6.2向心力（word版含答案）

6.2　向心力
一、单选题
1．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受到的力是（　　）
A．重力、支持力
B．重力、支持力、摩擦力
C．重力、支持力、向心力
D．重力、支持力、向心力，摩擦力
2．如图所示，A、B是两个摩擦传动轮（不打滑），两轮半径大小关系为，则两轮边缘上的点（　　）
A．角速度之比 B．周期之比
C．转速之比 D．向心加速度之比
3．如图所示，质量为m的小球用一根轻细绳子系着在水平面内做圆锥摆运动，已知绳长为L，轻绳与竖直方向夹角为，现增大绳长L，保持夹角 不变，仍使小球在水平面内做圆锥摆运动，则( )
A．小球的向心加速度增大 B．小球运动的线速度增大
C．小球运动的角速度增大 D．小球所受的细线拉力增大
4．把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动．小球的向心力是由什么力提供的（ ）
A．重力
B．支持力
C．重力和支持力的合力
D．地转偏向力
5．如图，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）。物体与圆盘相对静止，某段时间圆盘转速不断减小，但仍未停止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示（俯视图）中，正确的是 ( )
A． B．
C． D．
6．如图为飞行特技表演时飞机在竖直面内俯冲后又拉起的情景，这一过程可看作半径为R的匀速圆周运动．设飞机通过最低点时速度大小为v，飞行员的质量为m．则飞机在最低点时座椅对飞行员的支持力大小为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，实线为未标明方向的电场线，虚线为一带电粒子仅在电场力的作用下经过该区域的运动轨迹，E、F是轨迹上的两点。下列说方错误的是（　　）
A．该粒子在E点的电势能一定比F点的大
B．粒子可能在该区域由静止释放
C．该粒子经过F点时的加速度和速度一定都比E点的大
D．带电粒子在E点受到的电场力方向一定沿M指向N方向
二、多选题
8．如图，两个可视为质点的相同小球1、2分别在两竖直光滑圆锥的内侧面上以相同的角速度做匀速圆周运动．已知两圆锥面与水平面的夹角分别为30°和45°，则1球与2球（ ）
A．向心加速度大小之比为1：
B．做圆周运动的半径之比为1：1
C．线速度大小之比为1：
D．离地面的高度之比为1：3
9．一辆汽车质量m=2.0t，汽车与路面的动摩擦因数为μ=0.2，公路某转弯处半径为R=50m(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2)问：若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不可能是　　
A．9m/s B．10m/s C．11m/s D．12m/s
10．如图所示，目前世界上最大的无轴式摩天轮是位于山东潍坊的空心摩天轮，直径125米，旋转一周大约需要半个小时。摩天轮在竖直平面内匀速转动，乘客始终相对吊厢静止，则（　　）
A．乘客的加速度为零
B．乘客的机械能不守恒
C．15min内乘客的位移约为125m
D．乘客的速率约为0.22m/s
11．如图为某游乐园飓风飞椅结构简图．其装置由伞型转盘A、中间圆柱B、底座C和软绳悬挂飞椅D（可视为质点）组成，在距转盘下表面轴心O距离为d的圆周上，用软绳分布均匀地悬挂16座飞椅，飞椅与人的质量之和均为m，悬挂飞椅D的绳长均为L，当水平转盘以角速度ω稳定旋转时，各软绳与竖直方向成θ角．则下列判断正确的是
A．转盘旋转角速度为
B．软绳的拉力大小为
C．软绳与竖直方向夹角θ大小与软绳长短无关
D．软绳与竖直方向夹角θ大小与乘客质量大小无关
12．一个物体在几个恒力作用下，做匀速直线运动，如果撤掉其中一个力，其它力保持不变，则它可能做
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动
C．匀速圆周运动 D．曲线运动
三、实验题
13．如图所示，是《用圆锥摆粗略验证向心力的表达式》的实验，实验步骤如下：
(1)用秒表记下钢球运动n圈的时间t
(2)通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径r，并用天平测出钢球质量m
(3)测出钢球（以球心为准）到悬点的竖直高度h.用上述测得的量分别表示钢球所需要向心力的表达式F1=______________，钢球所受合力的表达式F2= _____________.
14．图示为用向心力演示器验证向心力公式的实验，A、B两槽的半径之比为3：1．a、b分别是与A、B槽同轴的轮，且a、b轮半径相同，当a、b两轮在皮带带动下匀速转动时
(1)两槽转动的角速度________. (填写“>”“=”或“<”).
(2)将两质量相同的钢球，①放在A槽的边缘，②放在B槽的边缘，则钢球①、②受到的向心力之比为____．
A．1：3 B．1：1 C．1：2 D．3：1
四、解答题
15．某游乐场过山车模拟简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．问：
（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h至少要多少？
（2）考虑到游客的安全，要求游客在轨道最低点的向心力不超过自身重力的6倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？
16．如图所示，半径R=0.80m的光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径OC处于竖直位置，其右方有底面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与C等高，下部有一小孔，距顶端h=1m，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．现使一质量m=0.1kg的小物块自A点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但不反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，沿切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C点时触动光电装置，使转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A、B到圆心O的距离均为R，与水平方向的夹角均为θ=30°，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）小物块刚下落到B点时，在与B点碰撞前的瞬时速度的大小；
（2）小物块到达C点时对轨道的压力大小 FC；
（3）转筒轴线距C点的距离L；
（4）转筒转动的角速度ω.
17．质量为m=lkg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆弧轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧对应圆心角=106°，A点距水平面的高度h=0．8m，小物块经过轨道最低点O时的速度v0=m/s，对轨道O点的压力F=43N，小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0．8s后经过D点，g=10m／s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8，试求：
（1）小物块离开A点时的水平速度v1；
（2）圆弧半径R；
（3）假设小物块与斜面间的动摩擦因数为， =1/3则斜面上CD间的距离是多少？
18．在双人花样滑冰比赛中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，质量为m的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为θ，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，重力加速度为g，求：
（1）该女运动员受到拉力的大小；
（2）该女运动员做圆锥摆运动的周期。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受到的力是重力、支持力和摩擦力，其中摩擦力充当做圆周运动的向心力。
故选B。
2．C
【解析】
【分析】
【详解】
A. 因AB两轮边缘的线速度相等，根据
v=ωr
可知，角速度之比
选项A错误；
B. 根据
可知，周期之比
选项B错误；
C. 根据
ω=2πn
可知，转速之比
选项C正确；
D. 根据
a=ωv
可知，向心加速度之比
选项D错误。
故选C。
3．B
【解析】
【详解】
对摆球进行受力分析，受重力mg和绳子的拉力T作用，在竖直方向上，合力为零，有：Tcosθ=mg，得：T=，θ不变，则绳子拉力不变；在水平方向上，合力提供向心力，有：Fn=mg tanθ=mω2R，由几何关系可知：R=Lsinθ，L增大，θ不变，则R增大，所以a不变，线速度增大，角速度减小，故B正确，ACD错误；故选B．
点睛：该题是一个圆锥摆模型，对于圆周摆，在竖直方向上受力平衡，在水平方向上的合力提供向心力，会结合F向= mω2R等公式进行相关的计算．
4．C
【解析】
【详解】
小球在漏斗壁上做水平面内的匀速圆周运动，由于漏斗壁光滑，所以壁对小球没有摩擦力，只有支持力，所以小球只受重力、支持力的作用，其受力如图：
小球在一水平面内做匀速圆周运动，向心力即合外力等于支持力在水平方向的分量；或者说是重力与支持力的合力；故选C．
5．C
【解析】
【详解】
匀速转动时，只有法向加速度（向心加速度），橡皮块受到的静摩擦力指向盘心；当减速转动时，还会产生与速度方向相反的加速度，则合力方向如图C所示，故C正确，ABD错误。
故选C。
6．C
【解析】
【详解】
飞机在竖直平面内作匀速圆周运动，经过最低点时，飞行员受到竖直向下的重力G，座椅的竖直向上的支持力F′，它们的合力提供向心力，加速度方向竖直向上，合力方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析得知：，故C正确，ABD错误．
7．B
【解析】
【详解】
A．根据曲线运动合外力总是指向轨迹弯曲的一面，所以该粒子从E运动到F电场力做正功，则该粒子的动能增大，电势能减小，则该粒子在E点的电势能比在F点的一定大，故A正确，不符合题意；
B．粒子在该区域内由静止释放时，由于电场线是直线，则粒子做直线运动，故B错误，符合题意；
C．根据电场线的疏密可知F点的场强大于E点场强，所以该粒子经过F点时的加速度和速度一定都比经过E点时大，故C正确，不符合题意；
D．根据曲线运动合外力总是指向轨迹弯曲的一面，并且电场力的方向总是与场强方向在同一直线，则带电粒子在E点受到的电场力方向一定沿M指向N方向，故D正确，不符合题意。
故选B。
8．AD
【解析】
【详解】
试题分析：先对两个小球进行受力分析，得出向心力，从而可得知向心加速度的比值，从而可判知选项A的正误．再利用向心加速度的公式结合向心加速度的比值，即可判知选项B的正误．利用线速度的公式即可得知两球的线速度的大小之比，继而可得知选项C的正误．利用半径和角度的关系可得知两球离地面的高度之比，由此可知选项D的正误．
设小球的质量为m，两个小球运动的向心力为两球受到的合外力，分别为：①；②；由①式得小球1的加速度为；由②式得小球2的加速度为；所以，A正确；由向心加速度的公式结合向心加速度的比值得：，B错误；由线速度的公式得两球的线速度大小之比为，C错误；球1离地面的高度，球2离地面的高度，所以两球离地面的高度之比为，D正确．
9．CD
【解析】
【详解】
汽车转弯时，静摩擦力提供向心力，要不侧滑：f≤μmg；又因圆周运动有：f=m得：v≤=10m/s，所以汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不可能是11m/s和12m/s，故AB正确，CD错误；本题选速度不可能的，故选CD.
点睛：熟记摩擦力公式和向心力公式是解决本题的关键，分析向心力是由哪些力提供的．通常这样找向心力：沿半径方向的所有力的合力提供该物体做圆周运动的向心力．
10．BCD
【解析】
【详解】
A．乘客随摩天轮做匀速圆周运动，所受的力提供向心力，产生向心加速度用来改变速度的方向，故A错误；
B．乘客做匀速圆周运动，其动能不变，而重力势能不变，则机械能变化，即机械能不守恒，故B正确；
C．乘客转过一周用时半小时，则15min转过半圈，则位移为
故C正确；
D．匀速圆周运动的速率为
故D正确。
故选BCD。
11．AD
【解析】
【详解】
A.图中的质点做匀速圆周运动，对其受力分析，由牛顿第二定律有：，解得：；故A正确.
B.绳的拉力在竖直方向的分力始终与飞椅及人的重力mg 平衡，有，可得；故B错误.
CD.由角速度表示式可知，软绳与竖直方向夹角θ大小与绳长L、距离d有关，而与质量m无关；故C错误，D正确.
12．BD
【解析】
【详解】
AC. 物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变，合力与撤去的力大小相等方向相反，合力大小方向不变，不可能做匀速直线运动，匀速圆周运动，匀速圆周运动的向心力方向时刻改变，故AC错误．
B. 若撤去的力与运动的方向相反，则物体做匀加速直线运动．故B正确．
D. 若撤去的力与速度的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动．故D正确．
13．
【解析】
【详解】
做圆周运动的转动周期为，转动的半径为r，故所需要的向心力，对钢球受力分析，根据力的合成可知钢球受到的合外力为.
14． = D
【解析】
【详解】
（1）由于A、B两槽与a、b分别有共同的转轴，即：，
由于a、b轮半径相同，当a、b两轮在皮带带动下匀速转动时即：
可知：；
（2）根据向心力公式：，
可知：，故选项D正确，ABC错误．
点睛：解决本题关键掌握皮带传送，边缘上的点线速度大小相等；共轴的点，角速度相等，以及向心力的公式．
15．（1）2.5R； （2）3R
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设过山车总质量为m0，从高度h1处开始下滑，恰能以v1过圆形轨道最高点，在圆形轨道最高点有
运动过程机械能守恒
m0gh1＝2m0gR＋
得
h1＝2.5R
高度h至少要2.5R；
（2）设从高度h2处开始下滑，过圆形轨道最低点时速度为v2，游客的最大向心力是
F向＝6mg
最低点时
运动过程机械能守恒
得
h2＝3R
即高度h不得超过3R。
16．（1）4m/s
（2）3.5N
（3）2.2m
（4） (n="1,2,3……) "
【解析】
【详解】
试题分析：（1）由图可知三角形AB0是等边三角形，所以AB的长度为R=0.8m，
小球下落后做自由落体运动，根据自由落体运动位移速度公式得：
（2）在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，沿切线方向的分速度不变．所以碰后小球速度为：
从B到C得运动过程中运用动能定理得：，解得；在C点根据向心力公式得：代入数据解得：
根据牛顿第三定律可知：小物块到达C点时对轨道的压力大小
（3）小球从C点抛出后做平抛运动，竖直方向：
水平方向：
所以
（4）小物块最终正好进入小孔，所以在小球做平抛运动的时间里，转筒正好转了n圈，
即，解得ω= (n=1,2,3……)
考点：考查了圆周运动及平抛运动的基本规律，
点评：过程比较复杂，难度较大，需要对物体在各个过程中的运动性质正确理解，
17．（1）v1=3m/s；（2）R=1m（3）CD=0.8m
【解析】
【详解】
（1）依题意可知，物体离开水平匀速运动的传送带做平抛运动
小物块离开A点时的水平速度
（2）在O点由牛顿第二定律得
代入数据解得
（3）在整个过程中由动能定理可得
代入数据解得
在斜面上产生加速度为
解得
斜面上CD间的距离
18．（1）F=；（2）T=2π
【解析】
【分析】
【详解】
（1）取女运动员为研究对象，她受重力和拉力的作用，其合力提供向心力，方向水平向右指向圆心，其受力分析如图所示
由力的合成，解直角三角形可得女运动员受到拉力F的大小为
F=
（2）女运动员做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得
解之可得女运动员做圆锥摆运动的周期为
T=2π
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