10.1.1　有限样本空间与随机事件练习题（word含解析）

10.1.1　有限样本空间与随机事件练习题
一、选择题
1.下面的事件：①实数的绝对值大于等于0；②车辆到达十字路口，遇到红灯；③当a>0时，关于x的方程x2＋a＝0在实数集内有解，其中是必然事件的有(　　)
A.① B.②
C.③ D.①②
2.下列事件中，随机事件的个数为(　　)
①在学校运动会上，学生张涛获得100 m短跑冠军；
②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；
③在标准大气压下，水在4 ℃时结冰.
A.1 B.2
C.3 D.0
3.一个家庭有两个小孩，则随机事件的样本空间Ω是(　　)
A.{(男，女)，(男，男)，(女，女)}
B.{(男，女)，(女，男)}
C.{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}
D.{(男，男)，(女，女)}
4.投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是(　　)
A.一枚是3点，一枚是1点
B.一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点
C.两枚都是4点
D.两枚都是2点
5.先后抛掷均匀的一分、二分硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个样本点的是(　　)
A.“至少一枚硬币正面向上”
B.“只有一枚硬币正面向上”
C.“两枚硬币都是正面向上”
D.“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”
6.从1，2，3，4这4个数中 ，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点个数为(　　)
A.2 B.3
C.4 D.5
7(多选题)下列事件是随机事件的是(　　)
A.函数f(x)＝x2－2x＋1的图象关于直线x＝1对称
B.某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码
C.函数y＝kx＋6是定义在R上的增函数
D.若|a＋b|＝|a|＋|b|，则a，b同号
二、填空题
8.下面给出五个事件：
(1)某地2月3日将下雪；(2)函数y＝ax(a>0且a≠1)在定义域上是增函数；(3)实数a，b都不为零，则a2＋b2＝0；(4)a，b∈R，则ab＝ba，其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________.
9笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出，记录剩下动物的脚数.则该试验的样本空间Ω＝________.
10.连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面朝上的情况.事件A＝“正面朝上的次数不超过反面朝上的次数”中含有________个样本点.
11.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：
①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；
②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；
③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”.
其中________是随机事件；________是不可能事件(填上事件的编号).
三、解答题
12.先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数.
(1)写出对应的样本空间；
(2)用集合表示事件A：点数之和为3，事件B：点数之和不超过4.
13.现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况.
(1)写出该试验的样本空间.
(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？
14从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次.
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)设A为“取出的两件产品中恰有一件次品”，写出集合A；
(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余条件不变，请继续回答上述两个问题.
1答案　A
解析　①是必然事件；②是随机事件；③是不可能事件.故选A.
2答案　B
解析　在①中，在学校运动会上，学生张涛获得100 m短跑冠军，是随机事件；在②中，在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯，是随机事件；在③中，在标准大气压下，水在4 ℃时结冰是不可能事件.
3答案　C
解析　两个小孩有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点，样本空间Ω应有4个样本点.
4答案　B
解析　投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是“一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点”.故选B.
5答案　A
解析　“至少一枚硬币正面向上”包括“1分向上，2分向下”、“1分向下，2分向上”，“1分、2分都向上”三个样本点.
6答案　C
解析　任取2个数：(1)不取4，应为2＋3＞4.
(2)取4时，1＋4＞4，2＋4＞4，3＋4＞4.
综上，共包含4个样本点.
7答案　BCD
解析　A为必然事件；B，C，D为随机事件.对于D，当|a＋b|＝|a|＋|b|时，有两种可能：一种可能是a，b同号，即ab>0，另外一种可能是a，b中至少有一个为0，即ab＝0.
8答案　(4)　(3)　(1)(2)
解析　(1)随机事件，某地在2月3日可能下雪，也可能不下雪；
(2)随机事件，函数y＝ax，当a>1时在定义域上是增函数，当0(3)不可能事件；
(4)必然事件，若a，b∈R，则ab＝ba恒成立.
9答案　{0，2，4，6，8}
解析　最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只，所以剩余动物的脚数可能是8，6，4，2，0.
10答案　4
解析　用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则A＝{(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)}.
11答案　①③　②
解析　由于二级品只有8件，故9件产品不可能全为二级品，所以②是不可能事件，显然①，③是随机事件.
12解　(1)用(1，2)表示第一次掷出1点，第二次掷出2点，其他的样本点用类似的方法表示，则可知所有样本点均可表示成(i，j)的形式，其中i，j都是1，2，3，4，5，6中的数.
因此，样本空间Ω＝{(i，j)|1≤i≤6，1≤j≤6，i∈N，j∈N}.
(2)A＝{(1，2)，(2，1)}，
B＝{(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，2)，(2，1)，(1，1)}.
13解　以J、S、B表示三人游戏中出剪刀、出石头、出布.
(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S，)，(B，B，S)(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}.
(2)“三人出拳相同”包含下列三个样本点：
(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B).
14解　(1)样本空间为Ω1＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.
(2)A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.
(3)若改为取出后放回，则样本空间为Ω2＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}，
A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.