北师大版七年级数学下册 4.3 探索三角形全等的条件 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
4.3.1 探索三角形全等的条件
教学目标
1.探索三角形全等条件.（重点）
2.“边边边”判定方法和应用.（难点）
A
B
C
D
E
F
1. 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫做全等三角形.
①AB=DE
③CA=FD
②BC=EF
④∠A= ∠D
⑤∠B=∠E
⑥∠C= ∠F
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
知识回顾
新课导入
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC ≌△DEF 吗
想一想：
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
新课导入
自学探究
探究活动1：一个条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形；
不一定全等
（2）有一个角相等的两个三角形.
不一定全等
三角形全等的判定（“边边边”）
自学探究
50°
30°
不一定全等
探究活动2：两个条件可以吗？
不一定全等
30°
50°
3cm
4cm
不一定全等
（1）有两个角对应相等的两个三角形；
（2）有两条边对应相等的两个三角形；
（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形.
3cm
4cm
30°
3cm
30°
3cm
自学探究
（1）有三个角对应相等的两个三角形；
60°
30°
30°
60°
90°
90°
探究活动3：三个条件可以吗？
新知探究
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
A
B
C
A ′
B ′
C ′
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
作法：
（1）画B ′C ′=BC；
（2）分别以B '， C '为圆心，线段AB,AC长为半径画弧，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B ',A 'C '.
（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？
新知探究
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
在△ABC 和△ DEF中，
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
所以△ABC ≌△ DEF（SSS）.
只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做
三角形的稳定性
三角形的稳定性
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD
C
B
D
A
典例精析
解题思路：
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
证明：(1)因为D是BC的中点，
所以BD =CD．
在△ABD 与△ACD 中，
所以△ABD ≌ △ACD （SSS ）．
C
B
D
A
AB =AC (已知）,
BD =CD（已证）,
AD =AD（公共边）,
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
新知探究
如图，C是BF的中点，AB =DC，AC=DF.
求证:△ABC≌△DCF.
在△ABC 和△DCF中，
AB = DC
所以△ABC≌△DCF
(已知)，
(已证)，
AC = DF
BC = CF
证明：因为C是BF中点，
所以BC=CF.
(已知)，
(SSS).
针对训练：
A
D
F
C
B
如图，点B，E，C，F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
求证: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
证明:
所以△ABC ≌ △DEF ( SSS ).
在△ABC 和△DEF中，
AB = DE
AC = DF
BC = EF
(已知)，
(已知)，
(已证)，
因为 BE = CF，
所以 BC = EF.
所以 BE+EC = CF+CE，
（1）
（2）因为△ABC ≌ △DEF（已证），
所以∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
E
变式题：
A
D
F
C
B
E
思维拓展
如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
H
D
C
B
A
△ABD ≌ △ACD (SSS)
AB=AC，
BD=CD，
AD=AD，
△ABH ≌ △ACH (SSS)
AB=AC，
BH=CH，
AH=AH，
△BDH ≌ △CDH (SSS)
BH=CH，
BD=CD，
DH=DH，
课堂小测
课堂小结
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”)
应用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
注意
四步骤
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写，
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中