【课后练习】6.2.2 排列数 第六章 计数原理 人教A版选择性必修第三册（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第六章 计数原理
6．2.2　排列数
[A　基础达标]
1．(多选)下列各式中与排列数A相等的是(　　)
A.
B．n(n－1)(n－2)…(n－m)
C.eq \f(nA,n－m＋1)
D．A·A
2．已知A＝132，则n＝(　　)
A．11　　　　　　　　　　　 B．12
C．13 D．14
3．某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有(　　)
A．24种 B．36种
C．48种 D．72种
4．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　)
A．3×3! B．3×(3！)3
C．(3！)4 D．9!
5．6个停车位，有3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法种数为(　　)
A．A B．A
C．A D．A
6．如果A＝15×14×13×12×11×10，那么n＝________，m＝________．
7．(2021·上海市期末)某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢四个不相同的红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，则甲、乙两人都抢到红包的情况有________种．
8．(2021·湖北省武汉市五校联合体期中)我国的航母“辽宁号”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲机不能最先着舰，而乙机必须在丙机之前着舰(不一定相邻)，那么不同的着舰方法有________种．
9．10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？
10．(2021·江苏省苏州市检测)喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判它们握手言和，准备合影留念(排成一排)．
(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种不同的排法？
(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种不同的排法？
[B　能力提升]
11．(2021·陕西西安中学高二期中)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有(　　)
A．480种 B．240种
C．960种 D．720种
12．某单位安排7位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有(　　)
A．504种 B．960种
C．1 008种 D．1 108种
13．(2021·陕西西安中学高二期中)不等式A>6A(x∈N*)的解集是________．
14．(2021·辽宁凤城一中高二月考)某诗词类节目组决定把《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场诗词的排法有________种．(用数字作答)
[C　拓展探究]
15．(2021·江西临川一中高二月考)现要先后执行六项不同的任务，要求是任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B，C相邻，则不同的执行方案共有________种．
16．一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现有多少个车站？
参考答案
1解析：选AD.因为A＝，而A·A＝n·＝，
所以A＝A·A，故选AD.
2解析：选B.因为A＝132，所以n(n－1)＝132，整理得，n2－n－132＝0，解得n＝12或n＝－11(不合题意，舍去)．
3解析：选B.若第一棒选A，则有A种选派方法；若第一棒选B，则有2A种选派方法．由分类加法计数原理知，共有3A＝36(种)选派方法．
4解析：选C.利用“捆绑法”求解，满足题意的坐法种数为A·(A)3＝(3！)4.故选C.
5解析：选D.把3个连在一起的空车位看成是一个大客车要用的预留停车位，用1表示，3辆汽车的停车位分别用2，3，4来表示，一种停放方法可看成是从1，2，3，4这4个元素中取出4个元素的一个全排列，故所有停放方法的种数是A.
6解析：15×14×13×12×11×10＝A，故n＝15，m＝6.
答案：15　6
7解析：第一步，甲、乙抢到红包，不同的情况有A＝4×3＝12(种)，第二步，其余三人抢剩下的两个红包，不同的情况有A＝3×2＝6(种)，所以甲、乙两人都抢到红包的情况有12×6＝72(种)．
答案：72
8解析：甲机的着舰方法有A种，其余飞机的着舰方法有A种，而乙机与丙机的相对位置关系有A种，故不同的着舰方法有eq \f(A·A,A)＝48(种)．
答案：48
9解：坐在椅子上的6个人是走进屋子的10个人中的任意6个人，若把人抽象成元素，将6把不同的椅子当成不同的位置，则原问题抽象为从10个元素中取6个元素占据6个不同的位置，显然是从10个元素中任取6个元素的排列问题，从而，不同的坐法共有A＝151 200(种)．
10解：(1)第一步把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法种数为A；第二步喜羊羊家族的四位成员交换顺序会产生A种不同的排列，所以不同的排法共有AA＝144(种)．
(2)第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有A种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插入喜羊羊家族的四位成员形成的5个空(包括两端)中，有A种排法，不同的排法共有AA＝480(种)．
11解析：选A.第一类，字母C排在左边第一个位置，有A种；第二类，字母C排在左边第二个位置，有AA种；
第三类，字母C排在左边第三个位置，有(AA＋AA)种．
由对称性可知共有2(A＋AA＋AA＋AA)＝480(种)．　
12解析：选C.第一种：甲、乙相邻排列初一、初二，先排甲和乙，有A种，然后排丁，有A种，剩下的其他四个人全排列有A种；甲、乙相邻排列初六、初七，先排甲和乙，有A种，然后排丙，有A种，剩下的其他四个人全排列有A种，因此有2×AAA＝384(种)安排方案；第二种：甲、乙相邻排中间，若丙排初七，先排甲和乙，因为相邻且在中间，则有4×A种，剩下四个人全排列有A种，若丙不排初七，先排甲和乙，因为相邻且在中间，则有4×A种，然后排丙，丙不在初一和初七，有A种，接着排丁，丁不在初七，有A种，剩下3个人全排列，有A种，因此共有4AA＋4AAAA＝624(种)安排方案，所以共有384＋624＝1 008(种)不同的安排方案．
13解析：因为A>6A，
所以原不等式可化为>，
整理得10－x>6，即x<4.
又所以2≤x≤9，
所以2≤x<4.
而x∈N*，故x＝2或3.
所以原不等式的解集为{2，3}．
答案：{2，3}
14解析：根据题意，分两步分析：
①将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有A种排法，
②再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里(最后一个空不排)，有A种排法，
则后六场的排法有AA＝36(种)．
答案：36
15解析：由题意，任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，
若任务A排在第一位，则E排在第二位，将B，C捆绑后排列为A，然后将B，C作为一个整体与另两项任务全排列为A，所以共有AA＝12(种)方案．
若任务A排在第二位，则E排在第三位，从除B，C外的另两项任务中选一项任务排在第一位，则有2种排法，将B，C捆绑后排列为A，再将B，C作为一个整体与另一项任务全排列为A，所以共有2AA＝8(种)方案．
若任务A排在第三位，则E排在第四位，若B，C两个任务排在第一、二位，另外两项任务排在第五、六位，有AA种排法；若B，C两个任务排在第五、六位，另外两项任务排在第一、二位，有AA种排法，所以总的情况为AA＋AA＝8(种)．
综上可知，共有安排方案12＋8＋8＝28(种)．
答案：28
16解：由题意可知，原有车票的种数是A，现有车票的种数是A，所以A－A＝62.
即(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62.
所以m(2n＋m－1)＝62＝2×31，
因为m＜2n＋m－1，且n≥2，m，n∈N*，
所以
解得m＝2，n＝15.
故原有15个车站，现有17个车站．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)