人教版九年级上册数学 24.1.3 弧、弦、圆心角 教案

24.1.3 弧、弦、圆心角
教学内容：人教版九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角
教学目标：1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性。
2.利用圆的旋转不变性，发现圆中弧、弦、圆心角关系，并能正确推理和应用。
3.通过观察、比较、推理、归纳等活动，发展推理能力以及概括问题的能力。
4.培养学生探索数学问题的积极态度和科学的方法。
教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理，并利用其解决相关问题。
教学难点：定理中条件的理解及定理的探索。
教学过程：一．情景引入:
1. 圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？(课件演示)结论：圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。不仅如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得图形都与原图形重合。
2. 定义：像∠AOB这样顶点在圆心的角叫做圆心角。
3. 认识：圆心角∠AOB所对的弧是、弦是AB，它们在⊙O中是一一对应的。
二．探究新知：
1. 课件演示：在圆形的纸片上画一个圆心角∠AOB，并把它切下，把∠AOB绕圆心O旋转一个角度到∠A′OB′位置，同时在该圆形纸上记下。（在这个过程中你能发现哪些等量关系？）
2. 命题：如图2在⊙O中,若∠AOB＝∠A′OB′,
则AB＝A′B′, = .(想一想，如何证明这个命题？)
（教学说明：学生通过观察发现△AOB≌△A′OB′,从而得到AB＝A′B′, 于是与 重合，则 = ）
3. 形成结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
4. 变式：如果把上述命题中的条件“∠AOB＝∠A′OB′”改为“AB＝A′B′或= ”，那么可以得到怎样的结论呢？
5. 归纳：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
6、例题解析
例1：如图5：在⊙o中， = ;∠ACB＝60°。
求证：∠ACB=∠BOC=∠AOC.
分析：由 = ,得到AB=AC，再由∠ACB=60°，
得到△ABC是等边三角形，AB=AC=BC,所以∠ACB=∠BOC=∠AOC.
变式训练：把“求证：∠ACB=∠BOC=∠AOC”改为“求∠AOB的度数”。 例题小结：通过例题可以发现在同圆或等圆中，要说明两条弧相等可以寻找它们所对的弦或圆心角的关系来解决，同样的方法也可以来说明弦相等或圆心角相等。
三．巩固新知：
（一）课堂练习：1.如图3：AB、CD是⊙O的两条弦。
（1） 如果AB＝CD，那么＿＿＿，＿＿＿。
（2） 如果 = ，那么＿＿＿，＿＿＿。
（3） 如果∠AOB＝∠COD, 那么＿＿＿，＿＿＿。
（4） 如果AB＝CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F,
OE与OF相等吗？为什么？
2.如图4：AB是⊙O的直径， = = ,
∠COD＝35°,求∠AOE的度数。
（教学说明：让学生自主探索问题解决的途径，并通过交流、形成技能）
3、练习（详见课件）
四.课堂小结：1.本节课应掌握（1）圆心角的概念；（2）在同圆或等圆中，弧，弦，圆心角关系定理。2．在应用定理解决问题时注意“在同圆或等圆中，弧等弦等圆心角等”的关系的灵活转化。
五、作业布置
图1
图2
图5
图3
图4