沪科版七年级数学上册《一次方程与方程组》单元测试卷（附答案解析）

七年级数学上册《一次方程与方程组》练习题
　
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）
　
A．
5（x+21﹣1）=6（x﹣1）
B．
5（x+21）=6（x﹣1）
C．
5（x+21﹣1）=6x
D．
5（x+21）=6x
　
2．关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（　　）
　
A．
5
B．
3
C．
2
D．
1
　
3．如图，已知射线OP的端点O在直线MN上，∠2比∠1的2倍少30°，设∠2的度数为x，∠1的度数为y，则x、y满足的关系为（　　）
　
A．
B．
　
C．
D．
　
4．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B′AD比∠BAE大48度．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（　　）
　
A．
B．
C．
D．
　
5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（　　）
　
A．
B．
　
C．
D．
　
6．如果3x2n﹣1ym与﹣5xmy3是同类项，则m和n的取值是（　　）
　
A．
3和﹣2
B．
﹣3和2
C．
3和2
D．
﹣3和﹣2
　
7．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（　　）
　
A．
100元
B．
105元
C．
108元
D．
118元
　
8．为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（　　）
　
A．
8种
B．
9种
C．
16种
D．
17种
　
9．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（　　）
　
A．
54盏
B．
55盏
C．
56盏
D．
57盏
　
10．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（　　）
　
A．
73cm
B．
74cm
C．
75cm
D．
76cm
　
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．当a　_________　时，方程（a+1）x+=0是关于x的一元一次方程．
　
12．某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是　_________　．
　
13．学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有　_________　个．
　
14．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了　_________　本．
　
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？
　
16．今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？
17．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远？
　
18．小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折“，小明测算了一下．如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？
　
19．探究题
（1）比较下列各式的大小：|﹣2|+|3|　_________　|﹣2+3|；
|﹣3|+|﹣5|　_________　|（﹣3）+（﹣5）|；
|0|+|﹣5|　_________　|0+（﹣5）|；…
（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．
（3）根据（2）中你得出的结论，求当|x|+5=|x﹣5|时，求x的取值范围．
　
20．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：
甲：； 乙：，
根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：
甲：x表示　_________　，y表示　_________　；
乙：x表示　_________　，y表示　_________　；
（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？
　
21．在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：
小华：77分 小芳75分 小明：　_________　分
（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？
（2）依此方法计算小明的得分为多少分？
　
22．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．
篮球
排球
进价（元/个）
80
50
售价（元/个）
95
60
（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
　
23．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）
　
A．
5（x+21﹣1）=6（x﹣1）
B．
5（x+21）=6（x﹣1）
C．
5（x+21﹣1）=6x
D．
5（x+21）=6x
考点：
由实际问题抽象出一元一次方程．
分析：
设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔5米栽一棵，则缺少21棵，可知这一段公路长为5（x+21﹣1）；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为6（x﹣1），根据公路的长度不变列出方程即可．
解答：
解：设原有树苗x棵，由题意得
5（x+21﹣1）=6（x﹣1）．
故选A．
点评：
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题是根据公路的长度不变列出的方程．“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．
　
2．关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（　　）
　
A．
5
B．
3
C．
2
D．
1
考点：
二元一次方程组的解．
专题：
常规题型．
分析：
根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答：
解：∵方程组的解是，
∴，
解得，
所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．
故选D．
点评：
本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．
　
3．如图，已知射线OP的端点O在直线MN上，∠2比∠1的2倍少30°，设∠2的度数为x，∠1的度数为y，则x、y满足的关系为（　　）
　
A．
B．
　
C．
D．
考点：
由实际问题抽象出二元一次方程组．
专题：
几何图形问题．
分析：
根据∠2和∠1的度数之和为180°，∠2比∠1的2倍少30°，可分别得出方程，联立即可．
解答：
解：由题意得，∠2和∠1互为补角，
∴∠1+∠2=180，
又∵∠2比∠1的2倍少30°，
∴∠2=2∠1﹣30，
设∠2的度数为x，∠1的度数为y，
∴x、y满足的关系为：．
故选B．
点评：
此题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，得出∠2和∠1互为补角，难度一般．
　
4．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B′AD比∠BAE大48度．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（　　）
　
A．
B．
C．
D．
考点：
由实际问题抽象出二元一次方程组．
专题：
几何图形问题．
分析：
如果设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x，y，根据“将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE”，则∠B′AE=∠BAE=x，可得出2x+y=90；根据“∠BAD比∠BAE大48°”可得出方程为y﹣x=48；可列方程组为．
解答：
解：设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是：．
故选C．
点评：
本题要注意角折叠所隐藏的等量条件．
　
5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（　　）
　
A．
B．
　
C．
D．
考点：
由实际问题抽象出二元一次方程组．
专题：
数字问题．
分析：
设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则两位数可表示为10y+x，对调后的两位数为10x+y，根据题中的两个数字之和为8及对调后的等量关系可列出方程组，求解即可．
解答：
解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：
．
故选B．
点评：
本题考查了关于数字问题的二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
　
6．如果3x2n﹣1ym与﹣5xmy3是同类项，则m和n的取值是（　　）
　
A．
3和﹣2
B．
﹣3和2
C．
3和2
D．
﹣3和﹣2
考点：
同类项；解二元一次方程组．
分析：
本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可列出关于m、n的方程组，求出m、n的值．
解答：
解：由题意，得，
解得．
故选C．
点评：
同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
　
7．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（　　）
　
A．
100元
B．
105元
C．
108元
D．
118元
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
方程思想．
分析：
根据题意，找出相等关系为，进价×（1+20%）=200×60%，设未知数列方程求解．
解答：
解：设这件服装的进价为x元，依题意得：
（1+20%）x=200×60%，
解得：x=100，
则这件服装的进价是100元．
故选A
点评：
此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价×（1+20%）=200×60%．
　
8．为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（　　）
　
A．
8种
B．
9种
C．
16种
D．
17种
考点：
二元一次方程的应用．
分析：
设需要租住6人间客房x间，则租用4人间客房y间，且x、y为非负整数，由题意列出方程求出其解就可以．
解答：
解：设需要租住6人间客房x间，则租用4人间客房y间，且x、y为非负整数，由题意，得
6x+4y=100，
x=．
∵x≥0，y≥0．
∴≥0，
∴y≤25，
∴0≤y≤25．
∵x≥0的整数，
∴50﹣2y是3的倍数，
∵50是偶数，2y是偶数，
∴50﹣2y是偶数
∴50以内是3的倍数又是偶数的有：0，6，12，18，24，30，36，42，48，
∴x=0，2，4，6，8，10，12，14，16．
∵x=0不符合题意，要求是同时租用，
∴共有8中方案．
故选A．
点评：
本题是一道二元一次方程的不定方程．考查了运用不定方程在实际问题的方法，解答中合理运用未知数的隐含条件是解答本题的关键．
　
9．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（　　）
　
A．
54盏
B．
55盏
C．
56盏
D．
57盏
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
优选方案问题．
分析：
可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．
解答：
解：设需更换的新型节能灯有x盏，则
70（x﹣1）=36×（106﹣1），
70x=3850，
x=55，
则需更换的新型节能灯有55盏．
故选B．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意根据实际问题采取进1的近似数．
　
10．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（　　）
　
A．
73cm
B．
74cm
C．
75cm
D．
76cm
考点：
三元一次方程组的应用．
分析：
设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．
解答：
解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h﹣y+x=80，
由第二个图形可知桌子的高度为：h﹣x+y=70，
两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）=150，
解得：h=75cm．
故选C．
点评：
本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．
　
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．当a　≠﹣1　时，方程（a+1）x+=0是关于x的一元一次方程．
考点：
一元一次方程的定义．
分析：
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．
解答：
解：由一元一次方程的特点得a+1≠0，解得：a≠﹣1．
点评：
解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解题．
　
12．某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是　　．
考点：
由实际问题抽象出二元一次方程组．
专题：
行程问题；分类讨论．
分析：
此题中的等量关系有：
①反向而行，则两人30秒共走400米；
②同向而行，则80秒乙比甲多跑400米．
解答：
解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；
②根据同向而行，得方程为80（y﹣x）=400．
那么列方程组．
点评：
本题要注意追及问题和相遇问题不同的求解方法．
　
13．学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有　22　个．
考点：
二元一次方程组的应用．
专题：
应用题．
分析：
设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，结合等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得出方程组，联立求解即可得出答案．
解答：
解：设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，
由等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得，
解得：，即歌唱类节目有22个．
故答案为：22．
点评：
此题考查了二元一次方程组的知识，仔细审题，得到两个等量关系并建立方程组是解答本题的关键，难度一般．
　
14．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了　7　本．
考点：
二元一次方程的应用．
分析：
通过理解题意可知本题存在的等量关系是：购买了《智力大挑战》花的钱+购买了《数学趣题》花的钱=92元，此题可采用讨论法．
解答：
解：设购买了《智力大挑战》x本，购买了《数学趣题》y本，
由题意可得：18x+8y=92（1≤x≤5）
当x=1时，解得y=；
当x=2时，解得y=7；
当x=3时，解得y=；
当x=4时，解得y=；
当x=5时，解得y=；
所以，只有x=2时符合题意．
答：《数学趣题》买了7本．
点评：
本题解题时只能列出一个等量关系式，这样就只能抓住购买的书都是整数这个关键，再分别代入求解即可．
　
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？
考点：
二元一次方程组的应用．
分析：
设这根绳子长为x尺，环绕油桶一周需y尺，本题中有两个定量：绕油桶一周的绳长，总绳长．根据这两个定量可得到等量关系：3×绕油桶一周的绳长+4=总绳长；4×绕油桶一周的绳长﹣3=总绳长．建立二元一次方程组，求出方程组的解就可以求得答案．
解答：
解：设这根绳子长为x尺，环绕油桶一周需y尺，由题意得：
，
解得：．
答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺．
点评：
本题考查了列二元一次方程组解生活中的实际问题的运用及二元一次方程组的方法的运用，解答时需要找到定量：绕油桶一周的绳长，总绳长，然后根据定量得到等量关系是关键．
　
16．今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8﹣x）张，根据题意建立方程，求出方程的解就可以得出结论．
解答：
解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8﹣x）张，由题意，得
300x+400（8﹣x）=2700，
解得：x=5，
∴买400元每张的门票张数为：8﹣5=3张．
答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张．
点评：
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法及列方程解应用题的步骤的运用．解答中找到等量关系是关键．
　
17．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远？
考点：
二元一次方程组的应用．
分析：
设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．
解答：
解：设平路有x米，坡路有y米，根据题意列方程得，
，
解这个方程组，得，
所以x+y=700．
所以小华家离学校700米．
点评：
此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，解答时注意来回坡路的变化，由此找出关系式，列方程组解决问题．
　
18．小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折“，小明测算了一下．如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
应用题；经济问题．
分析：
等量关系为：原价×50×（1﹣80%）=6．由此可列出方程．
解答：
解：设每支铅笔的原价为x元，
依题意得：50x（1﹣0.8）=6，
解得：x=0.6．
答：每支铅笔的原价是0.6元．
点评：
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
　
19．探究题
（1）比较下列各式的大小：|﹣2|+|3|　＞　|﹣2+3|；
|﹣3|+|﹣5|　=　|（﹣3）+（﹣5）|；
|0|+|﹣5|　=　|0+（﹣5）|；…
（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．
（3）根据（2）中你得出的结论，求当|x|+5=|x﹣5|时，求x的取值范围．
考点：
绝对值；含绝对值符号的一元一次方程．
专题：
计算题．
分析：
（1）根据绝对值的定义去绝对值即可求解，
（2）根据（1）中规律即可总结出答案，
（3）根据（2）中结论即可得出答案．
解答：
解：（1）∵|﹣2|+|3|=5，|﹣2+3|=1，
∴|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，
∵|﹣3|+|﹣5|=8，|（﹣3）+（﹣5）|=8，
∴|﹣3|+|﹣5|=|（﹣3）+（﹣5）|，
∵|0|+|﹣5|=5，|0+（﹣5）|=5，
∴|0|+|﹣5|=|0+（﹣5）|，
故答案为＞，=，=，
（2）根据（1）中规律可得出：|a|+|b|≥|a+b|，
（3）∵|﹣5|=5，
∴|x|+5=|x|+|﹣5|=|x+（﹣5）|=|x﹣5|，
∴x＜0，
即：当|x|+5=|x﹣5|时，x＜0．
点评：
本题主要考查了绝对值的定义及性质，难度适中．
　
20．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：
甲：； 乙：，
根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：
甲：x表示　A型盒个数　，y表示　B型盒个数　；
乙：x表示　A型纸盒中正方形纸板的个数　，y表示　B型纸盒中正方形纸板的个数　；
（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？
考点：
二元一次方程组的应用．
分析：
（1）根据无盖纸盒的长方形木板和正方形木板的关系可以得到答案；
（2）求解两个同学所列的两个方程中的一个即可求得盒子的个数．
解答：
解：（1）仔细观察发现A型盒有长方形4个，正方形纸盒1个，故甲同学中的x表示A型纸盒个数，y表示B型盒的个数；
仔细观察发现B型盒有长方形3个，正方形纸盒2个，故甲同学中的x表示A型纸盒个数，y表示B型盒的个数；
（2）设A型盒有x个，B型盒子有y个，
根据题意得：
解得：
答：A型盒有60个，B型盒子有40个．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题时注意无盖盒子中的长方形及正方形的个数之间的关系是解答的关键．
　
21．在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：
小华：77分 小芳75分 小明：　？　分
（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？
（2）依此方法计算小明的得分为多少分？
考点：
二元一次方程组的应用．
分析：
（1）首先设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，根据图示可得等量关系：①掷到A区5个的得分+掷到B区3个的得分=77分；②掷到A区3个的得分+掷到B区5个的得分=75分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中A区、B区一次各得多少分；
（2）由图示可得求的是掷到A区4个的得分+掷到B区4个的得分，根据（1）中解出的数代入计算即可．
解答：
解：（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：
，
解得：，
答：掷中A区、B区一次各得10，9分．
（2）由（1）可知：4x+4y=76，
答：依此方法计算小明的得分为76分．
点评：
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．
　
22．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．
篮球
排球
进价（元/个）
80
50
售价（元/个）
95
60
（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
考点：
二元一次方程组的应用．
分析：
（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可的方程组，解方程组即可；
（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a，列出方程，解可得答案．
解答：
解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：
解得：，
答：购进篮球12个，购进排球8个；
（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：
6×（60﹣50）=（95﹣80）a，
解得：a=4，
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．
点评：
此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组或方程．
　
23．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
考点：
二元一次方程组的应用；列代数式．
专题：
图表型．
分析：
（1）客厅面积为6x，卫生间面积2y，厨房面积为2×（6﹣3）=6，卧室面积为3×（2+2）=12，所以地面总面积为：6x+2y+18（m2）；
（2）要求总费用需要求出x，y的值，求出面积．题中有两相等关系“客厅面积比卫生间面积多21”“地面总面积是卫生间面积的15倍”．用这两个相等关系列方程组可解得x，y的值，x=4，y=，再求出地面总面积为：6x+2y+18=45，铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）．
解答：
解：（1）地面总面积为：6x+2y+18（m2）．
（2）由题意得，解得：，
∴地面总面积为：6x+2y+18=45（m2），
∴铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）．
答：铺地砖的总费用为3600元．
点评：
第一问中关键是找到各个长方形的边长，用代数式表示面积；第二问解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．如：“客厅面积比卫生间面积多21”是6x﹣2y=21，”“地面总面积是卫生间面积的15倍”是6x+2y+18=15×2y．