【课后练习】7.1.1　条件概率 第七章 随机变量及其分布 人教A版选择性必修第三册（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第七章 随机变量及其分布
7．1　条件概率与全概率公式
7．1.1　条件概率
[A　基础达标]
1．下面几种概率是条件概率的是(　　)
A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率
B．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率
C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率
D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，则小明在一次上学中遇到红灯的概率
2．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)＝(　　)
A.　　　　　　　　　　　 B.
C. D.
3．在一个坛子中装有10个除颜色外完全相同的玻璃球，其中有2个红球，8个黄球．现从中任取一球后(不放回)，再取一球，则已知第一个球为红色的情况下第二个球为黄色的概率为(　　)
A.　　　　B. C.　　　　D.
4．(2021·江西月考)有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光．”现有甲、乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩， 记事件A：甲和乙至少一人选择庐山，事件B：甲和乙选择的景点不同．则条件概率P(B|A)＝(　　)
A. B.
C. D.
5.(2021·工农区校级月考)“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，n阶幻方(n≥3，n∈N*)是由前n2个正整数组成的一个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和(简称幻和)相等，例如“3阶幻方”的幻和为15.现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的数，记“取到的3个数和为15”为事件A，“取到的3个数可以构成一个等差数列”为事件B，则P(B|A)＝(　　)
A. B.
C. D.
6．(多选)抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，则有(　　)
A．P(A)＝
B．P(B)＝
C．P(AB)＝
D．当已知蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的概率为
7．某厂的产品中有4%的废品，在100件合格品中有75件一等品，则在该厂的产品中任取一件是一等品的概率为________．
8．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A，则第2次也抽到A的概率是________．
9．一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的的概率．
[B　能力提升]
10．已知箱中装有6瓶消毒液，其中4瓶合格品，2瓶不合格品，现从箱中每次取一瓶消毒液，每瓶消毒液被抽到的可能性相同，不放回地抽取两次，若用A表示“第一次取到不合格消毒液”，用B表示“第二次仍取到不合格消毒液”，则P(B|A)＝(　　)
A. B.
C. D.
11．分别用集合M＝{2，4，5，6，7，8，11，12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是________．
12．盒子中有20个外形相同的球，其中10个白球、6个黄球、4个黑球．
(1)从中任取1个球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为________；
(2)从中任取2个球，已知其中有一个黑球，则另一个也是黑球的概率为________．
13．已知口袋中有3个黑球和7个白球，这10个球除颜色外完全相同．
(1)先后两次从中不放回地各摸出一球，求两次摸到的均为黑球的概率；
(2)从中不放回地摸球，每次各摸一球，求第三次才摸到黑球的概率．
[C　拓展探究]
14．三行三列的方阵有9个数aij(i＝1，2，3，j＝1，2，3)，从中任取三个数，已知在取到a22的条件下，则至少有两个数位于同行或同列的概率为________．
15.在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题，并且已知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率.
参考答案
1解析：选B.由条件概率的定义知B为条件概率．
2解析：选C.P(AB)＝P(B|A)P(A)＝×＝.
3解析：选A.方法一：依题意，在第一个球取得红球的条件下，坛子中还有8个黄球，
而坛子中此时共有9个球，故再取一球为黄球的概率为.
方法二：设“取出的第一个球为红色”为事件A，“取出的第二个球为黄色”为事件B，
则P(A)＝＝，
P(AB)＝＝，
所以P(B|A)＝＝.
4解析：选D.甲和乙至少一人选择庐山对应的样本点有4×4－3×3＝7(个)，因为甲和乙选择的景点不同对应的样本点有C×C＝6(个)，所以P(B|A)＝.
5解析：选A.根据题意，事件A包括的样本点有(8，1，6)，(3，5，7)，(4，9，2)，(8，3，4)，(1，5，9)，(6，7，2)，(8，5，2)，(4，5，6)，共8个；事件AB同时发生包含的样本点有(3，5，7)，(1，5，9)，(8，5，2)，(4，5，6)，共4个，所以P(B|A)＝＝＝.
6解析：选AB.设x为掷红色骰子得的点数，y为掷蓝色骰子得的点数，则样本点(x，y)所有可能的结果如图．
显然：P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝，P(B|A)＝＝(或P(B|A)＝＝＝)．
7解析：设A为“任取的一件是合格品”，B为“任取的一件是一等品”．
因为P(A)＝1－P()＝96%，P(B|A)＝75%，
且事件B发生时事件A一定发生，
所以P(B)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.96×0.75＝0.72.
答案：0.72
8解析：设“第1次抽到A”为事件A，“第2次也抽到A”为事件B，则AB表示两次都抽到A，P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝.
答案：
9解：方法一(定义法)：设Ai＝{第i只是好的}(i＝1，2)．
因为P(A1)＝＝，P(A1A2)＝＝，
所以P(A2|A1)＝＝.
方法二(直接法)：因事件A1已发生(已知)，故我们只研究事件A2发生便可，在A1发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P(A2|A1)＝＝.
10解析：选B.用A表示“第一次取到不合格消毒液”，易知n(A)＝CC＝10，用B表示“第二次仍取到不合格消毒液”，所以n(AB)＝CC＝2，故P(B|A)＝＝.
11解析：设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A，“取出的两个元素构成可约分数”为事件B.则n(A)＝7，n(AB)＝4，所以P(B|A)＝＝.
答案：
12解析：(1)设事件A表示“取出的球不是白球”，事件B表示“取出的球是黑球”．则P(B|A)＝＝＝.
(2)设事件C表示“取出的2个球中至少有一个是黑球”，事件D表示“取出的2个球都是黑球”．则P(CD)＝eq \f(C,C)＝，P(C)＝eq \f(CC＋C,C)＝，所以P(D|C)＝＝.
答案：(1)　(2)
13解：设事件Ai表示第i次摸到的是黑球(i＝1，2，3)，则事件A1A2表示两次摸到的均为黑球．
(1)由题意知P(A1)＝，P(A2|A1)＝.
于是，根据乘法公式，有P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝×＝.
所以先后两次从中不放回地各摸出一球，两次摸到的均为黑球的概率为.
(2)设事件A表示第三次才摸到黑球，则A＝12A3.由题意知P(1)＝，P(2|1)＝，P(A3|12)＝.于是，根据乘法公式，有P(12A3)＝P(1)·P(2|A1)P(A3|12)＝××＝.
所以从中不放回地摸球，每次各摸一球，第三次才摸到黑球的概率为.
14解析：设事件A＝{任取的三个数中有a22}，事件B＝{三个数中至少有两个数位于同行或同列}，则＝{三个数互不同行且不同列}，依题意得n(A)＝C＝28，n(AB)＝2，故P(|A)＝eq \f(n(A),n(A))＝＝，则P(B|A)＝1－P(|A)＝1－＝.
即已知在取到a22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为.
答案：
15解：设“该考生6道题全答对”为事件A，“该考生恰好答对了5道题”为事件B，“该考生恰好答对了4道题”为事件C，“该考生在这次考试中通过”为事件D，“该考生在这次考试中获得优秀”为事件E，则D＝A∪B∪C，E＝A∪B，且A，B，C两两互斥，由古典概型的概率公式知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝eq \f(C,C)＋eq \f(CC,C)＋eq \f(CC,C)＝eq \f(12 180,C)，
又A∩D＝A，B∩D＝B，
所以P(E|D)＝P(A∪B|D)
＝P(A|D)＋P(B|D)
＝＋＝＋
＝eq \f(\f(C,C),\f(12 180,C))＋eq \f(\f(CC,C),\f(12 180,C))＝.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)