6.3向心加速度同步练习（word版含答案）

6.3　向心加速度 同步练习
一、单选题
1．在图中，A、B为啮合传动的两齿轮，，则A、B两轮边缘上两点的（　　）
A．角速度之比为2：1
B．向心加速度之比为1：2
C．周期之比为1：2
D．转速之比为2：1
2．游乐场中有一种叫“旋转木马”的设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞，若将人和座椅看成质点，简化为如图所示的模型，不计空气阻力，当人做匀速圆周运动时，图中l和d不变，下列说法中正确的是（　　）
A．绳的拉力对座椅做正功
B．θ角越大，人和座椅的角速度越大
C．θ角越大，绳子拉力越小
D．θ角越大，人和座椅的线速度越小
3．关于向心加速度的说法正确的是（　　）
A．向心加速度越大，物体速率变化越快
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
D．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
4．如图所示，一根细线下端栓一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔小孔光滑的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动，现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）
A．细线所受的拉力不变 B．Q受到桌面的静摩擦力变小
C．小球P运动的周期变大 D．小球P运动的线速度变大
5．如图，一长l=0.5m的轻杆，一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量m=0.5kg的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度ω=4rad/s的匀速圆周运动，其中A为最高点，C为最低点，B、D两点和圆心O在同一水平线上，重力加速度g=10m/s2，则（　　）
A．小球在A点时，杆对小球的作用力方向竖直向下
B．小球在B点时，杆对小球的作用力方向指向圆心
C．小球在C点时，杆对小球的作用力大小为4N
D．小球在D点时，杆对小球的作用力大小为N
6．如图所示，绳子一端固定，另一端系一小球，小球绕竖直轴上水平面上做匀速圆周运动，这成为圆锥摆。已知绳长为，绳与竖直轴的夹角为。则小球绕竖直轴一周所需时间为（　　）
A． B． C． D．
7．压路机在工程机械中属于道路设备的范畴，广泛用于高等级公路、铁路、机场跑道等大型工程项目的填方压实作业，可以碾压沙性、半黏性及黏性土壤，也可碾压路基稳定土及沥青混凝土路面层。如图所示，压路机前轮半径与后轮半径之比为2︰5，A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点，C为后轮上的一点，它离后轮轴心的距离是后轮半径的一半，路面不打滑，则下列说法正确的是（　　）
A．A、B、C三点的周期之比TA︰TB︰TC=5︰2︰2
B．A、B、C三点的角速度之比aA︰aB︰aC=2︰5︰5
C．A、B、C三点的线速度之比vA︰vB︰vC=2︰2︰3
D．A、B、C三点的向心加速度之比aA︰aB︰aC=5︰2︰1
8．一固定的水平细杆上套着一个质量为的圆环A（体积可以忽略），圆环通过一长度为的轻绳连有一质量也是的小球。现让小球在水平面内做匀速圆周运动，圆环与细杆之间的动摩擦因数为且始终没有相对滑动。在此条件下，轻绳与竖直方向夹角的最大值是，当地重力加速度为，已知，，则（　　）
A．小球对轻绳的拉力可能小于 B．圆环A对细杆的压力可能大于
C．小球做圆周运动的最大角速度为 D．圆环与细杆之间的动摩擦因数
9．如图所示，风力发电机叶片上有、两点，其中在叶片的端点，在另一叶片的中点。当叶片转动时，下列说法正确的是（　　）
A．两点的向心加速度方向相同 B．两点的线速度大小相等
C．两点的角速度相同 D．两点的线速度方向相同
10．如图所示，在皮带传动装置中，主动轮A和从动轮B半径不等，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是（　　）
A．A轮的角速度小
B．B轮的线速度大
C．A轮的向心加速度大
D．两轮转动的周期相同
11．如图所示，一段轻绳一端系一小球，另一端固定在钉子上，放在光滑水平桌面上旋转起来，由于缠绕钉子，半径越来越小，以下说法正确的是（　　）
A．小球运动的线速度越来越大
B．小球运动的角速度越来越大
C．小球运动的周期越来越大
D．绳子拉力对小球做正功
12．长沙市橘子洲湘江大桥桥东有一螺旋引桥，供行人上下桥，假设一行人沿螺旋线自外向内运动，如图所示，已知其走过的弧长s与时间t成正比。则关于该行人的运动，下列说法正确的是（　　）
A．行人运动的线速度越来越大
B．行人运动的向心加速度大小不变
C．行人运动的角速度越来越小
D．行人所受的向心力越来越大
二、多选题
13．如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知（　　）
A．A物体运动的线速度大小不变
B．A物体运动的角速度大小不变
C．B物体运动的角速度大小不变
D．B物体运动的角速度与半径成正比
14．如图，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点．则(　　)
A．A点与B点线速度大小相等
B．小轮转动的角速度是大轮的2倍
C．质点加速度aA=2aB
D．质点加速度aA=2aC
15．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r．b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则（ ）
A．a点与c点的线速度大小相等 B．b点与d点的角速度大小相等
C．a点与d点的向心加速度大小相等 D．a点与b点的向心加速度大小相等
16．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速度圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用
17．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是（）
A．线速度不变 B．角速度不变 C．加速度为零 D．周期不变
18．如图所示，一水平传送带间距为，其皮带轮的半径为，传送带上部距地面的高度为。一个滑块（视为质点）以的初速度从左端滑上传送带，滑块与皮带间的动摩擦因数，此时传送带还没有开始工作，保持静止状态。已知重力加速度g取，下列判断正确的是（　　）
A．滑块的落地点到Q端的水平距离小于
B．从开始，仅增大滑块的初速度，落地点到Q端的水平距离一定增大
C．若滑块的初速度减小为，滑块的落地点到Q端的水平距离为
D．若皮带轮顺时针匀速转动，皮带轮的角速度，滑块初速度改为，则落地点到Q端的水平距离为
三、填空题
19．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB=4RA、RC=8RA，如图所示．当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘的速度大小之比vA：vB：vC等于____________，向心加速度的大小之比aA：aB：aC等于____________．
四、解答题
20．一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=30°．一条长为L的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着质量为m的物体（物体可看做质点），物体以角速度ω绕圆锥体的轴线作水平匀速圆周运动．
（1）当ω1=时，求绳的拉力T1；
（2）当ω2=时，求绳的拉力T2．
21．用长为L的细绳拴住一质量m的小球，当小球在一水平面上做匀速圆周运动时，如图细绳与竖直方向成α角，（重力加速度为g）求;
（1）细线的拉力大小．
（2）小球做匀速圆周运动的周期．
22．质量为的游客坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20m/s2，g=10m/s2，那么，此位置座椅对游客的支持力为多大？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据题意有两轮边缘上的线速度大小相等，即有
根据角速度和线速度v的关系
得角速度与半径成反比：即
故A错误；
B．根据向心加速度a与线速度v的关系
得，因为
所以
故B正确；
C．根据周期T和线速度v的关系
得，因为
所以
故C错误；
D．根据转速n和线速度v的关系
得：因为
所以
故D错误．
故选B。
2．B
【解析】
【详解】
A．绳的拉力与速度方向垂直，则拉力对座椅不做功，选项A错误；
B．对人和座椅，由牛顿定律
则
则θ角越大，人和座椅的角速度越大，选项B正确；
C．绳子的拉力
则 θ角越大，绳子拉力越大，选项C错误；
D．对人和座椅，由牛顿定律
则
则θ角越大，人和座椅的线速度越大，选项D错误。
故选B。
3．D
【解析】
【详解】
A．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，所以向心加速度越大，表示物体线速度方向变化越快，故A错误；
B．根据公式可知，当角速度一定时，向心加速度的大小与轨道半径成正比，根据公式可知，当线速度一定时，向心加速度的大小与轨道半径成反比，故B错误；
C．做匀速圆周运动的物体，要受到始终指向圆心的力来充当向心力，力的方向不变，但方向时刻在变，所以向心加速度也是变化的，是变加速运动，故C错误；
D．向心加速度的方向指向圆心，速度方向沿着切线方向，故向心加速度的方向始终与速度方向垂直，故D正确。
故选D。
4．D
【解析】
【详解】
AB.设细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力大小为T，细线的长度为L．P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有：
，增大，cos减小，则得到细线拉力T增大，对Q球，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小，则静摩擦力变大，AB错误．
CD.，得角速度 使小球改到一个更高的水平面上作匀速圆周运动时，角速度增大． 知周期变小，增大，sin增大，tan增大，线速度变大，C错误D正确．
5．D
【解析】
【详解】
小球做匀速圆周运动，合力提供向心力。
A．小球在A点时，
解得：
故杆对小球的作用力方向竖直向上，故A错误；
B．小球在B点时，合力提供向心力，则杆对小球的作用力方向斜向右上方，故B错误；
C．小球在C点时
解得：
故C错误；
D．小球在D点时，杆对小球的作用力方向斜向做上方
故D正确；
故选D。
6．C
【解析】
【分析】
【详解】
如图
由
，
解得
故C正确。
故选C。
7．D
【解析】
【详解】
A、B分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的一点，所以有
vA=vB
因为
rA︰rB=2︰5
rB︰rC=2︰1
则
ωA︰ωB=5︰2
B、C两点共轴，有
ωC=ωB
则
ωA︰ωB︰ωC=5︰2︰2
由可得
TA︰TB︰TC=2︰5︰5
由线速度v=ωr可知AB共带，BC共轴，有
vA︰vB︰vC=2︰2︰1
根据a=vω，可知向心加速度之比为
aA︰aB︰aC=5︰2︰1
故选D。
8．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．设轻绳与竖直方向夹角为，小球在水平面做匀速圆周运动时竖直方向处于平衡状态，可得
解得
故小球对轻绳的拉力一定大于，A错误；
B．整体在竖直方向处于平衡，由平衡条件可知，圆环A受到细杆的支持力N等于整体重力，故圆环A对细杆的压力不可能大于，B错误；
CD．当轻绳与竖直方向的夹角达最大值时，对B由牛顿第二定律可得
竖直方向由平衡条件可得
联立解得，小球做圆周运动的最大角速度为
此时圆环与细杆之间达到最大静摩擦时，对A正交分解，满足
联立解得
C错误，D正确。
故选D。
9．C
【解析】
【分析】
【详解】
BCD．、两点共轴转动，两点的角速度相同，由
可知，P点的线速度较大，两点的线速度方向在各自运动轨迹的切线方向上，故方向不同，C正确，BD错误；
A．两点的向心加速度方向均指向圆心，故方向不同，A错误。
故选C。
10．C
【解析】
【详解】
B．因为皮带与轮之间无相对滑动，所以滑轮边缘上各点线速度大小都与皮带的速度的大小，所以A、B两轮边缘上线速度的大小相等，所以B错误；
A．又据，可得主动轮A的半径和B的半径不等，故两轮的角速度相等错误，即A错误；
C．同理，由于A半径较小，故A轮边缘向心加速度大，故C正确；
D．因为角速度不相等，故两轮周期也不相同，所以D错误；
故选C。
11．B
【解析】
【分析】
【详解】
AD．小球所受的拉力与速度方向垂直，则绳子拉力对小球不做功，不改变小球的速度大小，AD错误；
B．根据可得，v不变，r变小，则角速度变大，B正确；
C．根据，可得v不变，r变小，小球运动的周期越来越小，C错误。
故选B。
12．D
【解析】
【详解】
A．沿螺旋线自外向内运动，说明半径R不断减小；根据其走过的弧长s与运动时间t成正比，根据可知，线速度大小不变，故A错误；
B．根据，可知，v不变，R减小时，a增大，故B错误；
C．根据可知，v不变，R减小时，ω增大，故C错误；
D．由B解答可知a增大，根据F向=ma，质点质量不变，F向增大，故D正确；
故选D。
13．AC
【解析】
【详解】
AB．因为A为双曲线的一个分支，说明a与r成反比，由可知，A物体运动的线速度大小不变，故A正确，B错误；
CD．而OB为过原点的直线，说明a与r成正比，由a＝ω2r可知，B物体运动的角速度大小不变，故C正确，D错误。
故选AC.
14．ABD
【解析】
【详解】
由题意知，两轮边缘上线速度大小相等，故vA=vB，故A正确；根据v=rω得ω=v/r，知ωA：ωB=rB：rA=1：2；可知小轮转动的角速度是大轮的2倍．故B正确；根据：a=v2/r可知：aA：aB=rB：rA=1：2．故C错误；A点C点具有相同的角速度，由向心加速度的公式：a=ω2r可知：aA：aC=rA：rC=2：1．故D正确，故选ABD．
点睛：本题抓住传动时两轮边缘上线速度大小相等，同轴转动时角速度相等，掌握规律是正确解题的关键．
15．ABC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．根据圆周运动的规律可得：a点与c点在相等时间内转过的弧长是相等的，所以二者的线速度大小相等；b点与d点在相等时间内转过的角度是相等的，所以二者角速度大小相等；AB正确．
CD．设a点的线速度大小为v，则c点的线速度大小为v，根据
c、b、d三点的角速度大小均为
根据向心加速度公式
可得，a点的向心加速度大小为
c点的向心加速度大小为
b点的向心加速度大小为
d点的向心加速度大小为
由此可知a点与d点的向心加速度大小相等，a点与b点的向心加速度大小不相等，故C正确，D错误。
故选ABC。
16．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．汽车通过拱桥的最高点时，加速度向下，处于失重状态，A错误；
B．由牛顿第二定律得
解得 ，B正确；
C．由牛顿第二定律得
解得 ，半径不相等，角速度也不相等，C错误；
D．火车转弯按规定速度行驶时，既不挤压外轨也不挤压内轨，超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用，D正确。
故选BD。
17．BD
【解析】
【详解】
A．匀速圆周运动的线速度大小不变，方向变化，所以线速变化，故A错误；
B．匀速圆周运动的角速度的大小和方向都不变，故B正确；
C．匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心，加速度是变化的，故C错误；
D．匀速圆周运动转动一圈的时间叫做周期，是不变的，故D正确．
故选BD．
18．ABD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．滑块在传送带上滑行的加速度大小为
根据速度位移关系式可知滑块到右端的速度
当滑块到右轮正上方的速度满足
时解得
根据圆周运动临界问题可知，滑块到Q的速度大于、等于时，做平抛运动，速度小于时，沿皮带圆弧运动一段时间后做斜下抛运动。因为，所以滑块做平抛运动，有
解
且随着初速度的增大，平抛速度也增大，平抛距离增大，AB正确；
C．滑块的初速度减小为，滑块到右端的速度为
沿皮带圆弧运动一段时间后做斜下抛运动，而，C错误；
D．皮带轮的角速度，传送带速度为
若滑块在传送带上一直加速、时间设为，根据位移公式有
解得
则末速度为
说明滑块一直加速，离开传送带时的速度为，可知水平位移
D正确。
故选ABD。
19． 1:1:8 4:1:32
【解析】
【详解】
小齿轮A和大齿轮B通过链条连接，线速度相等，即，小齿轮A和后轮C同轴传动角速度相等，有，由 得： ； 再由向心加速度，可判断，同时向心加速度有可以判断，所以有
20．（1）（2）2mg．
【解析】
【详解】
：当物体刚离开锥面时：
Tcosθ-mg=0，
由拉力与重力的合力提供向心力，则有：
解之得：
①
（1）当小球以角速度1=＜ω0时，则存在球受到斜面的支持力，因此由支持力、重力与拉力的合力提供向心力．
对球受力分析，如图所示，则有
②
T1cosθ+Nsinθ=mg ③
由②③联式解之得：
（2）当小球以角速度ω2=＞ω0时，则球只由重力与拉力的合力提供向心力，且细绳与竖直方向夹角已增大．
如图所示，则有
④
T2cosα=mg ⑤
由④⑤联式解得：T2=2mg
答：（1）当ω1=时，绳的拉力为；
（2）当ω2=时，绳的拉力为2mg．
21．（1）（2）
【解析】
【详解】
（1）小球做圆周运动时的受力情况如图所示，
细线的拉力大小
（2）由牛顿第二定律得，
由几何关系可知，r=Lsinα．
联立解得
22．
【解析】
【详解】
以游客为研究对象，根据牛顿第二定律
解得
答案第1页，共2页
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