【课后练习】8.1 成对数据的统计相关性 第八章 成对数据的统计分析 人教A版选择性必修第三册(含解析)

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名称 【课后练习】8.1 成对数据的统计相关性 第八章 成对数据的统计分析 人教A版选择性必修第三册(含解析)
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资源类型 试卷
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-03-21 09:14:56

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第八章 成对数据的统计分析
8.1 成对数据的统计相关性
[A 基础达标]
1.(2021·福建泉港一中高二期末)下面属于相关关系的是(  )
A.圆的周长和它的半径之间的关系
B.价格不变的条件下,商品销售额与销售量之间的关系
C.家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势
D.长方形的面积和它的边长之间的关系
2.(2021·广东湛江高二期末)有以下几组(x,y)的统计数据:(1,2),(2,4),(4,5),(3,10),(10,12),要使剩下的数据具有较强的相关关系,应去掉的一组数据是(  )
A.(3,10)         B.(10,12)
C.(1,2) D.(2,4)
3.(2021·辽宁营口高二月考)对变量x,变量y由观测数据得散点图(1);对变量y,变量z由观测数据得散点图(2).由这两个散点图可以判断(  )
A.变量x与变量y正相关,变量y与变量z正相关
B.变量x与变量y正相关,变量y与变量z负相关
C.变量x与变量y负相关,变量y与变量z正相关
D.变量x与变量y负相关,变量y与变量z负相关
4.变量x与y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量u与v相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示变量y与x之间的样本相关系数,r2表示变量v与u之间的样本相关系数,则(  )
A.r1C.r2<05.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为(  )
A.-1 B.0
C. D.1
6.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位:千元)与利润率统计表如下:
月份 1 2 3 4 5 6
人均销售额 6 5 8 3 4 7
利润率(%) 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3
根据表中数据,下列说法正确的是(  )
A.利润率与人均销售额成正比例函数关系
B.利润率与人均销售额成反比例函数关系
C.利润率与人均销售额成正相关关系
D.利润率与人均销售额成负相关关系
7.给出下列关系:
①未成年人的年龄与他(她)身高的关系;
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系;
③苹果的产量与气候之间的关系;
④森林中的同一种树林,其断面直径与高度之间的关系;
⑤学生与他(她)的学号之间的关系.
其中有相关关系的是________.(填序号)
8.某学校开展研究性学习活动,一组同学获得了下面的一组试验数据:
x 1.99 3 4 5.1 8
y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00
现有如下5个模拟函数:
①y=0.58x-0.16;②y=2x-3.02;③y=x2-5.5x+8;④y=log2x;⑤y=+1.74.
请从中选择一个模拟函数,使它能近似地反映这些数据的规律,应选________.(填序号)
9.在某地区的12~30岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资料如表:
身高(cm) 143 156 159 172 165 171 177 161 164 160
体重(kg) 41 49 61 79 68 69 74 69 68 54
根据上述数据,画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系.
[B 能力提升]
10.(2021·南宁三中期末)某中学的兴趣小组在某座山测得了海拔高度、气压和沸点的若干个数据,并绘制成如图(1)(2)所示的散点图,则下列说法错误的是(  )
A.沸点与海拔高度正相关
B.沸点与气压正相关
C.沸点与海拔高度负相关
D.沸点与海拔高度、沸点与气压都线性相关
11.如图是九江市2020年4月至2021年3月每月最低气温与最高气温的折线统计图,已知每月最低气温与最高气温的样本相关系数r=0.83,则下列结论错误的是(若|r|>0.75,则线性相关程度较强)(  )
A.每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性,且二者为正相关
B.月温差(月最高气温-月最低气温)的最大值出现在10月
C.9~12月的月温差相对于5~8月,波动性更大
D.每月最高气温与最低气温的平均值在所统计的前6个月里逐月增加
12.下表给出了5组数据(x,y),为选出4组数据使得x与y的线性相关程度最大,且保留第1组数据(-5,-3),则应去掉第________组数据.
第i组 1 2 3 4 5
xi -5 -4 -3 -2 4
yi -3 -2 4 -1 6
[C 拓展探究]
13.在钢铁碳含量对于电阻的效应研究中,得到如下数据表:
碳含量x/% 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95
20 ℃时电阻/Ω 15 18 19 21 22.6 23.6 26
则样本相关系数r=________;说明钢铁碳含量与电阻之间具有________(较强或较弱)的相关关系.
14.(2020·高考全国卷Ⅱ)某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得
xi=60,yi=1 200, (xi-)2=80, (yi-)2=9 000, (xi-)(yi-)=800.
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);
(2)求样本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相关系数(精确到0.01);
(3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大,为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.
附:相关系数r=eq \f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i=1)) (xi-)(yi-),\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i=1)) (xi-)2\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i=1)) (yi-)2)),≈1.414.
参考答案
1解析:选C.由圆的周长公式可知,圆的周长和它的半径之间的关系是确定的函数关系,故A错误;价格不变的条件下,商品销售额与销售量之间的关系是确定的函数关系,故B错误;家庭收入会影响消费支出,但不是唯一因素,故C正确;长方形的面积和它的边长之间的关系是确定的函数关系,故D错误.故选C.
2解析:选A.由点(1,2),(2,4),(4,5),(3,10),(10,12)在坐标系中画出散点图,结果除去(3,10)之外,其余的点都在一条直线附近,所以去掉(3,10)这个点之后剩下的数据具有较强的相关关系,故选A.
3解析:选C.通过观察散点图可以知道,变量y随变量x的增大而减小,各点整体呈下降趋势,所以变量x与变量y负相关;变量z随变量y的增大而增大,各点整体呈上升趋势,变量y与变量z正相关.故选C.
4解析:选C.由数据可以看出变量y与x之间是正相关,变量v和u之间是负相关,故r2<05解析:选D.由题设知,这组样本数据完全正相关,也就是具有函数关系,其样本相关系数为1.
6解析:选C.根据题意,画出利润率与人均销售额的散点图,如图所示.
由散点图可知,利润率与人均销售额成正相关关系.故选C.
7解析:利用相关关系的概念判断.②曲线上的点与该点坐标是一种对应关系,即每一个点对应一个坐标, 是确定关系;⑤学生与其学号也是确定的对应关系.故答案为①③④.
答案:①③④
8解析:画出散点图如图所示.
由图可知上述点大体在函数y=log2x的图象上,故选择y=log2x可以近似地反映这些数据的规律.
答案:④
9解:以x轴表示身高,y轴表示体重,
可得到相应的散点图如图所示,
由散点图可知,两者之间具有相关关系,且为正相关.
10解析:选A.由图(1)知气压随海拔高度的增加而减小,由图(2)知沸点随气压的升高而升高,所以沸点与气压正相关,沸点与海拔高度负相关,由图易得两个散点图中的点都落在一条直线附近,所以沸点与海拔高度、沸点与气压都线性相关,故B,C,D正确,A错误.
11解析:选D.每月最低气温与最高气温的样本相关系数r=0.83,可知每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性,且二者为正相关.由所给的折线图可以看出月温差(月最高气温-月最低气温)的最大值出现在10月.9~12月的月温差相对于5~8月,波动性更大.每月的最高气温与最低气温的平均值在所统计的前5个月里逐月增加,在第6个月开始减少,所以A,B,C正确,D错误.
12解析:画出散点图,如图所示,
则应去掉第3组数据(-3,4).
答案:3
13
所以r=≈0.993.
由于r比较接近于1,故钢铁碳含量与电阻之间的线性相关程度较强.
答案:0.993 较强
14解:(1)由已知得样本平均数=yi=60,从而该地区这种野生动物数量的估计值为60×200=12 000.
(2)样本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相关系数
r=eq \f(\o(∑,\s\up6(20),\s\do4(i=1)) (xi-)(yi-),\r(\o(∑,\s\up6(20),\s\do4(i=1)) (xi-)2\o(∑,\s\up6(20),\s\do4(i=1)) (yi-)2))==≈0.94.
(3)分层随机抽样:根据植物覆盖面积的大小对地块分层,再对200个地块进行分层随机抽样.
理由如下:由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关.由于各地块间植物覆盖面积差异很大,从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,采用分层随机抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性,提高了样本的代表性,从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.
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