【课后练习】8.3 列联表与独立性检验 第八章 成对数据的统计分析 人教A版选择性必修第三册（含解析）
文档属性
| 名称 | 【课后练习】8.3 列联表与独立性检验 第八章 成对数据的统计分析 人教A版选择性必修第三册（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 260.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-21 09:17:55 | ||
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文档简介
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第八章 成对数据的统计分析
8．3 列联表与独立性检验
[A 基础达标]
1．观察如图所示的等高堆积条形图，其中最有把握认为两个分类变量x，y之间有关系的是( )
2．在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是( )
A．100个心脏病患者中至少有99人打鼾
B．1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾
C．100个心脏病患者中一定有打鼾的人
D．100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有
3．(2021·山东青岛一中高二期中)为了了解某高校学生喜欢使用手机支付是否与性别有关，抽取了部分学生作为样本，统计后作出如图所示的等高堆积条形图，则下列说法正确的是( )
A．是否喜欢使用手机支付与性别无关
B．男生中喜欢使用手机支付的约占60%
C．样本中女生喜欢使用手机支付的人数比男生多
D．女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些
4．某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查，所得数据如下表所示：
认为作业量大 认为作业量不大 合计
男生 18 9 27
女生 8 15 23
合计 26 24 50
则认为作业量的大小与学生的性别有关联的犯错误的概率不超过( )
A．0.01 B．0.025
C．0.10 D．无充分证据
5．某国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的2×2列联表中，a－b＋d＝________．
会俄语 不会俄语 合计
男 a b 20
女 6 d
合计 18 30
6．独立性检验所采用的思路是：要研究X和Y两个分类变量彼此相关，首先假设这两个分类变量彼此________，在此假设下构造随机变量χ2.如果χ2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设________．
7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：
性别 专业 合计
非统计专业 统计专业
男 13 10 23
女 7 20 27
合计 20 30 50
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2＝≈4.844，因为χ2＞3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性最大为________．
8．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
性别 打篮球 合计
喜爱 不喜爱
男生 6
女生 10
合计 48
已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的2×2列联表补充完整(不用写计算过程)；
(2)根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？
9．某省进行高中新课程改革，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人．老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人．
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
(2)试根据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄是否有关系．
[B 能力提升]
10．(多选)下列关于回归分析与独立性检验的说法不正确的是( )
A．回归分析和独立性检验没有什么区别
B．回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定关系
C．回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验
D．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系
11．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是( )
A．男人、女人中患色盲的频率分别为0.038和0.006
B．男、女患色盲的概率分别为，
C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，可以认为患色盲与性别是有关的
D．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关
12．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表如表，对于以下数据，对同一样本能说明X和Y有关系的可能性最大的一组为__________．
①a＝9，b＝8，c＝7，d＝6；②a＝9，b＝7，c＝6，d＝8；
③a＝8，b＝6，c＝9，d＝7；④a＝6，b＝7，c＝8，d＝9.
Y X y1 y2 总计
x1 a b a＋b
x2 c d c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
13．(2021·山东青岛高三月考)某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表．经计算χ2≈4.762，则可以推断出正确的结论有________．(填序号)
满意 不满意
男 30 20
女 40 10
①该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为；
②调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意；
③有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异；
④有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异．
[C 拓展探究]
14．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的2×2列联表：
优秀 非优秀 合计
甲班 10 b
乙班 c 30
合计 105
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是( )
A．列联表中c的值为30，b的值为35
B．列联表中c的值为15，b的值为50
C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
15．(2021·高考全国卷甲改编)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
一级品 二级品 合计
甲机床 150 50 200
乙机床 120 80 200
合计 270 130 400
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：χ2＝，
参考答案
1解析：选D.在等高堆积条形图中，x1，x2所占比例相差越大，分类变量x，y有关系的把握越大，故答案为D.
2解析：选D.这是独立性检验，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”．这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D.
3解析：选D.A错误，根据等高堆积条形图，喜欢和不喜欢使用手机支付的比例因性别差距很明显，所以是否喜欢使用手机支付与性别有关；B错误，男生中喜欢使用手机支付的约占40%；女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些，因为不知道男女生人数，所以不能认定女生喜欢使用手机支付的人数比男生多．所以C错误，D正确．故选D.
4解析：选B.因为χ2＝≈5.059＞5.024＝x0.025，所以认为作业量的大小与学生的性别有关联的犯错误的概率不超过0.025.
5解析：由2×2列联表的性质，可得a＝18－6＝12，b＝20－12＝8，6＋d＝30－20，
可得d＝4，
所以a－b＋d＝8.
答案：8
6解析：独立性检验的前提是假设两个分类变量无关系，然后通过随机变量χ2的值来判断假设是否成立．
答案：无关系 不成立
7解析：因为χ2＞3.841＝x0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性最大为5%.
答案：5%
8解：(1)列联表补充如下：
性别 打篮球 合计
喜爱 不喜爱
男生 22 6 28
女生 10 10 20
合计 32 16 48
(2)零假设为H0：喜爱打篮球与性别无关，由χ2＝≈4.286＞3.841＝x0.05，根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为喜爱打篮球与性别有关．
9解：(1)2×2列联表如下表所示：
教师年龄 对新课程教学模式 合计
赞同 不赞同
老教师 10 10 20
青年教师 24 6 30
合计 34 16 50
(2)零假设为H0：对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关．
由公式得
χ2＝≈4.963＜6.635＝x0.01，根据小概率值α＝0.01的独立检验，没有充分证据推断H0不成立，即认为对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关．
10解析：选ABD.由回归分析及独立性检验的特点知，选项C正确．
11解析：选C.男人中患色盲的比例为＝，要比女人中患色盲的比例＝大，其差值为≈0.067 6，差值较大，故认为患色盲与性别是有关的．
12解析：对于①，|ad－bc|＝|6×9－8×7|＝2；
对于②，|ad－bc|＝|8×9－6×7|＝30；
对于③，|ad－bc|＝|8×7－6×9|＝2 ；
对于④，|ad－bc|＝|6×9－8×7|＝2 ；
由|ad－bc|越大，说明X和Y有关系的可能性越大．
答案：②
13解析：对于①，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为＝，故①正确；对于②，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为＝＞，故②错误；因为χ2≈4.762＞3.841＝x0.05，所以有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故③正确，④错误．
答案：①③
14解析：选C.成绩优秀人数是105×＝30，成绩不优秀的学生数是75，所以c＝20，b＝45，所以选项A、B错误，又χ2＝2≈6.109＞3.84＝x0.05.故有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．所以C选项正确．
15解：(1)根据表中数据知，甲机床生产的产品中一级品的频率是＝0.75，乙机床生产的产品中一级品的频率是＝0.6.
(2)零假设为H0：甲机床的产品质量与乙机床的产品质量无差异．根据列联表中的数据可得
χ2＝＝≈10.256>6.635＝x0.01，根据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，所以在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．
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第八章 成对数据的统计分析
8．3 列联表与独立性检验
[A 基础达标]
1．观察如图所示的等高堆积条形图，其中最有把握认为两个分类变量x，y之间有关系的是( )
2．在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是( )
A．100个心脏病患者中至少有99人打鼾
B．1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾
C．100个心脏病患者中一定有打鼾的人
D．100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有
3．(2021·山东青岛一中高二期中)为了了解某高校学生喜欢使用手机支付是否与性别有关，抽取了部分学生作为样本，统计后作出如图所示的等高堆积条形图，则下列说法正确的是( )
A．是否喜欢使用手机支付与性别无关
B．男生中喜欢使用手机支付的约占60%
C．样本中女生喜欢使用手机支付的人数比男生多
D．女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些
4．某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查，所得数据如下表所示：
认为作业量大 认为作业量不大 合计
男生 18 9 27
女生 8 15 23
合计 26 24 50
则认为作业量的大小与学生的性别有关联的犯错误的概率不超过( )
A．0.01 B．0.025
C．0.10 D．无充分证据
5．某国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的2×2列联表中，a－b＋d＝________．
会俄语 不会俄语 合计
男 a b 20
女 6 d
合计 18 30
6．独立性检验所采用的思路是：要研究X和Y两个分类变量彼此相关，首先假设这两个分类变量彼此________，在此假设下构造随机变量χ2.如果χ2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设________．
7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：
性别 专业 合计
非统计专业 统计专业
男 13 10 23
女 7 20 27
合计 20 30 50
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2＝≈4.844，因为χ2＞3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性最大为________．
8．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
性别 打篮球 合计
喜爱 不喜爱
男生 6
女生 10
合计 48
已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的2×2列联表补充完整(不用写计算过程)；
(2)根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？
9．某省进行高中新课程改革，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人．老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人．
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
(2)试根据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄是否有关系．
[B 能力提升]
10．(多选)下列关于回归分析与独立性检验的说法不正确的是( )
A．回归分析和独立性检验没有什么区别
B．回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定关系
C．回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验
D．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系
11．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是( )
A．男人、女人中患色盲的频率分别为0.038和0.006
B．男、女患色盲的概率分别为，
C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，可以认为患色盲与性别是有关的
D．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关
12．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表如表，对于以下数据，对同一样本能说明X和Y有关系的可能性最大的一组为__________．
①a＝9，b＝8，c＝7，d＝6；②a＝9，b＝7，c＝6，d＝8；
③a＝8，b＝6，c＝9，d＝7；④a＝6，b＝7，c＝8，d＝9.
Y X y1 y2 总计
x1 a b a＋b
x2 c d c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
13．(2021·山东青岛高三月考)某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表．经计算χ2≈4.762，则可以推断出正确的结论有________．(填序号)
满意 不满意
男 30 20
女 40 10
①该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为；
②调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意；
③有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异；
④有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异．
[C 拓展探究]
14．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的2×2列联表：
优秀 非优秀 合计
甲班 10 b
乙班 c 30
合计 105
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是( )
A．列联表中c的值为30，b的值为35
B．列联表中c的值为15，b的值为50
C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
15．(2021·高考全国卷甲改编)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
一级品 二级品 合计
甲机床 150 50 200
乙机床 120 80 200
合计 270 130 400
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：χ2＝，
参考答案
1解析：选D.在等高堆积条形图中，x1，x2所占比例相差越大，分类变量x，y有关系的把握越大，故答案为D.
2解析：选D.这是独立性检验，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”．这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D.
3解析：选D.A错误，根据等高堆积条形图，喜欢和不喜欢使用手机支付的比例因性别差距很明显，所以是否喜欢使用手机支付与性别有关；B错误，男生中喜欢使用手机支付的约占40%；女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些，因为不知道男女生人数，所以不能认定女生喜欢使用手机支付的人数比男生多．所以C错误，D正确．故选D.
4解析：选B.因为χ2＝≈5.059＞5.024＝x0.025，所以认为作业量的大小与学生的性别有关联的犯错误的概率不超过0.025.
5解析：由2×2列联表的性质，可得a＝18－6＝12，b＝20－12＝8，6＋d＝30－20，
可得d＝4，
所以a－b＋d＝8.
答案：8
6解析：独立性检验的前提是假设两个分类变量无关系，然后通过随机变量χ2的值来判断假设是否成立．
答案：无关系 不成立
7解析：因为χ2＞3.841＝x0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性最大为5%.
答案：5%
8解：(1)列联表补充如下：
性别 打篮球 合计
喜爱 不喜爱
男生 22 6 28
女生 10 10 20
合计 32 16 48
(2)零假设为H0：喜爱打篮球与性别无关，由χ2＝≈4.286＞3.841＝x0.05，根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为喜爱打篮球与性别有关．
9解：(1)2×2列联表如下表所示：
教师年龄 对新课程教学模式 合计
赞同 不赞同
老教师 10 10 20
青年教师 24 6 30
合计 34 16 50
(2)零假设为H0：对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关．
由公式得
χ2＝≈4.963＜6.635＝x0.01，根据小概率值α＝0.01的独立检验，没有充分证据推断H0不成立，即认为对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关．
10解析：选ABD.由回归分析及独立性检验的特点知，选项C正确．
11解析：选C.男人中患色盲的比例为＝，要比女人中患色盲的比例＝大，其差值为≈0.067 6，差值较大，故认为患色盲与性别是有关的．
12解析：对于①，|ad－bc|＝|6×9－8×7|＝2；
对于②，|ad－bc|＝|8×9－6×7|＝30；
对于③，|ad－bc|＝|8×7－6×9|＝2 ；
对于④，|ad－bc|＝|6×9－8×7|＝2 ；
由|ad－bc|越大，说明X和Y有关系的可能性越大．
答案：②
13解析：对于①，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为＝，故①正确；对于②，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为＝＞，故②错误；因为χ2≈4.762＞3.841＝x0.05，所以有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故③正确，④错误．
答案：①③
14解析：选C.成绩优秀人数是105×＝30，成绩不优秀的学生数是75，所以c＝20，b＝45，所以选项A、B错误，又χ2＝2≈6.109＞3.84＝x0.05.故有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．所以C选项正确．
15解：(1)根据表中数据知，甲机床生产的产品中一级品的频率是＝0.75，乙机床生产的产品中一级品的频率是＝0.6.
(2)零假设为H0：甲机床的产品质量与乙机床的产品质量无差异．根据列联表中的数据可得
χ2＝＝≈10.256>6.635＝x0.01，根据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，所以在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．
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