【课后练习】8.2 一元线性回归模型及其应用 第八章 成对数据的统计分析 人教A版选择性必修第三册(含解析)

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名称 【课后练习】8.2 一元线性回归模型及其应用 第八章 成对数据的统计分析 人教A版选择性必修第三册(含解析)
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资源类型 试卷
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-03-21 09:16:20

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第八章 成对数据的统计分析
8.2 一元线性回归模型及其应用
[A 基础达标]
1.某同学为了解气温对热饮销售的影响,经过统计分析,得到了一个卖出的热饮杯数y与当天气温x(单位:℃)的经验回归方程=-2.352x+147.767.下列选项正确的是(  )
A.x与y线性正相关
B.x与y线性负相关
C.y随x增大而增大
D.y随x减小而减小
2.一位母亲记录了自己儿子3~9岁的身高数据(略),由此建立的身高与年龄的经验回归方程为=7.19x+73.93(单位:cm),用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是(  )
A.身高一定是145.83 cm
B.身高在145.83 cm以上
C.身高在145.83 cm左右
D.身高在145.83 cm以下
3.(2021·广西钦州市高二期末)据统计,某产品的市场销售量y(万台)与广告费用投入x(万元)之间的对应数据的散点图如图所示,由图可知y与x之间有较强的线性相关关系,其经验回归方程是=0.3x+,则的值是(  )
A.2.5           B.3
C.3.5 D.4
4.(2020·高考全国卷Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图:
由此散点图,在10 ℃至40 ℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(  )
A.y=a+bx B.y=a+bx2
C.y=a+bex D.y=a+bln x
5.网上购鞋常常看到下面的表格:
脚长(单位:mm) 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265
鞋号 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
依据表中脚长与鞋号的对应规律,计算30号鞋对应的脚长是________mm.
6.已知经验回归方程=2x+1,而试验得到一组数据是(2,4.9),(3,7.1),(4,9.1),则残差平方和是________.
7.(2021·河北省衡水市期中)新型冠状病毒席卷全球,形势严峻,各国医务人员急需新冠肺炎COVID 19诊治的科学方案和有效经验.中国抗疫取得阶段性成效,复旦大学附属中山医院的呼吸科主任宋元林教授团队与上海市第一批援鄂医疗队和武汉市金银潭医院合作,得到一项对新冠肺炎的研究成果,此项研究首次揭示COVID 19患者发生急性呼吸窘迫综合征(ARDS)和从ARDS进展至死亡的危险因素,并首次提出已发生ARDS的COVID 19患者使用甲强龙可能获益的观点,为了了解甲强龙的指标数据y与质量分数p(单位:%)之间的关系,随机统计了相关数据,并制作了下表:
质量分数p 6 10 14 18 22
指标数据y 62 m 44 28 14
由表中数据求得经验回归方程为=-3p+82.2,
则m=________.
8.(2021·宁夏银川一中高二期中)高考复习经过二轮“见多识广”之后,为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x与答题正确率y%的关系,对某校高三某班学生进行了关注统计,得到如下表所示数据:
x 1 2 3 4
y 20 30 50 60
(1)求y关于x的经验回归方程,并预测答题正确率是100%的强化训练次数(保留整数);
(2)若用(i=1,2,3,4)表示统计数据的“强化均值”(保留整数),若“强化均值”的标准差在区间[0,2)内,则强化训练有效,请问这个班的强化训练是否有效?
附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式
9.(2021·黑龙江铁人中学高二期中)一只药用昆虫的产卵数y(单位:个)在一定范围内与温度x(单位:℃)有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:
温度x/ ℃ 21 23 24 27 29 32
产卵数y/个 6 11 20 27 57 77
(1)用线性回归模型,求y关于x的经验回归方程=x+(精确到0.1);
(2)若用非线性回归模型求y关于x的回归方程=0.06e0.230 3x,且决定系数R2=0.952 2.
①试与(1)中的线性回归模型相比,用R2说明哪种模型的拟合效果更好;
②用拟合效果好的模型预测温度为35 ℃时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
[B 能力提升]
10.对于给定的样本数据所建立的模型A和模型B,它们的残差平方和分别是a1,a2,R2的值分别为b1,b2,下列说法正确的是(  )
A.若a1B.若a1C.若a1b2,A的拟合效果更好
D.若a1b2,B的拟合效果更好
11.(2021·厦门期末)在用经验回归方程研究四组数据的拟合效果时,分别作出下列四个关于四组数据的残差图,则用一元线性回归模型拟合效果最佳的是(  )
12.(2021·湖北省荆州市期中)已知函数模型为y=sin2α+2sin α+1,若将其转化为y关于t的经验回归方程,则需令t=(  )
A.sin2α B.(sin α+1)2
C. D.以上都不对
13.(2021·南宁三中调考)对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下表:
x 2 4 5 6 8
y 20 40 60 70 80
根据上表,利用最小二乘法得它们的经验回归方程为=10.5 x+,据此模型来预测当x=20时,y的估计值为________.
[C 拓展探究]
14.(多选)(2021·河北省高三联考)2020年初以来,5G技术在我国已经进入高速发展的阶段,5G手机的销量也逐渐上升,某手机商城统计了近5个月来5G手机的实际销量,如下表所示:
月份 2020年2月 2020年3月 2020年4月 2020年5月 2020年6月
月份编号x 1 2 3 4 5
销量y/千部 37 104 a 196 216
若y与x线性相关,且求得经验回归方程为=45x+5,则下列说法正确的是(  )
A.a=147
B.y与x正相关
C.y与x的样本相关系数为负数
D.8月份该手机商城的5G手机销量约为36.5万部
15.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表所示:
身高x(cm) 60 70 80 90 100 110
体重y(kg) 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高x(cm) 120 130 140 150 160 170
体重y(kg) 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
(1)试建立y与x之间的经验回归方程;
(2)如果体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高175 cm、体重82 kg的在校男生体重是否正常?
参考答案
1解析:选B.由经验回归方程=-2.352x+147.767,可得x与y线性负相关,且y随x增大而减小.
2解析:选C.由经验回归方程可得=7.19×10+73.93=145.83,所以预测这个孩子10岁时的身高在145.83 cm左右.
3解析:选A.由题可知==5,==4,将,代入经验回归方程可得4=0.3×5+ =2.5.
4解析:选D.根据散点图,用光滑的曲线把图中各点依次连起来(图略),由图并结合选项可排除A,B,C,故选D.
5解析:由题意,脚的长度与鞋号是一次函数关系,满足y-220=5(x-34),解析式为y=5x+50,
当x=30时,y=200 mm.
答案:200
6解析:因为残差i=yi-i,所以残差平方和为(4.9-5)2+(7.1-7)2+(9.1-9)2=0.03.
答案:0.03
7解析:由题意可得,==14,
==,
因为经验回归直线过点(,),所以=-3×14+82.2,解得m=53.
答案:53
8.
所以==14,
所以=-=40-14×2.5=5,
所以所求经验回归方程是=14x+5.
令100=14x+5,解得x≈6.79.
所以预测答题正确率是100%的强化训练次数为7次.
(2)经计算知,这四组数据的“强化均值”分别为5,6,8,9,其平均数是7,
所以“强化均值”的标准差是s=
=<2,
所以这个班的强化训练有效.
9解:(1)由题意得,
=i=26,==1i=33,
(xi-)(yi-)=557, (xi-)2=84,
所以==≈6.6,
所以=33-6.6×26=-138.6,
所以y关于x的经验回归方程为=6.6x-138.6.
(2)①由所给数据求得的经验回归方程为
=6.6x-138.6,(yi-)2 =3 930,决定系数为
R2=1-=1-≈1-0.060 2=0.939 8.
因为0.939 8<0.952 2,
所以回归方程=0.06e0.230 3x比经验回归方程=6.6x-138.6拟合效果好.
②由①得当温度x=35 ℃时,=0.06e0.230 3×35=0.06e8.060 5=0.06×3 167≈190,
即当温度x=35 ℃时,该种药用昆虫的产卵数估计为190个.
10解析:选C.由残差平方和以及R2的定义式可得若a1b2,A的拟合效果更好.
11解析:选A.用残差图判断模型的拟合效果时,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适,带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合效果越好.
12解析:选B.y是关于t的经验回归方程,即y是关于t的一次函数.因为y=(sin α+1)2,若令t=(sin α+1)2,则可得y=t,此时变量y与变量t是线性相关关系.
13解析:由已知得=5,=54,则(5,54)满足经验回归方程=10.5x+,解得=1.5,因此=10.5x+1.5.
当x=20时,=10.5×20+1.5=211.5.
答案:211.5
14解析:选AB.由表中数据,计算得=×(1+2+3+4+5)=3,所以=45×3+5=140,
于是得37+104+a+196+216=140×5,解得a=147,故A正确;由经验回归方程中的x的系数为正可知,y与x正相关,且其样本相关系数r>0,故B正确,C错误;8月份时,x=7,=32(万部),故D错误.故选AB.
15解:(1)根据题表中的数据画出散点图如图所示.
由图可看出,样本数据分布在某条指数函数曲线y=c1ec2x的周围,
于是令z=ln y,得下表:
x 60 70 80 90 100 110
z 1.81 2.07 2.30 2.50 2.71 2.86
x 120 130 140 150 160 170
z 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01
作出散点图如图所示:
由表中数据可得z与x之间的经验回归方程为
=0.662 5+0.020x,
则有=e0.662 5+0.020x.
(2)当x=175时,平均体重的预测值为=e0.662 5+0.020×175≈64.23,
因为64.23×1.2≈77.08<82,所以这个男生偏胖.
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