动量守恒定律
(时间：75分钟 满分：100分)
一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分。每题只有一个选项最符合题意。
1.如图所示，坐落于中国天津永乐桥之上的“天津之眼”，以其独特的位置优势成为“世界上唯一一座建在桥上的摩天轮”。假设乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A．在摩天轮转动的过程中，乘客动量始终保持不变
B．在最低点时，乘客所受重力大小大于座椅对他的支持力大小
C．在摩天轮转动一周的过程中，座椅对乘客的冲量方向竖直向上
D．从最高点到最低点的过程中，重力的瞬时功率逐渐增大
解析：选C 在摩天轮转动过程中，乘客做匀速圆周运动，乘客的速度大小不变，但方向变化，乘客的动量发生变化，故A错误；在最低点，由重力和支持力的合力提供向心力F，向心力方向向上，F＝FN－mg，则支持力FN＝mg＋F，所以重力大小小于支持力大小，故B错误；在摩天轮转动一周的过程中，动量变化量为零，则合力对乘客的总冲量为零，座椅对乘客的冲量与重力的冲量方向相反，即座椅对乘客的冲量方向竖直向上，故C正确；从最高点到最低点的运动过程中，重力的瞬时功率先增大后减小，故D错误。
2.按压式圆珠笔内装有一根小弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出来。如图所示，使笔的尾部朝下，将笔向下按到最低点，使小帽缩进，然后放手，笔将向上弹起至一定的高度。忽略摩擦和空气阻力。则笔从最低点运动至最高点的过程中，下列说法正确的是( )
A．笔的动量一直增大
B．弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能的增加量
C．笔的动能先减小后增大
D．若考虑运动的全过程，笔所受的重力的冲量大小等于弹力冲量大小
解析：选D 笔从最低点运动至最高点的过程中，笔向上运动，先加速再减速，故动量、动能都是先增大再减小，A、C错误；忽略摩擦和空气阻力，笔、弹簧组成的系统机械能守恒，可知弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能和重力势能总和的增加量，B错误；根据动量定理可知，合外力的冲量等于动量的改变量，运动的全过程，初、末动量都为零，则可知笔所受的重力的冲量大小等于弹力冲量大小，D正确。
3.中国CNCAP(汽车碰撞实验)是检验汽车安全性能的重要标准，其中一项称为40% ODB正面碰撞检验：汽车速度为64 km/h，迎面碰到可溃障碍物上并停下来。某次测试中，驾驶座假人甲系着安全带，副驾驶座假人乙没有系安全带，但其前方固定着一竖直挡板，假人质量均为50 kg，碰撞时间为0.05 s，假人与安全带的作用时间为 0.2 s，碰撞过程中甲、乙所受水平方向平均作用力之比为( )
A．1∶4 B．4∶1 C．2∶5 D．5∶2
解析：选A 取假人为研究对象，取车速方向为正方向，由动量定理可得－Ft＝0－mv，解得F＝∝，碰撞过程中甲、乙所受水平方向平均作用力之比为＝＝＝，故选A。
4.人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到眼睛的情况。如图所示，若手机质量m为200 g，从离人眼约h＝10 cm 的高度无初速掉落，砸到眼睛后经t＝0.01 s手机停止运动，取重力加速度g＝10 m/s2，下列分析正确的是( )
A．手机对眼睛的作用力大小约为30 N
B．手机对眼睛的作用力大小约为58 N
C．全过程手机重力的冲量大小约为0.48 N·s
D．全过程手机重力做功约为20 J
解析：选A 手机下落的高度h＝10 cm＝0.10 m，手机的质量m＝200 g＝0.20 kg，根据自由落体速度v＝＝ m/s≈1.4 m/s，手机与眼睛作用后手机的速度变成0，选取向上为正方向，所以手机与眼睛作用过程中动量变化为Δp＝0－(－mv)＝0.2× 1.4 kg·m/s＝0.28 kg·m/s，手机与眼睛接触的过程中受到重力与眼睛的作用力，根据动量定理可知Ft－mgt＝Δp，解得手机对眼睛的作用力大小F＝30 N，故A正确，B错误；手机下落时t′＝＝ s＝0.14 s，全过程中重力的冲量I＝mg(t＋t′)＝0.2×10×(0.14＋0.01)N·s＝0.30 N·s，故C错误；全过程手机重力做功W＝mgh＝0.2 J，D错误。
5.如图，一轻弹簧左端固定在长木块M的左端，右端与小物块m连接，且m与M及M与地面间接触光滑。开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物块开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度)，正确的说法是( )
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
B．F1、F2分别对m、M做正功，故系统动量不断增加
C．F1、F2分别对m、M做正功，故系统机械能不断增加
D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大
解析：选D 由于F1、F2等大反向，系统所受合外力为零，所以系统动量守恒，当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M加速终止，m、M速度最大，以后开始减速，系统机械能先增加后减小，A、B、C错误，D正确。
6.如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为12m、14m，两船沿同一直线、同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，抛出货物的最小速度为(不计水的阻力)( )
A．4v0 B．5v0 C．6v0 D．7v0
解析：选B 先对于乙和货物由动量守恒定律得14mv0＝－mv＋13mv1，再对于甲和货物列由动量守恒定律得12m·2v0－mv＝13mv2，由于恰好不相碰，则至少必须保证v1＝v2，解得v＝5v0，故选B。
7.质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和圆弧的轨道均光滑。如图所示，一个质量为m的小球以速度v0水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法中正确的是( )
A．整个过程中，m和M组成的系统的动量守恒
B．如果 m>M，小球脱离小车后，做自由落体运动
C．如果 m>M，小球脱离小车后，沿水平方向向右做平抛运动
D．如果 m解析：选C 整个过程中，m和M组成的系统水平方向动量守恒，其他方向动量不守恒，A错误；根据动量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2，根据机械能守恒定律得mv02＝mv12＋Mv22，解得v1＝v0，如果m>M，则v1>0，小球脱离小车后，沿水平方向向右做平抛运动，C正确，B错误；如果 m8.如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时砂袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中砂袋后未穿出，二者共同摆动，若弹丸质量为m，砂袋质量为5m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是( )
A．弹丸打入砂袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变
B．弹丸打入砂袋过程中，弹丸对砂袋的冲量大小大于砂袋对弹丸的冲量大小
C．弹丸打入砂袋过程中所产生的热量为
D．砂袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为
解析：选D 初态时，细绳的拉力等于砂袋的重力，弹丸打入砂袋过程中，砂袋的速度增大，做圆周运动，细绳拉力与砂袋的重力的合力提供向心力，拉力增大，A选项错误；弹丸打入砂袋过程中，弹丸和砂袋组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒，弹丸对砂袋的冲量大小等于砂袋对弹丸的冲量大小，B选项错误；弹丸打入砂袋过程中，设初速度方向为正，根据动量守恒定律可知，mv0＝(m＋5m)v，根据能量守恒定律可知，产生的热量Q＝mv02－(m＋5m)v2＝mv02，C选项错误；弹丸打入砂袋后，系统机械能守恒，有(m＋5m)v2＝(m＋5m)·gh，解得最大高度h＝，D选项正确。
9.一质量为m的物体静止在光滑水平面上，现对其施加两个水平作用力，两个力随时间变化的图像如图所示，由图像可知( )
A．在0～t1时间内，物体的动量不断增大
B．在t1时刻，物体的动量为0
C．在t1～t2时间内，物体的动量不断减小
D．在t2时刻，物体的动量大小为
解析：选B 由题图可知，0～t1时间内，物体所受的合力始终为0，保持静止不动， A项错误，B项正确；在t1～t2时间内，物体所受的合力为负方向，大小逐渐增大，物体向负方向做加速运动，动量逐渐增大，C项错误；F t图线与横坐标轴围成的面积表示力的冲量，在t1～t2时间内，对物体由动量定理结合图像面积可知mv＝， D项错误。
10.如图所示，竖直放置的弹簧一端固定在地上，另一端连接物体B(视为质点)，保持静止，弹簧被压缩了h。另一个与B完全相同的物体A从弹簧原长位置静止释放自由落下，A与B发生完全非弹性碰撞(但不粘连)，碰撞时间极短，重力加速度为g。则下列说法错误的是( )
A．碰后瞬间两物体的速度为
B．碰撞后两物体一起向下运动的最大位移大于h
C．两物体反弹向上运动，A不能再回到释放点
D．两物体反弹向上运动时在碰撞点上方分开
解析：选D 设A、B的质量为m，碰撞前A的速度为vA，碰撞后A、B的速度为vAB，由于碰撞时间极短，可忽略A所受的重力，则碰撞过程中动量守恒，即mvA＝2mvAB，其中vA＝，解得vAB＝，A正确；设弹簧劲度系数为k，碰撞后两物体一起向下运动的位移为x，则mg＝kh，两物体碰撞前弹簧储存的弹性势能为E1＝kh2，碰撞后两物体一起向下运动达到最大位移时弹簧储存的弹性势能为E2＝k(x＋h)2＝kh2＋×2m×vAB2＋2mgx，求解后舍去负值，得x＝(1＋)h，故B正确；由于碰撞过程中存在能量损失，所以A不能再回到释放点，故C正确；碰撞后A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，反弹向上运动到达碰撞点时，两物体的速度大小等于碰后瞬间两物体的速度，设两物体上升x′后速度减小为零，则由动能定理得kh2－k(h－x′)2－2mgx′＝0－×2m×vAB2，解得x′＝(－1)h11.如图所示，质量为M、长度为L的长木板，静止放置在光滑的水平地面上，一质量为m的物块(可视为质点)以某一水平初速度v0从左端冲上木板，最终二者以速度v一起匀速运动，物块与长木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。整个过程中系统产生的内能和损失的机械能分别为Q和ΔE，下列关系式中正确的是( )
A．mv0＝(M＋m)v B．v02－v2＝2μgL
C．Q＝mv02－Mv2 D．ΔE＝mv02－mv2
解析：选A 物块和木板组成的系统动量守恒，则mv0＝(M＋m)v，选项A正确；物块的加速度为a1＝μg，则由运动公式有v02－v2＝2μg(L＋x)，其中x是木板的位移，选项B错误；对系统，由能量关系可知，系统损失的机械能等于产生的内能，即ΔE＝Q＝mv02－v2，选项C、D错误。
二、非选择题：共5题，共56分。其中第13题～第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
12．(15分)如图所示，某同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球(小球与弹簧不连接)，压缩弹簧并锁定，该系统放在内壁光滑的金属管中(管径略大于两球直径)，金属管水平固定在离地面一定高度处，解除弹簧锁定，两小球向相反方向弹射，射出管时均已脱离弹簧，现要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，并探究弹射过程遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，重力加速度大小取g，按下述步骤进行实验：
①用天平测出小球P和Q的质量分别为m1、m2；
②用刻度尺测出管口离地面的高度h；
③解除锁定记录两球在水平地面上的落点N、M；
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)除上述测量外，要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，还需要测量的物理量是________。
A．弹簧的压缩量Δx
B．P、Q两球落地点M、N到对应管口的水平距离 x1、x2
C．金属管的长度L
D．两球从弹出到落地的时间 t1、t2
(2)根据测量物理量可得弹性势能的表达式Ep＝____________________________。
(3)如果满足关系式_______________________，则说明弹射过程中轻弹簧和两金属球组成的系统动量守恒。(用测得的物理量符号表示)
解析：(1)由题意可知，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，则由Ep＝mv2即可求得弹性势能，故应测量小球的质量m以及通过金属管的速度v。为了测量小球的速度，需要知道做平抛运动的水平位移，即需测量P、Q两球落地点M、N到对应管口的水平距离x1、x2；弹簧压缩量、金属管的长度以及两球从弹出到落地的时间和小球的直径均不需要测量。故B正确，A、C、D错误。
(2)由(1)可知Ep＝m1v12＋m2v22
由h＝gt2可得平抛运动的时间为t＝ ，根据水平方向上的匀速直线运动规律可知v1＝，v2＝
联立可得弹性势能的表达式Ep＝m1v12＋m2v22＝＋。
(3)根据动量守恒定律可知，两球碰前动量为零，碰后方向向反，设向左为正，则有
0＝m1v1－m2v2
再根据水平方向x＝vt
可得m1x1＝m2x2。
答案：(1)B (2)＋ (3)m1x1＝m2x2
13.(6分)建筑工地上将桩料打入泥土的打夯机示意图如图所示。打桩前先将桩料扶正立于地基上，桩料进入泥土的深度忽略不计。已知夯锤的质量为M＝80 kg，桩料的质量为m＝20 kg。某次打桩时，将夯锤提升到距离桩顶h0＝0.2 m处由静止释放，夯锤自由下落。夯锤砸在桩顶上后，立刻随桩料起向下运动。桩料进入泥土的深度为h＝0.2 m，取g＝10 m/s2。求桩料受到的平均阻力大小。
解析：夯锤与桩料碰撞前，夯锤做自由落体运动，则有v02＝2gh，代入数据解得v0＝ 2 m/s，取向下为正方向，打击过程内力远大于外力，故系统动量守恒，夯锤与桩料碰撞后两者共速，则有Mv0＝(M＋m)v，代入数据解得v＝1.6 m/s，设桩料进入泥土的最大深度为h，对夯锤与桩料，由动能定理得(M＋m)gh－阻h＝0－(M＋m)v2，代入数据解得阻＝1 640 N。
答案：1 640 N
14．(8分)在太空中有一枚相对于太空站相对静止的质量为M的火箭，突然喷出质量为m的气体，喷出的速度为v0(相对于太空站)，紧接着再喷出质量也为m的另一部分气体，此后火箭获得的速度为v(相对太空站)，火箭第二次喷射的气体的速度多大(相对于太空站)
解析：题意中所涉及的速度都是相对于太空站的，可以直接使用动量守恒定律，规定v0的方向为正，则
第一次喷气后有0＝mv0－(M－m)v1，
得v1＝，v1与正方向相反
第二次喷气后有－(M－m)v1＝mv2－(M－2m)v，
所以v2＝v－v0。
答案：v－v0
15．(12分)某游乐场入口旁有一喷泉，在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱，将站在冲浪板上的MickeyMouse模型托起，稳定地悬停在空中，伴随着音乐旋律，Mickey Mouse模型能够上下运动，引人驻足，如图所示。这一景观可做如下简化，水柱从横截面积为S0的模型背部喷口持续以速度v0竖直向上喷出，设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同，冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积，保证所有水都能喷到冲浪板的底部。水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计，冲击冲浪板后，水在竖直方向的速度立即变为零，在水平方向朝四周均匀散开。已知Mickey Mouse模型和冲浪板的总质量为M，水的密度为ρ，重力加速度大小为g，空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计，喷水的功率定义为单位时间内喷口喷出水的动能。
(1)求喷泉喷水的功率P；
(2)试计算Mickey Mouse模型在空中悬停时离喷口的高度h；
(3)实际上，当我们仔细观察时，发现喷出的水柱在空中上升阶段并不是粗细均匀的，而是在竖直方向上一头粗、一头细，请你说明上升阶段的水柱是上端较粗还是下端较粗，并说明水柱呈现该形态的原因。
解析：(1)喷泉喷水的功率为P＝＝＝＝＝ρS0v03。
(2)以向上为正方向，以Δt内冲击冲浪板底部的水柱为研究对象，设碰到冲浪板时水的速度大小为v，由动量定理得－F·Δt＝Δp＝Δm·Δv＝ρS0v0Δt·Δv＝ρS0v0Δt·(0－v)
所以F＝ρS0v0v
根据牛顿第三定律有F′＝F＝Mg
所以Mg＝ρS0v0v得v＝
水从喷口喷出后再做竖直上抛运动，有v2－v02＝－2gh
所以h＝－。
(3)从喷口喷出的水的流量Q＝S0v0是定值，单位时间内喷出的水的体积Q＝S0v0＝Sivi不变，在vi不断变小时，横截面积Si在不断增大，因此上升阶段的水柱呈现的形态是上端较粗。
答案：(1)ρS0v03 (2)－ (3)见解析
16．(15分)如图(a)所示，竖直平面内一倾角为θ＝30°、足够长的粗糙斜面与长度为 l＝2 m的粗糙水平面CD平滑连接，CD右侧固定一弹性挡板。可视为质点、材料相同的滑块A、B质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg，置于水平面左端C点。某时刻A、B之间的少量炸药突然爆炸(可视为瞬间过程)，若A、B之间炸药爆炸的能量有48 J转化为A、B的机械能，其余能量转化为内能。爆炸后瞬间A、B速度方向均在水平方向上，A第一次在斜面上运动的v t图像如图(b)所示(图中v1、v2和t1未知)。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，已知滑块A、B与水平面CD之间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)爆炸结束的瞬间A、B获得的速度大小；
(2)A与粗糙斜面之间的动摩擦因数μ1；
(3)A第一次回到斜面底端时，A与B之间的距离及A和B都停止后，A与B之间的距离。
解析：(1)在爆炸瞬间，滑块A、B组成的系统动量守恒，规定水平向右为正方向
根据动量守恒定律有0＝－mAv1＋mBvB
根据能量守恒定律有E＝mAv12＋mBvB2
解得v1＝8 m/s，vB＝4 m/s。
(2)假设A与斜面间的动摩擦因数为μ1，A在斜面上上滑过程中有0＝v1－aA1t1
mAgsin θ＋μ1mAgcos θ＝mAaA1
xA1＝·t1
A在斜面上下滑过程中有v2＝aA2·2t1
mAgsin θ－μ1mAgcos θ＝mAaA2
xA1＝·2t1
联立解得v2＝4 m/s，μ1＝，aA1＝8 m/s2，aA2＝2 m/s2，t1＝1 s。
(3)由(2)问可知A从爆炸结束到第一次回到斜面底端所用时间为3t1＝3 s
因为B与挡板碰撞前后，速度和加速度大小均不变，所以可全程看为匀减速直线运动
根据牛顿第二定律有μmBg＝mBaB
由匀速直线运动速度公式有0＝vB－aBt2
解得t2＝2 s
所以A第一次回到斜面底端时，B已停止
此时xB＝·t2＝4 m＝2l
所以B刚回到C点时速度减为0，即A第一次回到斜面底端时A与B之间的距离为0
A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律，规定水平向右为正方向，有mAv2＝mAv3＋mBv4
根据机械能守恒定律有mAv22＝mAv32＋mBv42
得v3＝－ m/s，v4＝ m/s
B从碰撞后到停止xB2＝＝ m
由于v3A第二次滑上斜面和滑下斜面过程中xA2＝＝
A在水平面上运动直至停止xA3＝＝ m
AB最终相距的距离为
Δx＝xB2－xA3＝ m≈1.67 m。
答案：(1)8 m/s 4 m/s (2)
(3)0 1.67 m
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9动量守恒定律
(时间：75分钟 满分：100分)
一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分。每题只有一个选项最符合题意。
1.如图所示，坐落于中国天津永乐桥之上的“天津之眼”，以其独特的位置优势成为“世界上唯一一座建在桥上的摩天轮”。假设乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A．在摩天轮转动的过程中，乘客动量始终保持不变
B．在最低点时，乘客所受重力大小大于座椅对他的支持力大小
C．在摩天轮转动一周的过程中，座椅对乘客的冲量方向竖直向上
D．从最高点到最低点的过程中，重力的瞬时功率逐渐增大
2.按压式圆珠笔内装有一根小弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出来。如图所示，使笔的尾部朝下，将笔向下按到最低点，使小帽缩进，然后放手，笔将向上弹起至一定的高度。忽略摩擦和空气阻力。则笔从最低点运动至最高点的过程中，下列说法正确的是( )
A．笔的动量一直增大
B．弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能的增加量
C．笔的动能先减小后增大
D．若考虑运动的全过程，笔所受的重力的冲量大小等于弹力冲量大小
3.中国CNCAP(汽车碰撞实验)是检验汽车安全性能的重要标准，其中一项称为40% ODB正面碰撞检验：汽车速度为64 km/h，迎面碰到可溃障碍物上并停下来。某次测试中，驾驶座假人甲系着安全带，副驾驶座假人乙没有系安全带，但其前方固定着一竖直挡板，假人质量均为50 kg，碰撞时间为0.05 s，假人与安全带的作用时间为 0.2 s，碰撞过程中甲、乙所受水平方向平均作用力之比为( )
A．1∶4 B．4∶1 C．2∶5 D．5∶2
4.人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到眼睛的情况。如图所示，若手机质量m为200 g，从离人眼约h＝10 cm 的高度无初速掉落，砸到眼睛后经t＝0.01 s手机停止运动，取重力加速度g＝10 m/s2，下列分析正确的是( )
A．手机对眼睛的作用力大小约为30 N
B．手机对眼睛的作用力大小约为58 N
C．全过程手机重力的冲量大小约为0.48 N·s
D．全过程手机重力做功约为20 J
5.如图，一轻弹簧左端固定在长木块M的左端，右端与小物块m连接，且m与M及M与地面间接触光滑。开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物块开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度)，正确的说法是( )
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
B．F1、F2分别对m、M做正功，故系统动量不断增加
C．F1、F2分别对m、M做正功，故系统机械能不断增加
D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大
6.如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为12m、14m，两船沿同一直线、同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，抛出货物的最小速度为(不计水的阻力)( )
A．4v0 B．5v0 C．6v0 D．7v0
7.质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和圆弧的轨道均光滑。如图所示，一个质量为m的小球以速度v0水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法中正确的是( )
A．整个过程中，m和M组成的系统的动量守恒
B．如果 m>M，小球脱离小车后，做自由落体运动
C．如果 m>M，小球脱离小车后，沿水平方向向右做平抛运动
D．如果 m8.如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时砂袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中砂袋后未穿出，二者共同摆动，若弹丸质量为m，砂袋质量为5m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是( )
A．弹丸打入砂袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变
B．弹丸打入砂袋过程中，弹丸对砂袋的冲量大小大于砂袋对弹丸的冲量大小
C．弹丸打入砂袋过程中所产生的热量为
D．砂袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为
9.一质量为m的物体静止在光滑水平面上，现对其施加两个水平作用力，两个力随时间变化的图像如图所示，由图像可知( )
A．在0～t1时间内，物体的动量不断增大
B．在t1时刻，物体的动量为0
C．在t1～t2时间内，物体的动量不断减小
D．在t2时刻，物体的动量大小为
10.如图所示，竖直放置的弹簧一端固定在地上，另一端连接物体B(视为质点)，保持静止，弹簧被压缩了h。另一个与B完全相同的物体A从弹簧原长位置静止释放自由落下，A与B发生完全非弹性碰撞(但不粘连)，碰撞时间极短，重力加速度为g。则下列说法错误的是( )
A．碰后瞬间两物体的速度为
B．碰撞后两物体一起向下运动的最大位移大于h
C．两物体反弹向上运动，A不能再回到释放点
D．两物体反弹向上运动时在碰撞点上方分开
11.如图所示，质量为M、长度为L的长木板，静止放置在光滑的水平地面上，一质量为m的物块(可视为质点)以某一水平初速度v0从左端冲上木板，最终二者以速度v一起匀速运动，物块与长木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。整个过程中系统产生的内能和损失的机械能分别为Q和ΔE，下列关系式中正确的是( )
A．mv0＝(M＋m)v B．v02－v2＝2μgL
C．Q＝mv02－Mv2 D．ΔE＝mv02－mv2
二、非选择题：共5题，共56分。其中第13题～第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
12．(15分)如图所示，某同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球(小球与弹簧不连接)，压缩弹簧并锁定，该系统放在内壁光滑的金属管中(管径略大于两球直径)，金属管水平固定在离地面一定高度处，解除弹簧锁定，两小球向相反方向弹射，射出管时均已脱离弹簧，现要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，并探究弹射过程遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，重力加速度大小取g，按下述步骤进行实验：
①用天平测出小球P和Q的质量分别为m1、m2；
②用刻度尺测出管口离地面的高度h；
③解除锁定记录两球在水平地面上的落点N、M；
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)除上述测量外，要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，还需要测量的物理量是________。
A．弹簧的压缩量Δx
B．P、Q两球落地点M、N到对应管口的水平距离 x1、x2
C．金属管的长度L
D．两球从弹出到落地的时间 t1、t2
(2)根据测量物理量可得弹性势能的表达式Ep＝____________________________。
(3)如果满足关系式_______________________，则说明弹射过程中轻弹簧和两金属球组成的系统动量守恒。(用测得的物理量符号表示)
13.(6分)建筑工地上将桩料打入泥土的打夯机示意图如图所示。打桩前先将桩料扶正立于地基上，桩料进入泥土的深度忽略不计。已知夯锤的质量为M＝80 kg，桩料的质量为m＝20 kg。某次打桩时，将夯锤提升到距离桩顶h0＝0.2 m处由静止释放，夯锤自由下落。夯锤砸在桩顶上后，立刻随桩料起向下运动。桩料进入泥土的深度为h＝0.2 m，取g＝10 m/s2。求桩料受到的平均阻力大小。
14．(8分)在太空中有一枚相对于太空站相对静止的质量为M的火箭，突然喷出质量为m的气体，喷出的速度为v0(相对于太空站)，紧接着再喷出质量也为m的另一部分气体，此后火箭获得的速度为v(相对太空站)，火箭第二次喷射的气体的速度多大(相对于太空站)
15．(12分)某游乐场入口旁有一喷泉，在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱，将站在冲浪板上的MickeyMouse模型托起，稳定地悬停在空中，伴随着音乐旋律，Mickey Mouse模型能够上下运动，引人驻足，如图所示。这一景观可做如下简化，水柱从横截面积为S0的模型背部喷口持续以速度v0竖直向上喷出，设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同，冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积，保证所有水都能喷到冲浪板的底部。水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计，冲击冲浪板后，水在竖直方向的速度立即变为零，在水平方向朝四周均匀散开。已知Mickey Mouse模型和冲浪板的总质量为M，水的密度为ρ，重力加速度大小为g，空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计，喷水的功率定义为单位时间内喷口喷出水的动能。
(1)求喷泉喷水的功率P；
(2)试计算Mickey Mouse模型在空中悬停时离喷口的高度h；
(3)实际上，当我们仔细观察时，发现喷出的水柱在空中上升阶段并不是粗细均匀的，而是在竖直方向上一头粗、一头细，请你说明上升阶段的水柱是上端较粗还是下端较粗，并说明水柱呈现该形态的原因。
16．(15分)如图(a)所示，竖直平面内一倾角为θ＝30°、足够长的粗糙斜面与长度为 l＝2 m的粗糙水平面CD平滑连接，CD右侧固定一弹性挡板。可视为质点、材料相同的滑块A、B质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg，置于水平面左端C点。某时刻A、B之间的少量炸药突然爆炸(可视为瞬间过程)，若A、B之间炸药爆炸的能量有48 J转化为A、B的机械能，其余能量转化为内能。爆炸后瞬间A、B速度方向均在水平方向上，A第一次在斜面上运动的v t图像如图(b)所示(图中v1、v2和t1未知)。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，已知滑块A、B与水平面CD之间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)爆炸结束的瞬间A、B获得的速度大小；
(2)A与粗糙斜面之间的动摩擦因数μ1；
(3)A第一次回到斜面底端时，A与B之间的距离及A和B都停止后，A与B之间的距离。
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