6.4 生活中的圆周运动
一、单选题
1.如图所示,汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时,关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况,以下说法正确的是( )
A.在竖直方向汽车受到三个力,分别是重力、桥面的支持力和向心力
B.在竖直方向汽车只受两个力,分别是重力和桥面的摩擦力
C.汽车对桥面的压力大于汽车的重力
D.汽车对桥面的压力小于汽车的重力
2.高铁和高速公路在拐弯时铁轨或高速公路路面都要倾斜.如果一段高速公路在水平面内拐弯处的半径为,为防止侧滑,路面设计为倾斜一定的角度,且,取.这段高速公路弯路的设计通过速度最接近下列那个数值( )
A. B.
C. D.
3.如图所示,一质量为m的汽车,以某一速度通过凸形路面的最高处时对路面的压力为F1,通过凹形路面最低处时对路面的压力为F2,则( )
A.F1=mg B.F1C.F2=mg D.F24.下列说法中正确的是( )
A.匀速圆周运动是匀变速曲线运动
B.平抛运动过程中相等时间速度变化相同
C.互成角度的两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动
D.做圆周运动的物体所受的合外力突然消失,物体将沿圆周的半径方向飞出
5.如图,长为L的轻杆一端固定质量为m的小球,另一端有固定转轴O。现使小球在竖直平面内做圆周运动。P为圆周轨道的最高点。若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为,则以下判断正确的是( )
A.小球在最低点受到轻杆向上的弹力,大小为
B.小球不能到达P点
C.小球到达P点时的速度小于
D.小球能到达P点,且在P点受到轻杆向下的弹力
6.如图所示,两个质量不相等的小球,被长度不等的细线悬挂在同一点,并在同一水平面内做匀速圆周运动.则( )
A.外侧圆轨道上的小球质量更大 B.内侧圆轨道上的小球质量更大
C.两小球运动的线速度大小相等 D.两小球运动的角速度大小相等
7.在山区某些地方到现在还要依靠滑铁索过江,若把这滑铁索过江简化成如图的模型,铁索的两个固定点A,B在同一水平面内,A,B间的距离为L=80m,绳索的最低点离AB间的垂直距离H=8m,若把绳索看做是圆弧,已知一质量m=52kg的人借助滑轮(质量不计)滑到最低点的速度v=10m/s,,那么( )
A.人在整个绳索上运动可看成匀速圆周运动
B.可求得绳索的圆弧半径为102m
C.在滑到最低点时人处于失重状态
D.人在滑到最低点时对绳索的压力为570N
8.京沪高铁的设计时速有公里每小时。某列从南京始发去往北京的高铁列车以的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在内顺时针匀速转过了约角。从题设中可知以下说法正确的是( )
A.火车右转弯 B.火车的位移约是米
C.角速度约为 D.经过的弯道半径约为
9.关于生活中的圆周运动,以下说法错误的是( )
A.在水平地面上汽车转弯所需要的向心力由地面的摩擦力提供
B.当火车转弯速率小于规定的数值时,外轨将受到轮缘的挤压作用
C.当汽车通过拱桥的过程中,汽车对桥面的压力小于自身的重力
D.洗衣机脱水时,当衣物对水的最大附着力不足以提供水所需要的向心力时,水将被甩出
二、多选题
10.下列关于离心运动理解正确的是( )
A.物体做离心运动是因为受到了背离圆心的离心力
B.离心运动的本质是惯性的表现
C.洗衣机脱水是利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉
D.在合力不足以提供所需向心力时,物体一定沿曲线的切线飞出
11.铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知内外轨道对水平面倾角为θ,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车以速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,下面分析正确的是( )
A.v =
B.轨道半径R=
C.若火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向内
D.若火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向外
12.2012年6月18日,神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接.对接轨道所处的空间存在及其稀薄的大气,下面说法正确的是
A.两者运行速度都小于第一宇宙速度
B.如不加干预,在运行一段时间后,天宫一号的动能可能会增加
C.如不加干预,天宫一号的轨道高度将缓慢升高
D.航天员在天宫一号中处于完全失重状态,说明航天员不受地球引力作用
13.下列说法正确的是( )
A.某公路急转弯路面外侧高、内侧低,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动
B.已知万有引力常量G、月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R,可以算出地球的质量M
C.在空间站工作的宇航员可以自由悬浮在空中,处于失重状态,这时宇航员不受力的作用
D.洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的
14.无偿献血、救死扶伤的崇高行为,是文明社会的标志之一.现代献血常采用机采成分血的方式,就是指把健康人捐献的血液,通过血液分离机分离出其中某一种成分(如血小板、粒细胞或外周血干细胞)储存起来,再将分离后的血液回输到捐献者体内.分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置,其工作原理的示意图如图所示,将血液装入离心分离器的封闭试管内,离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境,“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向,其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比.初始时试管静止,血液内离转轴同样距离处有两种细胞a、b,其密度分别为ρa和ρb,它们的大小与周围血浆密度ρ0的关系为ρa<ρ0<ρb.对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中,下列说法中正确的是
A.细胞a相对试管向内侧运动,细胞b相对试管向外侧运动
B.细胞a相对试管向外侧运动,细胞b相对试管向内侧运动
C.这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大
D.这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向各处大小相同
三、解答题
15.如图所示,质量为的小物体从A点以的初速度沿粗糙的水平面匀减速运动距离到达B点,然后进入半径R=0.4m竖直放置的光滑半圆形轨道,小物体恰好通过轨道最高点C后水平飞出轨道,重力加速度g取10m/s2。求:
(1)小物体到达B处的速度;
(2)小物体在B处对圆形轨道压力的大小;
(3)粗糙水平面的动摩擦因数μ。
16.在水平地面上固定半圆形的光滑曲面,圆的半径为,一质量为小球以速度通过曲面的最高点,如图所示,重力加速度为。
(1)若小球以速度通过球面的顶端时,求小球受到的支持力大小;
(2)若小球距曲面顶端点正上方某处,以初速度水平抛出,小球恰好不碰到曲面,落在水平地面上,求小球轨迹与圆的相切点和圆心的连线与地面的夹角。(,)
17.如图所示,A点距水平面BC的高度h=1.25m,BC与圆弧轨道CDE相接于C点,D为圆弧轨道的最低点,圆弧轨道DE对应的圆心角,圆弧的半径R=0.5m,圆弧与斜面EF相切于E点。一质量m=1kg的小球从A点以v0=5m/s的速度水平抛出,从C点沿切线进入圆弧轨道,当经过E点时,该球受到圆弧的摩擦力f=40N,经过E点后沿斜面向上滑向洞穴F。已知球与圆弧上E点附近以及斜面EF间的动摩擦因数μ均为0.5,EF=4m,sin37=0.6,cos37=0.8,重力加速度取g=10m/s2,空气阻力忽略不计。求:
(1)小球在C点的速度;
(2)小球到达E处时的速度大小;
(3)要使小球正好落到F处的球洞里,则小球在E处的速度多大。(结果可用根式表示)
18.汽车在高速公路的弯道上行驶,取。
(1)假设路面是水平的,汽车以速度在弯道上行驶,它的轮胎与地面在垂直于运动方向上的最大静摩擦力等于车重的0.6倍,其弯道的最小半径是多少?
(2)事实上,在高速公路的弯道处,路面铺成外高内低。设路面与水平面间的夹角为,且,弯道路段的团弧半径。若要使车轮与路面之间垂直于运动方向的摩擦力等于零,则应控制车速v为多大?
19.车站、码头、机场等使用的货物安检装置的示意图如图所示,绷紧的传送带始终保持的恒定速率运行,AB为水平传送带部分且足够长,现有一质量为m=5kg的行李包(可视为质点)无初速度地放在水平传送带的A端,传送到B端时没有被及时取下,行李包从B端沿倾角为的斜面滑入储物槽,已知行李包与传送带的动摩擦因数为0.5,行李包与斜面间的动摩擦因数为0.8,不计空气阻力.()
(1)若B轮的半径为R=0.2m,求行李包在B点对传送带的压力.
(2)若行李包滑到储物槽时的速度刚好为零,求斜面的长度.(忽略B点到斜面的圆弧部分)
20.高铁转弯超速容易出现事故,如图所示,为了防止列车转弯时对轨道的损伤甚至脱轨,需要使内外轨有一定的高度差,已知普悠玛列车出事现场的转弯半径R约为250m,轨道间距L约为1.5m,内外轨的高度差h0约为24cm,请用学过的知识计算(取g=10m/s2):
(1)为保证安全,在事故现场附近应规定的行驶速率v0为多少km/h;
(2)该列车发生意外时,行驶速率v高达144km/h,为了使内外轨均不受到侧向挤压,应将内外轨的高度差h设计为多少cm。
21.如图所示,在水平转台上放一个质量的木块,它与台面间的最大静摩擦力,绳的一端系住木块,另一端穿过转台的中心孔(为光滑的)悬吊—质量的小球,当转台以的角速度转动时,欲使木块相对转台静止,则木块到孔的距离范围为多少?
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.D
【解析】
【分析】
【详解】
AB. 在竖直方向汽车受到两个力,分别是重力、桥面的支持力,故AB错误;
CD. 汽车在桥的顶点,向心力向下,故汽车的重力大于桥面的支持力,则根据牛顿第三定律,汽车对桥面的压力小于汽车的重力,故C错误,D正确。
故选D。
2.C
【解析】
【详解】
汽车在高速路上拐弯的向心力Fn=mgtanθ;根据牛顿第二定律得:
解得: ,更接近C,故C正确.
3.B
【解析】
【详解】
AB.汽车过凸形路面的最高点时,设速度为v,半径为r,竖直方向上合力提供向心力,则
得
根据牛顿第三定律得
故A项错误,B项正确;
CD.汽车过凹形路面的最高点时,设速度为v,半径为r,竖直方向上合力提供向心力,则
得
根据牛顿第三定律得
故CD两项错误。
故选B。
4.B
【解析】
【分析】
【详解】
A.匀速圆周运动的加速度是不断变化的,是非匀变速曲线运动,选项A错误;
B.平抛运动过程中加速度恒定为g,根据
v=gt
可知,相等时间速度变化相同,选项B正确;
C.互成角度的两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动,选项C错误;
D.做圆周运动的物体所受的合外力突然消失,物体将沿圆周的切线方向飞出,选项D错误。
故选B。
5.C
【解析】
【分析】
【详解】
A.小球在最低点时,对小球进行受力分析有
代入数据可得
A错误;
BC.根据动能定理可得
可求出小球在点的速度为
但小球能到达P点,B错误,C正确;
D.根据动能定理可得
可求出小球在点的速度为
小球在点所需要的向心力
故小球在点受到轻杆向上的弹力,D错误。
故选C。
6.D
【解析】
【详解】
ABD.对其中一个小球受力分析,小球受重力、绳子的拉力如图:
由于小球做匀速圆周运动,所受合力提供向心力;将重力与拉力合成,合力指向圆心,设绳长为L,绳与竖直方向夹角为,则,解得:.则两球转动的角速度相等,且两球质量间无必然关系.故AB两项错误,D项正确.
C.据可得,外侧圆轨道上的小球的线速度较大.故C项错误.
7.D
【解析】
【详解】
A、从最高点滑到最低点的过程中速度在增大,所以不可能是匀速圆周运动,故A错误;
B、如图由几何关系:,L=80m,h=8m,代入解得,绳索的圆弧半径r=104m,故B错误;
C、在最低点,人对绳索的压力大于重力,处于超重状态,故C错误;
D、滑到最低点时,由牛顿第二定律:,得到,由牛顿第三定律,人对绳索的压力为570N,故D正确;
故选D.
【点睛】
人借助滑轮下滑过程中,根据速度是否变化,判断人是否做匀速圆周运动.由几何知识求出圆弧的半径.人在滑到最低点时由重力和绳索的合力提供向心力,根据牛顿运动定律求出人在滑到最低点时对绳索的压力,并分析人处于超重还是失重状态.
8.D
【解析】
【分析】
【详解】
A.某乘客发现放在桌面上的指南针在内顺时针匀速转过了约角。因为地磁场方向不变,指南针方向不变,故火车左转弯,故A错误;
B.由于火车的运动可看做匀速圆周运动,则可求得火车在此10s时间内的路程为s=vt=900m,位移小于900m,故B错误;
C.利用指南针在10s内匀速转过了约10°,则30s转30°,根据角速度的定义式有:解得角速度的大小为:
故C错误;
D.根据v=ωr得
故D正确。
故选D。
9.B
【解析】
【详解】
A.向心力沿水平方向,由摩擦力提供,A正确,不符合题意;
B.速度小于规定值,所需向心力较小,轨道对火车有向外侧的作用力,即内轨被挤压,B错误,符合题意;
C.在桥面上,汽车受到的合外力充当向心力,方向向下,故重力大于支持力,即重力大于压力,C正确,不符合题意;
D.水珠所受附着力小于所需向心力,做离心运动,D正确,不符合题意.
故选B.
10.BC
【解析】
【详解】
A.物体做离心运动是因为所受合力不足以提供其做圆周运动的向心力,物体并没有受到背离圆心的离心力,故A错误;
B.做圆周运动的物体,由于惯性,总有沿着切线方向飞出去的倾向,但在向心力的作用下使之能够继续绕圆心运动,一旦物体所受合力不足以提供所需的向心力时,物体就会逐渐远离圆心,因此离心运动的本质是惯性的表现,故B正确;
C.洗衣机脱水是利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉,故C正确;
D.只有当向心力突然消失,即物体所受合力在指向圆心方向的分力突变为零时,物体才会沿曲线的切线飞出,若合力只是不足以提供所需的向心力时,物体不会沿切线飞出,而是做离心运动,故D错误。
故选BC。
11.AD
【解析】
【详解】
火车以某一速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,其所受的重力和支持力的合力提供向心力,如图所示,
由图可以得出:F合=mgtanθ;合力等于向心力,故得: 解得:,,故A正确,故B错误;若火车速度小于v时,火车所需要的向心力Fn=m小于火车所受的重力和支持力的合力,火车有向心趋势,故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压,内轨受到侧压力作用,故C错误;若火车速度大于v时,火车所需要的向心力Fn=m大于火车所受的重力和支持力的合力,火车有离心趋势,故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压,外轨受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向外,故D正确;
12.AB
【解析】
【详解】
试题分析:第一宇宙速度为最小发射速度,最大环绕速度,即在地球表面的环绕速度,而根据公式可得,即运动半径越大,线速度越小,所以两者的线速度都小于第一宇宙速度,A正确;、卫星本来满足万有引力充当向心力,由于卫星与空气摩擦,卫星的线速度减小,提供的引力大于卫星所需要的向心力,故卫星将做近心运动,即轨道半径减小,根据可得线速度增大,故动能增大,B正确C错误;完全失重状态说明航天员对悬绳或者支持物的压力为零,而地球对他的万有引力提供向心力,并没有消失,D错误;
考点:考查了万有引力定律的应用
【名师点睛】在万有引力这一块,涉及的公式和物理量非常多,掌握公式在做题的时候,首先明确过程中的向心力,然后弄清楚各个物理量表示的含义,最后选择合适的公式分析解题,另外这一块的计算量一是非常大的,所以需要细心计算
13.BD
【解析】
【详解】
A.转弯路面外高内低,此时重力和支持力的合力指向内侧,可以提供圆周运动向心力。若车速低于v0,所需的向心力减小,此时摩擦力可以指向外侧,减小提供的向心力,车辆不会向内侧滑动,A错误;
B.已知万有引力常量G、月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R,根据万有引力提供向心力有
解得地球的质量
B正确;
C.在空间站工作的宇航员可以自由悬浮在空中,处于失重状态,但这时宇航员仍受重力的作用,C错误;
D.洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的,D正确。
故选BD。
14.AC
【解析】
【详解】
AB.因为满足ρa<ρ0<ρb,则根据离心原理,细胞a相对试管向内侧运动,细胞b相对试管向外侧运动,选项A正确,B错误;
CD.根据a=ω2r可知,这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大,选项C正确,D错误.
15.(1);(2);(3)。
【解析】
【详解】
(1)小物体恰好通过最高点C,由重力提供向心力,则:
得到:
小物体从B点运动到C点过程中机械能守恒,则:
得到:
;
(2)设小物体在B处受到的支持力为,根据牛顿第二定律有:
得到:
根据牛顿第三定律可知,小物块对轨道的压力大小为,方向竖直向下。
(3)小物体由A到B过程,由动能定理得到:
得到:
。
【点睛】
本题关键是恰好通过最高点,由重力提供向心力,然后再根据牛顿第二定律、机械能守恒和动能定理结合进行求解。
16.(1);(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)小球在顶端时
解得
(2)从抛出到该点
解得
17.(1),方向与水平方向成;(2);(3)
【解析】
【详解】
(1)小球从A点做平抛运动,在竖直方向有
则小球到达C点时速度大小
又速度方向与水平方向夹角满足
即小球在C点速度方向与水平方向成;
(2)小球在E点,根据
代入解得
在E点,对小球根据牛顿第二定律可得
解得
(3)小球在斜面上做匀减速直线运动,根据牛顿第二定律得
加速度
又,根据
解得
18.(1);(2)
【解析】
【详解】
(1)汽车在水平路面上拐弯,可视为做匀速圆周运动,其向心力由车与路面间的径向静摩擦力提供,当径向静摩擦力达到最大值时,由向心力公式可知这时半径最小,设此最小半径为r,有
解得
(2)
汽车在高速路上拐弯的向心力
向心力公式
解得
19.(1)25N,(2)1.25m.
【解析】
【详解】
(1)行李包在B点受到重力和支持力的作用,由牛顿第二定律可知:mg-F=
代入数据得:F=25N
根据牛顿第三定律,行李包在B点对传送带的压力大小是25N,方向竖直向下.
(2)行李包在斜面上受到重力、支持力和摩擦力的作用,沿斜面向下的方向:
μ2mgcos37°-mgsin37°=ma2
要使它到达底部时的速度恰好为0,则:0-v2=-2a2x
代入数据解得:x=1.25m
点睛:该题考查牛顿运动定律的综合应用,属于单物体多过程的情况,这一类的问题要理清运动的过程以及各过程中的受力,然后再应用牛顿运动定律解答.
20.(1)72km/h(2)96cm
【解析】
【详解】
(1)高铁转弯时合外力充当向心力,则:F合=Fn 即
解得:=20m/s=72km/h
(2)根据可知h∝v2 则:
解得:h=4h0=96cm
21.
【解析】
【详解】
转台以一定的角速度ω匀速转动,有
可知木块所需的向心力与做圆周运动的半径r成正比。
当在离O点最近处时,木块有靠近O点的运动趋势,这时摩擦力沿半径向外,刚好达到最大静摩擦力fm
得
当木块在离O点最远处r=r2时,有远离O点的运动趋势,这时摩擦力的方向指向O点,且达到最大静摩擦力fm
得
则木块能够相对转台静止,木块到孔的距离范围为
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页