15.4.1 提公因式法学案

§15.4.1 提公因式法课堂学案
一、探究新知
1、把下列多项式写成整式的乘积的形式：
（1）x2+x=_________；（2）x2-1= ；（3）x2+2xy+y2=__________.
定义：像这种 的形式的变形叫做把这个多项式
因式分解，也叫把这个多项式分解因式．
2、把ma+mb+mc因式分解为 .其中一个因式 是各项的公因式，另一个因式 是ma+mb+mc除以 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．
3、写出下列各多项式的公因式：
3x3-6xy+x的公因式是 ；6a2b-3ab2的公因式是 ；-12a4-24a3+36a2的公因式是 ；8x2n-4xn的公因式是 ；
b（a-2b）2+a（2b-a）2的公因式是 .
4、例题：把下列各式分解因式．
（1）8a3b2-12ab3c （2）-4a3+16a2-18a （3）2a（b+c）-4b（b+c）
（4）6（x-2）+x（2-x） （5）p(a2+b2)-q(a2+b2)
二、应用练习
1、写出下列各多项式的公因式：
15a3+10a2的公因式是 ；6x3y2-3x2y3的公因式是 ；8a3b2-12ab3c的公因式是 ；-9x2y+3xy2-6xyz的公因式是 ；8xmyn-1-12x3myn的公因式是 ；36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是 .
2、把下列各式分解因式：
（1）3x3y4+12x2y （2）9abc-6a2b2+12abc2 （3）2a(y-z)-bz+by
（4）（a-b）（a+b）2-（a+b）（b-a）2 （5）5×34+24×33+63×32
3、先分解因式，再求值：4a2（x+7）-3(x+7)，其中a=-5，x=3.
4、已知实数a、b满足ab=3，a+b=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．
5．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次；
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2012，则需应用上述方法 次，
结果是 ；
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．