差，差是2，规律是2n-1
归纳:观察图形，区分图形累加的各部分，分别找出各部分的累加规律，再将各部分关系式相加．
类型二 ：图形中的规律探究
来到演练场
由特殊到一般的思想
思想方法：
知识方面：
数列规律，图形规律
数学抽象，逻辑推理
数学核心素养：
课堂小结
回首探究路，你收获了哪些内容？
思考题：（1）观察下列图形与等式的关系，并填空；
42
n2
2n＋1
2n2＋2n＋1
