6.4生活中的圆周运动（word版含答案）

6.4　生活中的圆周运动
一、单选题
1．如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是（　　）
A．在竖直方向汽车受到三个力，分别是重力、桥面的支持力和向心力
B．在竖直方向汽车只受两个力，分别是重力和桥面的摩擦力
C．汽车对桥面的压力大于汽车的重力
D．汽车对桥面的压力小于汽车的重力
2．高铁和高速公路在拐弯时铁轨或高速公路路面都要倾斜．如果一段高速公路在水平面内拐弯处的半径为，为防止侧滑，路面设计为倾斜一定的角度，且，取．这段高速公路弯路的设计通过速度最接近下列那个数值（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，一质量为m的汽车，以某一速度通过凸形路面的最高处时对路面的压力为F1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F2，则（　　）
A．F1=mg B．F1C．F2=mg D．F24．下列说法中正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
B．平抛运动过程中相等时间速度变化相同
C．互成角度的两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动
D．做圆周运动的物体所受的合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出
5．如图，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O。现使小球在竖直平面内做圆周运动。P为圆周轨道的最高点。若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为，则以下判断正确的是（　　）
A．小球在最低点受到轻杆向上的弹力，大小为
B．小球不能到达P点
C．小球到达P点时的速度小于
D．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力
6．如图所示,两个质量不相等的小球,被长度不等的细线悬挂在同一点,并在同一水平面内做匀速圆周运动．则（ ）
A．外侧圆轨道上的小球质量更大 B．内侧圆轨道上的小球质量更大
C．两小球运动的线速度大小相等 D．两小球运动的角速度大小相等
7．在山区某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成如图的模型，铁索的两个固定点A，B在同一水平面内，A，B间的距离为L=80m，绳索的最低点离AB间的垂直距离H=8m，若把绳索看做是圆弧，已知一质量m=52kg的人借助滑轮（质量不计）滑到最低点的速度v=10m/s，，那么（　　）
A．人在整个绳索上运动可看成匀速圆周运动
B．可求得绳索的圆弧半径为102m
C．在滑到最低点时人处于失重状态
D．人在滑到最低点时对绳索的压力为570N
8．京沪高铁的设计时速有公里每小时。某列从南京始发去往北京的高铁列车以的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在内顺时针匀速转过了约角。从题设中可知以下说法正确的是（　　）
A．火车右转弯 B．火车的位移约是米
C．角速度约为 D．经过的弯道半径约为
9．关于生活中的圆周运动，以下说法错误的是（ ）
A．在水平地面上汽车转弯所需要的向心力由地面的摩擦力提供
B．当火车转弯速率小于规定的数值时，外轨将受到轮缘的挤压作用
C．当汽车通过拱桥的过程中，汽车对桥面的压力小于自身的重力
D．洗衣机脱水时，当衣物对水的最大附着力不足以提供水所需要的向心力时，水将被甩出
二、多选题
10．下列关于离心运动理解正确的是（　　）
A．物体做离心运动是因为受到了背离圆心的离心力
B．离心运动的本质是惯性的表现
C．洗衣机脱水是利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉
D．在合力不足以提供所需向心力时，物体一定沿曲线的切线飞出
11．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（ ）
A．v =
B．轨道半径R=
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
12．2012年6月18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在及其稀薄的大气，下面说法正确的是
A．两者运行速度都小于第一宇宙速度
B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加
C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢升高
D．航天员在天宫一号中处于完全失重状态，说明航天员不受地球引力作用
13．下列说法正确的是（　　）
A．某公路急转弯路面外侧高、内侧低，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
B．已知万有引力常量G、月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R，可以算出地球的质量M
C．在空间站工作的宇航员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，这时宇航员不受力的作用
D．洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的
14．无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一．现代献血常采用机采成分血的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分（如血小板、粒细胞或外周血干细胞）储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内．分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比．初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞a、b，其密度分别为ρa和ρb，它们的大小与周围血浆密度ρ0的关系为ρa<ρ0<ρb．对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是
A．细胞a相对试管向内侧运动，细胞b相对试管向外侧运动
B．细胞a相对试管向外侧运动，细胞b相对试管向内侧运动
C．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大
D．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向各处大小相同
三、解答题
15．如图所示，质量为的小物体从A点以的初速度沿粗糙的水平面匀减速运动距离到达B点，然后进入半径R=0.4m竖直放置的光滑半圆形轨道，小物体恰好通过轨道最高点C后水平飞出轨道，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)小物体到达B处的速度；
(2)小物体在B处对圆形轨道压力的大小；
(3)粗糙水平面的动摩擦因数μ。
16．在水平地面上固定半圆形的光滑曲面，圆的半径为，一质量为小球以速度通过曲面的最高点，如图所示，重力加速度为。
（1）若小球以速度通过球面的顶端时，求小球受到的支持力大小；
（2）若小球距曲面顶端点正上方某处，以初速度水平抛出，小球恰好不碰到曲面，落在水平地面上，求小球轨迹与圆的相切点和圆心的连线与地面的夹角。（，）
17．如图所示，A点距水平面BC的高度h=1.25m，BC与圆弧轨道CDE相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道DE对应的圆心角，圆弧的半径R=0.5m，圆弧与斜面EF相切于E点。一质量m=1kg的小球从A点以v0=5m/s的速度水平抛出，从C点沿切线进入圆弧轨道，当经过E点时，该球受到圆弧的摩擦力f=40N，经过E点后沿斜面向上滑向洞穴F。已知球与圆弧上E点附近以及斜面EF间的动摩擦因数μ均为0.5，EF=4m，sin37=0.6，cos37=0.8，重力加速度取g=10m/s2，空气阻力忽略不计。求：
（1）小球在C点的速度；
（2）小球到达E处时的速度大小；
（3）要使小球正好落到F处的球洞里，则小球在E处的速度多大。（结果可用根式表示）
18．汽车在高速公路的弯道上行驶，取。
(1)假设路面是水平的，汽车以速度在弯道上行驶，它的轮胎与地面在垂直于运动方向上的最大静摩擦力等于车重的0.6倍，其弯道的最小半径是多少？
(2)事实上，在高速公路的弯道处，路面铺成外高内低。设路面与水平面间的夹角为，且，弯道路段的团弧半径。若要使车轮与路面之间垂直于运动方向的摩擦力等于零，则应控制车速v为多大？
19．车站、码头、机场等使用的货物安检装置的示意图如图所示,绷紧的传送带始终保持的恒定速率运行,AB为水平传送带部分且足够长,现有一质量为m=5kg的行李包(可视为质点)无初速度地放在水平传送带的A端,传送到B端时没有被及时取下,行李包从B端沿倾角为的斜面滑入储物槽,已知行李包与传送带的动摩擦因数为0.5,行李包与斜面间的动摩擦因数为0.8，不计空气阻力．()
（1）若B轮的半径为R=0.2m,求行李包在B点对传送带的压力．
（2）若行李包滑到储物槽时的速度刚好为零,求斜面的长度．(忽略B点到斜面的圆弧部分)
20．高铁转弯超速容易出现事故，如图所示，为了防止列车转弯时对轨道的损伤甚至脱轨，需要使内外轨有一定的高度差，已知普悠玛列车出事现场的转弯半径R约为250m，轨道间距L约为1.5m，内外轨的高度差h0约为24cm，请用学过的知识计算（取g=10m/s2）：
（1）为保证安全，在事故现场附近应规定的行驶速率v0为多少km/h；
（2）该列车发生意外时，行驶速率v高达144km/h，为了使内外轨均不受到侧向挤压，应将内外轨的高度差h设计为多少cm。
21．如图所示，在水平转台上放一个质量的木块，它与台面间的最大静摩擦力，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔（为光滑的）悬吊—质量的小球，当转台以的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则木块到孔的距离范围为多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
【详解】
AB. 在竖直方向汽车受到两个力，分别是重力、桥面的支持力，故AB错误；
CD. 汽车在桥的顶点，向心力向下，故汽车的重力大于桥面的支持力，则根据牛顿第三定律，汽车对桥面的压力小于汽车的重力，故C错误，D正确。
故选D。
2．C
【解析】
【详解】
汽车在高速路上拐弯的向心力Fn=mgtanθ；根据牛顿第二定律得：
解得： ，更接近C，故C正确．
3．B
【解析】
【详解】
AB．汽车过凸形路面的最高点时，设速度为v，半径为r，竖直方向上合力提供向心力，则
得
根据牛顿第三定律得
故A项错误，B项正确；
CD．汽车过凹形路面的最高点时，设速度为v，半径为r，竖直方向上合力提供向心力，则
得
根据牛顿第三定律得
故CD两项错误。
故选B。
4．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．匀速圆周运动的加速度是不断变化的，是非匀变速曲线运动，选项A错误；
B．平抛运动过程中加速度恒定为g，根据
v=gt
可知，相等时间速度变化相同，选项B正确；
C．互成角度的两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动，选项C错误；
D．做圆周运动的物体所受的合外力突然消失，物体将沿圆周的切线方向飞出，选项D错误。
故选B。
5．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．小球在最低点时，对小球进行受力分析有
代入数据可得
A错误；
BC．根据动能定理可得
可求出小球在点的速度为
但小球能到达P点，B错误，C正确；
D．根据动能定理可得
可求出小球在点的速度为
小球在点所需要的向心力
故小球在点受到轻杆向上的弹力，D错误。
故选C。
6．D
【解析】
【详解】
ABD．对其中一个小球受力分析，小球受重力、绳子的拉力如图：
由于小球做匀速圆周运动，所受合力提供向心力；将重力与拉力合成，合力指向圆心，设绳长为L，绳与竖直方向夹角为，则，解得：．则两球转动的角速度相等，且两球质量间无必然关系．故AB两项错误，D项正确．
C．据可得，外侧圆轨道上的小球的线速度较大．故C项错误．
7．D
【解析】
【详解】
A、从最高点滑到最低点的过程中速度在增大，所以不可能是匀速圆周运动，故A错误；
B、如图由几何关系：，L=80m，h=8m，代入解得，绳索的圆弧半径r=104m，故B错误；
C、在最低点，人对绳索的压力大于重力，处于超重状态，故C错误；
D、滑到最低点时，由牛顿第二定律：，得到，由牛顿第三定律，人对绳索的压力为570N，故D正确；
故选D．
【点睛】
人借助滑轮下滑过程中，根据速度是否变化，判断人是否做匀速圆周运动．由几何知识求出圆弧的半径．人在滑到最低点时由重力和绳索的合力提供向心力，根据牛顿运动定律求出人在滑到最低点时对绳索的压力，并分析人处于超重还是失重状态．
8．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．某乘客发现放在桌面上的指南针在内顺时针匀速转过了约角。因为地磁场方向不变，指南针方向不变，故火车左转弯，故A错误；
B．由于火车的运动可看做匀速圆周运动，则可求得火车在此10s时间内的路程为s=vt=900m，位移小于900m，故B错误；
C．利用指南针在10s内匀速转过了约10°，则30s转30°，根据角速度的定义式有：解得角速度的大小为：
故C错误；
D．根据v=ωr得
故D正确。
故选D。
9．B
【解析】
【详解】
A．向心力沿水平方向，由摩擦力提供，A正确，不符合题意；
B．速度小于规定值，所需向心力较小，轨道对火车有向外侧的作用力，即内轨被挤压，B错误，符合题意；
C．在桥面上，汽车受到的合外力充当向心力，方向向下，故重力大于支持力，即重力大于压力，C正确，不符合题意；
D．水珠所受附着力小于所需向心力，做离心运动，D正确，不符合题意．
故选B．
10．BC
【解析】
【详解】
A.物体做离心运动是因为所受合力不足以提供其做圆周运动的向心力，物体并没有受到背离圆心的离心力，故A错误；
B.做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞出去的倾向，但在向心力的作用下使之能够继续绕圆心运动，一旦物体所受合力不足以提供所需的向心力时，物体就会逐渐远离圆心，因此离心运动的本质是惯性的表现，故B正确；
C.洗衣机脱水是利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉，故C正确；
D.只有当向心力突然消失，即物体所受合力在指向圆心方向的分力突变为零时，物体才会沿曲线的切线飞出，若合力只是不足以提供所需的向心力时，物体不会沿切线飞出，而是做离心运动，故D错误。
故选BC。
11．AD
【解析】
【详解】
火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示，
由图可以得出：F合=mgtanθ；合力等于向心力，故得： 解得：，，故A正确，故B错误；若火车速度小于v时，火车所需要的向心力Fn=m小于火车所受的重力和支持力的合力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用，故C错误；若火车速度大于v时，火车所需要的向心力Fn=m大于火车所受的重力和支持力的合力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外，故D正确；
12．AB
【解析】
【详解】
试题分析：第一宇宙速度为最小发射速度，最大环绕速度，即在地球表面的环绕速度，而根据公式可得，即运动半径越大，线速度越小，所以两者的线速度都小于第一宇宙速度，A正确；、卫星本来满足万有引力充当向心力，由于卫星与空气摩擦，卫星的线速度减小，提供的引力大于卫星所需要的向心力，故卫星将做近心运动，即轨道半径减小，根据可得线速度增大，故动能增大，B正确C错误；完全失重状态说明航天员对悬绳或者支持物的压力为零，而地球对他的万有引力提供向心力，并没有消失，D错误；
考点：考查了万有引力定律的应用
【名师点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算
13．BD
【解析】
【详解】
A．转弯路面外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力。若车速低于v0，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的向心力，车辆不会向内侧滑动，A错误；
B．已知万有引力常量G、月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R，根据万有引力提供向心力有
解得地球的质量
B正确；
C．在空间站工作的宇航员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，但这时宇航员仍受重力的作用，C错误；
D．洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的，D正确。
故选BD。
14．AC
【解析】
【详解】
AB．因为满足ρa<ρ0<ρb，则根据离心原理，细胞a相对试管向内侧运动，细胞b相对试管向外侧运动，选项A正确，B错误；
CD．根据a=ω2r可知，这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大，选项C正确，D错误．
15．(1)；(2)；(3)。
【解析】
【详解】
(1)小物体恰好通过最高点C，由重力提供向心力，则：
得到：
小物体从B点运动到C点过程中机械能守恒，则：
得到：
；
(2)设小物体在B处受到的支持力为，根据牛顿第二定律有：
得到：
根据牛顿第三定律可知，小物块对轨道的压力大小为，方向竖直向下。
(3)小物体由A到B过程，由动能定理得到：
得到：
。
【点睛】
本题关键是恰好通过最高点，由重力提供向心力，然后再根据牛顿第二定律、机械能守恒和动能定理结合进行求解。
16．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小球在顶端时
解得
（2）从抛出到该点
解得
17．（1），方向与水平方向成；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）小球从A点做平抛运动，在竖直方向有
则小球到达C点时速度大小
又速度方向与水平方向夹角满足
即小球在C点速度方向与水平方向成；
（2）小球在E点，根据
代入解得
在E点，对小球根据牛顿第二定律可得
解得
（3）小球在斜面上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得
加速度
又，根据
解得
18．(1)；(2)
【解析】
【详解】
（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的径向静摩擦力提供，当径向静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时半径最小，设此最小半径为r，有
解得
（2）
汽车在高速路上拐弯的向心力
向心力公式
解得
19．（1）25N，（2）1.25m.
【解析】
【详解】
（1）行李包在B点受到重力和支持力的作用，由牛顿第二定律可知：mg-F=
代入数据得：F=25N
根据牛顿第三定律，行李包在B点对传送带的压力大小是25N，方向竖直向下．
（2）行李包在斜面上受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面向下的方向：
μ2mgcos37°-mgsin37°=ma2
要使它到达底部时的速度恰好为0，则：0-v2=-2a2x
代入数据解得：x=1.25m
点睛：该题考查牛顿运动定律的综合应用，属于单物体多过程的情况，这一类的问题要理清运动的过程以及各过程中的受力，然后再应用牛顿运动定律解答.
20．（1）72km/h（2）96cm
【解析】
【详解】
（1）高铁转弯时合外力充当向心力，则：F合=Fn 即
解得：=20m/s=72km/h
（2）根据可知h∝v2 则：
解得：h=4h0=96cm
21．
【解析】
【详解】
转台以一定的角速度ω匀速转动，有
可知木块所需的向心力与做圆周运动的半径r成正比。
当在离O点最近处时，木块有靠近O点的运动趋势，这时摩擦力沿半径向外，刚好达到最大静摩擦力fm
得
当木块在离O点最远处r=r2时，有远离O点的运动趋势，这时摩擦力的方向指向O点，且达到最大静摩擦力fm
得
则木块能够相对转台静止，木块到孔的距离范围为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页