【课后练习】6.2.1 排列 第六章 计数原理 人教A版选择性必修第三册（含解析）
文档属性
| 名称 | 【课后练习】6.2.1 排列 第六章 计数原理 人教A版选择性必修第三册（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 269.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-21 09:36:37 | ||
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文档简介
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第六章 计数原理
6．2 排列与组合
6．2.1 排列
[A 基础达标]
1．(多选)下列问题不是排列问题的是( )
A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法
B．10个人互相通信一次，共写了多少封信
C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线
D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种
2．从1，2，3，4中任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为( )
A．2 B．4
C．12 D．24
3．某学习小组共5人，约定假期每两人相互微信聊天，共需发起的聊天次数为( )
A．20 B．15
C．10 D．5
4．世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲，乙，丙，丁4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为( )
A．12种 B．10种
C．8种 D．6种
5．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )
A．12种 B．18种
C．24种 D．36种
6．车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为________．
7．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有________种．
8．在编号为1，2，3，4的四块土地上分别试种编号为1，2，3，4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有________种不同的试种方案．
9．从0，1，2，3四个数字中，每次取出3个不同的数字排成一个三位数，写出其中大于200的所有三位数．
10．写出下列问题的所有排列：
(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？
(2)两名老师和两名学生合影留念，写出老师不在左端且相邻的所有可能的站法，并回答共有多少种？
[B 能力提升]
11．将4张相同的博物馆的参观票分给5名同学，每名同学至多1张，并且票必须分完，那么不同的分法的种数为( )
A．54 B．45
C．5×4×3×2 D．5
12．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有( )
A．6种 B．9种
C．11种 D．23种
13．字母w，o，r，d总的排序种数为________，若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．
14．现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________．
[C 拓展探究]
15．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有( )
A．6种 B．10种
C．8种 D．16种
16．从0，1，2，3，这四个数字中，每次取出三个不同数字排成一个三位数．
(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数；
(2)若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数．
参考答案
1解析：选ACD.排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有B中的问题是与顺序有关的，其他问题都与顺序无关．故选A，C，D.
2解析：选C.不同点的个数为4×3＝12.
3解析：选A.共需发起的聊天次数为5×4＝20.
4解析：选D.因为甲、乙两人被分配到同一展台，所以甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台进行排列，即有3×2×1＝6种，所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为6种．
5解析：选A.先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有3×2×1＝6(种)不同的排法，再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法，所以共有6×2×1＝12(种)不同的排法．
6解析：由题意可知，本题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有5×4×3＝60(种)．
答案：60
7解析：从原来的4个节目形成的5个空中选2个空排列，共有5×4＝20(种)添加方法．
答案：20
8解析：画出树形图，如图所示：
由树形图可知，共有11种不同的试种方案．
答案：11
9解：大于200的三位数的首位是2或3，于是大于200的三位数有201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321.
10解：(1)列出每一个起点和终点情况，如图所示．
故符合题意的机票种类有：北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种．
(2)由于老师不站左端，故左端位置上只能安排学生．设两名学生分别为A，B，两名老师分别为M，N，此问题可分为两类：
由此可知，所有可能的站法为AMNB，ANMB，ABMN，ABNM，BMNA，BNMA，BAMN，BANM，共8种．
11解析：选D.由于参观票只有4张，而人数为5人，且每名同学至多1张，故一定有1名同学没有票．因此从5名同学中选出1名没有票的同学，有5种选法．又因为4张参观票是相同的，不加以区分，所以不同的分法有5种．
12解析：选B.方法一：设四张贺卡分别为A，B，C，D.由题意知，某人(不妨设为A卡的供卡人)取卡的情况有3种，据此将卡的不同分配方式分为三类，对于每一类，其他人依次取卡分步进行．
用树状图表示，如图．
共有9种不同的分配方式．
方法二：让A，B，C，D四人依次拿一张别人送出的贺年卡，则可以分三步：第1步，A先拿，有3种不同的方法；第2步，让被A拿走的那张贺年卡的主人拿，共有3种不同的取法；第3步，剩下的两个人都各有1种取法．由分步乘法计数原理知，四张贺年卡有3×3×1×1＝9(种)不同的分配方式．
13解析：w，o，r，d的排列共有4×3×2×1＝24(种)，其中排列“word”是正确的，只有一种，其余均错，故错误的有24－1＝23(种)．
答案：24 23
14解析：从8名学生干部中选出3名同学排列的种数为8×7×6＝336，故共有336种不同的选派方案．
答案：336
15解析：选B.记另外两人为乙、丙，若甲第一次把球传给乙，则不同的传球方式有
其中经过5次传球后，球仍回到甲手中的有5种，同理：若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式，所以共有10种传球方式．
16解：(1)组成三位数分三个步骤：
第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；
第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法；
第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法．
由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18个不同的三位数．
画出下列树形图：
由树形图知，所有的三位数为102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321.
(2)直接画出树形图：
由树形图知， 符合条件的三位数有8个：
201，210，230，231，301，302，310，312.
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第六章 计数原理
6．2 排列与组合
6．2.1 排列
[A 基础达标]
1．(多选)下列问题不是排列问题的是( )
A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法
B．10个人互相通信一次，共写了多少封信
C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线
D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种
2．从1，2，3，4中任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为( )
A．2 B．4
C．12 D．24
3．某学习小组共5人，约定假期每两人相互微信聊天，共需发起的聊天次数为( )
A．20 B．15
C．10 D．5
4．世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲，乙，丙，丁4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为( )
A．12种 B．10种
C．8种 D．6种
5．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )
A．12种 B．18种
C．24种 D．36种
6．车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为________．
7．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有________种．
8．在编号为1，2，3，4的四块土地上分别试种编号为1，2，3，4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有________种不同的试种方案．
9．从0，1，2，3四个数字中，每次取出3个不同的数字排成一个三位数，写出其中大于200的所有三位数．
10．写出下列问题的所有排列：
(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？
(2)两名老师和两名学生合影留念，写出老师不在左端且相邻的所有可能的站法，并回答共有多少种？
[B 能力提升]
11．将4张相同的博物馆的参观票分给5名同学，每名同学至多1张，并且票必须分完，那么不同的分法的种数为( )
A．54 B．45
C．5×4×3×2 D．5
12．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有( )
A．6种 B．9种
C．11种 D．23种
13．字母w，o，r，d总的排序种数为________，若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．
14．现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________．
[C 拓展探究]
15．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有( )
A．6种 B．10种
C．8种 D．16种
16．从0，1，2，3，这四个数字中，每次取出三个不同数字排成一个三位数．
(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数；
(2)若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数．
参考答案
1解析：选ACD.排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有B中的问题是与顺序有关的，其他问题都与顺序无关．故选A，C，D.
2解析：选C.不同点的个数为4×3＝12.
3解析：选A.共需发起的聊天次数为5×4＝20.
4解析：选D.因为甲、乙两人被分配到同一展台，所以甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台进行排列，即有3×2×1＝6种，所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为6种．
5解析：选A.先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有3×2×1＝6(种)不同的排法，再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法，所以共有6×2×1＝12(种)不同的排法．
6解析：由题意可知，本题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有5×4×3＝60(种)．
答案：60
7解析：从原来的4个节目形成的5个空中选2个空排列，共有5×4＝20(种)添加方法．
答案：20
8解析：画出树形图，如图所示：
由树形图可知，共有11种不同的试种方案．
答案：11
9解：大于200的三位数的首位是2或3，于是大于200的三位数有201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321.
10解：(1)列出每一个起点和终点情况，如图所示．
故符合题意的机票种类有：北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种．
(2)由于老师不站左端，故左端位置上只能安排学生．设两名学生分别为A，B，两名老师分别为M，N，此问题可分为两类：
由此可知，所有可能的站法为AMNB，ANMB，ABMN，ABNM，BMNA，BNMA，BAMN，BANM，共8种．
11解析：选D.由于参观票只有4张，而人数为5人，且每名同学至多1张，故一定有1名同学没有票．因此从5名同学中选出1名没有票的同学，有5种选法．又因为4张参观票是相同的，不加以区分，所以不同的分法有5种．
12解析：选B.方法一：设四张贺卡分别为A，B，C，D.由题意知，某人(不妨设为A卡的供卡人)取卡的情况有3种，据此将卡的不同分配方式分为三类，对于每一类，其他人依次取卡分步进行．
用树状图表示，如图．
共有9种不同的分配方式．
方法二：让A，B，C，D四人依次拿一张别人送出的贺年卡，则可以分三步：第1步，A先拿，有3种不同的方法；第2步，让被A拿走的那张贺年卡的主人拿，共有3种不同的取法；第3步，剩下的两个人都各有1种取法．由分步乘法计数原理知，四张贺年卡有3×3×1×1＝9(种)不同的分配方式．
13解析：w，o，r，d的排列共有4×3×2×1＝24(种)，其中排列“word”是正确的，只有一种，其余均错，故错误的有24－1＝23(种)．
答案：24 23
14解析：从8名学生干部中选出3名同学排列的种数为8×7×6＝336，故共有336种不同的选派方案．
答案：336
15解析：选B.记另外两人为乙、丙，若甲第一次把球传给乙，则不同的传球方式有
其中经过5次传球后，球仍回到甲手中的有5种，同理：若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式，所以共有10种传球方式．
16解：(1)组成三位数分三个步骤：
第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；
第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法；
第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法．
由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18个不同的三位数．
画出下列树形图：
由树形图知，所有的三位数为102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321.
(2)直接画出树形图：
由树形图知， 符合条件的三位数有8个：
201，210，230，231，301，302，310，312.
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