北师大版七年级数学下册 3.2 用关系式表示的变量间关系 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
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第三章 变量之间的关系
§3.2 用关系式表示
的变量间关系
佛山市顺德区大良顺峰初级中学 谢芳清
1、体验一个变量的变化对另一个变量的影响。
2、用关系式表示具体情况的某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
【学习目标】
全班齐读
一、要点引导
1、关系式的格式：_______________
2、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______
也可表示两个变量之间的关系．
3、如果圆锥底面的半径为r，高为h，则圆锥的体积V＝_______________．
4、如果△ABC的底边长为a，高为h，则△ABC的面积S＝____________．
5、如果梯形的上底为a,下底为b，高为h, 则梯形的面积S＝_______________.
要求：1、在学案上完成
2、请同学回答，其他同学边听边改正
1、关系式的格式：
因变量=含自变量的代数式
关系式的格式是什么？
注意：1、这是一个等式，等式的左边是因变量
2、关系式只含两个变量，自变量和因变量
二、学习过程
2、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系．
3、如果圆锥底面的半径为r，高为h，则体积V圆锥＝
4、如果△ABC的底边长为a，高为h，则面积S△ABC＝
5、如果梯形的上底为a,下底为b，高为h, 则
梯形的面积S＝
（一）要点引导
关系式
二、互助探究
环节1：小组交流
完成互助探究第1题---开启小组加分模式
1、每个人在平板电脑上先做。
2、小组内已完成的同学指导组内其他同学完成此题，小组4人全部完成后，同时发送到公屏，并举手告之老师，老师给加分。
整个1、2环节共(5min)
加分原则：给前5组的小组加分，第1名+5分，第2名+4分，以此类推，第5名+1分。
3、师友展示：学友先说思路，学师补充，其他同学
边听边改正并质疑。
二、互助探究1
如图所示，圆锥的高是3厘米，当圆锥的底面半径由大到小变化时，圆锥的体积发生了怎样的变化？
（1）在这个变化过程中，自变量是: 因变量是：
（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的
关系式为:
（3）当底面半径r =1厘米时，圆锥体积V= _________ = _________ （厘米3）
当底面半径r =10厘米时，圆锥体积 V= _________ = _________ （厘米3）
（注：请利用关系式代入求体积）
即当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3
变化到______厘米3。
二、互助探究1
环节2：教师点评
如图所示，圆锥的高是3厘米，当圆锥的底面半径由大到小变化时，圆锥的体积发生了怎样的变化？
（1）在这个变化过程中，自变量是：
因变量是：
（2） 如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积
V（厘米3 ）与r 的关系式为：
圆锥的底面半径
圆锥的体积
（3）
当r =1厘米时，圆锥体积 =
当r =10厘米时，圆锥体积 =
即当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积
由 厘米3变化到 厘米3
二、互助探究1
环节2：教师点评
分别将r=1和10代入关系式求出对应的体积
利用关系式我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。
三 互助提升1
环节1：师友交流
1、如图，梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8。
（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当 x 从 2 变到 6 时（每次增加1），y 的相应值；
（3）当 x 每增加 1 时，y如何变化？说说你的理由。
（4）当 x ＝0时，y 等于什么？此时它表示的什么？
具体要求：
1、自主学习：学案上独立完成此题（4min)
2、师友交流：学友讲给学师听，学友不会，师讲补充，师友不会可小组内交流 (1min)
3、师友展示：学友先说思路，学师补充，其他同学
边听边改正并质疑。
x
8
15
（三）互助提升1
环节2：教师点评
1、如图，梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8。
（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当 x 从 2 变到 6 时（每次增加1），y 的值；
（3）当 x 每增加 1 时，y如何变化？说说你的理由。
（4）当 x ＝0时，y 等于什么？此时它表示的什么？
y=4x+60 （注：根据梯形的面积公式得到）
x 每增加1，y增加4，由上面表格可知
X=0时，y=60,此时它代表三角形的面积
x 2 3 4 5 6
y 68 72 76 80 84
在学案上，把答案订正好！
三、互助提升2
1、在学案上独立完成第2题（4min)
2、小组内互相评价，推选出最优秀的一位同学，拍照上传到公屏（1min)
3、小组到公屏,共同讨论查看其他个9小组的答案，开启找茬模式，发现错误师友组立马举手回答，如果错误，指出谁的错误，有几处错误，并说明理由。答对加分！(3min)
4、教师点评
完成第2题---开启小组互相找茬模式
（三）互助提升
环节2：教师点拨
2、在弹簧弹性限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
（1）在这个变化过程中，自变量是：
因变量是：
（2）弹簧不挂物体时的长度是 ，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧的长度增加：
（3）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么 y与x的关系式为：
所挂物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5 6 7 8
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
所挂物体的质量
弹簧的长度
12cm
0.5 cm
y=12+ 0.5x
（三）互助提升
环节2：教师点拨
2、在弹簧弹性限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
y与x的关系式为
（4）如果此时弹簧最大挂重量为25千克
①当所挂物体的质量为14千克时，弹簧的长度是多少？请写出你的做法。
②当弹簧的长度为18 cm时物体的质量为多少千克？请写出你的做法
X 所挂物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
y=12+ 0.5x
(4)①另X=14代入y=12+ 0.5x 得 y=12+0.5×14=19（CM）
②令y=18代入关系式，得18=12+ 0.5x 得 x=12(千克)
用红笔 在学案上把答案订正好！
四 自我检测
1、平板电脑上独立完成（5分钟）
2、做完提交并查看自己是否做对
3、老师讲解部分错题
五、归纳总结
1、目前表示变量关系的方法有_________ 和 _________
2、列表法与列关系式法表示变量之间的关系各有什么特点？
通过________，可以较直观地表示_______ 随______ 变化
而变化的情况。
利用_______ _ ，我们可以根据任何一个 ______ 的值求出相应
的________ 的值。
列表法
关系式法
列表法
关系式法
因变量
自变量
因变量
自变量
四、作业布置
完成导学案的作业及课前预习