(共20张PPT)
1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合之间的属于关系,知道常用的数集及其记法.
2.初步掌握集合的两种表示方法——列举法和描述法,并能正确表示一些简单的集合.
3.在具体情境中,理解两个集合相等的含义;初步了解有限集、无限集、空集的意义.
1.1 集合的概念与表示
1.集合
一般地,一定范围内某些确定的、① 不同的 对象的全体组成一个集合.
2.元素
集合中的每一个对象称为该集合的元素,简称元.
3.集合中元素的特性
集合中元素的特性:② 确定性 、③ 互异性 、④ 无序性 .
1 | 集合与元素的概念
2 | 常用数集及其记法
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 N ⑤ N*或N+ Z Q R
3 | 元素与集合的关系
元素与集合的关系 概念 记法 读法
属于 如果a是集合A的元素,那么就说a属于A a⑥ ∈ A a属于A
不属于 如果a不是集合A的元素,那么就说a不属于A a⑦ A或a A a不属于A
1.列举法
将集合的元素⑧ 一一列举 出来,并置于花括号“{}”内,这种表示集合的方法称为列举法.用这种方法表示集合,元素之间要用逗号分隔,但列举时与元素的次序无
关.
2.描述法
将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成⑨ {x|p(x)} 的形式,这种表示集合的方法称为描述法.
3.Venn图法
为了直观地表示集合,常画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,称为Venn
图.如图.
4 | 集合的表示方法
如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素,B中的元素也都是A的元素),那么称这两个集合相等.
5 | 集合相等
根据集合中元素的多少可将集合分为有限集、无限集和空集.
有限集:含有有限个元素的集合.
无限集:含有无限个元素的集合.
空集:不含任何元素的集合,记作 .
6 | 集合的分类
1.高一开学了,时尚、殷乐、李琪、许诺四个老同学分在了同一个班,他们可高兴了!但是班级中已有一个叫许诺的同学,那么A={时尚,殷乐,李琪,许诺}可以表示他们班上四个同学构成的一个集合. ( )
2.若用集合A表示中国各省的省会,则南京属于集合A,苏州不属于集合A. ( √ )
3.若函数y=x+1的图象上的所有点构成集合A,则点(1,2)∈A. ( √ )
4.若2k-1(k∈Z)组成集合A,则4k-1 A. ( )
5.{(1,2)}={x=1,y=2}. ( )
提示:{(1,2)}中含有(1,2)这一个元素,{x=1,y=2}中含有x=1,y=2这两个元素.
6.{x∈R|x>1}={y∈R|y>1}. ( √ )
提示:{x∈R|x>1}与{y∈R|y>1}均表示由大于1的实数构成的集合,元素完全相同,是相等的集合.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” .
1 | 如何理解集合中元素的特性
2019年10月1日,为庆祝新中国成立70周年,北京天安门广场上举行了盛大空前的阅兵仪式,此次阅兵向全世界集中展示了70年来我国国防和军队建设的伟大成就.
这次阅兵式由59个方(梯)队和联合军乐团组成,总规模约1.5万人,各型飞机160
余架,装备580台,是近几次阅兵中规模最大的一次.其中,徒步方队编仪仗方队、各军种方队、女兵方队、院校科研方队、文职人员方队、预备役部队方队、民兵方
队、维和部队方队等15个方队;装备方队编陆上作战、海上作战、防空反导、信息作战、无人作战、后装保障、战略打击等7个模块32个方队;空中梯队编领队机梯
队、预警指挥机梯队、轰炸机梯队、舰载机梯队、歼击机梯队、陆航突击梯队等
12个梯队.
问题
1.此次国庆大阅兵按照不同的标准可以进行多种分类,下列关于国庆大阅兵的分
类形式哪些是正确的 为什么
(1)按照编制分类,大阅兵可以分为徒步方队、装备方队、空中梯队;
(2)空中梯队中的飞机按大小分类,可以分为大飞机、小飞机两类.
提示:(1)分类是正确的,因为分类的标准明确;
(2)分类是错误的,因为大与小的标准不明确,每个人的判断标准可能不一样,所以
分类错误.
2.把所有参加阅兵式的飞机看作研究对象,在数学中可以称为什么 每一架飞机
又称为什么呢 假设参加阅兵式的各型飞机编队飞过天安门广场共两次,两次编
队通过广场的机型顺序不全相同,那么研究的对象相同吗
提示:参加阅兵式的飞机的总体可以看作一个集合,每一架飞机可以看作一个元素.
两次研究的对象相同.
3.用集合与元素的概念分析问题(1)中的集合是什么 元素是什么
提示:集合是{徒步方队,装备方队,空中梯队}.元素是徒步方队、装备方队、空中
梯队.
集合中元素的特性
1.确定性:作为一个集合的元素,必须是确定的,也就是说,给定一个集合,这个集合的元素也就确定了.
2.无序性:对于一个给定的集合,集合中的元素并无先后顺序,即任何两个元素都是可以交换顺序的.
3.互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的.这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素.
已知集合A有三个元素:a-3,2a-1,a2+1,集合B也有三个元素:0,1,x.
(1)若-3∈A,求实数a的值;
(2)若x2∈B,求实数x的值;
(3)是否存在实数a,x,使A=B 若存在,求出实数a,x的值;若不存在,请说明理由.
思路点拨
(1)将-3代入集合A的元素中求出a的值;
(2)将x2代入集合B的元素中,结合集合中元素的互异性求出x的值;
(3)因为B中有0,而A中a2+1>0,所以集合A中另外两个元素中必有0,分别令A中另外两个元素为0,求得a的值,代入验证A是否等于B即可.
解析 (1)由-3∈A且a2+1≥1,可知a-3=-3或2a-1=-3.
当a-3=-3时,a=0;当2a-1=-3时,a=-1.
经检验,0与-1都符合要求.∴a的值为0或-1.
(2)由x2∈B,可知x2=0或x2=1或x2=x,解得x=0或x=±1.
由集合中元素的互异性,可知x≠0,x≠1,故x=-1.
(3)不存在.理由如下:
显然a2+1≠0.由集合中元素的无序性,可知a-3=0或2a-1=0.
若a-3=0,则a=3,此时A={a-3,2a-1,a2+1}={0,5,10}≠B;
若2a-1=0,则a= ,此时A={a-3,2a-1,a2+1}= ≠B.
故不存在实数a,x,使A=B.
易错警示
集合中元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验,同一集合中的元素要互不相等.
集合中元素的无序性主要体现在:①给出元素属于某集合,则它可能等于集合中的任一元素;②给出两集合相等,则其中的元素不一定按顺序对应相等.
2 | 集合表示方法的合理选择
对于常用数集之外的集合,我们可以用列举法、描述法、Venn图法描述.
1.三种表示方法的对比
方法 优点 缺点 适用条件
列举法 方便、快捷,集合中的元素一目了然 不易看出元素所具有的共同特征,且有些集合是不能用列举法表示的,如2x-3>0的解集 适用于表示元素个数
较少的集合
描述法 语言简洁、抽象,元素的规律与性质能清楚地表示出来 不易看出集合中的具体元素 适用于表示元素个数
较多或无限的集合
Venn图法 形象、直观 只能作为解题的辅助工具
2.使用不同方法表示集合时的注意点
使用不同方法表示集合时,应根据具体问题确定采用哪种表示方法,一般遵循最
简的原则.
(1)使用列举法表示集合时需注意以下几点:
①元素个数少且有限时,全部列举出来,如{1,2,3,4};
②元素个数多且有限时,可以列举部分,中间用省略号表示,如“从1到9 999的所
有自然数”可以表示为{1,2,3,…,9 999};
③元素个数无限但有规律时,也可以用省略号列举,如自然数集N可以表示为{0,1,
2,3,…}.
(2)使用描述法表示集合时应注意以下几点:
①写清楚表示该集合中元素的符号,如数或点等;
②说明该集合中元素的共同属性,如方程、不等式、函数或几何图形等;
③不能出现未说明的字母;
④所有描述的内容都要写在大括号内,用于描述的内容力求简洁、准确.
用适当的方法表示下列集合:
(1)方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A;
(2)在自然数集内,小于2 021的奇数构成的集合B;
(3)平面直角坐标系中,第一象限内所有点组成的集合C;
(4)2 020以内被3除余2的正整数组成的集合D.
思路点拨
(1)求出方程的解,用列举法表示集合A;
(2)符合题意的元素较多,用描述法比较合适;
(3)确定集合C中元素所满足的特性,用描述法表示集合C;
(4)确定集合D中元素所满足的特性,用描述法表示集合D.
解析 (1)解方程x(x-1)=0,得x=0或x=1,所以A={0,1}.
(2)自然数集内的奇数可以表述为x=2n+1,n∈N,则在自然数集内,小于2 021的奇
数构成的集合可以表述为B={x|x=2n+1,n∈N,且x<2 021}.
(3)因为第一象限内的点的横坐标与纵坐标都大于零,所以C={(x,y)|x>0,y>0}.
(4)集合的代表元素是数,用描述法可表示为D={x|x=3k+2,k∈N,且x<2 020}.
解题模板
用列举法与描述法表示集合时,要明确以下几点:一是集合中的元素;二是元素满足的条件;三是集合中元素的个数.要根据以上几点来选择适当的方法表示集合.
3 | 集合中的参数问题
1.已知元素与集合的关系求参数的思路
当a∈A时,若集合A是用描述法表示的,则a一定满足集合中元素的共同特征,如满
足方程(组)、不等式(组)等;若集合A是用列举法表示的,则a一定等于集合A中一
个元素.反之,当a A时,结论恰恰相反.
2.由集合相等求参数的思路
从集合相等的定义入手,寻找元素之间的关系.若集合中元素不止一个,则需要分
类讨论.注意利用两集合中元素的互异性对得到的结果进行取舍.
3.解决集合中元素含有参数问题时,一定要考虑全面,并注意将得到的参数的值代
回集合中进行检验,判断是否满足集合中元素的互异性.
已知集合A={x|ax2-3x+1=0,a∈R}.
(1)若A是空集,求实数a的取值范围;
(2)若A中只有一个元素,求实数a的值;
(3)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
思路点拨
(1)当A= 时,方程ax2-3x+1=0无实数根,利用一元二次方程根的判别式小于0求解;
(2)分a=0和a≠0两种情况讨论;
(3)利用分类讨论思想进行解题,由集合A中至多有一个元素,得A= 或A中只有一
个元素,结合(1)和(2)即可求解.
解析 (1)若集合A= ,则方程ax2-3x+1=0无实数根,则 解得a> .
所以当A是空集时,实数a的取值范围为 .
(2)当a=0时,原方程可以化为-3x+1=0,解得x= ,符合题意;
当a≠0时,只需Δ=9-4a=0,解得a= .
故实数a的值为0或 .
(3)若集合A中至多有一个元素,则A= 或A中只有一个元素.
①当A= 时,由(1)得a> ;
②当A中只有一个元素时,由(2)得a=0或a= .
综上,当A中至多有一个元素时,实数a的取值范围为 .
陷阱分析 解答此类问题时要合理应用一元二次方程的性质,还要注意分类讨论
思想的应用,尤其要注意对二次项的系数是不是零进行讨论.(共14张PPT)
1.理解集合间的包含关系,能识别给定集合的子集.
2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,并能求给定子集的补集.
3.在具体情境中,了解全集的含义.
4.会利用两个集合之间的关系求参数的值(取值范围).
1.2 子集、全集、补集
1.子集、真子集的概念
1 | 子集、真子集
概念 记法 读法 图形表示
子 集 如果集合A的① 任意一 元素都是集合B的元素(若a∈A,则a∈B),那么集合A称为集合B的子集 A② B或B A “集合A③ 包含于 集合B”或“集合B包含集合A”
真 子 集 如果A B,并且④ A≠B ,那么集合A称为集合B的真子集 A B或B A “A真包含于B” 或“B真包含A”
2.子集的性质
(1)任何一个集合是它本身的子集,即A A;
(2)规定: A,即空集是任何集合的⑤ 子集 .
1.补集、全集的概念
2 | 补集、全集
概念 记法 读法 图形表示
补集 设A S,由S中⑥ 不属于 A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集 SA A在S中的⑦ 补集
全集 如果一个集合包含所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为⑧ 全集 通常 记作 U 全集U
2.补集、全集的性质
(1) UU=⑨ ;
(2) U =U;
(3) U( UA)=⑩ A .
1.根据某省新高考要求,在分科时,除了语文、数学、英语外,学生可以根据自己的兴趣爱好在政治、历史、地理、物理、化学、生物六科中选择三科.程恭初步打算从集合A={政治,历史,物理}中至少选择一科,设集合C={政治,历史,地理,物理,化学,生物},则集合A C. ( √ )
2.若A=B,则A B且B A. ( √ )
3.空集是任何集合的真子集. ( )
4.已知集合A B,若元素a属于A,则a必属于B. ( √ )
5.设全集U={x∈N*|x<9},A={1,2,3},则 UA={4,5,6,7,8}. ( √ )
6.若a∈A,则{a} A. ( )
提示:当A中仅含有一个元素a时,A={a},{a}不是A的真子集.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” .
1 | 集合间关系的判断
判断集合间关系的常用方法
1.当集合中元素较少时,可以利用列举法列出集合中的全部元素,通过定义得出集合之间的关系;
2.确定集合的代表元素是什么,弄清楚集合中元素的特征,再利用集合中元素的特征判断;
3.数形结合法:利用数轴或Venn图.一般不等式的解集之间的关系适合用数轴判断.
判断下列集合的关系:
(1)A={1,2,3},B={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0};
(2)A={x|0<2x-1<1},B={x|1<3x+1<4};
(3)A={x|x是文学作品},B={x|x是散文},C={x|x是叙事散文};
(4)M= x x=m+ ,m∈Z ,N= x x= - ,n∈Z ,P= x x= + ,k∈Z .
思路点拨
(1)先确定集合B中的元素,再与集合A相比较,即可得结果;
(2)先确定集合A,B,再用数轴表示,即可得结果;
(3)利用Venn图表示集合A,B,C间的关系,即可得结果;
(4)分析集合M,N,P的元素特征,然后判断集合M,N,P的关系,或用列举法判断.
解析 (1)B={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0}={1,2,3}=A.
(2)A={x|0<2x-1<1}= ,B={x|1<3x+1<4}={x|0
(3)画出Venn图,可知C B A.
(4)解法一(元素特征法):
M= = = ,N=
= = ,P= = ,
∴M N=P.
解法二(列举法):
M= ,
N= ,
P= ,
∴M N=P.
2 | 子集、真子集个数的确定
确定子集、真子集个数的途径
1.当一个集合中的元素个数较少时,可以通过列举法写出它的全部子集,从而求出其子集和真子集的个数.
2.当一个集合中的元素个数较多时,可用以下结论进行计算(其中n∈N*):
含有n个元素的集合有2n个子集,(2n-1)个非空子集,(2n-1)个真子集,(2n-2)个非空真子集.
若集合A中有n(n∈N*)个元素,集合C中有m(m≥n,m∈N*)个元素,且A B C,则符合条件的集合B的个数是2m-n,即若{a1,a2,…,an} B {a1,a2,…,an,an+1,…,am},则集合B有2m-n个.
已知集合M满足{-1,3} M {-1,1,2,3}.
(1)若M的所有元素之和为3,求M中所有元素之积;
(2)写出所有满足条件的集合M.
思路点拨
(1)由集合与集合的关系,知-1,3属于集合M,1和2可能属于M,也可能不属于M,由M的所有元素之和为3,可得M={-1,1,3},进而可求出M中所有元素之积;
(2)由集合的子集的求法,分集合M为二元集、三元集、四元集一一列举即可.
解析 (1)由{-1,3} M {-1,1,2,3}知-1,3属于集合M,1和2可能属于M,也可能不属
于M.
又M的所有元素之和为3,
所以1∈M,2 M,所以M={-1,1,3}.
故M中所有元素之积为-1×1×3=-3.
(2)因为{-1,3} M {-1,1,2,3},
所以M={-1,3}或M={-1,1,3}或M={-1,2,3}或M={-1,1,2,3}.
3 | 已知集合之间的关系求参数的值(取值范围)
解决集合中的含参问题通常采用分类讨论或数形结合的思想方法.
(1)分类讨论通常有以下两种情况:
①当A B,且未指明集合A是非空集合时,应分A= 和A≠ 两种情况来讨论;
②因为集合中的元素是无序的,所以由A B或A=B得到两个集合中的元素对应相
等的情况可能有多种,因此需要分类讨论.
(2)数形结合思想适用于A≠ ,且A,B是不等式解集的情况,在确定参数时,需要借
助数轴,将两个集合在数轴上表示出来(注意实心圆点与空心圆圈),进而列关系式
求出参数的值(取值范围).
已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若B A,求实数m的取值范围;
(2)是否存在实数m,使得A B 若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
解析 (1)①当B≠ 时,如图所示.
∴ 或 解得2≤m≤3.
②当B= 时,m+1>2m-1,解得m<2.
综上,实数m的取值范围是{m|m≤3}.
(2)不存在.理由如下:
当A B时,如图所示,此时B≠ .
∴
∴不存在实数m,使得A B.
即 无解.(共15张PPT)
1.理解两个集合的交集与并集的含义,能求两个集合的交集与并集.
2.能使用Venn图和数轴表达集合的交集和并集运算,体会图形对理解抽象概念的
作用.
3.掌握区间的表示方法,并会用区间正确进行集合的交集与并集运算.
1.3 交集、并集
1 | 交集
文字语言 由所有属于集合A① 且 属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作② A∩B (读作“A交B”)
符号语言 A∩B=③ {x|x∈A,且x∈B}
图形语言
运算性质 A∩B=B∩A,A∩A=A,A∩ = = ∩A,(A∩B) A,(A∩B) B,A B A∩B=A
1.
2 | 并集
文字语言 由所有属于集合A④ 或者 属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集,记作
⑤ A∪B (读作“A并B”)
符号语言 A∪B=⑥ {x|x∈A,或x∈B}
图形语言
运算性质 A∪B=B∪A,A∪A=A,A∪ =A= ∪A,A (A∪B),B (A∪B),A B A∪B=B
2.两个常用结论
(1) U(A∩B)=( UA)∪( UB).
(2) U(A∪B)=( UA)∩( UB).
设a,b∈R,且a[a,b]={x|⑦ a≤x≤b },
(a,b)={x|a[a,b)={x|a≤x(a,b]={x|a(a,+∞)={x|x>a},
(-∞,b)={x|x(-∞,+∞)=⑧ R .
其中[a,b]叫作⑨ 闭区间 ;(a,b)叫作开区间;[a,b)叫作⑩ 左闭右开 区间;
(a,b]叫作左开右闭区间;a,b叫作相应区间的端点.
3 | 区间的概念
1.若A∩B=A∩C,则B=C. ( )
2.对于任意两个集合A,B,(A∩B) (A∪B)恒成立. ( √ )
3.集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩( RB)={x|-1≤x≤2}. ( )
4.妈妈去超市买水果,妹妹喜欢吃枇杷、圣女果、苹果、橙子、葡萄,哥哥喜欢吃
樱桃、香梨、圣女果、苹果.若将妹妹喜欢吃的水果构成的集合记为A,哥哥喜欢
吃的水果构成的集合记为B,两人都喜欢吃的水果构成的集合记为C,则三个集合
的关系可以用如下的Venn图表示. ( √ )
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” .
1 | 集合的交集、并集、补集的综合运算
集合的交集、并集、补集运算的技巧
1.若所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助Venn图来求解.
2.若所给集合是无限集,则常借助数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后进行交集、并集、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.
已知全集U={不大于30的质数},集合A,B都是U的子集,若A∩( UB)={5,13,23},A∪
( UB)={2,3,5,7,13,17,23},( UA)∩( UB)={3,7},求集合A,B.
思路点拨
首先根据质数的定义(质数又称素数,是指除了1和它本身以外不再有其他因数的数,最小的质数是2)写出全集U中的具体元素,再利用集合间的运算画出Venn图,进而求出集合A,B.
解析 全集U={不大于30的质数}={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}.
∵( UA)∩( UB)={3,7},
∴ U(A∪B)={3,7}.
∵A∩( UB)={5,13,23},A∪( UB)={2,3,5,7,13,17,23},
∴A∩B={2,17}.
画出Venn图,如图,
∴A={2,5,13,17,23},B={2,11,17,19,29}.
易错警示
集合的交、并、补集的混合运算要注意两点:①各个集合的正确化简;②集合的
运算顺序.求解方法有分步求解法和数形结合法.
2 | 利用集合的运算性质求参数的值或取值范围
由集合的运算性质求参数的值或取值范围的思路
1.将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则可用观察法得到不同集合之间的关系;若是与不等式有关的集合,则可利用数轴得到不同集合之间的关系.
2.将集合之间的关系转化为方程(组)或不等式(组)是否有解,或解集满足某些条件的形式.
3.利用解方程(组)或解不等式(组)来确定参数的值或取值范围时,需注意以下两点:
(1)由集合间的运算得到的新集合一定要满足集合中元素的互异性.在求解含参数的问题时,要注意这一隐含条件.
(2)对于涉及A∪B=A或A∩B=B的问题,可利用集合的运算性质,转化为相关集合之间的关系求解,注意空集的特殊性.
已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C,
求实数a的值及m的取值范围.
思路点拨
化简集合A,B,根据A∪B=A,可知B A,进而求出实数a的值;由A∩C=C,可得C A,则可分为C=A或C= 或C A(C是非空集合)三种情况讨论求解.
解析 由已知得A={1,2},B={x|(x-1)[x-(a-1)]=0}.
由A∪B=A,得B A,所以a-1=2或a-1=1.
当a-1=2,即a=3时,A=B,满足A∪B=A;
当a-1=1,即a=2时,B={1},满足A∪B=A.
故a=3或a=2.
由A∩C=C,得C A,所以C=A或C= 或C A(C是非空集合).
当C=A时,m=3;
当C= 时,由Δ=m2-8<0,得-2 当C A(C是非空集合)时,C={1}或{2},
若C={1},则12-m×1+2=0,解得m=3,此时C={1,2}≠{1},舍去;
若C={2},则22-m×2+2=0,解得m=3,此时C={1,2}≠{2},舍去.
故m=3或-2 综上,a=3或a=2,m=3或-2 易错警示
一元二次方程的根的情况有三种:有两个相等实根、有两个不等实根和无实根,解题过程中可根据条件具体问题具体分析,不能有遗漏.
3 | 集合中与交集、并集运算有关的新定义问题
新定义集合问题是指给出全新的数学概念、公式、运算、法则等,在此背景下完成某种推理或指定要求的集合问题.
解决集合的新定义问题的两个切入点:
(1)正确理解新定义.这类问题不是简单地考查集合的概念或性质,而是以集合为载体的有关新定义问题.常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等.
(2)合理利用集合性质.运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义集合问题的关键.在解题时要善于从题设条件给出的式子中发现可以使用集合性质的一些因素.
对任意两个集合M,N,定义运算“-”:M-N的运算结果为Venn图中阴影部分表示的集合;定义运算“△”:M△N=(M-N)∪(N-M).若M={y|y=x2,x∈R},N={x|-3≤x≤3},则M△N= {x|-3≤x<0或x>3} .
思路点拨
明确集合M,N中元素的取值范围,通过分析Venn图,理解“-”的意义,即有M-N=
M(M∩N),N-M= N(N∩M),然后按照“△”的运算规则计算即可.
解析 易知M={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0}={x|x≥0}.
∵N={x|-3≤x≤3},
∴M∩N=N∩M={x|0≤x≤3},
∴M-N= M(M∩N)={x|x>3},N-M= N(N∩M)={x|-3≤x<0}.
又∵M△N=(M-N)∪(N-M),
∴M△N={x|-3≤x<0或x>3}.
解题模板
在探求解决新定义问题的方法时,可以寻找相近知识点,研究它们的不同点和相同点,通过类比的方法解题.
