(共23张PPT)
第2课时
数与代数(2)
我们将对“分数的意义和性质”“分数的加法和减法”这两个单元进行整理和复习。
一、揭示课题,提出问题
你能说说“分数的意义和性质”这一单元有哪些重要的知识点吗?
问题
分数的意义
1.
2.
真分数和假分数
3.
分数的基本性质
4.
约分
5.
通分
6.
分数和小数的互化
二、温故知新,完善知识体系
分数的意义
单位“1”的意义:一个或一些物体都可以看作一个整体,用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。
的分数单位是多少?它有几个这样的分数单位?
的分数单位是 。
它有8个这样的分数单位。
做一做
什么是真分数、假分数、带分数?
小
结
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数等于或大于1。
由整数(不包括0)和真分数合成的数,通常叫做带分数。
填一填,并想一想。
解题过程中运用到哪些知识?
4
8
12
2
5
12
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
约分 通分
相同点 1.都依据分数的基本性质。 2.分数的大小不变。 3.分数单位都发生了改变。 不同点 1.约分只对一个分数,通分至少对两个分数。 2.约分时分子、分母同时除以一个不等于0的数, 通分时分子和分母同时乘一个不等于0的数。 3.约分的结果通常是最简分数,通分的结果是 得到同分母分数。 做一做
分数的加法和减法
相同单位的数能相加、减
同分母分数的加、减法
(分数单位相同)
异分母分数的加、减法
(分数单位不同)
分数的加减混合运算
相同单位的数才能相加、减
整数的加减运算
整数加减混合运算的运算定律
最小公倍数
通分
小
结
1.(1)把4米长的绳子平均剪成5段,每
段长____m,每段绳子是全长的
____。
三、综合运用,拓展提升
(2)1985年第二次大熊猫调查结果显示,全国共有1114只野生大熊猫。2000年开始的第三次大熊猫调查,最终确认我国有1596只野生大熊猫,其中1206只生活在四川。第二次调查到野生大熊猫的数量是第三次调查数量的_____,第三次调查中生活在四川的野生大熊猫占所有野生大熊猫数量的______。
2. 用直线上的点表示下面各数,估计一下哪个数
最接近2。
3. 先填空,再把各数按照从小到大的顺序排列。
6
4
5
3
2
3
2
1
4. 下面哪些数是最简分数?把不是最简分数的化
成最简分数,并说一说化简的依据。
化简的依据是分数的基本性质:用分数的分子与分母同时除以不为零的数,这个分数的大小不变。
4. 下面哪些数是最简分数?把不是最简分数的化
成最简分数,并说一说化简的依据。
其余的都不是最简分数:
最简分数有:
5. 计算下面各题。
计算时应注意什么?
6. 中国煤炭资源的种类较多,具体构成如右图。
(1)褐煤占煤炭总量的几分之几?
(2)你还能提出其他数学问题并解答吗?
(1)猜猜可能是几?
( )
(2)现在可能是几?
7.
1
(3)现在你能猜出来吗?
(4)说说分数的意义。
(5)在直线上标出2, ,1.2, 。
2
1.2
分数
分数的意义(分数单位)
分数
真分数
假分数
带分数(整数)
基本性质
通分
约分
分数的大小比较
分数与小数的互化
四、课堂小结
用直线上的点表示下面各数,估计以下哪个数更接近3,把它圈出来。
0
1
2
3
4
·
·
·
·
·
·
·
备选练习
2.右表是某商场去年四个季度分别完成计划销售额的情况。请你计算一下,去年一年完
成计划销售额了吗?若没有完成,还差几分之几?若超额完成,超出了几分之几?
季度 各季度销售额占全年计划销售额的几分之几
一
二
三
四
季度 各季度销售额占全年计划销售额的几分之几
一
二
三
四
超额完成计划销售额
答:去年一年超额完成计划销售额,超出 。(共23张PPT)
练习二十八
(选自教材P118-P121练习二十八)
×
√
×
√
×
2.下面的说法正确吗?正确的画“√/”,错误的画“X”。
(1)所有的偶数都是合数。
(2)两个不同质数的公因数只有1。
(3)一个数的因数一定比它的倍数小。
(4)两个数的乘积一定是它们的公倍数。
(5)最小的质数是1。
5.(1)把4m长的绳子平均剪成5段,每段长
m,每段绳子是全长的
(2)1985年第二次大熊猫调查结果显示,全
国共有1114只野生大熊猫。2000年开
始的第三次大熊猫调查,最终确认我国
共有1596只野生大熊猫,其中1206只
生活在四川。第二次调查到的野生大熊
猫的数量是第三次调查数量的
第三次调查中生活在四川的野生大熊猫
占所有野生大熊猫数量的
烟煤
褐煤
无烟煤
3-4
是
11.填写下表。
名称
图形及条件
表面积
体积
长方体
h
S=
V=
a
b
正方体
a
S=
V=
a
a
16.
画出“风筝”旋转90°后的图形(只
画出轮廓线)。
说一说你是怎样
A
旋转并画出的。
17.我国2000一2010年学龄儿童人数和入学人数统计图如下。
数量/万人
学龄儿童人数
一入学人数
12600
12445.3
12200
12333.9
11800
11400
11310.4
11000
11150.0
10548.1
10600
10200
10437.1
10075.5
9772.0
9800
10001.5
9501.5
9400
97271
9473.3
0
2000
2002
2004
2006
2008
2010年份
(1)哪年学龄儿童最多?哪年最少?
(2)哪年没上学的学龄儿童最多?哪年最少?
(3)你还能发现什么?
18.某地区1990一2010年年人均支出和年人均食品支出如下图所示。
年人均支出
金额/元
年人均食品支出
6000
5500
5612
5000
4500
4593
4000
4000
3500
3000
2831
2500
2324
2000
T2000
1500
4600
1000
800
900
500
400
0
1990
1995
2000
2005
2010
年份
(1)每年年人均食品支出各占年人均支出的几分之几?
(2)比较这几个分数的大小,你能发现什么?
有数字卡片1、2、3、4各一张,
每次取两张组成一个两位数,可以组成
多少个偶数?(共17张PPT)
第 2 课时
找次品(2)
1. 1箱糖果有12袋,其中11袋质量相同,另有1袋质量不足,轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来?
接着把找的过程表示出来。
一、复习找次品的方法
接着把找的过程表示出来。
称3次
平衡,把另外的2个平均分成2份再称
不平衡,把较轻的2个平均分成2份再称
把较轻的4个平均分成2份再称
平衡,把另外的2个再称
不平衡,把较轻的2个平均分成2份再称
把另外1份平均分成2份再称
二、通过探索,了解稍复杂的找次品问题
小于或等于 3n 个物体中有一个次品,至少需要称 n 次才能保证找出次品。
规律:
①有20个物品,其中有一个次品(已知次品比正品重或轻。),保证能找出次品至少需要称几次?
因为9<20<27,即20<33,所以只要称3次就可以了。
②要保证6次能测出次品,待测物品可能是多少个?
待测物品可能是244个。
运用规律,解决问题
2.有3袋白糖,其中2袋每袋500g,另1袋不是500g,但不知道比500g重还是轻。你能用天平找出来吗?
任意取出两袋,放在天平上,若天平平衡,则未称量的那袋不是500g;如果天平不平衡,则将较重的与未称量的放到天平上,若天平平衡,较轻的那袋不是500g,若天平不平衡,则较重的那袋不是500g。
有8袋白糖,其中7袋每袋500克,另一袋不是500克,但不知道比500克重还是轻,至少称几次才能保证判断出另一袋比500克轻还是重呢?
至少称三次
拓展延伸
1.
(1)如果用天平称,你打算怎样称?你能表示出称的过程吗?
我吃了1个。
这9筐里你吃的是哪一筐?
三、基础练习
(答案不唯一)把9筐松果分成3份(3,3,3),天平两边各放3筐,如果天平平衡,被吃的那筐在另3筐中,再从另3筐中取2筐,在天平两端各放1筐,如果天平平衡,剩下一筐是被吃的那筐,如果不平衡,轻的是被吃的那筐;如果第一次称量中,天平不平衡,被吃的那筐在轻的3筐中,取其中两筐,在天平两端各放1筐,称1次就能称出被吃的那筐。
1.
(2)用你的方法称几次可以保证找出来?
我吃了1个。
这9筐里你吃的是哪一筐?
两次
1.
(3)你能称2次就保证把它找出来吗?
我吃了1个。
这9筐里你吃的是哪一筐?
能,方法如(1)
1.
(4)如果天平两边各放4筐,称一次有可能称出来吗?
我吃了1个。
这9筐里你吃的是哪一筐?
有可能称出来,但不能保证一定能称出来。
2.
我和爸爸现在的年龄的和是44岁。
3年后爸爸比小明大24岁。
你知道今年小明和爸爸各多少岁吗?
解:设小明今年x岁,则爸爸今年(x+24)岁。
x+x+24 = 44
x = 10
24+10 = 34(岁)
答:今年小明 10 岁,爸爸 34 岁。
3.有15盒饼干,其中的14盒质量相同,另有1盒少了几块。如果能用天平称,至少称几次可以保证找出这盒饼干?
把15盒平均分成3份,只需要称3次,就可以保证找出这盒饼干。
四、课堂小结
本节课,我们又学习了找次品的方法,从中有哪些新的收获呢?(共27张PPT)
第4课时 统计
我们学过哪些统计表和统计图?
单式统计表
复式统计表
单式条形统计图
单式折线统计图
复式条形统计图
复式折线统计图
一、初步交流,回顾知识
统计图和统计表都有单式和复式的,它们之间有什么联系
二、沟通统计图表间的联系
如果想了解近几年参加奥数比赛人员的增减情况,可以怎样做?
先调查,画统计图。
画什么统计图比较好呢?
折线统计图!
三、在具体的情境中感悟统计的意义
问题
折线统计图有什么特点?它的优势在哪?
特点:用折线起伏表示数量的增减变化。
1.
2.
优势:从中能清楚地看出数量的增减变化
情况,也能看出数量的多少。
你能举例说说折线统计图在生活中的实际运用吗?
做一做
(1)观察这两个折线统计图所表示的数据,
说一说折线统计图适合表示数据的什么情况。
折线统计图适合表示数据的增减变化情况。
(2)复式折线统计图与单式折线统计图有
什么不同?
单式折线统计图只能看出一组数据变化的整体趋势,而复式折线统计图可以比较方便地比较两组数据的变化趋势。
绘制复式折线统计图时应注意什么?
思考
确定好横轴、纵轴;
1.
2.
有图例;
3.
描点、连线;
4.
写上统计图的名称;
5.
纵、横轴每格代表的单位数量分别要统一。
(3)如果你是高考生或者商场经理,你能从中
得到哪些信息?这些信息对你有什么帮助?
可以看出该大学理工科在河北招生的分数线越来越高。
如果我是考生,在报考的时候,会慎重报考这所大学。
可以看出A牌彩电的销量呈逐渐下降的趋势,而B牌彩电的销量呈逐渐上升的趋势。
如果我是商场经理,在进货的时候,会少进A品牌彩电,多进B品牌彩电。
(1)哪年学龄儿童最多?哪年最少?
2000年学龄儿童最多,2010年最少。
1.
四、实践应用,深化理解
(2)哪年没上学的学龄儿童最多?哪年最少?
1.
2002年没上学的学龄儿童最多,2010年最少。
1.
(3)你还能发现什么?
2. 某地区1990-2010年年人均支出和年
人均食品支出如下图所示。
(1)每年年人均食品支出各占年人均支出的几分之几?
(2)比较这几个分数的大小,你能发现什么?
五、课堂小结
折线统计图
折线统计图既能表示数量的多少,还能反映数量的变化趋势。
单式统计表 单式条形统计图 单式折线统计图
复式统计表 复式条形统计图 复式折线统计图
一、(2019安徽期末)根据统计图,回答问题。
某市近几年家用台式和手提电脑发展情况统计图
备选练习
2018年比2017 年台式和手提电脑各增加了多少万台?
台式:3.34 -2.63=0.71(万台)
手提:3.12- 2.70=0.42(万台)
2. 2018年与2017年相比,哪种电脑增长得快一些?3.这两种电脑发展呈什么趋势?
台式
上升
二、下面是某地区7 ~14 岁男生、女生平
均身高统计表。
1.根据表中数据制成折线统计图。
2.比较男生和女生的身高变化,你能得出什么结论?
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
3. 你的性别是( ),身高是( ),
把你的身高与相应平均值作比较,你
有什么想法?(共33张PPT)
第3课时
图形与几何
一、复习回顾,唤醒知识
这学期我们学了哪些和“图形与几何”有关的内容?在哪个单元学的呢?
思考
第一单元学习了观察物体。
第三单元学习了长方体和正方体。
第五单元学习了图形的运动。
下面有许多长方形或正方形卡纸,请你从中选择出部分卡纸,围成长方体,你会怎么选?
二、操作整理,知识建构
10cm
7cm
5cm
10cm
7cm
3cm
长方体 正方体
相同点 6个面、12条棱、8个顶点 不同点 6个面都是长方形(有时相对的两个面是正方形),相对面完全相同。 6个面都是正方形,
6个面完全相同。
相对棱的长度相等 12条棱长度都相等
长方体和正方体有哪些相同点?有哪些不同点?
正方体是特殊的长方体。
问
正方体和长方体的表面积的计算公式是什么?
S = (ab+ah+bh)×2
正方体的表面积=边长×边长×6
S = 6a2
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
问
长方体和正方体体积的计算公式是什么?
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体的体积=长×宽×高
V = abh
V = a3
1. 说一说,下面的问题与哪些知识有关?
①给房间的地面铺瓷砖。
②仓库所占的空间有多大。
③运动场上的沙坑占地面积是多少。
④做一个纸盒需要多大的纸板。
⑤运动会上明明参加400米赛跑的距离。
⑥冰箱里面能装东西的多少。
⑦铺一个沙坑需要多少沙。
面积
体积
面积
表面积
长度
容积
容积或体积
三、分层训练,查漏补缺
2. 下面3个图形都是由棱长1cm的小正方体摆成的。
从上面看,观察到的图形是什么样的?
连一连。
①、②、③的体积分别是多少?①的体积是③的体积的几分之几?
问题
2. 下面3个图形都是由棱长1cm的小正方体摆成的。
棱长为1 cm的小正方体的体积是1 cm3。
数出小正方体的个数就可以了。
6 cm3
10 cm3
11 cm3
①的体积是③的体积的 。
如果要把①、②、③分别继续补搭成一个大正方体,每个图形至少还需要多少个小正方体?
2. 下面3个图形都是由棱长1cm的小正方体摆成的。
怎样做比较简便?
要补成大正方体,则图形的正面、侧面和上面的都是正方形,且小正方体个数都得一样多。
图形①:4×4×4-6=58(个)
图形②:4×4×4-10=54(个)
图形③:3×3×3-11=16(个)
问题
观察物体要注意什么?有什么规律?
根据从一个方向看到的平面图形摆出的立体图形不一定相同。
1.
2.
根据从三个方向看到的平面图形确定的立体图形的形状一定相同。
(1)说一说左图可以通过怎样的变换得到右图。
3.
O
左边图形以O点为旋转中心,经过三次90°旋转得到右图,旋转方向:顺时针或逆时针均可。
3.
(2)右图中绿色部分占整个图案的几分之几?
红色部分占整个图案的几分之几?红色部
分比绿色部分多占整个图案的几分之几?
什么运动是旋转?旋转有什么特点?
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个旋转中心旋转一定角度的位置移动。
旋转前后图形的大小和形状没有改变;两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角;旋转中心是唯一不动的点。
问题
名称 图形及条件 表面积 体积
长方体 S= V=
正方体 S= V=
4. 填写下表。
a
b
h
a
a
a
5. (1)举例说明1cm3、1dm3、1m3各有多
大,1L、1mL的水大约有多少。
1cm3
1dm3
1m3
1L
大约20滴水
5. (2)
1m3=____dm3
700dm3=____m3
81cm3=____mL
1L=____dm3
2.3dm3=____cm3
560mL=____L
6. 一块长方形铁皮(如右图),
从四个角各切掉一个边长为
5cm的正方形,然后做成盒子。
这个盒子用了多少铁皮?它的
容积有多少?
7. 一个长方体的玻璃缸,长8dm,
宽6dm,高4dm,水深2.8dm。
如果投入一块棱长为4dm的正
方体铁块(如右图),缸里的
水溢出多少升?
8. 用4个 摆一摆。
(1)如果从左侧看到的形状是 ,这
4个小正方体可能是怎样摆放的?
(2)请你再给出从另个一个方向看到的形状,
让同桌猜一猜4个 是怎样摆放的。
(1)
(答案不唯一)
9.
A
画出“风筝”旋转90°后的图形(只画出轮廓线)。
不唯一,只要确定好旋转中心、旋转的方向、旋转的角度就可以了。
四、课堂小结
1.
旋转的意义、性质和特征。
2.
1. (2018·北京期末)做右图无盖正方体鱼缸。
(1)至少需要玻璃多少平方厘米?
40cm
40×40×5=8000(平方厘米)
答:至少需要玻璃8000平方厘米。
选自“”系列丛书《状元作业本》
备选练习
40cm
(2)把这个鱼缸装满水,需要多少升水?
40×40×40=64000(立方厘米)
64000 立方厘米=64 升
答:把这个鱼缸装满水,需要64升水。
40cm
(3)将一块铁浸入这个装满水的鱼缸中再取出,结果水面下降0.8厘米。铁块的体积是多少?
40×40×0.8=1280(立方厘米)
答:铁块的体积是1280立方厘米。
2. 下面4个图形都是由棱长1cm的小正方体
摆成的。
①
②
③
④
(1)下面是小明从左面看到的形状,它们分别对应的哪个几何体?(填序号)
( )
( )
( )
( )
④
①
③
②
(2)上面①、②、③、④各几何体的体积依次是( )cm3、 ( )cm3、 ( )cm3、 ( )cm3。
6
11
11
17
(3)如果要把图形①、②、③、④分别继续补搭成一个正方体,每个图形至少还需要多少个小正方体?
①2个
②5×5×5-11=114个
③4×4×4-11=53个
④3×3×3-17=10个