26.1.1 反比例函数的意义 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
28.1反比例函数的意义
人教版九年级数学下册
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。
(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中余油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。
函数关系式为：S=60t
函数关系式为：y=50－0.1x
走进生活
（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化。
（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。
函数关系式为：
走进生活
函数关系式为：
(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h） 随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。
函数关系式为：
S=60t
y=50－0.1x
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
S=60t
正比例函数
y=kx (k为不等于零的常数）
y=50－ 0.1x
一次函数
y=kx＋b (k≠０，k,b为常数）
① ② ③ ④ ⑤
对比探求新知
请观察这几个函数关系式：
函数关系式：
探求新知
它们具有什么共同特征？
具有 的形式，其中k≠0,k为常数.
形如 （k为常数，k≠0）的函数，称为反比例函数，其中x是自变量，y是x函数。
①当x=50时，y=_____
②当x=－100时，y=_____
20
－10
③X的值能不能取０？为什么？
形如 （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。
④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
　　
函数关系式为：
，此时x可以取－100吗？为什么？
函数　　 (k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。
注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。
对于反比例函数
议一议
思考:
xy=4中 ，y是x的反比例函数吗？那y=4x-1呢？
y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0）
y=
k
x
y=kx-1
xy=k
记住这些形式
反比例函数特点
(2)次数：反比例函数的解析式y=kx-1,自变量x的次数为-1
(1)形式：反比例函数形如： , ,
(3)自变量的取值范围自变量不能x≠0
1、下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）y=
4
x
（2）y=-
1
2x
（3）y=1-x
（4）xy=1
（5）y=
x
2
(6) y=x2
(7) y=x-1
（8）y=
1
x
-1
马上试一试
马上试一试
y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0）
y=
k
x
y=kx-1
xy=k
记住这些形式
1、如果函数 为反比例函数，那么k= ，
此时函数的解析式为 .
-1
2、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m = ___ .
6
分析:
｛
m2-2=-1
m+1≠0
即：m=1
｛
m=±1
m≠-1
解得
3、当m取何值时，函数 是x的反比例函数？
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值.
当 x=2 时y=6，所以有
例题剖析
解：（1）设
解得 k=12
∴y与x的函数关系式为
（2） 把 x=4 代入 ，得
用待定系数法求函数的解析式其步骤是：
1.设出含“未知系数”的函数一般式，如 y=。。。 ;
2.根据已知条件列出含“未知系数”的方程（组）。
3.解这个方程（组）,求出未知系数;
4.将求出的未知系数的值代入所设的一般式中.
一设二代三解四写
变式：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -1 1
y 2 4 -2
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表.
举一反三
随时牵挂待定系数法
解:
方法总结
求反比例函数解析式的方法:
∵反比例函数 只有一个待定系数K，只需要一组x,y的对应值代入解析式就可以确定K的值。再反代即得反比例函数的解析式。
……
本节课你有哪些收获
学习小结
１、反比例函数的意义：若y是x的反比例函数，则 　　　　　　；
若　　　　　　，则y是x的反比例函数。有三种表达形式。　　
二、方法 （掌握待定系数法）
一、知识点 （反比例函数的定义）
三、应用
１、用函数关系式解题
２、通过题目求函数解析式
注意：